1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos. 2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano. 3) A lista traz as respostas corretas para os exerc

1. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011.
PROFESSOR: CARLINHOS
GEOMETRIA ANALÍTICA 11. (Puc-rio) Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são
 Coordenadas cartesianas no plano colineares. O valor de y é igual a:
 Distância entre dois pontos a) 5 b) 6 c) 17/3
 Ponto Médio de um segmento d) 11/2 e) 5,3
 Condição de alinhamento de três pontos
12. (Puc-rio) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no
plano. O ponto médio do segmento AB é:
1. (G1) Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o a) (3, 4) b) (4, 6) c) (- 4, - 6)
valor de x e de y. d) (1, 7) e) (2, 3)
2. (Puc-rio) Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no 13. (Puc-rio) Seja d(P, Q) a distância entre os pontos P
plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A. e Q. Considere A = (-1, 0) e B = (1, 0) pontos do plano.
O número de pontos X = (x, y) tais que d(X, B) =
3. (Uff) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir 1/2d(X, A) = 1/2d(A, B) é igual a:
para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
(0, -2).
14. (Puccamp) Sabe-se que os pontos A = (0; 0),
4. (Ufrj) Sejam M 1 = (1, 2), M 2 = (3, 4) e M 3 = (1,-1) B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do
os pontos médios dos lados de um triângulo. paralelogramo ABCD. Nessas condições, o
____
Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.
comprimento da diagonal BD é
5. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e a) 2 b) 3 c) 2 2 d) 5 e) 5
N(-1,7) do plano x0y vale:
a) 14. b) 13. c) 12. 15. (Ufmg) Nesta figura, está representado um
d) 9. e) 8. quadrado de vértices ABCD:
6. (Fgv) No plano cartesiano, o triângulo de vértices
A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de
m é igual a:
a) 47 b) 48 c) 49
d) 50 e) 51
7. (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam
o mesmo ponto do plano cartesiano, então m n é igual
a:
a) -2 b) 0 c) 2
d) 1 e) 1/2
8. (G1) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades
de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse
quadrado é Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A
a) 18 2 b) 20 2 c) 24 2 d) 28 2 e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é correto afirmar que o resultado da soma das
9. (Ibmec) Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B coordenadas do vértice D é:
(10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos a) -2. b) -1. c) - 1/2. d) - 3/2.
seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto
médio do lado AB, então, a medida de MC vale: 16. (Unesp) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de
vértices P=(0,0), Q=(6,0) e R=(3,5), é
a) 2 3 b) 3 c) 5 d) 3 2 e) 6 a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
10. (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), c) escaleno. d) retângulo.
(-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: e) obtusângulo.
a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.
17 . Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2)
pertencem respectivamente aos quadrantes:
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2. 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011.
PROFESSOR: CARLINHOS
a) 1º e 2º (xƒ, yƒ) = (3, 1)
b) 2º e 3º c) 3º e 2º
d) 4º e 2º e) 3º e 4º
5. [B]
18. O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3º
quadrante, para os possíveis valores de m e n: 6. [C]
a) m > 3 e n < 1 b) m < 3 e n > 1 7. [E]
c) m < -3 e n > 1 d) m < -3 e n < -1
e) m < -3 e n < 1 8. [B]
9. [C]
19. Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B =
(0,3) e C um ponto pertencente ao eixo Ox com 10. [D]
AC = BC. O ponto C tem como coordenadas: 11. [C]
a) (2,0) b) (-2,0) c) (0,2)
d) (0,-2) e) (2,-2) 12. [A]
13. [C]
20. A distância entre os pontos P = (1,0) e
Q = (2, 8 ) é: 14. [D]
a) 7 b) 3 c) 2 15. [B]
d) 2 7 e) 5 16. [B]
17. [C]
21. O valor de x para que os pontos A = (x, 5),
B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é: 18. [E]
a) 8 b) 6 c) -5
19 . [A]
d) -8 e) 7
20 . [B]
22. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1)
21 . [D]
são vértices de um triângulo. O comprimento da
mediana AM é: 22 . [C]
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
GABARITO
1. x = 2/7
y=6
2. A Æ PQ => A = (3, 6) ou A È PQ => A = (-1, -14)
3. r = 3 ou r = -3
4. (x•, y•) = (-1, -3)
(x‚, y‚) = (3, 7)
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