1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo pontos, retas e triângulos no plano cartesiano. 2) As questões abordam tópicos como cálculo de distâncias, determinação de coordenadas de pontos e vértices, representação geométrica de retas, e propriedades de figuras planas. 3) São solicitadas determinações de pontos, cálculos de áreas e afirmações corretas sobre sistemas de coordenadas e propriedades geométricas.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
a) Calcule a distância entre A e B.
b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do
⎛2 ⎞
baricentro do triângulo ABC são (xG, yG) = ⎜ 3, 1⎟ ,
Questão 01
⎝ ⎠
calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo.
Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indica
a figura seguinte determine o ponto x da reta, tal que a Questão 06
soma das distâncias de x até a, de x até b e de x até c
Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são
seja a menor possível. Explique seu raciocínio.
colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A.
Questão 07
Questão 02 Seja P = (a, b) um ponto no plano cartesiano tal que
0 < a < 1 e 0 < b < 1.
Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que As retas paralelas aos eixos coordenados que passam
o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2). por P dividem o quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (0, 2)
e (2, 2) nas regiões I, II, III e IV, como mostrado nesta
Questão 03 figura:
Sejam A = (2, 0) e B = (5, 0) pontos do plano e r a
reta de equação y = x/2.
a) Represente geometricamente os pontos A e B e
esboce o gráfico da reta r.
b) Se C = (x, x/2), com x > 0, é um ponto da reta r, tal
que o triângulo ABC tem área 6, determine
o ponto C.
Questão 04
Considere o ponto Q = ⎜
⎛
⎝
(a 2
)
+ b2 ,ab ⎞ .
⎟
⎠
A figura representa, em um sistema ortogonal de
Então, é correto afirmar que o ponto Q está na região:
coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao
a) I.
eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do
b) II.
sistema, e os pontos A=(1,2), B, C, D, E e F,
c) III.
correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox
d) IV.
com a circunferência.
Questão 08
Os catetos AC e AB de um triângulo retângulo
estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M =
(-1, 3) for o ponto médio da hipotenusa , é correto
afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse
triângulo é igual a:
a) - 4
b) - 1
Nestas condições, determine: c) 1
a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do d) 4
hexágono ABCDEF.
b) o valor do cosseno do ângulo AÔB. Questão 09
Questão 05 Nesta figura, está representado um quadrado de
vértices ABCD:
Dados dois pontos, A e B, com coordenadas
cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme
a figura,
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos
Questão 05
A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é correto afirmar que o resultado da soma das
coordenadas do vértice D é: a) AB = 3 2
a) -2. b) C (3; 4)
b) -1.
1
c) - . Questão 06
2
3
d) - . A ∈ PQ => A = (3, 6) ou A ∉ PQ => A = (-1, -14)
2
Questão 07
Questão 10
Letra B.
Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são
vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar Questão 08
que:
4 Letra D.
a) b = a.
3
4 7 Questão 09
b) b = a− .
3 6
4 Letra B.
c) b = a + 3.
3
4 3 Questão 10
d) b = a − .
3 2
Letra B.
Gabarito
Questão 01
O ponto x coincide com o ponto b.
Questão 02
r = 3 ou r = -3
Questão 03
a) Observe o gráfico a seguir:
b) C = (8,4).
Questão 04
a) B(-1; 2), C(- 5 ; 0), D(-1; -2), E(1; -2) e F( 5 ; 0)
S = 4[( 5 ) + 1] u.a.
b) cos (AÔB) = 0,6
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