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                 Instrumentação e Controle




     BIANCA YUKIE MALDONADO NAKAMATO
          MICHAEL WITKOWSKY SOUZA
         RODRIGO THIAGO PASSOS SILVA
   SHÉRIDAN ZABULON LISBÔA NUNES OLIVEIRA




               Sensor de Campo Magnético




                     24 de abril de 2012
                      Santo André - SP
SUMÁRIO




1   INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 3
2   OBJETIVOS ................................................................................................................... 4
3   METODOLOGIA ........................................................................................................... 5
4   RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 5
5   CONCLUSÃO ................................................................................................................ 7
6   REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 8
3



1     INTRODUÇÃO


      O campo elétrico é definido em um ponto colocando-se uma carga teste e medindo a
força elétrica que atua nela. O campo magnético B não pode ser calculado de forma análoga,
pois não existem monopolos magnéticos. Assim, o campo magnético é definido por meio de
uma carga elétrica em movimento e é dado, em função de uma força magnética, pela equação
1.
                                               ⃗        ⃗    ⃗⃗                                           (1)
      Por meio da força magnética é possível gerar torque fornecendo corrente elétrica para
uma bobina imersa num campo magnético. O contrário seria possível? Os experimentos de
Michael Faraday demonstraram que sim.
      No primeiro experimento (fig. 1), Faraday conectou uma bobina a um galvanômetro
sensível e notou que o ponteiro deflexionava quando o imã era deslocando dentro da bobina,
ou seja, havia geração de corrente elétrica. Observou também que quando mais rapidamente
era realizado o deslocamento, maior a deflexão e que se se inverter os polos magnéticos do
ímã no movimento, a deflexão no ponteiro se dava para o lado oposto.




                            Figura 1 – Esquema do primeiro experimento de Faraday
     Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/eletricidade-e-magnetismo/imagens/leis-de-faraday4.gif

          O segundo experimento consistia em dois circuitos com bobinas colocados próximos
um do outro. Um deles era ligado a um galvanômetro e o outro era ligado a uma fonte de
tensão e uma chave. Faraday percebeu que quando abria ou fechava a chave era gerada
corrente na outra bobina. Concluiu que era induzida uma força eletromotriz (fem) quando
havia variação, que posteriormente inferiu ser de fluxo magnético.
4




                         Figura 2 – Esquema do segundo experimento de Faraday
                 Fonte: http://www.mspc.eng.br/elemag/img01/eletr_mag_faraday_02.png


       O fluxo magnético é definido por

                                             ∫ ⃗⃗     ⃗                                (2)

ou
                                                                                       (3)
para o caso particular ⃗⃗    ⃗.
     A equação 4 descreve o fenômeno da indução eletromagnética, chamada de lei de Lenz-
Faraday, onde ε é a fem induzida e N é o número de voltas da bobina.

                                                                                       (4)

     O sinal negativo é devido ao fato de que uma corrente induzida surgirá numa espira
fechada com um sentido tal que ela se oporá à variação que a produziu.
       Definimos sensor como um instrumento que busca transformar a variável de interesse
em uma variável elétrica. Assim, um sensor de campo magnético deve ser capaz de mensurar
o valor do campo por meio da análise do sinal elétrico gerado.


2    OBJETIVOS


     Construir um sensor de campo magnético e mensurar a intensidade do campo magnético
de um ímã.
5



3   METODOLOGIA


    Foi montada em volta de um pequeno cano de PVC, com fio de cobre esmaltado nº 34,
uma bobina redonda com diâmetro de 20 mm e 38 voltas.
    Utilizando o alicate de corte retirou-se o esmalte isolante das pontas do fio. Foram
conectadas as pontas de prova do osciloscópio em cada uma das pontas da bobina.
    Os 3 ímãs de diâmetro igual a 9 mm, colocados um em cima do outro, utilizados foram
presos à ponta de uma caneta, para facilitar a movimentação do mesmo por dentro do tubo de
PVC.
    Foi colocada a caneta com o ímã na ponta atravessado pelo tubo de PVC, que foi
rapidamente puxado. Foram tiradas imagens do osciloscópio para o cálculo dos resultados.


4   RESULTADOS E DISCUSSÃO


    O resultado obtido no osciloscópio, que representa a forma de onda da tensão elétrica
quando o ímã atravessa rapidamente a bobina, é apresentado na figura 3.




                             Figura 3 – Imagem capturada do osciloscópio
                                         Fonte: Autores, 2012


    Substituindo (3) em (4), temos a equação 5.

                                                                                           (5)

    Rearranjando (5), considerando a área constante, obtemos a equação 6.
6




                                                                    ∫                       (6)


    Interpretando geometricamente (6) conclui-se que o campo magnético B é a área embaixo
da curva entre os instantes t 2 e t1, multiplicado pelo fator      . Os instantes t1 e t2 foram

arbitrados, respectivamente, no ponto onde a função começa a crescer e no ponto onde a curva
termina de crescer, tendendo a zero.
    A área embaixo da curva desejada foi estimada por meio da massa. A imagem do
osciloscópio (fig. 3) foi impressa em papel fotográfico e o retângulo quadriculado foi
recortado e pesado em balança analítica, obtendo-se a massa                        . A área do
retângulo foi calculada conforme eq. 7, onde        é o número de divisões horizontais,     éo
tempo que representa cada divisão,         é o número de divisões verticais e    é a tensão que
representa cada divisão.


                                                                                            (7)


       As curvas (da parte positiva e da parte negativa) que se deseja obter a área foram
recortadas e pesadas na mesma balança, obtendo-se as massas                            e
         . A área da curva (    ) será definida por meio de proporcionalidade com a área e a
massa do retângulo quadriculado, por meio da eq. 8. A técnica da pesagem é um modo
rudimentar de se calcular a integral da curva, logo o valor desejado é            , onde A+ é a
área da parte positiva e A- é a área da parte negativa. Levou-se em consideração tal subtração
em (8) por meio da subtração das massas.



                                                                                            (8)



       O valor de A em (6) é a área da bobina. Considerando que o diâmetro da superfície da
mesma é 20 mm, a área A equivale a                       . Pela interpretação geométrica de (6),
conclui-se que (9) é uma relação válida.


                                              ∫                                             (9)
7



       A partir das equações acima, calculamos o campo magnético B.


                                                                                           (10)


       No sistema de unidade CGS temos que o valor de B é 4689 G, pois 1 tesla equivale a
10 000 gauss.
       O valor do campo B medido com o uso do gaussímetro foi de 4501,9 G.
       O campo mensurado por meio do sensor construído, portanto, teve um erro percentual
de aproximadamente 4%.


5   CONCLUSÃO


       A partir do experimento, pôde-se relacionar os conceitos concernentes a Lei da
Indução de Faraday (fluxo magnético, indução de corrente e ddp), e sua efetividade prática ao
se construir uma bobina enrolada a um tubo PVC, e dentro dela passar o imã rapidamente,
criando assim um fluxo magnético. Além da parte conceitual apreendida, teve-se
oportunidade de realizar na prática uma pequena pesquisa, em que se fez necessária a
tentativa e o erro, busca de alternativas (tanto experimentais quanto para a parte da realização
dos cálculos de integral) e adaptações para que o experimento se efetivasse com sucesso, dado
o valor calculado de B possuir erro de 0,04, erro possivelmente proveniente de incertezas dos
instrumentos (gaussímetro e osciloscópio) e do método encontrado para o cálculo da área sob
a curva obtida experimentalmente.
8




6   REFERÊNCIAS


HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 3
eletromagnetismo. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC Ed, c2003. v. 3. xvi, 281 p. Inclui índice. ISBN
9788521613503.

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Sensor de Campo Magnético

  • 1. Universidade Federal do ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Instrumentação e Controle BIANCA YUKIE MALDONADO NAKAMATO MICHAEL WITKOWSKY SOUZA RODRIGO THIAGO PASSOS SILVA SHÉRIDAN ZABULON LISBÔA NUNES OLIVEIRA Sensor de Campo Magnético 24 de abril de 2012 Santo André - SP
  • 2. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 3 2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 4 3 METODOLOGIA ........................................................................................................... 5 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 5 5 CONCLUSÃO ................................................................................................................ 7 6 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 8
  • 3. 3 1 INTRODUÇÃO O campo elétrico é definido em um ponto colocando-se uma carga teste e medindo a força elétrica que atua nela. O campo magnético B não pode ser calculado de forma análoga, pois não existem monopolos magnéticos. Assim, o campo magnético é definido por meio de uma carga elétrica em movimento e é dado, em função de uma força magnética, pela equação 1. ⃗ ⃗ ⃗⃗ (1) Por meio da força magnética é possível gerar torque fornecendo corrente elétrica para uma bobina imersa num campo magnético. O contrário seria possível? Os experimentos de Michael Faraday demonstraram que sim. No primeiro experimento (fig. 1), Faraday conectou uma bobina a um galvanômetro sensível e notou que o ponteiro deflexionava quando o imã era deslocando dentro da bobina, ou seja, havia geração de corrente elétrica. Observou também que quando mais rapidamente era realizado o deslocamento, maior a deflexão e que se se inverter os polos magnéticos do ímã no movimento, a deflexão no ponteiro se dava para o lado oposto. Figura 1 – Esquema do primeiro experimento de Faraday Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/eletricidade-e-magnetismo/imagens/leis-de-faraday4.gif O segundo experimento consistia em dois circuitos com bobinas colocados próximos um do outro. Um deles era ligado a um galvanômetro e o outro era ligado a uma fonte de tensão e uma chave. Faraday percebeu que quando abria ou fechava a chave era gerada corrente na outra bobina. Concluiu que era induzida uma força eletromotriz (fem) quando havia variação, que posteriormente inferiu ser de fluxo magnético.
  • 4. 4 Figura 2 – Esquema do segundo experimento de Faraday Fonte: http://www.mspc.eng.br/elemag/img01/eletr_mag_faraday_02.png O fluxo magnético é definido por ∫ ⃗⃗ ⃗ (2) ou (3) para o caso particular ⃗⃗ ⃗. A equação 4 descreve o fenômeno da indução eletromagnética, chamada de lei de Lenz- Faraday, onde ε é a fem induzida e N é o número de voltas da bobina. (4) O sinal negativo é devido ao fato de que uma corrente induzida surgirá numa espira fechada com um sentido tal que ela se oporá à variação que a produziu. Definimos sensor como um instrumento que busca transformar a variável de interesse em uma variável elétrica. Assim, um sensor de campo magnético deve ser capaz de mensurar o valor do campo por meio da análise do sinal elétrico gerado. 2 OBJETIVOS Construir um sensor de campo magnético e mensurar a intensidade do campo magnético de um ímã.
  • 5. 5 3 METODOLOGIA Foi montada em volta de um pequeno cano de PVC, com fio de cobre esmaltado nº 34, uma bobina redonda com diâmetro de 20 mm e 38 voltas. Utilizando o alicate de corte retirou-se o esmalte isolante das pontas do fio. Foram conectadas as pontas de prova do osciloscópio em cada uma das pontas da bobina. Os 3 ímãs de diâmetro igual a 9 mm, colocados um em cima do outro, utilizados foram presos à ponta de uma caneta, para facilitar a movimentação do mesmo por dentro do tubo de PVC. Foi colocada a caneta com o ímã na ponta atravessado pelo tubo de PVC, que foi rapidamente puxado. Foram tiradas imagens do osciloscópio para o cálculo dos resultados. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO O resultado obtido no osciloscópio, que representa a forma de onda da tensão elétrica quando o ímã atravessa rapidamente a bobina, é apresentado na figura 3. Figura 3 – Imagem capturada do osciloscópio Fonte: Autores, 2012 Substituindo (3) em (4), temos a equação 5. (5) Rearranjando (5), considerando a área constante, obtemos a equação 6.
  • 6. 6 ∫ (6) Interpretando geometricamente (6) conclui-se que o campo magnético B é a área embaixo da curva entre os instantes t 2 e t1, multiplicado pelo fator . Os instantes t1 e t2 foram arbitrados, respectivamente, no ponto onde a função começa a crescer e no ponto onde a curva termina de crescer, tendendo a zero. A área embaixo da curva desejada foi estimada por meio da massa. A imagem do osciloscópio (fig. 3) foi impressa em papel fotográfico e o retângulo quadriculado foi recortado e pesado em balança analítica, obtendo-se a massa . A área do retângulo foi calculada conforme eq. 7, onde é o número de divisões horizontais, éo tempo que representa cada divisão, é o número de divisões verticais e é a tensão que representa cada divisão. (7) As curvas (da parte positiva e da parte negativa) que se deseja obter a área foram recortadas e pesadas na mesma balança, obtendo-se as massas e . A área da curva ( ) será definida por meio de proporcionalidade com a área e a massa do retângulo quadriculado, por meio da eq. 8. A técnica da pesagem é um modo rudimentar de se calcular a integral da curva, logo o valor desejado é , onde A+ é a área da parte positiva e A- é a área da parte negativa. Levou-se em consideração tal subtração em (8) por meio da subtração das massas. (8) O valor de A em (6) é a área da bobina. Considerando que o diâmetro da superfície da mesma é 20 mm, a área A equivale a . Pela interpretação geométrica de (6), conclui-se que (9) é uma relação válida. ∫ (9)
  • 7. 7 A partir das equações acima, calculamos o campo magnético B. (10) No sistema de unidade CGS temos que o valor de B é 4689 G, pois 1 tesla equivale a 10 000 gauss. O valor do campo B medido com o uso do gaussímetro foi de 4501,9 G. O campo mensurado por meio do sensor construído, portanto, teve um erro percentual de aproximadamente 4%. 5 CONCLUSÃO A partir do experimento, pôde-se relacionar os conceitos concernentes a Lei da Indução de Faraday (fluxo magnético, indução de corrente e ddp), e sua efetividade prática ao se construir uma bobina enrolada a um tubo PVC, e dentro dela passar o imã rapidamente, criando assim um fluxo magnético. Além da parte conceitual apreendida, teve-se oportunidade de realizar na prática uma pequena pesquisa, em que se fez necessária a tentativa e o erro, busca de alternativas (tanto experimentais quanto para a parte da realização dos cálculos de integral) e adaptações para que o experimento se efetivasse com sucesso, dado o valor calculado de B possuir erro de 0,04, erro possivelmente proveniente de incertezas dos instrumentos (gaussímetro e osciloscópio) e do método encontrado para o cálculo da área sob a curva obtida experimentalmente.
  • 8. 8 6 REFERÊNCIAS HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 3 eletromagnetismo. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC Ed, c2003. v. 3. xvi, 281 p. Inclui índice. ISBN 9788521613503.