1) O documento discute conceitos de geometria analítica como ângulo entre retas, retas paralelas e concorrentes, equações de retas, e distância entre ponto e reta. 2) Apresenta exercícios sobre determinar equações de retas dadas condições sobre pontos e coeficientes angulares. 3) Discute fórmula para calcular distância entre ponto e reta a partir de suas equações.

1. ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS E DISTÂNCIA ENTRE
4 PONTO E RETA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO LU230609
PROT: 3730
PROF: BOSCO SILVEIRA
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IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!
Posição relativa de duas retas no plano x y
b) P(– 1, 3) e 1.
Duas retas r e s contidas no mesmo plano são 2 3
paralelas ou concorrentes. Rascunho
1. Retas paralelas
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Duas retas distintas e não verticais r e s são
paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares
são iguais (m1 = m2).
1 2 tg 1 tg 2 m1 m2 r // s 02. Se uma reta r passa pelo ponto A(– 1, 2) e é
Obs.: Se, além do mesmo coeficiente angular, elas têm paralela a uma reta s, determinada pelos pontos B(2, 3)
também o mesmo coeficiente linear, as retas são e C(– 1, – 4), escreva a equação da reta r.
paralelas coincidentes (paralelas iguais).
2. Retas concorrentes Rascunho
Duas retas distintas e não verticais r e s são
concorrentes se, e somente se, seus coeficientes
angulares são diferentes (m1 m2).
tg tg m m res: 2.1. Retas perpendiculares
1 2 1 2 1 2
concorrentes
Dadas duas retas r e s, de coeficientes
Exercícios
angulares m1 e m2, respectivamente, temos que r
é perpendicular a s quando m1.m2 = – 1.
01. Em cada caso, determine a equação da reta que
passa pelo ponto P e é paralela à reta de equação
dada:
a) P(1, 2) e 8x + 2y – 1 = 0.
Rascunho
C O N TE ÚD O - 2 0
03. Determine a equação da reta que passa pelo ponto
P e é perpendicular à reta r em cada caso a seguir:
09
a) P(– 3, 4) e equação de r: 3x + 2y – 2 = 0.

2. Rascunho Rascunho
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b) P(2, – 1) e equação de r: x – 4y = 1.
Rascunho Distância entre ponto e reta.
Devemos recordar
da Geometria Plana, que
a distância de um ponto
A(x0, y0) para uma reta r é
a medida do segmento de
extremidades em A e B,
em que B é a projeção
ortogonal de A sobre r.
Para um ponto A(x0, y0) e uma reta r de
04. (Fuvest – SP) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5). equação ax + by + c = 0, usamos a seguinte fórmula
para calcularmos a distância do ponto à reta:
Determine a equação da mediatriz do segmento AB .
Rascunho
ax 0 + by0 +
d=
c a2 + b2
07. (PUC-SP) Determine a distância do ponto O(1, 1) à
reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0.
Rascunho
05. Determine o ponto de encontro das retas x + 2y – 3
= 0 e x – 2y + 7 = 0.
Rascunho
08. Dado um triângulo de vértices A(0, 3); B(1, – 4) e
C(– 4, 2). Determine a medida da altura relativa ao lado
AB .
Gabarito
06. Determine as 01. a) 8x + 2y -12 = 0 b) 3x + 2y – 3 = 0
coordenadas do ponto P 02. 7x – 3y + 13 = 0
, representado no gráfico 03. a) 2x – 3y + 18 = 0 b) 4x + y – 7 = 0
abaixo. 04. 4x – 2y + 33 = 0
C O N TE ÚD O - 2 0
05. P(-2; 5/2)
06. P(6/5; 24/5)
07. dOt = 2/2
08. x – 7y + 18 = 0
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REV SÃO MPACTO -A CERTEZA DE VENCER!!!
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