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Trabalho de Geometria Analítica (N1.4)
            Estudo do Ponto (Definições, Distância, Ponto Médio, Alinhamento)

Este trabalho estará disponível para ser baixado da internet na página do 4 shared (que
irei publicar posteriormente); também no facebook, ou ainda por e-mail. O prazo de
entrega será dia 19 de outubro de 2012 (sexta-feira) para todos os 3° ano’s. Esta lista de
Exercícios servirá para estudo e preparação para a prova bimestral, por isso, tente ao
máximo resolver e tirar suas dúvidas. O trabalho deverá ser entregue em folha de papel
almaço com o cálculo, bem organizado, feito à lápis (resposta final de caneta), inclusive as
questões objetivas.
                                                  Bons trabalhos, professor Filipe Lemos.


1. Determine os valores naturais de k de modo que o ponto                                 esteja localizado
no 3° quadrante.

2. Determine os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 15 unidades do ponto
       . Depois, calcule a soma das abscissas desses pontos.

3. Determine as possíveis coordenadas do ponto            , sabendo que ele está sobre um dos eixos do
plano cartesiano e é eqüidistante dos pontos                  e        .

4. Calcule o perímetro do pentágono ABCDE de vértices                              ,           ,          ,
           e          .

5. Mostre que os pontos          ,        ,           e           são vértices de um quadrado            .

6. Qual o valor de para que os pontos             ,                   e                sejam os vértices de
um triângulo retângulo em .

7. Os pontos          ,         eC      são vértices de um triângulo isósceles, retângulo em
  . Determine as coordenadas do ponto .

8. (FGV – SP) Determine as coordenadas do ponto                 , equidistante dos pontos           ,
e     .

9. (UFG – GO) considere o triângulo cujos vértices são pontos               ,       e , sendo que suas
coordenadas, no plano cartesiano, são dadas por            ,       e            , respectivamente. Sendo
̅̅̅̅ a altura relativa ao lado ̅̅̅̅, calcule as coordenadas do ponto .

10. (Unifor – CE) Se um determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a
ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é:
a. primeiro                       c. terceiro                 e. primeiro ou terceiro
b. segundo                        d. quarto

11. Os vértices de um triângulo retângulo são equidistantes do ponto médio de sua hipotenusa.
Sabendo que no triângulo             é o ponto médio da hipotenusa ̅̅̅̅ e que               ,
determine as coordenadas dos vértices e .

12. Considere o triângulo de vértices        ,          e           .
a. Calcule o comprimento de cada uma de suas medianas.
b. Qual o nome dado ao ponto de interseção das medianas de um triângulo?
c. Determine as coordenadas do ponto de interseção das medianas desse triângulo.
13. Sejam os pontos          ,           e             .
a. Calcule o perímetro do triângulo     .
b. Mostre que       é um triângulo retângulo.

14. Calcule a medida do raio da circunferência de centro                 representada no plano cartesiano
abaixo.




15. O ponto          dista 10 unidades de um ponto             do eixo das abscissas. Determine o ponto
 .

16. (UFSC) Dados os pontos                     ,               e          , o valor de       para que        seja
equidistante de e é:
a. 8              b. 6                         c. 15                     d. 12                    e. 7

17. Determine o simétrico de      em relação ao ponto           em cada um dos seguintes casos:
a.        e
b.          e

18. (UFMT) Os vértices de um triângulo são os pontos                             ,           e               . O
comprimento da mediana   é:
a. 17             b. 13            c. 10             d. 9                                         e. 8

19. Dois vértices consecutivos de um paralelogramo        são os pontos                           e          .O
ponto de intersecção das diagonais   e     é       . Obtenha e .

20. Sabendo que os pontos                  ,               e              pertencem a uma reta           paralela
ao eixo das ordenadas, determine     e .

21. Para que valores de   e    o ponto                             pertence ao       quadrante?

22. Qual é o ponto   do eixo das abscissas equidistante dos pontos                      e         ?

23. Dados os vértices ,    e , classifique o triângulo em equilátero, escaleno ou isóscele.
a.       ,         e
b.       ,           e
c.       ,       √ e
d.       ,         e

24. A distância entre os pontos                    e           é √ . Determine as coordenadas do ponto
 .
25. Sabendo que o triângulo       é retângulo em        e que seus vértices são          ,      e
       , determine .

26. Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são
         ,         e         .

27. Determine    para que os pontos            ,            e            estejam alinhados.

28. Determine    de maneira que os pontos           ,            e         sejam os vértices de um
triângulo.

29. A reta que contém os pontos        e       intercepta o eixo das abscissas e o eixo das
ordenadas, respectivamente, nos pontos e . Determine as coordenadas do ponto e do ponto
  .

30. Verifique para quais valores de   existe o triângulo        , em cada caso.
a.        ,        e                                 b.           ,             e

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  • 1. Trabalho de Geometria Analítica (N1.4) Estudo do Ponto (Definições, Distância, Ponto Médio, Alinhamento) Este trabalho estará disponível para ser baixado da internet na página do 4 shared (que irei publicar posteriormente); também no facebook, ou ainda por e-mail. O prazo de entrega será dia 19 de outubro de 2012 (sexta-feira) para todos os 3° ano’s. Esta lista de Exercícios servirá para estudo e preparação para a prova bimestral, por isso, tente ao máximo resolver e tirar suas dúvidas. O trabalho deverá ser entregue em folha de papel almaço com o cálculo, bem organizado, feito à lápis (resposta final de caneta), inclusive as questões objetivas. Bons trabalhos, professor Filipe Lemos. 1. Determine os valores naturais de k de modo que o ponto esteja localizado no 3° quadrante. 2. Determine os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 15 unidades do ponto . Depois, calcule a soma das abscissas desses pontos. 3. Determine as possíveis coordenadas do ponto , sabendo que ele está sobre um dos eixos do plano cartesiano e é eqüidistante dos pontos e . 4. Calcule o perímetro do pentágono ABCDE de vértices , , , e . 5. Mostre que os pontos , , e são vértices de um quadrado . 6. Qual o valor de para que os pontos , e sejam os vértices de um triângulo retângulo em . 7. Os pontos , eC são vértices de um triângulo isósceles, retângulo em . Determine as coordenadas do ponto . 8. (FGV – SP) Determine as coordenadas do ponto , equidistante dos pontos , e . 9. (UFG – GO) considere o triângulo cujos vértices são pontos , e , sendo que suas coordenadas, no plano cartesiano, são dadas por , e , respectivamente. Sendo ̅̅̅̅ a altura relativa ao lado ̅̅̅̅, calcule as coordenadas do ponto . 10. (Unifor – CE) Se um determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é: a. primeiro c. terceiro e. primeiro ou terceiro b. segundo d. quarto 11. Os vértices de um triângulo retângulo são equidistantes do ponto médio de sua hipotenusa. Sabendo que no triângulo é o ponto médio da hipotenusa ̅̅̅̅ e que , determine as coordenadas dos vértices e . 12. Considere o triângulo de vértices , e . a. Calcule o comprimento de cada uma de suas medianas. b. Qual o nome dado ao ponto de interseção das medianas de um triângulo? c. Determine as coordenadas do ponto de interseção das medianas desse triângulo.
  • 2. 13. Sejam os pontos , e . a. Calcule o perímetro do triângulo . b. Mostre que é um triângulo retângulo. 14. Calcule a medida do raio da circunferência de centro representada no plano cartesiano abaixo. 15. O ponto dista 10 unidades de um ponto do eixo das abscissas. Determine o ponto . 16. (UFSC) Dados os pontos , e , o valor de para que seja equidistante de e é: a. 8 b. 6 c. 15 d. 12 e. 7 17. Determine o simétrico de em relação ao ponto em cada um dos seguintes casos: a. e b. e 18. (UFMT) Os vértices de um triângulo são os pontos , e . O comprimento da mediana é: a. 17 b. 13 c. 10 d. 9 e. 8 19. Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são os pontos e .O ponto de intersecção das diagonais e é . Obtenha e . 20. Sabendo que os pontos , e pertencem a uma reta paralela ao eixo das ordenadas, determine e . 21. Para que valores de e o ponto pertence ao quadrante? 22. Qual é o ponto do eixo das abscissas equidistante dos pontos e ? 23. Dados os vértices , e , classifique o triângulo em equilátero, escaleno ou isóscele. a. , e b. , e c. , √ e d. , e 24. A distância entre os pontos e é √ . Determine as coordenadas do ponto .
  • 3. 25. Sabendo que o triângulo é retângulo em e que seus vértices são , e , determine . 26. Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são , e . 27. Determine para que os pontos , e estejam alinhados. 28. Determine de maneira que os pontos , e sejam os vértices de um triângulo. 29. A reta que contém os pontos e intercepta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, nos pontos e . Determine as coordenadas do ponto e do ponto . 30. Verifique para quais valores de existe o triângulo , em cada caso. a. , e b. , e