âNgulos na circunferência

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âNgulos na circunferência

  1. 1. Prof.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho - CIRCUNFERÊNCIA É o lugar geométrico de todos os pontos do plano cuja distância a um ponto fixo(CENTRO) desse plano é igual a uma constante positiva(RAIO). .O P . λ r OP = r DEFINIÇÕES
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho - CÍRCULO É o lugar geométrico de todos os pontos do plano cuja distância a um ponto fixo(CENTRO) desse plano é menor ou igual a uma constante positiva(RAIO). P . δ rO OP = r
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho .O . P OP : raio (r) .Q QP : diâmetro (d) rr d = 2r T S ST : corda V SVT : arco M QMP : semi-circunferência ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA . ..O OO u s t EXTERNA TANGENTE SECANTE .T ..P Q
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADE DA RETA TANGENTE Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao seu raio no ponto de tangência. . O t T . r .
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADE DA RETA SECANTE Se uma reta s é secante a uma circunferência de centro O nos pontos P e Q, e sendo M o ponto médio de PQ, então OM é perpendicular à reta s. . O . . s P QM ...
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS . O .C INTERNAS . O C . EXTERNAS
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho .O .C TANGENTES INTERNAMENTE .O .C TANGENTES EXTERNAMENTE .O .C SECANTES
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 12 Questões: 401, 402, 406, 409, 412, 413 e 419.
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho ÂNGULO CENTRAL É o ângulo cujo vértice é o centro da circunferência. O. B A α A medida do ângulo central é igual à medida do seu arco correspondente. AB=α
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho ÂNGULO INSCRITO É o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência, e os lados são secantes à mesma. O. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do seu arco correspondente. B A C β 2 AB =β
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho CONSEQUÊNCIAS I) A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central de mesmo arco. O.β α 2 α β = B A C
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho II) Ângulos inscritos de mesmo arco são congruentes. . β γ θ θγβ == B A P O arco APB é chamado de arco capaz dos ângulos. III) Todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo. .O . . A mediana relativa à hipotenusa mede a metade da mesma. r r r
  17. 17. Prof.: Rodrigo Carvalho IV) Todo quadrilátero inscrito em uma circunferência possui ângulos opostos suplementares. A B C D BAD + DCB = 180º ABC + CDA = 180º
  18. 18. Prof.: Rodrigo Carvalho ÂNGULO DE SEGMENTO É o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência, sendo um dos lados uma tangente e o outro uma secante à mesma. O. t s A B α 2 AB =α A medida do ângulo de segmento é igual à metade da medida do seu arco correspondente.
  19. 19. Prof.: Rodrigo Carvalho ÂNGULO DE VÉRTICE INTERNO É o ângulo que tem o vértice no interior da circunferência, e os lados secantes à mesma. .O A CB D .P x A medida do ângulo de vértice interno é igual à semi-soma das medidas dos seus arcos correspondentes. x = AB + CD 2
  20. 20. Prof.: Rodrigo Carvalho ÂNGULO DE VÉRTICE EXTERNO . É o ângulo que tem o vértice no exterior da circunferência, e os lados secantes à mesma. O A C B D x .P A medida do ângulo de vértice externo é igual à semi-diferença das medidas dos seus arcos correspondentes. x = AB - CD 2
  21. 21. Prof.: Rodrigo Carvalho Exercícios 01.
  22. 22. Prof.: Rodrigo Carvalho 02.
  23. 23. Prof.: Rodrigo Carvalho 03.
  24. 24. Prof.: Rodrigo Carvalho 04.
  25. 25. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 04 Questões: 141, 143, 144, 146, 150, 153, 155, 157, 161, 168 e 173.

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