Área do prisma

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Área do prisma

  1. 1. Geometria Espacial (Área do Prismas) Relembrando; Classificação do Prisma; Área da Base (AB); Área Lateral (AL) e Área Total dos Prismas (AT). Prof. Ary de Oliveira
  2. 2. Relembrando (Parte I) Antes de começar a aula de hoje, precisamos rever alguns pontos de GEOMETRIA PLANA e UNIDADES DE MEDIDAS de área. Retângulo Quadrado 2 A = b×h A=l Prof. Ary de Oliveira
  3. 3. Relembrando (Parte II) Triângulo Qualquer Triângulo Equilátero b×h Altura (h) Área (A) A= 2 l× 3 l × 32 h= A= 2 4 Prof. Ary de Oliveira
  4. 4. Relembrando (Parte III) Hexágono Ápotema (a) l× 3 a= 2 Área (A) 2 l × 3 A = 6× 4 2 3× l × 3 A= 2 Prof. Ary de Oliveira
  5. 5. Classificação de um Prisma Conforme visto na aula passada os prisma podem ser classificados quanto ao polígono que compõe sua base. Então, assim temos: Triangular Quadrangular Pentagonal Hexagonal Prof. Ary de Oliveira
  6. 6. Área da Base (Parte I) Se quisermos calcular a área da base de um PRISMA TRIANGULAR, basta calcular a área do triângulo. Se quisermos calcular a área da base de um PRISMA QUADRANGULAR, basta calcular a área do retângulo e assim por diante. b×h AB = 2 2 l × 3 AB = 2 4 AB = a × h AB = l Prof. Ary de Oliveira
  7. 7. Área da Base (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 01 Calcule a área da base de um prisma triangular regular, sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 3 cm. Prof. Ary de Oliveira
  8. 8. Área da Base (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 01 Calcule a área da base de um prisma triangular regular, sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 3 cm. SOLUÇÃO l× 3 l× 3 h= ⇒ = 4 3 ⇒ l = 8 cm 2 2 l2 × 3 82 × 3 AB = ⇒ AB = ⇒ AB = 16 3 cm 2 4 4 Prof. Ary de Oliveira
  9. 9. Área da Base (Parte III) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 02 Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m de profundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m de dimensões. Qual a área da base dessa piscina? Prof. Ary de Oliveira
  10. 10. Área da Base (Parte III) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 02 Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m de profundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m de dimensões. Qual a área da base dessa piscina? SOLUÇÃO AB = b × h ⇒ AB = 5 × 3 ⇒ AB = 15 m 2 Prof. Ary de Oliveira
  11. 11. Área da Base (Parte IV) Caso seja necessário calcular a área da base de um PRISMA HEXAGONAL REGULAR. Temos que: 3l 2 3 AB = 2 Prof. Ary de Oliveira
  12. 12. Área da Base (Parte V) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 03 As pizzas que são entregues em domicílio por uma grande Pizzaria do município de Cascavel são entregues em caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujo lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa. Prof. Ary de Oliveira
  13. 13. Área da Base (Parte V) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 03 As pizzas que são entregues em domicílio por uma grande Pizzaria do município de Cascavel são entregues em caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujo lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa. SOLUÇÃO 3l 2 3 3 × 122 3 AB = ⇒ AB = 2 2 3 × 144 3 AB = ⇒ AB = 216 3 cm 2 2 Prof. Ary de Oliveira
  14. 14. Área Lateral (Parte I) Para encontramos a ÁREA LATERAL de um prisma bastas que somemos todas as áreas das faces laterais. Exemplos com PRISMAS: TRIANGULAR REGULAR Como temos 3 faces laterais e congruentes (iguais), então a área lateral (AL) será: AL = 3b × h Prof. Ary de Oliveira
  15. 15. Área Lateral (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 04 O monumento de uma praça no norte da Croácia tem forma de um prisma triangular regular de altura igual a 7 m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que a área da base mede 4 3 m2. Prof. Ary de Oliveira
  16. 16. Área Lateral (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 04 O monumento de uma praça no norte da Croácia tem forma de um prisma triangular regular de altura igual a 7 m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que a área da base mede 4 3 m2. SOLUÇÃO l2 3 l2 3 AB = ⇒ =4 3⇒ l=4m 4 4 AL = 3b × h ⇒ AL = 3 × 4 × 7 ⇒ AL = 84 m 2 Prof. Ary de Oliveira
  17. 17. Área Lateral (Parte III) Temos dois caso para o PRISMA QUADRANGULAR: 1°CASO: 2°CASO: AL = 2ab + 2bc AL = 4bh Prof. Ary de Oliveira
  18. 18. Área Lateral (Parte IV) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 05 Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2 portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda a superfície que será pintada. Prof. Ary de Oliveira
  19. 19. Área Lateral (Parte IV) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 05 Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2 portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda a superfície que será pintada. SOLUÇÃO AL = 2ab + 2bc AL = 2 × 2,1 × 0,6 + 2 × 0,4 × 0,6 AL = 3 m 2 Prof. Ary de Oliveira
  20. 20. Área Lateral (Parte V) No PRISMA HEXAGONAL REGULAR: AL = 6bh Prof. Ary de Oliveira
  21. 21. Área Lateral (Parte VI) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 06 Um instrumento de percussão de um formato de um prisma de base hexagonal regular está sendo testado por uma banda de reagge. Sabendo que as bases desse prisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, que deve ser pintada de amarela conforme indicado na figura. Prof. Ary de Oliveira
  22. 22. Área Lateral (Parte VI) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 06 Um instrumento de percussão de um formato de um prisma de base hexagonal regular está sendo testado por uma banda de reagge. Sabendo que as bases desse prisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, que deve ser pintada de amarela conforme indicado na figura. SOLUÇÃO AL = 6bh AL = 6 × 0,5 × 0,3 AL = 0,9 m 2 Prof. Ary de Oliveira
  23. 23. Área Total (Parte I) De forma geral (para todos os casos) a área total (AT) do PRISMA é dada pela soma de todas as suas áreas das bases (AB) e áreas laterais (AL) o que resulta na seguinte expressão: AT = 2 AB + AL Prof. Ary de Oliveira
  24. 24. Área Total (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 07 Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule a área total do prisma. Prof. Ary de Oliveira
  25. 25. Área Total (Parte II) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 07 Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule a área total do prisma. SOLUÇÃO a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 152 + 82 AT = 2 AB + AL a 2 = 152 + 82 ⇒ a = 17 cm AT = 2 × 60 + 800 b×c 15 × 8 AB = ⇒ AB = ⇒ AB = 60 cm 2 AT = 920 cm 2 2 2 AL = a × h + b × h + c × h ⇒ AL = 800 cm 2 Prof. Ary de Oliveira
  26. 26. Área Total (Parte III) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 08 Calcule a medida do lado da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que a sua área total é 216 3 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema da base. Prof. Ary de Oliveira
  27. 27. Área Total (Parte III) EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 08 Calcule a medida do lado da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que a sua área total é 216 3 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema da base. SOLUÇÃO AT = 2 AB + AL = 216 3 3l 2 3 2 ⋅ 3l 2 3 AB = 2 + 3l 2 3 = 216 3 2 l 3 3l 2 3 + 3l 2 3 = 216 3 AL = 6l ⋅ a = 6:2 l ⋅ 2:2 6l 2 3 = 216 3 ⇒ l = 6 dm AL = 3l 2 3 Prof. Ary de Oliveira

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