Este documento contém 10 questões sobre geometria analítica no plano cartesiano. As questões envolvem cálculo de coordenadas de pontos, equações de retas e parábolas, áreas de polígonos e condições para que retas sejam concorrentes.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
cartesiano dado. Suponha que um raio luminoso,
partindo do ponto A, incida sobre o espelho plano no
ponto de coordenadas (a, b) sobre a reta r e, em
seguida, passe pelo ponto B. Nessas condições, calcule
a soma a + b, desprezando a parte fracionária de seu
Questão 01 resultado, caso exista.
Em uma folha de fórmica retangular ABCD com 15 dm
Questão 04
de comprimento AB por 10 dm de largura AD, um
marceneiro traça dois segmentos de reta, AE e BD. Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A,
No ponto onde o marceneiro pretende fixar um prego, B e C, sendo que suas coordenadas, no plano cartesiano,
ocorre a interseção desses segmentos. são dadas por (4,0), (1,6) e (7,4), respectivamente.
A figura a seguir representa a folha de fórmica no Sendo PC a altura relativa ao lado AB, calcule as
primeiro quadrante de um sistema de eixos coordenadas do ponto P.
coordenados.
Questão 05
Dados os pontos A, B e D no plano cartesiano, com
coordenadas (1, 1), (4, -1) e (-2, 0), respectivamente,
determine as coordenadas de um ponto C, de modo que
o quadrilátero ABCD seja um trapézio.
Questão 06
Se P é o ponto de intersecção das retas de equações
x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do triângulo de
vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é:
Considerando a medida do segmento EC igual a 5
a) 1/3.
dm determine as coordenadas do ponto
b) 5/3.
c) 8/3.
Questão 02 d) 10/3.
e) 20/3.
Observe a figura.
Questão 07
Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t:
5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam
concorrentes num mesmo ponto é:
a) 14.
b) 28.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Questão 08
Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos
pontos (-4, -24) e (2, 0). Um losango do plano cartesiano Oxy tem vértices
a) Determine a equação da reta r. A(0, 0), B(3, 0), C(4, 3) e D(1, 3).
b) Determine a equação dessa parábola.
c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de a) Determine a equação da reta que contém a diagonal
mesma abscissa x, nesta ordem: um sobre a parábola e AC.
o outro sobre a reta r. b) Determine a equação da reta que contém a diagonal
Determine x para que f(x) seja a maior possível. BD.
c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das
diagonais AC e BD.
Questão 03
Questão 09
Em um plano cartesiano, considere a reta r, de
equação 3x + 4y = 30, e os pontos A = (5,10) e B =
(13,4), que estão sobre uma reta paralela à reta r. Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os
Considere ainda que um espelho tenha sido colocado no pontos e a reta exibidos na figura:
plano que contém a reta r e é perpendicular ao plano
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 03
9
Questão 04
P (3,2)
Questão 05
C ( 55/13, - 54/13 ) - trapézio isósceles
C ( 34/13, - 40/13 ) - trapézio retângulo
O valor de t para o qual a área do polígono OABC é
igual a quatro vezes a área do polígono ADEB é:
Questão 06
a) - 1 + 30 .
b) 1 + 5. Letra D.
c) 10 .
d) 3. Questão 07
e)
(−1 + 11 ). Letra E.
2
Questão 08
Questão 10
Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os a) y − 0 = 3 − 0 ⋅ (x − 0) ⇒ y = 3 x.
pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um
4−0 4
3 − 0 ⋅ ( x − 3) ⇒ y = − 3 x + 9 .
paralelogramo, e a reta r, de equação: b) y − 0 =
r: 3x - 5y - 11 = 0. 1− 3 2 2
c) Dos itens (a) e (b), obtemos o sistema
⎧y = 3 x
⎪ 4
⎨ ,
⎪y = − 3 x + 9
⎩ 2 2
⎛ 3⎞
Cuja solução é o ponto P ⎜ 2, ⎟ .
⎝ 2⎠
A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo
ABCD em dois polígonos de mesma área terá por
equação:
a) 3x - 5y - 5 = 0.
b) 3x - 5y = 0.
c) 6x - 10y - 1 =0.
d) 9x - 15y - 2 = 0.
e) 12x - 20y - 1 = 0.
Gabarito
Questão 09
Questão 01
Letra E.
F = (6,6)
Questão 10
Questão 02
Letra C.
a) 4x + y + 8 = 0
2
b) y = - x + 2x
c) x = -1
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