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NEWTON

                             “Se eu enxerguei mais longe de Descartes e porque me sustentei sobre
                                                               os ombros de gigantes.” (Newton)


       Isaac Newton, matemático, filósofo e físico, nasceu aos 4 de janeiro de 1643,
pelo calendário gregoriano, em Woolsthorpe, ano da morte de Galilei.[1] Órfão de pai
desde que nasceu, sua mãe casou-se novamente quando ele tinha três anos. Foi educado
pela avó e por um tio materno, que se formara em Cambrige, e que percebeu em Isaac
um talento matemático incomum. Convenceu sua mãe a matriculá-lo nessa instituição.[2]
       Durante sua vida estudou Euclides, Descartes, Schooten, Kepler, Viète,
sobretudo, Arithimetica infinitorum de Wallis.[2]
       Em outubro de 1665, uma epidemia de peste forçou a universidade a fechar suas
portas. Newton, então, voltou para Woolsthorpe. [1] Os dois anos passados em sua cidade
natal foram extremamente produtivos e, neles, Isaac fez suas principais descobertas: o
teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. [2]
        O teorema binomial foi descoberto em 1664 ou 1665 e descrito em duas cartas
de Newton para Henry Oldenburg, secretário da Royal Society. Foi publicado em 1685,
por Wallis, em Álgebra.[2]
       Nos estudos ópticos, Newton estudou a refração da luz e demonstrou que a luz
branca pode decompor-se em um espectro de cores ao atravessar um prisma, e vice-
versa. Ele mostrou que a luz colorida não altera suas propriedades, mostrando que
independentemente da cor incidida, o objeto permaneceu com a mesma cor. Concluiu
que a cor é a interação de objetos já coloridos com a luz. É chamado de Teoria da cor.
O cientista propôs uma teoria para a natureza da luz, a natureza corpuscular, onde a luz
é formada por partículas, que ficou abandonada pela comunidade científica por longo
período de tempo, prevalecendo a teoria ondulatória. Os estudos de óptica foram
publicados no livro Opticks.[3]
       Descobriu seu método das séries infinitas e o cálculo. Em 1687, imprimiu
Philosophiae naturalis principia mathematica, onde expos o calculus. Esse livro é
geralmente descrito como apresentando os fundamentos da física e da astronomia na
linguagem geométrica pura, apesar de constar bastantes informações analíticas. Newton
não foi o primeiro a diferenciar ou integrar. Sua descoberta consistiu na consolidação
desses elementos num algoritmo geral aplicável a todas as funções. Leibniz realizou
trabalhos semelhantes, independentes e posteriores.[2]
       As mais populares contribuições de Newton foram na física, com a lei da
gravitação – combinação das ideias de Galileu, acerca o movimento, da lei de Kepler,
da astronomia, e da lei de Huygens, da força centrípeta. Não foi o primeiro a formular a
lei, mas sim, a prová-la matematicamente de modo convincente.


                                                               Rodrigo Thiago Passos Silva
                                                      Bacharelando em Ciência e Tecnologia
Em 1689, Isaac Newton foi eleito membro do parlamento da Universidade de
Cambrige. Foi nomeado, em 1703, presidente da Royal Society, ocupando essa função
até a morte.[1]
        Como muitos gênios, era propenso à depressão e era amargo com outros
cientistas. Apesar disso, foi uma importante figura científica na Europa, durante o
século XVIII.[2] Faleceu aos 31 de março de 1727 e foi enterrado na Abadia de
Westminster.[3]



LEIBNIZ

               “Tomando a matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez
                                                           é de longe a melhor metade.” (Leibniz)

       Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo e matemático, nasceu em Leipzig, onde aos
quinze anos entrou na universidade e aos dezessete obteve o grau de bacharel. [2]
       Ainda criança perdeu seu pai, então sua mãe encarregou-se de sua educação.
Herdou de seu pai uma extensa biblioteca, onde empreendeu leituras de diversos temas:
poesia, filosofia, direito, matemática, história e teologia. [4] Isso o tornou um dos
cientistas mais universalistas, comparado à Aristóteles. Leibniz é autor de vasta
produção bibliográfica, hoje na Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, com cerca de 50
000 itens, em cerca de 150 mil a 200 mil folhas. [5]
        Aos 20 anos já estava preparado para o grau de doutor em Direito, entretanto lhe
foi recusado pela pouca idade. Então saiu de Leipzig e obteve o título de doutor na
Universidade de Altdorf. Entrou para o serviço diplomático, onde trabalhou por mais de
quarenta anos.
       Em viagens oficiais conheceu Huygens, que sugeriu a ele ler Pascal. Em
Londres, comprou um exemplar de Lectiones geometricae, de Isaac Barrow, que foi
professor de Newton. Huygens lhe propôs o problema de achar a soma dos recíprocos
dos números triangulares, isto é, 2/n(n+1). Escreveu

                                                (            )

e concluiu que a soma dos primeiros n termos é

                                         (           )
e, portanto, que a soma da série infinita é 2.
        Inocentemente, concluiu que poderia achar a soma de quase todas as séries
infinitas.
        Leibniz, por volta de 1676 tinha chegado à mesma conclusão de Newton –
encontrando uma forma geral para o cálculo diferencial, funcional em funções racionais,
irracionais, algébricas etc. Fixou dx e dy para as menores diferenças possível

                                                                  Rodrigo Thiago Passos Silva
                                                         Bacharelando em Ciência e Tecnologia
(diferenciais) e ∫        , para a soma das ordenadas sob uma curva (o sinal de integral
representa uma lembra s aumentada, de soma). Achar tangentes exigia utilização do
calculus differentialis e quadraturas o calculus integralis.
       Publicou, em 1684, o Nova methodus pro maximis et minimis, itemque
tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur (Um novo método para máximos
e mínimos e também para tangentes, que não é obstruído por quantidades irracionais).
Neste, Leibniz deu algumas fórmulas bem conhecidas atualmente, como
           . Dois anos mais tarde, publicou explicações sobre o cálculo integral,
ressaltando a relação inversa entre diferenciação e integração.
        Apesar de consagrado pela sua contribuição no cálculo, ao cientista alemão se
credita o determinante – a representação de equações simultâneas em linhas e colunas.
Foi também um dos maiores criadores de notação, estabelecendo o ponto como símbolo
multiplicativo e ~ para “semelhante a”. A ele é devida a palavra “função”, praticamente
no mesmo sentido atual.[2]
      Foi acusado de plágio e protestou por prioridade na publicação, na Royal
Society, dos estudos sobre cálculo. Em 1712, a Commercium epistolicum, comissão
para estudar o plágio, chegou à conclusão e que Newton fora o primeiro inventor.
Estimulado pelo nacionalismo, em 1726, Newton retirou todas as referencias que fazia a
Leibnizna terceira edição do Principia, uma das mais importantes publicações do
físico.[2] Morreu, aos 21 de junho de 1716, em Hanover.[4]




_______________________
[1] BBC. Historic figures: Isaac Newton. Disponível em: <http://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/
newton_isaac.shtml>. Acesso em: 16 set. 2010.
[2] BOYLER, Carl B. GOMIDE, Elza F(trad.). Newton e Leibniz. In:______. História da Matemática.
2. ed. São Paulo: Edgard Blüncher, 1996. cap. 19, p. 269-285. ISBN 85-212-0023-4.
[3] WIKIPEDIA. Isaac Newton. Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton>. Acesso
em: 16 set. 2010.
[4] Vida de Leibniz. Disponivel em: <http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm>. Acesso em 16
set. 2010.
[5] UNESCO. Letters from and to Gottfried Wilhelm Leibniz within the collection of manuscript papers
os     Gottfried   Wilhelm       Leibniz.   Disponível     em:    <http://portal.unesco.org/ci/en/ev.php-
URL_ID=22464&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html>. Acesso em: 16 set. 2010.


                                                                      Rodrigo Thiago Passos Silva
                                                             Bacharelando em Ciência e Tecnologia

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Newton e Leibniz

  • 1. NEWTON “Se eu enxerguei mais longe de Descartes e porque me sustentei sobre os ombros de gigantes.” (Newton) Isaac Newton, matemático, filósofo e físico, nasceu aos 4 de janeiro de 1643, pelo calendário gregoriano, em Woolsthorpe, ano da morte de Galilei.[1] Órfão de pai desde que nasceu, sua mãe casou-se novamente quando ele tinha três anos. Foi educado pela avó e por um tio materno, que se formara em Cambrige, e que percebeu em Isaac um talento matemático incomum. Convenceu sua mãe a matriculá-lo nessa instituição.[2] Durante sua vida estudou Euclides, Descartes, Schooten, Kepler, Viète, sobretudo, Arithimetica infinitorum de Wallis.[2] Em outubro de 1665, uma epidemia de peste forçou a universidade a fechar suas portas. Newton, então, voltou para Woolsthorpe. [1] Os dois anos passados em sua cidade natal foram extremamente produtivos e, neles, Isaac fez suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. [2] O teorema binomial foi descoberto em 1664 ou 1665 e descrito em duas cartas de Newton para Henry Oldenburg, secretário da Royal Society. Foi publicado em 1685, por Wallis, em Álgebra.[2] Nos estudos ópticos, Newton estudou a refração da luz e demonstrou que a luz branca pode decompor-se em um espectro de cores ao atravessar um prisma, e vice- versa. Ele mostrou que a luz colorida não altera suas propriedades, mostrando que independentemente da cor incidida, o objeto permaneceu com a mesma cor. Concluiu que a cor é a interação de objetos já coloridos com a luz. É chamado de Teoria da cor. O cientista propôs uma teoria para a natureza da luz, a natureza corpuscular, onde a luz é formada por partículas, que ficou abandonada pela comunidade científica por longo período de tempo, prevalecendo a teoria ondulatória. Os estudos de óptica foram publicados no livro Opticks.[3] Descobriu seu método das séries infinitas e o cálculo. Em 1687, imprimiu Philosophiae naturalis principia mathematica, onde expos o calculus. Esse livro é geralmente descrito como apresentando os fundamentos da física e da astronomia na linguagem geométrica pura, apesar de constar bastantes informações analíticas. Newton não foi o primeiro a diferenciar ou integrar. Sua descoberta consistiu na consolidação desses elementos num algoritmo geral aplicável a todas as funções. Leibniz realizou trabalhos semelhantes, independentes e posteriores.[2] As mais populares contribuições de Newton foram na física, com a lei da gravitação – combinação das ideias de Galileu, acerca o movimento, da lei de Kepler, da astronomia, e da lei de Huygens, da força centrípeta. Não foi o primeiro a formular a lei, mas sim, a prová-la matematicamente de modo convincente. Rodrigo Thiago Passos Silva Bacharelando em Ciência e Tecnologia
  • 2. Em 1689, Isaac Newton foi eleito membro do parlamento da Universidade de Cambrige. Foi nomeado, em 1703, presidente da Royal Society, ocupando essa função até a morte.[1] Como muitos gênios, era propenso à depressão e era amargo com outros cientistas. Apesar disso, foi uma importante figura científica na Europa, durante o século XVIII.[2] Faleceu aos 31 de março de 1727 e foi enterrado na Abadia de Westminster.[3] LEIBNIZ “Tomando a matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade.” (Leibniz) Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo e matemático, nasceu em Leipzig, onde aos quinze anos entrou na universidade e aos dezessete obteve o grau de bacharel. [2] Ainda criança perdeu seu pai, então sua mãe encarregou-se de sua educação. Herdou de seu pai uma extensa biblioteca, onde empreendeu leituras de diversos temas: poesia, filosofia, direito, matemática, história e teologia. [4] Isso o tornou um dos cientistas mais universalistas, comparado à Aristóteles. Leibniz é autor de vasta produção bibliográfica, hoje na Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, com cerca de 50 000 itens, em cerca de 150 mil a 200 mil folhas. [5] Aos 20 anos já estava preparado para o grau de doutor em Direito, entretanto lhe foi recusado pela pouca idade. Então saiu de Leipzig e obteve o título de doutor na Universidade de Altdorf. Entrou para o serviço diplomático, onde trabalhou por mais de quarenta anos. Em viagens oficiais conheceu Huygens, que sugeriu a ele ler Pascal. Em Londres, comprou um exemplar de Lectiones geometricae, de Isaac Barrow, que foi professor de Newton. Huygens lhe propôs o problema de achar a soma dos recíprocos dos números triangulares, isto é, 2/n(n+1). Escreveu ( ) e concluiu que a soma dos primeiros n termos é ( ) e, portanto, que a soma da série infinita é 2. Inocentemente, concluiu que poderia achar a soma de quase todas as séries infinitas. Leibniz, por volta de 1676 tinha chegado à mesma conclusão de Newton – encontrando uma forma geral para o cálculo diferencial, funcional em funções racionais, irracionais, algébricas etc. Fixou dx e dy para as menores diferenças possível Rodrigo Thiago Passos Silva Bacharelando em Ciência e Tecnologia
  • 3. (diferenciais) e ∫ , para a soma das ordenadas sob uma curva (o sinal de integral representa uma lembra s aumentada, de soma). Achar tangentes exigia utilização do calculus differentialis e quadraturas o calculus integralis. Publicou, em 1684, o Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur (Um novo método para máximos e mínimos e também para tangentes, que não é obstruído por quantidades irracionais). Neste, Leibniz deu algumas fórmulas bem conhecidas atualmente, como . Dois anos mais tarde, publicou explicações sobre o cálculo integral, ressaltando a relação inversa entre diferenciação e integração. Apesar de consagrado pela sua contribuição no cálculo, ao cientista alemão se credita o determinante – a representação de equações simultâneas em linhas e colunas. Foi também um dos maiores criadores de notação, estabelecendo o ponto como símbolo multiplicativo e ~ para “semelhante a”. A ele é devida a palavra “função”, praticamente no mesmo sentido atual.[2] Foi acusado de plágio e protestou por prioridade na publicação, na Royal Society, dos estudos sobre cálculo. Em 1712, a Commercium epistolicum, comissão para estudar o plágio, chegou à conclusão e que Newton fora o primeiro inventor. Estimulado pelo nacionalismo, em 1726, Newton retirou todas as referencias que fazia a Leibnizna terceira edição do Principia, uma das mais importantes publicações do físico.[2] Morreu, aos 21 de junho de 1716, em Hanover.[4] _______________________ [1] BBC. Historic figures: Isaac Newton. Disponível em: <http://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/ newton_isaac.shtml>. Acesso em: 16 set. 2010. [2] BOYLER, Carl B. GOMIDE, Elza F(trad.). Newton e Leibniz. In:______. História da Matemática. 2. ed. São Paulo: Edgard Blüncher, 1996. cap. 19, p. 269-285. ISBN 85-212-0023-4. [3] WIKIPEDIA. Isaac Newton. Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton>. Acesso em: 16 set. 2010. [4] Vida de Leibniz. Disponivel em: <http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm>. Acesso em 16 set. 2010. [5] UNESCO. Letters from and to Gottfried Wilhelm Leibniz within the collection of manuscript papers os Gottfried Wilhelm Leibniz. Disponível em: <http://portal.unesco.org/ci/en/ev.php- URL_ID=22464&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html>. Acesso em: 16 set. 2010. Rodrigo Thiago Passos Silva Bacharelando em Ciência e Tecnologia