Dedução das equações de tensão média e tensão eficaz para os principais tipos de formas de onda utilizadas em circuitos elétricos. Sugestões, dúvidas e relatos de erros: rtpsilva@aluno.ufabc.edu.br

1. TENSÃO MÉDIA E TENSÃO EFICAZ
O valor médio de uma tensão elétrica é definido como
∫ ( )
O valor eficaz de uma tensão elétrica corresponde ao valor que deveria ter uma
tensão contínua pra produzir numa determinada resistência a mesma taxa de dissipação
de energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde a
média quadrática da tensão, dada por
∫ [ ( )]
1) Valor médio de uma tensão cossenoidal
Seja ( ) ( ).
∫ ( ) ∫ ( )
∫ ( ) ∫ ( ) [ ( )]
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
[ ( ) ( ) ( )]
[ ( )]
2) Valor eficaz de uma tensão contínua
Seja ( ) .
√ ∫ [ ( )]
√ ∫ √ ( )
3) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal
Seja a a tensão elétrica em função do tempo ( ) ( ).
√ ∫ [ ( )] √ ∫ ( )
Calculando ∫ ( ) .
1

2. Definimos, , então devemos calcular ∫ .
Da identidade ( ) obtemos que
∫ ∫( ( )) ∫ ∫ ( )
( ) ( ( ))
( )
Calculando a integral definida entre os extremos e :
( ) ( ( ))
∫ ( ) [ ]
( ) ( ( )) ( ) ( ( ))
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Então,
√
√
4) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal com componente contínua
Seja a função ( ) ( ).
√ ∫ [ ( )]
√ ∫ [ ( ) ( )]
√ ∫ ∫ ( ) ∫ ( )
Como demonstrado em 2) e 3),
∫
(tensão eficaz da componente DC)
e
2

3. ∫ ( )
(tensão eficaz da componente AC)
Calculamos, então, a integral do meio
∫ ( ) ∫ ( )
[ ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
[ ]
Então,
√ √
5) Tensão média obtida de retificador meia onda com entrada senoidal e diodo
ideal
Seja o sinal retificado
( ) [ ]
( )
( ]
(∫ ( ) ∫ )
∫ ( ) [ ( )] ( ( ) )
( ( ) ) ( )
3

4. 6) Tensão média obtida de retificador de onda completa com entrada senoidal e
diodo ideal
Seja o sinal retificado ( ) ( ). A integração será entre e , pois
o período dessa forma de onda é metade do período da senóide.
(∫ ( ) ) ( ∫ ( ) )
( )
(integral calculada em (5))
Observações
1) Os intervalos de tempo e podem, conveniente, na maioria dos casos, ser
escolhidos como, respectivamente, 0 e T. Este é o período da (cos)senóide, o inverso da
frequência.
2) é a frequência angular. Daí, tiramos que . Esta igualdade foi
bastante utilizada para simplificar as equações algébricas.
3) Foram utilizadas as seguintes identidades trigonométricas
( )
( )
( )
Esta última identidade é obtida por meio da substituição da relação fundamental da
trigonometria ( ) na igualdade ( ) .
4) Para cálculos de sinais elétricos em regime permanente é indiferente a escolha da
função seno e cosseno. Ambas as funções estão relacionadas por uma defasagem de
rad, que pode estar inclusa na defasagem genérica nas funções utilizadas. Em outras
palavras, o formato da onda é mesmo, muda apenas o “ponto de inicio” da mesma.
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