Este documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros (como os sólidos platônicos), prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Explica suas definições, elementos, planificações e fórmulas para calcular volume.

1. SÓLIDOS GEOMÉTRICOSREGIANE MORAES DE ALMEIDA MACEDOOrientador: José Raimundo Macário Costa

2. SÓLIDOSGEOMÉTRICOS Um sólido geométricoé uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.

3. SÓLIDOS GEOMÉTRICOSHá formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros. Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.

4. POLIEDROSDEFINIÇÃO:Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: dois desses polígonos não estão num mesmo plano;

5. cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos.POLIEDROSEm todo poliedro: Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra, face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces.Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces. Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro.

6. Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.POLIEDROSOs poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo.Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO-CONVEXO

7. POLIEDROS REGULARES Um poliedro convexo se diz regular quando suas faxes são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes. Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347 a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares .

8. COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃOOs poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:

9. PRISMAS Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas. Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.

10. PRISMASPlanificação para construção de um prisma de base hexagonal

11. VOLUME DOS PRISMASPrisma retoV= Ab . HParalelepípedo retânguloCubo

12. PIRÂMIDESVocê sabia que...... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos?... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há. Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.

13. PIRÂMIDESDEFINIÇÃOA figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide.ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO:base: polígono convexo R.

14. arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono.

15. arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.

16. faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .

17. altura: distância h do ponto V ao plano .

18. Volume da pirâmide  V = 1/3 Ab . hPIRÂMIDESPlanificações para construção de pirâmides

19. CILINDROÉ um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada). O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura.V = Ab . hV = r² . h