Vetores: Definição, Representação, Sistemas de Coordenadas, Representação Gráfica, Representação Simbólica, Vetores em R2, R3, Operações, Lei do Paralelogramo, Soma Algébrica, Diferença, Produto de Vetor por uma Escalar, Produto Escalar, Comprimento ou Norma de um Vetor, Ângulo entre 2 Vetores, Ortogonalidade, Versor ou Vetor Unitário, Produto Vetorial.
Vetores: Definição, Representação, Sistemas de Coordenadas, Representação Gráfica, Representação Simbólica, Vetores em R2, R3, Operações, Lei do Paralelogramo, Soma Algébrica, Diferença, Produto de Vetor por uma Escalar, Produto Escalar, Comprimento ou Norma de um Vetor, Ângulo entre 2 Vetores, Ortogonalidade, Versor ou Vetor Unitário, Produto Vetorial.
Alguns exercícios de Geometria Analítica (Posição relativa entre retas e planos) resolvidos.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo C.
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1. Formulário Geometria Analítica Plana
, então seu oposto é
e .
Dois vetores e são ortogonais quando
Equação Reduzida: .
Equação vetorial
Equações Paramétricas da Reta: .
Equação Simétrica: .
.
Se e forem retas concorrentes, então a distância entre eles é nula, por definição. Se e forem paralelas,
então ou .
Equação da Circunferência centrada em com raio :
.
2. Posições relativas de um ponto e uma circunferência :
é interno a
é externo a
Posições relativas de uma reta e uma circunferência :
e são secantes
e são tangentes
e são exteriores.
Posições relativas entre duas circunferências:
e são tangentes (externamente)
e são tangentes (internamente)
e são secantes
e não se interceptam (externamente)
e não se interceptam (internamente)
e não se interceptam (concêntricas)
Equação Reduzida da Elipse de centro , e eixos de comprimento e :
Focos na Elipse: , se ,e , se
Excentricidade de uma Elipse: , se e , se
Equação Reduzida da Hipérbole de centro e distância entre os vértices :
3. ou
Excentricidade de uma Hipérbole:
Equação Reduzida da Parábola de vértice e reta diretriz :
Equação Reduzida da Parábola de vértice e reta diretriz :
Formulário de Geometria Analítica Espacial
Oposto
e
e .
e
.
e
, e .
4. Equações Reduzidas da Reta:
Equação vetorial
Equações Paramétricas da Reta: .
Equação Simétrica:
Equação do plano:
, onde é algum ponto da reta
Distância entre retas paralelas: , com ; ou , onde .
Distância entre retas concorrentes: Por definição, se duas retas e são concorrentes, logo, .
Distância entre retas reversas: A distância entre duas retas reversas e é calculada por ,
onde , , é vetor diretor de e é vetor diretor de .
Distância entre ponto e plano: .
Distância entre reta e plano: Dada uma reta e um plano , a distância de até é calculada por
, onde .
Equação da esfera centrada em com raio :
Elipsóide:
Hiperbolóide de uma folha: ou ou
5. Hiperbolóide de duas folhas: ou ou
Parabolóide elíptico: ou ou
Parabolóide hiperbólico: ou ou