Geométria espacial autor antonio carlos carneiro barroso

3.718 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
3.718
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
975
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
25
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Geométria espacial autor antonio carlos carneiro barroso

  1. 1. Professor Antonio Carlos CarneiroBarroso• Ensino de Matemática• Colégio Estadual Dinah Gonçalves• Salvador bahia• www.ensinodematemtica.blogspot.com.br• 21/09/2012• Geométria Espacial• accbarroso@hotmail.com• www.facebook.com/acmatematico
  2. 2. Prisma Um prisma é um poliedro limitado por dois polígonose paralelos (as bases) e vários paralelogramos (as faceslaterais).A altura do prisma é a distância entre as bases. Se todas as faces laterais são retângulos, elas serãoperpendiculares às bases e então o prisma chama-seprisma reto. Se as faces laterais não são perpendiculares àsbases, chama-se prisma oblíquo. Um prisma é regular quando tem um prisma reto quecujas bases são polígonos regulares.As arestas laterais de um prisma são segmentos iguais eparalelos entre si. Nos prismas retos são perpendicularesàs bases.
  3. 3. Classificação dos prismas segundo o polígonodas basesConforme os polígonos das bases sãotriângulos, quadriláteros, pentágonos, etc., oprisma chama-setriangular, quadrangular, pentagonal, etc.Os prismas retos cujas bases são polígonosregulares chamam-se prismas regulares.Quer em objetos de uso corrente, quer naNatureza, encontramos com frequência formasprismáticas.
  4. 4. Área do prismaÁrea lateral = Perímetro da base xalturaÁrea total = Área lateral +2 x Área dabase
  5. 5. Volume do prismaO volume de um prisma reto ou oblíquo, é:Volume do prisma = Área da base x alturaRecordamos que a altura de um prisma é adistância entre as duas bases. Se o prisma éreto, a altura coincide com o comprimento dasarestas laterais.
  6. 6. Pirâmides Uma pirâmide é um poliedro que tem por baseum polígono qualquer e por faces lateraistriângulos com um vértice comum, que se chamavértice da pirâmide. A altura da pirâmide é a distância do vértice aoplano da base. Uma pirâmide é regular quando abase é um polígono regular e o vértice projeta-sesobre o centro desse polígono.Uma pirâmide é oblíqua quando a projeção dovértice não coincide com o cento do polígono dabase.Uma pirâmide é reta quando o vértice tem a suaprojeção coincidente com o centro da base.
  7. 7. Numa pirâmide regular as arestas laterais sãotodas iguais e as faces são triângulos isóscelesiguais. As alturas desses triângulos chamam-se apótemas da pirâmide. O apótema de uma pirâmide regular é ahipotenusa de um triângulo retângulo cujoscatetos são a altura da pirâmide e o apótemado polígono da base.As pirâmides chamam-setriangulares, quadrangulares, pentagonais,...consoante o polígono da base seja umtriângulo, um quadrilátero, um pentágono,...
  8. 8. Cilindro CircularSejam α e β dois planos paralelosdistintos, uma reta s secante a essesplanos e um círculo C de centro Ocontido em α. Consideremos todos ossegmentos de reta, paralelos a s, demodo que cada um deles tenha umextremo pertencente ao círculo C e ooutro extremo pertencente a β.
  9. 9. A reunião de todos esses segmentos de reta éum sólido chamado de cilindrocircular, limitado de bases C e C’ ousimplesmente cilindro circular.Cilindro circular retoNo cilindro circular reto a geratriz forma como plano da base um ângulo de 90º. Nocilindro circular reto a medida h de umageratriz é a altura do cilindro.
  10. 10. O cilindro circular reto também éconhecido por cilindro de revolução, poispode ser obtido pela revolução de 360º deuma região retangular em torno de umeixo.
  11. 11. Cilindro equiláteroO cilindro que possui as seçõesmeridianas quadradas é chamado decilindro equilátero.No cilindro equilátero a altura é igual aodiâmetro da base: h = 2r.
  12. 12. Área Lateral e Área total de umcilindro circular retoA superfície de um cilindro reto dealtura h e raio da base r é equivalente àreunião de uma região retangular, delados 2πr e h, com dois círculos de raior. Observe a planificação do cilindro.
  13. 13. A área do retângulo equivalente àsuperfície lateral do cilindro é a árealateral Aℓ do cilindro, ou seja:Aℓ = 2*π*r*hA área total At. do cilindro é igual àsoma da área lateral Aℓ com as áreasdas duas bases, ou seja:At. = 2*π*r*h + π*r2 + π*r2 → At. =2*π*r*h + 2π*r2
  14. 14. Volume do cilindro circularO volume V de um cilindro circular dealtura h e raio da base r é igual ao produtoda área da base, πr2, pela altura h, isto é:V = π*r2*h
  15. 15. HexaedroSegundo o filósofo grego Platão, ohexaedro é o representante doelemento terra, figura formada por 12arestas, 8 vértices e 6 faces no formatoquadrangular. O hexaedro tambémpode ser denominado de cubo.
  16. 16. Área de um hexaedro ou cuboEm razão das faces possuírem formatoquadrangular, é preciso calcular a área deuma dessas faces e multiplicar por seis(número de lados dohexaedro), lembrando que a área de umquadrado é dada pela expressão A = l2(lado), definimos a seguinte expressãomatemática:
  17. 17. VolumeO volume de um hexaedro é dadomultiplicando a área da base pelamedida da altura. Como o hexaedro éuma figura regular, todos os lados(arestas) possuem a mesma medida.Generalizando, temos a expressão parao cálculo do volume de um hexaedro:
  18. 18. De acordo com o filósofo grego Platão, ooctaedro é o representante do elementoar. Esse sólido platônico é formado por12 arestas, 6 vértices e 8 faces quepossuem o formato de um triânguloequilátero. O volume de um sólidogeométrico que possui forma deoctaedro regular é dado pela expressão:
  19. 19. Área de um octaedro regularO octaedro regular é formado por oitotriângulos equiláteros, ao multiplicarmospor 8 a expressão que calcula a área deum triângulo equilátero, teremos o valorda área do octaedro.
  20. 20. Paralelepípedo é um prisma que possuiem suas bases um paralelogramo. Sendoque o paralelepípedo é configurado pelareunião dos seis paralelogramos que oconstituem.
  21. 21. Paralelepípedo reto é aquele onde toda aprojeção de sua face superior cai sobresua face inferior, ou seja faz um ângulode 90º entre cada uma das faces.
  22. 22. Cubo é o paralelepípedoreto que tem todas asarestas congruentes.
  23. 23. Diagonal e área do cubo, se notarmosum cubo é formado por seis facesquadradas, de lado n. Poderemos entãoconcluir que sua área lateral total é de :6n2Para a diagonal do cubo deveremosconsiderar a a diagonal do lado e d adiagonal principal.Assim
  24. 24. Para calcular f devemos efetuar oTeorema de Pitágoras com os lados docubo.
  25. 25. Observe que para o paralelepípedoretângulo a ideia é a mesma ondeencontramos:
  26. 26. Onde sua superfície lateraltotal é de :2ab + 2bc + 2acE d (sua diagonal principal)é:O volume do cubo é dadopor n3 e o doparalelepípedo reto é abc.
  27. 27. Icosaedro: é um poliedro convexo de20 faces. Um icosaedro regular, éconstituído por 20 triângulosequiláteros e é um dos sólidosplatônicos.
  28. 28. O icosaedro também pode ser chamadotetraedro pois a planificação de umtetraedro regular dá um icosaedro regular.O estudo das figuras geométricas sólidasperfeitas, como o icosaedro é de tamanhaimportância para a matemática, maisespecificamente a geometria espacial.Planificação do icosaedro regular:
  29. 29. Prisma é um sólido geométrico delimitadopor faces planas, no qual as bases sesituam em planos paralelos. Quanto àinclinação das arestas laterais, os prismaspodem ser retos ou oblíquos.
  30. 30. Seção transversal: É a região poligonalobtida pela interseção do prisma com umplano paralelo às bases, sendo que estaregião poligonal é congruente a cada umadas bases.Seção reta (seção normal): É uma seçãodeterminada por um plano perpendicularàs arestas laterais.
  31. 31. Princípio de Cavalieri: Consideremos umplano P sobre o qual estão apoiados doissólidos com a mesma altura. Se todoplano paralelo ao plano dado interceptaros sólidos com seções de áreasiguais, então os volumes dos sólidostambém serão iguais.
  32. 32. Prisma regularÉ um prisma reto cujas bases são regiõespoligonais regulares.Exemplos: Um prisma triangular regularé um prisma reto cuja base é umtriângulo equilátero. Um prismaquadrangular regular é um prisma retocuja base é um quadrado.
  33. 33. As faces laterais e as bases formam aenvoltória deste sólido. Esta envoltória é uma"superfície" que pode ser planificada no planocartesiano. Tal planificação se realiza como secortássemos com uma tesoura esta envoltóriaexatamente sobre as arestas para obter umaregião plana formada por áreas congruentesàs faces laterais e às bases. A planificação éútil para facilitar os cálculos das áreas laterale total.
  34. 34. Tetraedro RegularO filósofo grego Platão estabelecia umaligação dos poliedros com as forças danatureza. Hoje é possível estudar asformas moleculares existentes nanatureza e observar que as ideias quePlatão teve por volta do século V e IVA.C. são verificadas e comprovadas.
  35. 35. O tetraedro regular é um sólidoplatônico representante do elementofogo, figura geométrica espacial formadapor quatro triângulos equiláteros(triângulos que possuem lados commedidas iguais); possui 4 vértices , 4faces e 6 arestas.
  36. 36. Área do tetraedro regularConsiderando que o tetraedroregular é formado por quatrotriângulos equiláteros, devemoscalcular a sua áreatotal, multiplicando por 4 aexpressão que calcula a área de umtriângulo equilátero. L2 √3
  37. 37. Professor de Matemática do Governo daBahia no Colégio Estadual Dinah Gonçalves eBiologia na rede privada,graduado emCiências Naturais pela UFBA,pós graduadoem Metodologia de Ensino Superior. Com 30anos de experiência ensinandomatemática,Ciências naturais e Desenhogeométrico.
  38. 38. curso de Mídias digitais 120hs,Aprendendo eensinando com as tics 120hs,uso de novastecnologias pela FJA 80hs,Cartografia digital120hs,Tvpendrive 40hs,combate ao uso dedrogas na escola pública pela UNB 120hscgestar em Matemática 393 hs , Mídias naeducação 360hs.visite http://accbarroso60.wordpress.comwww.ensinodematemtica.blogspot.com.br

×