Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.

1. Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
1. Determine os focos e as excentricidades das elipses:
a)
√
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Excentricidade:
b)
√
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Excentricidade:
c)
√
√
( ) ( ), pois (elipse vertical)
√
Excentricidade:
√
2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse:
( ) ( )
a)
Centro: ( )
1

2. Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Eixo menor:
Eixo maior:
( ) ( )
b)
Centro: ( )
( ) ( ), pois (elipse vertical)
Eixo maior:
Eixo menor:
c)
d)
3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menor
da elipse ?
B2
F1 F2
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
( )
2

3. Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
( )
4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse .
B2
A1 A2
B1
( ) ( ) ( ) ( )
5. Dada a elipse de equação , determine o comprimento do segmento ,
onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor.
B1
F1 F2
√ ( √ ) ( )
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
( ) √( ) ( √ ) √
( ) ( )
6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse .
Centro: ( )
3

4. Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
√
B1
1
F1 F2
Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém os
focos é .
7. Quais os pontos de intersecção da elipse com a circunferência
? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncie
todos os casos.
Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemos
resolver o sistema de suas equações:
(I)
(II)
Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos
√
Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equações
foram dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse).
8. Determine as equações das seguintes elipses:
a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( )
( )
( ) então
( ) então
Equação da elipse:
4

5. Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
b) centro ( ) e vértices ( )e( )
( )
( ) então
( ) então
Equação da elipse: .
c) centro ( ), passando por ( )e( )
d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( )
5