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Prof: ELIZEU
Geometria espacial
Sólidos
Prof: Elizeu
Prof: ELIZEU
α
β
α // β
A
B
c
D
E
F
h
1) Prismas ( Elementos )
AL
L AL : Aresta lateral
L : Aresta da base
h : Altura
Base
Face
lateral
Prof: ELIZEU
2) Classificação quanto a
inclinação da aresta lateral.
AL
h
AL ≠ h
Prisma Oblíquo
AL h
AL = h
Prisma Reto
Prof: ELIZEU
2.1) Classificação quanto a base
Prisma
Triangular
Prisma
Quadrangular
Prisma
Pentagonal
Prof: ELIZEU
3) Prismas regulares
Definição: Prisma reto em que as bases
são polígonos regulares
Prisma Triangular
regular
a
a a
AL = h
Prisma Hexagonal
regular
a
a
a
a
a
a
AL = h
4) Prisma reto
(Área lateral e total )
Planificação
Base
Base
ST= 2.SB + SL
a b c
SL = 2p.hh
Área lateral: Soma das áreas
Das faces laterais
Área total: soma das áreas
Das bases com a área lateral
SB : Depende do polígono da base.
Área da base
Prof: ELIZEU
Prof: ELIZEU
5 ) Secção transversal
Definição: Intersecção do sólido com um
plano paralelo a base
Secção transversal
Congruente a base
6) Volume
h
SB
V= SB.h
Obs: Válido tanto
para prisma reto
quanto oblíquo.
Prof: ELIZEU
Prof: ELIZEU
Um prisma triangular regular tem altura
igual a 5 cm e aresta da base 2 cm.
Determine:
a)Área da base
b)Área lateral
c)Área total
d)Volume
Determine a área total de um prisma reto
que tem altura 20 m e cuja base é um
hexágono regular de apótema .m34
Prof: ELIZEU
(MACK – SP) Um prisma triangular regular tem
todas as arestas congruentes e 48 m² de área
lateral. Seu volume vale:
3
3
3
3
3
m3e)16
m3d)4
mc)64
mb)32
ma)16
Prof : Elizeu
Prismas especiais
1) Paralelepípedo retângulo ( ortoedro )
a
b
c
a, b, c ( dimensões )
d
d ( diagonal da face )
D
D (diagonal do paralelepípedo)
)(2 bcacabST ++=
D
c
d
222
cbaD ++=
cbaV ..=
def.: Prisma reto com todas as faces
retangulares
Prof: ELIZEU
Prof : Elizeu
2) Cubo ( hexaedro regular )
*Todas arestas congruentes
a
a
aD
d
2ad =
3aD =
D
a
d
2
6aST =
3
aV =
def.: Paralelepípedo retângulo com todas as faces quadradas.
Prof: ELIZEU
Prof: ELIZEU
01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm².
02. Aumentando-se de 1 cm a aresta de um cubo, a área
de uma face aumenta em 7 cm² . Qual a área total do novo
cubo?
03. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo
possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é
arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente
submersa, fazendo com que o nível de água aumente em
0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.

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Prismas

  • 2. Prof: ELIZEU α β α // β A B c D E F h 1) Prismas ( Elementos ) AL L AL : Aresta lateral L : Aresta da base h : Altura Base Face lateral
  • 3. Prof: ELIZEU 2) Classificação quanto a inclinação da aresta lateral. AL h AL ≠ h Prisma Oblíquo AL h AL = h Prisma Reto
  • 4. Prof: ELIZEU 2.1) Classificação quanto a base Prisma Triangular Prisma Quadrangular Prisma Pentagonal
  • 5. Prof: ELIZEU 3) Prismas regulares Definição: Prisma reto em que as bases são polígonos regulares Prisma Triangular regular a a a AL = h Prisma Hexagonal regular a a a a a a AL = h
  • 6. 4) Prisma reto (Área lateral e total ) Planificação Base Base ST= 2.SB + SL a b c SL = 2p.hh Área lateral: Soma das áreas Das faces laterais Área total: soma das áreas Das bases com a área lateral SB : Depende do polígono da base. Área da base Prof: ELIZEU
  • 7. Prof: ELIZEU 5 ) Secção transversal Definição: Intersecção do sólido com um plano paralelo a base Secção transversal Congruente a base
  • 8. 6) Volume h SB V= SB.h Obs: Válido tanto para prisma reto quanto oblíquo. Prof: ELIZEU
  • 9. Prof: ELIZEU Um prisma triangular regular tem altura igual a 5 cm e aresta da base 2 cm. Determine: a)Área da base b)Área lateral c)Área total d)Volume Determine a área total de um prisma reto que tem altura 20 m e cuja base é um hexágono regular de apótema .m34
  • 10. Prof: ELIZEU (MACK – SP) Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Seu volume vale: 3 3 3 3 3 m3e)16 m3d)4 mc)64 mb)32 ma)16
  • 11. Prof : Elizeu Prismas especiais 1) Paralelepípedo retângulo ( ortoedro ) a b c a, b, c ( dimensões ) d d ( diagonal da face ) D D (diagonal do paralelepípedo) )(2 bcacabST ++= D c d 222 cbaD ++= cbaV ..= def.: Prisma reto com todas as faces retangulares Prof: ELIZEU
  • 12. Prof : Elizeu 2) Cubo ( hexaedro regular ) *Todas arestas congruentes a a aD d 2ad = 3aD = D a d 2 6aST = 3 aV = def.: Paralelepípedo retângulo com todas as faces quadradas. Prof: ELIZEU
  • 13. Prof: ELIZEU 01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm². 02. Aumentando-se de 1 cm a aresta de um cubo, a área de uma face aumenta em 7 cm² . Qual a área total do novo cubo? 03. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente submersa, fazendo com que o nível de água aumente em 0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.