O documento explica como calcular o imposto de renda no Brasil usando duas métodos: 1) aplicando uma alíquota fixa dependendo da faixa de renda ou 2) decompondo a renda em parcelas e aplicando alíquotas progressivas para cada parcela. Exemplos mostram que os métodos produzem os mesmos resultados, com possíveis diferenças de 1 centavo devido a arredondamentos.

1. Cálculo do Imposto de Renda – Pessoa Física
Rodrigo Thiago Passos Silva
rodrigotpsilva@gmail.com
Tabela progressiva de incidência mensal para o ano-calendário 2014
Base de Cálculo (R$) Alíquota (%)
Parcela a deduzir do IR
(R$)
Até 1.787,77 - -
De 1.787,78 até 2.679,29 7,5 134,08
De 2.679,30 até 3.572,43 15 335,03
De 3.572,44 até 4.463,81 22,5 602,96
Acima de 4.463,81 27,5 826,15
Fonte: http://www.receita.fazenda.gov.br/Aliquotas/ContribFont2012a2015.htm
O imposto de renda devido é calculado pela seguinte equação
Exemplos utilizando a equação
1) Base de cálculo: R$ 1.500,00
2) Base de cálculo: R$ 2.500,00
3) Base de cálculo: R$ 3.400,00
4) Base de cálculo: R$ 4.000,00
5) Base de cálculo: R$ 7.500,00

2. O imposto de renda devido pode ser, entretanto, calculado de forma progressiva, no
qual a base de cálculo é decomposta entre as faixas da tabela supra e para cada
parcela aplica-se a correspondente alíquota.
Exemplos utilizando a progressão da alíquota
1) Base de cálculo: R$ 1.500,00
Neste caso, o imposto de renda é nulo pois R$ 1.500,00 encontra-se completamente
na faixa isenta.
2) Base de cálculo: R$ 2.500,00
Decomposição Alíquota (%) IR (R$)
1.787,77 - -
712,23 7,5 53,42
Imposto total 53,42
3) Base de cálculo: R$ 3.400,00
Decomposição Alíquota (%) IR (R$)
1.787,77 - -
891,52 7,5 66,86
720,71 15 108,11
Imposto total 174,97
4) Base de cálculo: R$ 4.000,00
Decomposição Alíquota (%) IR (R$)
1.787,77 - -
891,52 7,5 66,86
893,14 15 133,97
427,57 22,5 96,20
Imposto total 297,03

3. 5) Base de cálculo: R$ 7.500,00
Decomposição Alíquota (%) IR (R$)
1.787,77 - -
891,52 7,5 66,86
893,14 15 133,97
891,38 22,5 200,56
3.036,19 27,5 834,95
Imposto total 1.236,34
Observada a pequena diferença de 1 centavo em alguns casos, devido ao
arrendondamento utilizado nas operações intermediárias, conclui-se que ambas as
formas de cálculo são equivalentes.
Demonstração de que as formas de cálculo são equivalentes
A demonstração será feita apenas para uma base de cálculo superior a R$ 4.463,81.
Para as demais faixas seria realizada de forma análoga.
Seja x a base de cálculo, onde .
Caso optemos por calcular o imposto de renda por meio da equação obtemos que
Para utilizar o cálculo com a progressão das alíquotas primeiramente decompõe-se o
número x em parcelas inferiores, ou seja:
Observe que , então como
podemos concluir que .

4. Assim, pode-se montar a tabela:
Decomposição Alíquota (%) IR (R$)
1.787,77 - -
891,52 7,5 66,86
893,14 15 133,97
891,38 22,5 200,56
y 27,5 ( )
Assim, o imposto total devido é igual a somatória do imposto devido por parcela da
base de cálculo. Ou seja,
( )
( )
(A variação de 1 centavo é devida aos métodos de arrendamento utilizados)
Assim, conclui-se que as duas formas de cálculo são equivalentes. Q.E.D.