CONJUNTO DOS NÚMEROSINTEIROS
O QUE SÃO NÚMEROS NEGATIVOS?São números que representam medidasabaixo de zero.Exemplos:E O ZERO?O zero não é positivo nem ...
PARA QUE SERVEM OS NÚMEROSNEGATIVOS?Dentre várias utilidades veremos as mais comuns:Representar temperaturas abaixo de ze...
COMO É FORMADO O CONJUNTODOS NÚMEROS INTEIROS?É formado pelo conjunto dos números naturais,mais os números negativos.Repre...
COMO REPRESENTAMOS OCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSNA RETA NUMÉRICA?0-5 -4 -3 -2 -1 54321O conjunto dosnúmeros naturais éum ...
OBSERVAÇÃO:Quanto mais a direita estiver um número,maior ele será.Veja:0-5 -4 -3 -2 -1 543215 > 3 -3 > -5 0 > -2Macete: qu...
TENTE FAZER SOZINHO!Responda:a) Qual é o maior número negativo?b) Qual é o antecessor de -5?c) Qual é o sucessor de -10?
SOLUÇÃOa) O maior número negativo é -1.b) O antecessor de -5 é -6.c) O sucessor de -10 é -9.
O QUE SIGNIFICAM OS SÍMBOLOS:?,,, ***−+−+ ΖΖΖΖΖ e{ },...3,2,1,1,2,3...,*−−−=Ζ{ },...3,2,1,0=Ζ+{ }0,1,2,3..., −−−=Ζ−{ },......
O QUE É O MÓDULO DE UM NÚMERO?É o valor que representa a distância entreesse número e o zero.Exemplo:0-4 4A distância entr...
COMO INDICAMOS OMÓDULO DE UM NÚMERO?Colocando esse número entre duas barrasverticais.Exemplos:66 =−66 =2020 =−2020 =O módu...
VAMOS PRATICAR!Quais são os possíveis valores para x emResposta:2 e -2, pois qualquer um desses números,quando colocado no...
TENTE FAZER SOZINHO!Apresente os possíveis valores dex na expressão:4<x
SoluçãoTemos que verificar quais são os númerosque o módulo dá um resultado menor que 4.Logo, a resposta é {-3,-2,-1,0,1,2...
O QUE SÃO NÚMEROS SIMÉTRICOS?São números que apresentam o mesmomódulo.Exemplos:10 e -108 e -8201 e -201Os números simét...
RESOLVENDO PROBLEMASResponda:Qual é o simétrico de 5?-5Qual é o oposto de -10?10Qual é o módulo do oposto de -35?35
TENTE FAZER SOZINHO!Apresente o simétrico dooposto do módulo de -7.SOLUÇÃOO módulo de -7 é 7.O oposto de 7 é -7.O simétric...
COMO SOMAMOS E SUBTRAÍMOSNÚMEROS INTEIROS?Primeiro retiramos os parênteses e depoisefetuamos os cálculos.Se o sinal antes...
PARA EFETUAR OS CÁLCULOS, USAREMOS ASEGUINTE REGRA: Se os sinais forem iguais, somamos os valores absolutos econservamos ...
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!1) Se não existir sinal antes de um parênteses ouantes de um número, então dizemos que osinal é +....
RESOLVENDO EXPRESSÕES(-5) + (-9) + (-3) + (+8) + (+2)=Tirando os parênteses, temos:- 5 – 9 – 3 + 8 + 2 =Juntando os número...
TENTE FAZER SOZINHO!Resolva a expressão:12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =
SOLUÇÃO12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =12 + {- 2 + [- 3 – (+ 9)]} =12 + {- 2 + [- 3 – 9]} =12 + {- 2 + [- 12]} =12 + {- 2...
COMO MULTIPLICAMOS EDIVIDIMOS NÚMEROS INTEIROS?Basta efetuar os cálculos com os valoresabsolutos. O sinal deve obedecer a ...
TENTE FAZER SOZINHO!Resolva a expressão:[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=
SOLUÇÃO[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=[-27 + (- 8)] : [1 + (+ 6)]=[-27 - 8] : [1 + 6]=[-35] : [7]=-5
COMO ELEVAMOS UM NÚMEROSINTEIRO A UMA POTÊNCIA?Basta efetuar o cálculo da potência com osvalores absolutos. Se o expoente ...
REGRAS IMPORTANTESQualquer base elevada a 1 é igual a ela mesma.Zero elevado a qualquer expoente é igual azero.Qualquer...
COMO MULTIPLICAMOSPOTÊNCIAS COM A MESMA BASE?Basta conservar a base e somar os expoentes.Exemplos:(6)7. (6)3= 67+3= 610 ...
COMO DIVIDIMOS POTÊNCIAS COMA MESMA BASE?Basta conservar a base e subtrair os expoentes.Exemplos: (5)7: (5)3= (5)7-3= 54...
COMO ELEVAMOS UMA POTÊNCIAA OUTRA POTÊNCIA?Basta conservar a base e multiplicar osexpoentes.Exemplos:(42)3= 42x3= 46(53)...
COMO EXTRAÍMOS A RAIZ QUADRADADOS NÚMEROS INTEIROS?Basta efetuar os cálculos que já conhecemos,pois só podemos extrair rai...
TENTE FAZER SOZINHO!( ) ( ) ( )[ ] =−−+−−− 363.510:72 02Resolva a expressão:
SOLUÇÃO( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( )[ ][ ][ ]2062662246224615746157463.51:74363.510:72 02=−=−+=−−−=−−−−=−−+−−−−+−−=−−+−−−
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  1. 1. CONJUNTO DOS NÚMEROSINTEIROS
  2. 2. O QUE SÃO NÚMEROS NEGATIVOS?São números que representam medidasabaixo de zero.Exemplos:E O ZERO?O zero não é positivo nem negativo.-4 -35 -1 -2137Os números acima de zero são chamados depositivos.
  3. 3. PARA QUE SERVEM OS NÚMEROSNEGATIVOS?Dentre várias utilidades veremos as mais comuns:Representar temperaturas abaixo de zero.Indicar um saldo negativo de uma conta bancária.Efetuar subtrações onde o subtraendo é maior queo minuendo. Ex: 7-10
  4. 4. COMO É FORMADO O CONJUNTODOS NÚMEROS INTEIROS?É formado pelo conjunto dos números naturais,mais os números negativos.Representações:{ }{ },...5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5...,...5,4,3,2,1,0−−−−−=Ζ=ΝNZ
  5. 5. COMO REPRESENTAMOS OCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSNA RETA NUMÉRICA?0-5 -4 -3 -2 -1 54321O conjunto dosnúmeros naturais éum subconjunto dosnúmeros inteiros.
  6. 6. OBSERVAÇÃO:Quanto mais a direita estiver um número,maior ele será.Veja:0-5 -4 -3 -2 -1 543215 > 3 -3 > -5 0 > -2Macete: quanto mais negativofor um número, menor ele será.
  7. 7. TENTE FAZER SOZINHO!Responda:a) Qual é o maior número negativo?b) Qual é o antecessor de -5?c) Qual é o sucessor de -10?
  8. 8. SOLUÇÃOa) O maior número negativo é -1.b) O antecessor de -5 é -6.c) O sucessor de -10 é -9.
  9. 9. O QUE SIGNIFICAM OS SÍMBOLOS:?,,, ***−+−+ ΖΖΖΖΖ e{ },...3,2,1,1,2,3...,*−−−=Ζ{ },...3,2,1,0=Ζ+{ }0,1,2,3..., −−−=Ζ−{ },...3,2,1*=Ζ+{ }1,2,3...,*_ −−−=Ζ*Ζ é o conjunto dos números inteiros sem o zero.+Ζ é o conjunto dos números inteiros não-negativos.−Ζ é o conjunto dos números inteiros não-positivos.*+Ζ é o conjunto dos números inteiros positivos.*−Ζ é o conjunto dos números inteiros negativos.
  10. 10. O QUE É O MÓDULO DE UM NÚMERO?É o valor que representa a distância entreesse número e o zero.Exemplo:0-4 4A distância entre o número 4 e ozero é a mesma entre o número -4e o zero. Logo, o módulo desses de4 e -4 é igual a 4.
  11. 11. COMO INDICAMOS OMÓDULO DE UM NÚMERO?Colocando esse número entre duas barrasverticais.Exemplos:66 =−66 =2020 =−2020 =O módulo tambémpode ser chamado devalor absoluto
  12. 12. VAMOS PRATICAR!Quais são os possíveis valores para x emResposta:2 e -2, pois qualquer um desses números,quando colocado no lugar do x temresultado igual a 2.?2=x
  13. 13. TENTE FAZER SOZINHO!Apresente os possíveis valores dex na expressão:4<x
  14. 14. SoluçãoTemos que verificar quais são os númerosque o módulo dá um resultado menor que 4.Logo, a resposta é {-3,-2,-1,0,1,2,3}
  15. 15. O QUE SÃO NÚMEROS SIMÉTRICOS?São números que apresentam o mesmomódulo.Exemplos:10 e -108 e -8201 e -201Os números simétricostambém são chamadosde opostos.
  16. 16. RESOLVENDO PROBLEMASResponda:Qual é o simétrico de 5?-5Qual é o oposto de -10?10Qual é o módulo do oposto de -35?35
  17. 17. TENTE FAZER SOZINHO!Apresente o simétrico dooposto do módulo de -7.SOLUÇÃOO módulo de -7 é 7.O oposto de 7 é -7.O simétrico de -7 é 7.
  18. 18. COMO SOMAMOS E SUBTRAÍMOSNÚMEROS INTEIROS?Primeiro retiramos os parênteses e depoisefetuamos os cálculos.Se o sinal antes do parêntese for +, então conservamoso sinal de todos os números dentro do parêntese.Se o sinal antes do parêntese for -, então mudamos osinal de todos os números dentro do parêntese.Exemplos: a) + (+30) + (-25) = + 30 – 25 = + 5b) - (-17) + (+3) = + 17 + 3 = + 20
  19. 19. PARA EFETUAR OS CÁLCULOS, USAREMOS ASEGUINTE REGRA: Se os sinais forem iguais, somamos os valores absolutos econservamos o sinal. Se os sinais forem diferentes, subtraímos os valoresabsolutos e conservamos o sinal do maior.Exemplos:a) -(+45) + (-5) = - 45 - 5 = - 50b) -(+20) + (+4) = - 20 + 4 = -16
  20. 20. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!1) Se não existir sinal antes de um parênteses ouantes de um número, então dizemos que osinal é +. Ou seja, + (30) = (+30) = + (+30) =30.2) A soma de números simétricos é igual a zero.Ou seja, -10 + 10 = 0 e 8 - 8 = 0.
  21. 21. RESOLVENDO EXPRESSÕES(-5) + (-9) + (-3) + (+8) + (+2)=Tirando os parênteses, temos:- 5 – 9 – 3 + 8 + 2 =Juntando os números negativos e os números positivos, temos- 17 + 10 =Efetuando os cálculos, encontramos:-7
  22. 22. TENTE FAZER SOZINHO!Resolva a expressão:12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =
  23. 23. SOLUÇÃO12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =12 + {- 2 + [- 3 – (+ 9)]} =12 + {- 2 + [- 3 – 9]} =12 + {- 2 + [- 12]} =12 + {- 2 - 12} =12 + {- 14} =12 – 14 =-2
  24. 24. COMO MULTIPLICAMOS EDIVIDIMOS NÚMEROS INTEIROS?Basta efetuar os cálculos com os valoresabsolutos. O sinal deve obedecer a seguinteregra: se forem iguais, +, se forem diferentes, - .Exemplos:a) (-3) . (-4) = 12b) (+8) : (+4) = 2c) (-3) . (+4) = - 12d) (+8) : (-4) = - 2
  25. 25. TENTE FAZER SOZINHO!Resolva a expressão:[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=
  26. 26. SOLUÇÃO[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=[-27 + (- 8)] : [1 + (+ 6)]=[-27 - 8] : [1 + 6]=[-35] : [7]=-5
  27. 27. COMO ELEVAMOS UM NÚMEROSINTEIRO A UMA POTÊNCIA?Basta efetuar o cálculo da potência com osvalores absolutos. Se o expoente for par, oresultado é sempre positivo. Se o for ímpar,permanece o sinal inicial.Exemplos:a) (-5)2= 25b) (+5)2= 25c) (-5)3= - 125d) (+5)3= 125
  28. 28. REGRAS IMPORTANTESQualquer base elevada a 1 é igual a ela mesma.Zero elevado a qualquer expoente é igual azero.Qualquer base elevada a zero é igual a 1.a1= a0b= 0a0= 1
  29. 29. COMO MULTIPLICAMOSPOTÊNCIAS COM A MESMA BASE?Basta conservar a base e somar os expoentes.Exemplos:(6)7. (6)3= 67+3= 610 (-20)4 .(-20) = (-20)5Quando um número nãoapresenta expoente,dizemos que estáelevado a 1.
  30. 30. COMO DIVIDIMOS POTÊNCIAS COMA MESMA BASE?Basta conservar a base e subtrair os expoentes.Exemplos: (5)7: (5)3= (5)7-3= 54 (-9)5: (-9)3= (-9)5-3= (-9)2
  31. 31. COMO ELEVAMOS UMA POTÊNCIAA OUTRA POTÊNCIA?Basta conservar a base e multiplicar osexpoentes.Exemplos:(42)3= 42x3= 46(53)6= 53x6= 518
  32. 32. COMO EXTRAÍMOS A RAIZ QUADRADADOS NÚMEROS INTEIROS?Basta efetuar os cálculos que já conhecemos,pois só podemos extrair raiz quadrada denúmeros não-negativos.Exemplos:.9 Ζ− conjuntonoexistenão39 =+
  33. 33. TENTE FAZER SOZINHO!( ) ( ) ( )[ ] =−−+−−− 363.510:72 02Resolva a expressão:
  34. 34. SOLUÇÃO( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( )[ ][ ][ ]2062662246224615746157463.51:74363.510:72 02=−=−+=−−−=−−−−=−−+−−−−+−−=−−+−−−

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