Aula 6 curso básico cep fusco2

CONTROLE ESTATISTICO DO
PROCESSO
– CEP –
Prof. José Paulo Alves Fusco

O CONTROLE ESTATISTICO DE
QUALIDADE
• Controle de processo – tem por objetivo alcançar
uma maneira eficiente de se detectar mudanças no
processo produtivo, de forma rápida, de modo a
minimizar a ocorrência de peças fora de uma dada
especificação.
• Controle de recebimentos – procura encontrar
alternativas mais econômicas para determinar se um
determinado lote de peças obedece ou não a uma
especificação pré-estabelecida.
Dois grandes conjuntos de técnicas foram
desenvolvidos ao longo do tempo:
2

CONTROLE DO PROCESSO
Na realidade, funciona como se fosse um organismo vivo, que
sente os efeitos, analisa as causas, toma decisões para evitar
recorrência e atualiza seu próprio padrão de julgamento, o que
corresponde ao processo de aprendizado.
O princípio de controle pode ser visualizado na figura abaixo.
3
PRO
CESSO MEDIDA
COMPARA
ÇÃO
PADR
ÃO
DESVIO EM
RELAÇÃO AO
PADRÃO
CORREÇÃO DO PROCESSO
REAVALIAÇÃ
O
DO PADRÃO

A ÊNFASE É NO PROCESSO
Controlando-se o processo, o produto
estará, por conseqüência, controlado.
As informações sobre o processo são
retiradas do produto e devem ser obtidas por
amostragem, a intervalos regulares, de modo
a cobrir de modo abrangente o ambiente real
da área de produção.
4

Uma forma rudimentar e elementar de controle, pode ser
obtida plotando-se os resultados de medições de modo
seqüencial em um gráfico cartesiano.
• onde a e b são limites de variação permitidos ou admissíveis para o
processo.
• processo sob controle implica então em que todos os pontos caiam dentro
da região delimitada.

VARIAÇÕES
O controle estatístico do processo é uma ferramenta que permite
detectar a ocorrência de variações no processo, o que significa dizer que é o
input para que seja iniciado um processo de solução de problemas, se for o
caso.
NÃO EXISTEM DUAS COISAS EXATAMENTE IGUAIS
Podemos conceituar dois tipos de causas de uma dada variação:
• Causas especiais
Geralmente relacionadas a alguma mudança súbita no status da situação,
exigindo como solução a restauração emergencial da situação normal.
• Causas comuns
Geralmente relacionadas a uma situação estável de longo prazo, exigindo
como solução estudos visando alterar a situação global.
No primeiro caso, seria a troca de uma ferramenta quebrada, enquanto no
segundo pode ser necessário a troca de uma máquina.
6

VARIAÇÕES
• As variações provocadas por causas especiais, geralmente são
macroscópicas e geram situações graves, de tal modo que sua
solução se impõe como algo urgente e de curto prazo, representando
grandes prejuízos.
• As variações ocasionadas por causas comuns, não incomodam tanto,
porque sua ocorrência é resultado de um processo lento (por ex.: 2%
da sucata), fazendo com que as pessoas se “costumem” a eles e
passem a encará-los como “inevitáveis”.
• A proliferação de causas especiais pode acarretar na formação de
uma cultura de “apagar incêndios” que afasta a atenção que deve ser
dedicada as causas comuns, cuja eliminação significa efetivamente
uma melhoria do processo e traz os maiores dividendos.
7

AFASTAMENTO DO
NÍVEL
HISTÓRICO PROVOCADO
POR CAUSAS ESPECIAIS
NÍVEL HISTÓRICO
PROGRESSO QUE
PODE SER ALCANÇADO
PELA REMOÇÃO DAS
CAUSAS COMUNS
TEMPO
VARIAÇÕES
• EFEITO DAS CAUSAS COMUNS E DAS ESPECIAIS 8

VARIAÇÕES
• Um problema de qualidade se manifesta através de um efeito
ou variação no processo, e será resolvido quando
eliminarmos suas causas.
• O controle estatístico de processos e suas técnicas (gráficos
de controle, etc) nos permitirão identificar qual tipo de causa
está presente.
• Caso se trate de causas especiais, que signifiquem alterações
esporádicas em relação a um padrão pré-estabelecido, as
soluções são mais facilmente identificáveis e passíveis de
implantação.
• Quando estudamos as causas comuns, estas fazem parte de
nossos hábitos, nossos vícios, manias, fazendo com que sua
solução dependa muito de nossa habilidade como
“solucionadores de problemas”.
“Isto é outra história que fica para uma outra vez”. (Monteiro Lobato).
9

VARIAÇÕES
• Em resumo, para controlar um processo, o 1º
passo é conhecer o comportamento de suas
variações, ou seja, valores, como se
distribuem e tendências.
10
• A única maneira de fazê-lo é medindo.

CONTROLE DE PROCESSO
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Conhecer a distribuição de freqüência das ocorrências de
variações, é uma maneira sistemática e inteligente de
visualizar rapidamente o comportamento do sistema,
permitindo que daí sejam tirados elementos para correção de
eventuais distorções com maior grau de acerto.
11
• Ao arranjo obtido, normalmente uma tabela é dado o nome
de “Distribuição de Freqüência”.
• Quando é necessário proceder a medições de uma dada
variável, obtendo-se uma massa muito grande de valores, o
primeiro passo é organizar os dados, distribuindo-os em
classes e determinando o número de indivíduos pertencentes
a cada classe.

• A tabela representa uma distribuição de freqüência dos pesos de 100 pessoas
tomados ao acaso, em uma pesquisa de rua.
• A primeira classe contém os indivíduos com peso entre 50 e 58 Kg que, no
caso, representa um total de 5 ocorrências, o que vale dizer que sua
freqüência absoluta é 5.
• Apesar de às vezes se perder algum detalhe importante correspondente a
alguma ocorrência em particular, a vantagem de visualizar é evidente,
revelando algumas outras relações essenciais para a compreensão do
fenômeno.
Peso de 100 pessoas
do sexo masculino
PESO NÚMERO DE PESSOAS
50 – 58 5
58 – 66 18
66 – 74 42
74 – 82 27
82 – 90 8
TOTAL 100
12

• Definição dos intervalos e limites de classe, cada uma das
linhas da tabela apresentada, por ex. a classe (50-58), chama-
se intervalo de classe.
Os extremos são denominados limites de classe, ou seja,
delimitam o espaço dentro do qual estão contidas as
ocorrências.
• Determinação dos limites reais de classe, se os pesos
arredondados para Kg, o intervalo de classe (50-58) inclui,
pelo menos teoricamente, todos os pesos tomados entre 49,
50 até 58 - 50 kg.
Estes números indicados abreviadamente pelos números
exatos 49,5 e 57,5, são denominados os “limites reais” ou
“verdadeiros da classe”, sendo o menor valor (49,5) o limite
inferior real e o maior (57,5) o limite superior da classe.
13

• Determinação da amplitude do intervalo de
classe.
A amplitude do intervalo de classe é obtida
como sendo a diferença entre o limite real
superior e inferior dessa classe. Se tivermos
todos os valores correspondentes às amplitudes
iguais, vamos denominá-lo por C.
• Determinação do ponto médio de uma classe.
É o ponto intermediário do intervalo da classe,
obtido pela média simples entre os valores do
limite real superior e do limite real inferior.
14

Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência
1 – Determina-se o maior e o menor valor dentre aqueles que
compõem as ocorrências medidas na área.
Calcula-se a amplitude como sendo a diferença entre o maior e o
menor valor.
Para garantir inclusão dos valores extremos dentro da distribuição
a ser obtida, deve-se aumentar a amplitude ( R ) em 1 unidade.
2 – Divide-se a amplitude total encontrada em um número tal de
classes, de modo que todas tenham a mesma amplitude.
Normalmente adotado entre 5 e 20.
3 – Determina-se o número de observações ou ocorrências que caem
dentro de cada classe assim obtida.
4 – Para os cálculos de média e desvio-padrão, que serão mostrados
mais adiante, é necessário ainda que sejam calculados os pontos
médios das classes.
15

Quando é que uma distribuição está bem feita?
Quando ocorre:
Quando uma folha de
freqüência está completa,
ela tem essa aparência e
nos fornece uma boa idéia
sobre o comportamento da
variação.
SEM DÚVIDA JÁ DÁ PARA COMEÇAR A PENSAR COM MAIS CLAREZA SOBRE O ASSUNTO.
23 – 25 !! 2
25 – 27 !!!!!! 6
27 – 29 !!!!!!!!!!!!! 13
29 – 31 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 18
31 – 33 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 26
33 – 35 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 19
35 – 37 !!!!!!!!!!!!! 10
37 – 39 !!!!!! 4
39 - 41 !! 2
16

HISTOGRAMA
Onde N = 100 indica que o
histograma representa uma
amostra de 100 medidas.
N = 100h = R / K
h
OCOR.
Para obtermos o histograma, que é a maneira gráfica de
visualizar o fenômeno, dividimos o eixo da base em colunas, cada
qual deverá ter uma altura correspondente ao valor do número
de ocorrências dentro de seu intervalo, sendo o valor da base
obtido da divisão da amplitude total de valores ( R ) pelo número
de classes adotado ( k).
17

Um histograma consiste em um conjunto de retângulos que tem:
a) As bases sobre o eixo horizontal, com centro nos pontos médios e
larguras iguais à amplitude dos intervalos de classe.
b) As áreas proporcionais às correspondentes freqüências das classes
que representam.
Um polígono de freqüência é um gráfico de linha traçado pelos pontos
médios das classes.
Desse modo, podemos obtê-lo ligando-se os pontos médios dos topos
dos retângulos do histograma.
Uma vez que:
Podemos calcular o tamanho da base dos retângulos do histograma:
Onde K é o número de classes adotado para a distribuição.
R = xMáx – xMín
h = r / k,
Histogramas e Polígonos de Frequência
18

A freqüência relativa de uma classe é geralmente
dada em percentual, e corresponde à divisão do valor
correspondente ao seu número de ocorrências pelo
número total de ocorrências.
Voltando ao nosso exemplo dos pesos, a freqüência
relativa da classe 67 – 72 da tabela é:
42 / 100 = 42 %
A soma das freqüências relativas de todas as classes
deve ser, óbviamente, 100%.
Se os valores das ocorrências forem trocados pelas
freqüências relativas correspondentes, teremos uma
distribuição de freqüência relativa.
Distribuições de Freqüência Relativa
19

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA
Obtida somando-se cumulativamente os valores
encontrados para as classes.
O Princípio de Pareto é baseado nesse tipo de análise.
20
NÚMERO
DE PESSOAS
PESOS

Exercício 1
As notas de Cálculo I de 80 estudantes de uma determinada
Faculdade de Engenharia estão relacionadas na tabela abaixo:
21
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 56 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Determinar:
•Qual a maior nota obtida.
•Qual a menor nota obtida.
•Qual a amplitude total.
•Quais as notas dos 3 melhores estudantes.
•Quais as notas dos 3 mais atrasados.
•Qual a nota do aluno que ficou em 10º.
•Quantos tiraram nota maior ou igual a 75.
•Quantos tiraram menos que 85.
•Qual a percentagem dos alunos que tiraram entre 65 e 85, inclusive.
.Traçar o histograma de freqüência simples e acumulada.

Exercício 2
Certo dia, fiscais da prefeitura saíram às ruas para proceder a uma pesquisa
referente aos preços praticados pelo comércio para comercialização de determinado
produto. Os valores obtidos foram os seguintes:
137 141 141 141 144 144 144 144
145 145 145 146 146 147 148 148
148 148 148 148 148 148 148 149
149 149 149 149 149 149 150 150
150 150 150 150 150 150 150 150
150 150 151 151 151 151 151 151
151 151 151 151 152 152 153 154
154 154 155 155 156 157 158 159
Determinar:
Qual a amplitude total.
•Quantos preços (%) foram maiores do que
148.
Traçar o histograma de freqüência
simples e acumulada.

GRÁFICOS DE CONTROLE
Se fizermos um número grande de pesquisas em diversas
populações, vamos descobrir que quase todos os histogramas
têm uma coisa em comum, que é a sua forma de “sino”, além
de possuírem um valor central.
Desse modo, verificamos que
um histograma para estar bem
definido, deverá apresentar:
• Uma forma.
• Um valor central
• Um valor correspondente a
dispersão em torno do valor
central.
23

A forma de uma distribuição nos orienta com relação ao tipo de
distribuição da população que estamos estudando.
Na maioria dos casos, vamos observar que a forma das
distribuições será aproximadamente simétrica em torno de um valor.
Esse tipo de distribuição, a qual denomina-se “normal”, e típica
quando o processo que esta sendo estudado tem variações naturais, o
que causa a distribuição das ocorrências dos dois lados, em torno de um
valor central.
Também chamada de CURVA DE GAUSS, ela pode ser visualizada
como sendo o resultado da interação de uma variedade muito grande de
causas, em relação a variação natural do processo.
Conhecendo-se a média e o desvio padrão de um processo, é
possível determinar, através de tabelas apropriadas, o percentual de
peças que deverão ocorrer entre duas medidas.
24

68% DAS PEÇAS
95% DAS PEÇAS
99,7 DAS PEÇAS
À partir do conhecimento do tipo e do gráfico da distribuição
normal, podemos estabelecer um método estatístico para
controlar o processo, ao qual damos o nome de gráficos de
controle.
25

Se o processo permanece sob controle, se realmente tiver uma média e um
desvio padrão constantes, espera-se que 99,7% das peças produzidas tenham
medidas entre os limites superior e inferior de controle (zona 1).
O gráfico é uma ferramenta para utilização em “chão de fábrica”, uma vez
que a filosofia básica do sistema privilegia o auto-controle.
De tempos em tempos, portanto, é retirada uma amostra da produção,
tomadas suas medidas e plotadas no gráfico.
Enquanto os pontos caírem dentro da zona 1, significa que o processo está
sob controle e não demanda a tomada de nenhuma medida corretiva. 26
LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC)
LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC)
LINHA MÉDIA
Nº DA AMOSTRA

Havendo uma ocorrência na zona 2, significa que o processo está fora de
controle.
A probabilidade de uma amostra, extraída de um processo sob controle,
apresentar a ocorrência de um ponto na zona 2 é de somente 0,15%, ou
seja, 1,5 pontos em 1000.
Como esta probabilidade é muito baixa, ao constatarmos essa ocorrência,
podemos considerar que o processo esteja fora de controle, devendo a
produção ser interrompida para que medidas corretivas possam ser
tomadas.
27
LINHA MÉDIA
Nº DA AMOSTRA
LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC)
LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC)

O centro de um histograma ou de uma distribuição de freqüência pode ser
avaliado por diversos tipos de medida.
O controle estatístico de processo utiliza o conceito de média aritmética
simples, ao alcance da utilização da grande maioria das pessoas envolvidas com
a produção.
Considerando que estaremos trabalhando sempre com amostras, o que
significa dizer distribuições de freqüência, podemos obter tal valor através da
fórmula:
Xbar = SOM (Xi * f) / SOM (f)
Onde:
28
Xbar é a média aritmética
Xi é o valor do ponto médio de cada classe.
f é o valor da freqüência, ou número de ocorrências dentro de cada classe.

1σ 2σ3σ
1σ2σ 3σ
DISTRIBUIÇÃO DE
FREQÜÊNCIA
Se olharmos as nossas folhas de levantamentos, podemos perceber
que também poderíamos ter calculado a média somando todos os
valores e dividindo o resultado pelo número total de elementos da
amostra.
No entanto, podem ocorrer casos em que essa alternativa não é
muito fácil de ser operacionalizada, além do fato de que, se assim o
fizéssemos, algumas outras informações não teriam sido passíveis de
rápida visualização.
Com utilização de recursos de informática, a parte puramente
operacional da técnica está deixando de ser problema. 29

Temos aqui, no entanto, duas
distribuições com a mesma
média, com a mesma forma
de “sino”, todavia o
histograma superior se
apresenta mais alongado do
que o inferior.
Um dos indicadores dessa
dispersão é a amplitude, mais
utilizada na prática devido à
sua facilidade de cálculo. No
entanto, ela não considera a
distância que cada ocorrência
verificada está do centro de
distribuição.No exemplo, as peças correspondentes ao
histograma superior têm distâncias maiores em
relação ao centro ou média.
30

É fundamental, portanto, que tenhamos uma medida que
represente a dispersão dos valores de uma distribuição, de modo a
podermos diferenciar as populações dos diversos universos possíveis
de ocorrer.
Uma das medidas mais populares, para uso em “chão de fábrica”,
devido a não necessitar de cálculos complicados, representa a
amplitude ( R ).
É importante lembrar que a amplitude não dá uma medida das
diferenças individuais.
31
R = Xmáx - Xmín

Outra medida de dispersão é o consagrado desvio-padrão ( σ ), que nos dá
uma idéia do comportamento individual dos elementos de uma população no
que diz respeito à sua variação em torno da média.
Apesar de seu cálculo ser mais complicado, podem ocorrer situações em
que a sua utilização seja mais recomendada, por ex. em mecânica de precisão,
para fabricação de peças aeronáuticas, e outros.
Seu cálculo considera, então, as distâncias relativas à média de todos os
elementos de uma mostra. σ = SQRT[[ {SOM (Xi – Xbar)}2
] / (N – 1)]
32
X - 3 σ X + 3 σ
X

CAPABILIDADE DO PROCESSO
ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE
Normalmente, os limites de controle dos gráficos são obtidos à partir das
especificações de engenharia do produto.
Ao ser dada uma determinada especificação, é necessário levar em conta não
só as necessidades intrínsecas a peça que vai ser produzida, mas também a maneira
como ela será produzida, ou seja, as especificações devem ser compatíveis com as
necessidades ditadas pela engenharia, além de respeitar as limitações próprias do
processo particular que vai ser utilizado.
Uma especificação de 200 +-6, indica que a grande maioria das peças deverá
estar entre 194 e 206.
33
X + 3 σ
X
X - 3 σ

Desse modo, considerando-se o percentual de acerto desejado
sendo de 99,7% (3 * σ), para a construção dos limites dos gráficos de
controle, deve ser observado que o desvio-padrão do equipamento
ideal, para atendimento desta especificação, deve ser igual a 2 (1/3
da tolerância exigida) e a média igual a média nominal.
Algumas possíveis distorções podem ocorrer.
34
X - 3 σ X + 3 σ
X

Processo ideal para fabricação, em função da especificação
fornecida.
A média do processo coincide com a medida nominal fornecida e
o desvio-padrão do processo corresponde a 1/3 da tolerância
desejada.
35
X - 3 σ X + 3 σ
X

Média do processo coincide com a medida nominal exigida.
Neste caso, pode-se prever um alto grau de refugo devido a peças com dimensões
superiores ao LSE exigido.
Normalmente, esse caso revela um processo com regulagem deficiente.
36
X NOMINAL
X REAL

Neste caso, podemos notar que a dispersão verificada para o processo
está superior à tolerância exigida pelas especificações.
Significa alto índice de refugo, com uma percentagem significativa de
peças acima e abaixo do LSE e LIE.
Um caso como este, poderia refletir uma escolha equivocada de
equipamento, tendo em vista as especificações necessárias.
37
X NOMINAL
X REAL
≡

A dispersão encontrada para o processo é inferior a exigida pelas
especificações.
Significa praticamente nenhum refugo. Embora virtualmente toda a
produção se situe dentro da zona de aceitação, em um caso como este,
significa que os equipamentos estarão sendo utilizados inadequadamente.
Para atender este tipo de perfil de produto, poderia ser utilizado um tipo
mais simples de equipamento, menos sofisticado .
ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE
CONTROLE
38

Seja um lote de barras de aço usinadas, cujos diâmetros foram medidos
resultando a distribuição acima.
99,7 % das barras estavam entre 1,343 e 1,361 polegadas, ou seja, os
extremos de nosso intervalo de +- 3 σ .
Os dados foram obtidos após uma amostragem de 100 barras.
Denominamos capabilidade do processo a diferença entre os valores da
extremidade superior e inferior da distribuição obtida.
Neste caso: C = 1,361 – 1,343 = 0,018
ou ainda, C = 6 * σ = 0,018
CÁLCULO DA CAPABILIDADE
39
1,343 X = 1,352 1,361
X

No exemplo acima, temos um processo que produz esferas de metal
(corpos moedores) com um peso médio de 155 gramas e desvio-padrão de
16,7 gramas.
Qual o valor da capabilidade neste caso?
C = 205,1 – 104,9 = 100,2
Se fosse um processo para fundição de barras de ouro puro de 155 gramas,
a capabilidade deveria ser maior ou menor?
E se fosse o caso de produção de esferas de aço inoxidável para
rolamentos?
CAPABILIDADE DO
PROCESSO
104,9 205,1X = 155
X

• Portanto, a capabilidade de um processo
permite conhecer sua consistência e
estabilidade.
• Quanto menor o seu valor, mais
consistente e estável será o processo.
• É uma característica inerente ao
processo.
41

ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES
• Chamamos Cp a “capacidade potencial” que um processo
apresenta, no sentido de atender às especificações necessárias
para produção de um determinado produto.
• Definimos, então:
• Matematicamente, este número significa quantas vezes um
processo produtivo é capaz de atender às especificações.
TOLERÂNCIA__
CAPABILIDADE
Cp =
42

CONTROLE
• Para que um processo seja considerado capaz, a faixa de controle deve ser no
máximo igual à faixa de tolerância. Neste caso:
(LSC - LIC) .
[ (Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 *σ)]
• Caso o processo tenha um comportamento tal que sua faixa de controle seja maior
do que a tolerância exigida, significa que é necessário uma calibração mais fina
para aproximar seus resultados dos necessários.
• Implica em obter condições que permitam atingir resultados com menor desvio-
padrão.
Cp = = 1
43

CONTROLE
ATENDIMENTO DAS
ESPECIFICAÇÕES
• Este processo é capaz de atender ás especificações?
• Comentários:
Este tipo de comportamento exige esforços para melhoria do desvio-padrão.
• Supondo um processo que tenha:
LSC – LIC = 20 (do produto)
(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 25
Portanto:
Cp = 20 = 0,8
25
44

CONTROLE
• Supondo um processo que tenha:
LSC – LIC = 20
(Xbar + 3 *σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 20
Portanto:
Cp = 20 = 1,0
20
• Este processo é capaz de atender as especificações?
• Comentários:
Exige controle apurado e constante. 45

Supondo um processo que tenha:
LSC – LIC = 20
(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 10
Portanto:
Cp = 20 = 2,0
10
• Este processo é capaz de
atender as especificações?
•Comentários:
Processos e equipamentos
superdimensionados em
função da necessidade.
Permite maior grau de
liberdade, no que diz
respeito a controle.
46

CARTAS DE CONTROLE
CARTAS DE CONTROLE Xbar – R
CONSTRUÇÃO DAS CARTAS
• Suponhamos o exemplo acima:
K = 20 amostras, cada uma com N=5 elementos de um processo produtivo.
Estabelecer os gráficos de controle de Xbar – R, na tabela, já estão calculados para cada
amostra a média Xbar e a amplitude R.
Amostra nº 1 2 3 4 5 Xbar R
1 205 202 204 209 205 205,0 7
2 202 196 201 198 202 199,8 6
3 201 202 199 197 196 199,0 6
4 205 203 196 201 197 200,4 9
5 199 196 201 200 195 198,2 6
6 203 198 192 217 196 201,2 25
7 202 202 198 203 202 201,4 5
8 197 196 196 200 204 198,6 8
9 199 200 204 196 202 200,2 8
10 202 196 204 195 197 198,8 9
11 206 204 202 210 205 205,4 8
12 200 201 199 200 201 200,2 2
13 205 196 201 197 198 199,4 9
14 202 199 200 198 200 199,8 4
15 200 200 201 205 201 201,4 5
16 201 187 209 202 200 199,8 22
17 202 202 204 198 203 201,8 6
18 201 198 204 201 201 201,0 6
19 207 206 194 197 201 201,0 13
20 200 204 198 199 199 200,8 6
SOM - - - - - 4012,4 170
47

CARTAS DE CONTROLE
A MÉDIA GLOBAL Xbarbar e a amplitude média Rbar, são:
Xbarbar = SOM XbarI / 20 = 4012,4 / 20 = 200,62
Rbar = SOM Ri / 20 = 170 / 20 = 8,5
Para o gráfico de R, temos:
LSC = D4 * Rbar = 2,115 * 8,5 = 17,978
LM = Rbar = 8,5
LIC = D3 * Rbar = 0 * 8,5 = 0
Para gráfico de Xbar, temos:
LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 205,525
LM = Xbarbar = 200,62
LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 195,716
48
Da tabela do Anexo 1, para n = 5, temos:
A2 = 0,577
D3 = 0
D4 = 2,115

CARTAS DE CONTROLE
Com os valores calculados, podemos construir os gráficos de Xbar e R.
No entanto, é necessário e interessante que sejam seguidas algumas
convenções para construção dos gráficos.
1. Os pontos nos gráficos de Xbar e R são unidos por uma linha cheia, para
melhor visualização de possíveis variações nos padrões de
comportamento do fenômeno.
2. O gráfico R é sempre colocado logo abaixo do gráfico Xbar, utilizando a
mesma escala horizontal, de modo a facilitar a comparação dos pares de
valores Xbar e R para cada amostra.
3. São utilizadas linhas pontilhadas para indicar os limites de controle, além
de escrever os valores numéricos dos limites.
4. São salientados os pontos que estejam fora dos limites de controle, bem
como os pontos que identifiquem um possível comportamento não-
aleatório.
49

CARTAS DE CONTROLE
Com valores do
exemplo
da tabela,
temos:
50

CARTAS DE CONTROLE
Comentários sobre o exemplo:
1. Observando o gráfico das amplitudes
• Dois pontos (amostras 6 e 16) ultrapassam o LSC, o que indica excesso de
variabilidade.
• Examinando registros, foi verificado que as amostras 6 e 16 foram retiradas quando a
operação do processo estava a cargo do operador substituto, que tinha muito menos
experiência do que o operador “titular”.
Assim, provavelmente a inexperiência do operador substituto tenha sido a causa especial
das variações ocorridas.
• Uma vez que foi possível identificar as causas de variação, as amostras 6 e 16 foram
removidas dos valores da tabela e os limites de controle foram recalculados, agora
com 18 amostras.
Para o gráfico de Xbar:
LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 204,576
LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 196,691
Para o gráfico de R:
LSC = D4 * Rbar = 14,453
LIC = D3 = D3 * Rbar = 0
51

CARTAS DE CONTROLE
CARTAS DE CONTROLE
Xbar – R
Plotando os
pontos das
amostras
significativas
nos gráficos
recalculados,
temos:
52

CARTAS DE CONTROLE
CONSTRUÇÃO DAS CARTASComentários sobre o exemplo:
No gráfico das amplitudes, verificamos que nenhum ponto excede os limites
de controle.
2. Observando o gráfico das médias:
• Dois pontos (amostras 1 e 11) estão acima do LSC.
• Examinando os horários da produção dos elementos que formam as amostras 1 e
11, foi verificado que ocorrem respectivamente as 8:00 e 13:00, horários que
coincidiam com o início da produção dos turnos da manhã e da tarde.
• Verificou-se ainda, que as peças produzidas com a máquina ainda “fria”, tinham
medidas elevadas. Fenômeno este que desaparecia após 10 minutos de operação
da máquina.
• Eliminando os dados das amostras 1 e 11, pelo reconhecimento da causa especial
de variação, foram recalculados os limites:
Xbarbar = 3201,0 / 16 = 200,063
Rbar = 108,0 / 16 = 6,750
Para o gráfico de Xbar:
LSC = Xbarbar + 2 * A2 * Rbar = 203,957
LIC = Xbarbar - 2 * A2 * Rbar = 196,168
Para o gráfico de R:
LSC = D4 * Rbar = 14,276
LIC = D3 * Rbar = 0
53

CARTAS DE CONTROLE
CARTAS DE CONTROLE
Xbar – R
Plotando os
pontos das
amostras
significativas
resultantes,
temos:
54

Comentários sobre o exemplo:
3. Observando novamente o gráfico das amplitudes:
• Nenhum ponto está fora dos limites de controle, o que nos permite
aceitar o processo como estando com sua dispersão estatisticamente
estável.
4. Verificando novamente o gráfico das médias:
• Como nenhum ponto se encontra fora dos limites, bem como nenhum
padrão não- aleatoriedade foi detectado, podemos concluir que o
processo está sob controle.
À partir dessas constatações, a produção poderá ser controlada à
partir dos valores encontrados, mediante a utilização dos gráficos de
controle obtidos.
Portanto, temos de verificar dois pontos. As médias e as amplitudes
têm que estar sob controle e os valores individuais dentro da
especificação.
Qualquer outra possibilidade é inaceitável.
CARTAS DE CONTROLE
55

Chegamos, portanto, agora, a um ponto no qual vemos
um processo que tem uma distribuição tal que todas as
peças estão dentro das especificações.
Podemos dizer que este processo é capaz de atender às
especificações se 99,7% dos valores individuais estiverem
dentro dos nossos limites de especificação.
CARTAS DE CONTROLE
56

Se obtivermos várias amostras, calcularmos as suas médias e as
colocarmos em uma carta de controle para médias vão descobrir que, para
satisfazer nossas especificações, os limites de controle para as médias
devem ser menores, porque a variabilidade em uma distribuição de
médias é mais reduzida.
A carta de controle para as médias deve também ser centrada na faixa
de especificação.
CARTAS DE CONTROLE
Suponhamos um
processo de produção
de sabão, sendo a
especificação superior
igual a 60 e a inferior
50 gramas.
57

A faixa de tolerância corresponde à diferença entre
a especificação superior e a inferior.
Neste caso:
TOL = 60 – 50 = 10 gramas
CARTAS DE CONTROLE
58

CARTAS DE CONTROLE
A faixa de controle é a diferença entre o limite de controle LSC e o
limite inferior de controle LIC.
Neste caso:
Faixa de controle = 5 gramas
59

Matematicamente, já demonstramos que, para que
exista capabilidade, a faixa de controle tem de ser menor
do que a faixa de tolerância.
No exemplo acima, a faixa de controle tem de ser no
máximo 5 gramas e estar centrada na faixa de tolerância.
CARTAS DE CONTROLE
Para obter a capabilidade
do processo, a distribuição
deve satisfazer a seguinte
condição:
Faixa de controle < FAIXA DE TOLERÂNCIA
SQRT n
60

Exemplo:
Com base da tabela de valores históricos obtidos para mostras
de quantidade de laranjas em caixa, calcular os limites de
controle e os gráficos para a distribuição obtida.
CARTAS DE CONTROLE
61

CARTAS DE CONTROLE
ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES
A maioria das vezes encontramos pessoas utilizando os gráficos de controle
somente para verificar a ocorrência de pontos de fora dos limites de controle.
Existem algumas condições que, a despeito de não estar ocorrendo pontos fora
dos limites estabelecidos, podem nos dar indícios importantes a respeito da
possibilidade de falta de controle, ou seja, a ocorrência de variações especiais.
Alguns testes podem ser efetuados, para o que vamos considerar somente a
metade de um gráfico de controle de 3 zonas.
Se algum destes testes resultar positivo, haverá fortes indícios de que o
processo se encontra fora de controle. 62

CARTAS DE CONTROLE
Pode significar a iminência de falta de controle, ou aumento da
variabilidade. Neste caso, é importante acompanhar os gráficos da média
e da amplitude.
1. Um único ponto
acima da zona A
Neste caso, a ocorrência de um único acima de zona A, seguido de um
retorno ao comportamento “padrão”, pode ser resultado da
ocorrência de alguma variedade especial, não vindo a configurar
indício de falta de controle.
2. Em três pontos sucessivos,
pelo menos dois se situam
na Zona A ou acima.
63

Pode significar a necessidade de se recalibrar o processo.
CARTAS DE CONTROLE
3. Em cinco pontos
sucessivos, pelo menos
quatro se situam na
zona B ou acima.
4. Oito pontos sucessivos se
situem na zona C ou
acima dela.
Pode significar o aparecimento de uma tendência indesejável para o
processo, ou mesmo que os parâmetros do processo necessitam ser
recalculados, ou ainda, caso se trate de média, o processo deve ser recalibrado.

Neste caso, provavelmente o processo esteja sendo ajustado
desnecessariamente, interpretando-se as variações normais do processo
como indicações para medidas corretivas.
CARTAS DE CONTROLE
Alguns padrões de não-aleatoriedade podem:
Ser verificados indicando falta de controle estatístico.
A – Falta de variabilidade
Pode indicar erros na determinação dos limites de controle, ou utilização de métodos
de amostragem incorretos.
Podemos suspeitar desse tipo de causa quando ocorrem 15 ou mais pontos
consecutivos acima e abaixo da média. Dentro da zona C.
B – Alta proporção perto
dos limites de controle.
65

CARTAS DE CONTROLE
C – Presença
de ciclos
Novamente, neste caso é importante acompanhar em conjunto os gráficos da
média e da dispersão, para poder avaliar se está ou não havendo falta de
controle.
D – Presença de
tendências
Pode significar que o processo está evoluindo no sentido de produtos fora
de especificação.
66

Exemplo:
Com base no exemplo feito no slide 60, plotar os dados da tabela
abaixo, que representa valores medidos.
Verificar se ocorrem padrões de não-aleatoriedade e verificar se o
processo está sob controle.
CARTAS DE CONTROLE
67

CARTAS DE CONTROLE
Exercícios de Aplicação
A tabela mostra os resultados de medidas de amostras obtidas de um processo de
fabricação de anéis de vedação, os valores correspondem aos pesos dos anéis em
gramas.
•Utilizando os dados das primeiras 10 amostras, calcular os limites de controle para as
médias e amplitudes.
•Traçar os gráficos correspondentes.
•Para as demais amostras, plotar os dados e analisar o perfil obtido.
•Supondo que a especificação do produto é de 10 +- 3 gramas, este processo está
capacitado a atendê-la?
Nº
AMOSTRAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 11 9 12 7 11 10 13 9 11 12 14 12 13 14 16 13 10 11 14 13
2 14 9 9 7 12 12 12 9 13 9 12 13 13 14 11 13 12 12 12 10
3 9 11 9 9 7 10 8 10 9 9 12 13 11 13 11 11 13 13 11 9
4 11 11 13 11 10 10 10 10 11 11 13 12 12 12 11 12 9 14 9 9
5 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10 13 11 12 11 14 12 6 14 7 7
68

CARTAS DE CONTROLE
As somas, médias e amplitudes foram calculadas e colocadas nas tabelas abaixo:
Nº
AMOSTRAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 11 9 12 7 11 10 13 9 11 12
2 14 9 9 7 12 12 12 9 13 9
3 9 11 9 9 7 10 8 10 9 9
4 11 11 13 11 10 10 10 10 11 11
5 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10
SOMA 57 50 53 44 50 51 52 49 56 51
MÉDIA 11,4 10,0 10,6 8,8 10,0 10,2 10,4 9,8 11,2 10,2
AMPL. 5 2 4 4 5 3 5 2 4 3
Nº
AMOSTRAS
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 14 12 13 14 16 13 10 11 14 13
2 12 13 13 14 11 13 12 12 12 10
3 12 13 11 13 11 11 13 13 11 9
4 13 12 12 12 11 12 9 14 9 9
5 13 11 12 11 14 12 6 14 7 7
SOMA 64 61 61 64 63 61 50 64 53 48
MÉDIA 12,8 12,2 12,2 12,8 12,6 12,2 10,0 12,8 10,6 9,6
AMPL. 2 2 2 3 5 2 7 3 7 6
69

CARTAS DE CONTROLE
- Para o gráfico das Amplitudes
LSC = D4 * Rbar
Do Anexo A1 – D4 = 2,11
LSC = 7,81
LIC = D3 * Rbar
Do Anexo A1 – D3 = 0
LIC = 0
- A média das médias das amostras
Xbarbar = 10,26
- A média das amplitudes
Rbar = 3,7
- Para o gráfico das médias
LSC = Xbarbar + A2 * Rbar
DO ANEXO A1 – A2 = 0,58
LSC = 12,41
LIC = Xbarbar – A2 * Rbar
LIC = 8,11
70

CARTAS DE CONTROLE
71

CARTAS DE CONTROLE
Analisando os gráficos, após plotar os dados correspondentes às
amostras restantes, podemos visualizar claramente que o processo
mudou.
Pode ser observada uma grande alteração para maior no gráfico de
controle das médias.
Três dos cinco pontos estão fora do limite de controle superior.
Desse modo, podemos afirmar que os anéis de vedação têm sido
produzidos com um peso cada vez maior.
A ação imediata neste caso poderia ser a de ajustar as
máquinas, de modo a obter novamente produtos em torno da
média aceitável.
Mais ao final dos gráficos, podemos verificar saltos acima e
abaixo, indicando que o processo está se tornando instável.
Aparentemente alguma coisa está solta ou existe um bloqueio
qualquer no molde, o que acarreta menor peso ao anel seguinte.
72

CARTAS DE CONTROLE
• Calculando a faixa de controle
FC = LSC – LIC = 12,41 – 8,11 = 4,3
• Calculo da faixa de tolerância
De acordo com o enunciado, a especificação do produto é de +-
3 gramas
FT = 13 – 7 = 6
• Calculando a faixa de controle admissível
FAIXA DE TOLERÂNCIA = 6
SQRT n SQRT 5
FCa = 2,7
• Como a faixa de controle típica deste processo está em 4,3
gramas, podemos afirmar que não está em condições de
atender às especificações exigidas para o produto.
73
FCa =

CARTAS DE CONTROLE
Cartas de Controle de Atributos
•Atributo é algo ou alguma característica que um produto possui e que não é passível
de mediação.
São do tipo:
Desse modo, é possível estabelecer um processo que controle algum atributo de um
produto.
•Normalmente o controle por atributos é feito quando:
•Em lugar de medições diretas, é mais conveniente o emprego de calibres do tipo
“passa – não passa”, por razões de rapidez, economia de MO ou mesmo erros
advindos de fadiga visual.
•Medir alguma característica é antieconômica devido ao custo da peça.
Ex. teste de lâmpadas.
•A característica a ser medida não é mensurável.
Ex. cor, sabor, falta de peça.
Dado contado
Bom/ Mau
Aceita / Rejeita
Passa / Não Passa
Existe / Não existe
74

CARTAS DE CONTROLE
Os gráficos de controle por atributos são mais simples de usar, em função de ser
necessário somente um gráfico de controle, ao invés dos gráficos da média e da
amplitude.
No entanto, para se conseguir a mesma eficiência, exigem maiores amostras.
O tamanho necessário (n) das amostras deve ser tal que:
P * n
100
Onde P é a percentagem média de peças defeituosas do processo produtivo.
Tipos de gráficos utilizados:
TAMANHO DA AMOSTRA UNIDADES DEFEITUOSAS DEFEITOS
CONSTANTE
Np
NÚMERO DE UNIDADES
DEFEITUOSAS
C
NÚMERO DE DEFEITOS
VARIÁVEL
P
PROPORÇÃO DE
UNIDADES DEFEITUOSAS
U
DEFEITOS POR UNIDADE
75
> = 5

CARTAS DE CONTROLE
Gráfico de Fração Defeituosa
• Neste tipo de gráfico, as peças são classificadas em boas ou
defeituosas.
São retiradas amostras de (n) elementos esporadicamente da
produção, determinando aí o número de peças defeituosas na
amostra ( D).
• Se o processo estiver sob controle, ou seja, se a percentagem
média de peças defeituosas (p) for constante, significa que o
número de peças da amostra obedece a uma distribuição de
probabilidade chamada binomial.
• A percentagem de peças defeituosas na amostra (f = D/n), se
o processo estiver sob controle e caso o número de peças da
amostra seja suficientemente grande, obedecerá a uma
distribuição normal com média (p) e desvio-padrão:
= SQRT [ p * (1 – p) / n ]
76

O gráfico da fração defeituosa é obtido através de um
procedimento análogo àquele seguido para os gráficos da
média e da amplitude.
Desse modo, os limites superior e inferior de controle são
determinados pela média +- 3 desvios-padrão.
CARTAS DE CONTROLE
77

LSC = p + 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n]
LIC = p - 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n]
De qualquer modo, é conveniente analisar se é mais interessante trabalhar com a
fração defeituosa da amostra ou com o número de peças defeituosas na
amostra, caso as amostras retiradas forem sempre de mesmo tamanho.
Para o caso de utilizar o número de peças defeituosas na amostra, os limites
serão:
LSC = np + 3 * SQRT [np * (1 – p)]
LIC = np - 3 * SQRT [ np * (1 – p)]
CARTAS DE CONTROLE
78

Exemplo – Fração Defeituosa
A tabela mostra o número de
copos de plástico
considerados defeituosos em
amostras de n = 400 copos.
CARTAS DE CONTROLE
Nº Nº DEFEITOS FRAÇÃO DEFEITUOSA
1 1 0,0025
2 3 0,0075
3 0 0
4 7 0,0175
5 2 0,0050
6 0 0
7 1 0,0025
8 0 0
9 8 0,0200
10 5 0,0125
11 2 0,0050
12 0 0
13 1 0,0025
14 0 0
15 3 0,0075
TOTAL 33
Estas amostras, com um
total de 6000 observações,
foram utilizadas para
determinar o gráfico de
controle da fração
defeituosa.
79

• Utilizando os dados da tabela,
temos:
Pbar = 33 = 0,0055
6000
CARTAS DE CONTROLE
80
• Com n = 400, os limites de controle são:
LSC = Pbar + 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n]
LIC = Pbar – 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n]
LSC = 0,017
LIC = 0

Observando o gráfico resultante, verificou-se que as amostras 4 e 9 se situam
acima do limite superior de controle.
Revendo as folhas de inspeção, verificou-se que o inspetor das amostras 4 e 9
não era o mesmo elemento que costumava fazer as inspeções normais, além
do que não tinha, de uma maneira bastante clara e exata a definição do que
se considerava “um copo defeituoso”.
As amostras 4 e 9 foram eliminadas e o gráfico de controle foi recalculado.
pbar = 0,0035 LSC = 0,0123 LIC = 0
CARTAS DE CONTROLE
81

Um exemplo típico da aplicação deste tipo de gráfico, se refere
à ocorrência de vários tipos de defeitos em uma amostra, sendo
que a gravidade desses defeitos é diferente, segundo a utilização
final. Poderemos, então, dar pesos a cada tipo de defeito e
utilizar um outro gráfico do número de pontos na amostra.
CARTAS DE CONTROLE
Gráfico do Número de Defeitos na
AmostraQuando as amostras tiverem sempre o mesmo tamanho, pode-se usar o
gráfico do número de defeitos na amostra.
Onde:
N = número de unidades da
amostra
= número
médio de defeitos por
unidade do processo
produtivo
82
µ

Exemplo – número de defeitos na amostra
A tabela nos fornece o número de defeitos na capa de isolamento em 30
amostras, cada uma constituída de 1000 metros de um determinado fio
elétrico.
CARTAS DE CONTROLE
Amostra
O número médio de defeitos será:
Cbar = 187 = 6,23 defeitos /
amostra
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
DEFEITOS 1 1 3 7 8 1 2 6 1 1 10 5 0 19 16
Nº 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
DEFEITOS 20 1 6 12 4 5 1 8 7 9 2 3 14 6 8
N
Os limites de controle serão:
LSC = Cbar + 3 SQRT (Cbar)
LIC = Cbar - 3 SQRT (Cbar)
LSC = 13,72
LIC = 0
83

Observando os dados plotados no gráfico, verificamos que as amostras
14, 15 e 16, tem um número de defeitos maior que o LSC, indicando
claramente a presença de causas especiais de variação.
Desse modo, o próximo passo é investigar as causas dessas variações,
eliminar as amostras correspondentes e recalcular os novos valores para a
Cbar e limites de controle, para obtenção de um novo gráfico, isento de
causas especiais, que permita acompanhar o desempenho do processo.
CARTAS DE CONTROLE
Amostra
84
LSC = 13,72
Cbar = 6,23
LIC = 0

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