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Plano cartesiano ppt

Aula sobre Plano cartesiano oferecida pela SEDUC de Pernambuco

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Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os
pares ordenados e como localizar pontos no
plano cartesiano. Contudo, para uma melhor
compreensão deste tópico, acrescentamos
também alguns exercícios de fixação, além de
situações-problema resolvidas e comentadas.
INTRODUÇÃO
PLANO CARTESIANO
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Quando estudamos o conjunto dos números
reais (R), verificamos que o número zero fica
localizado entre os números reais positivos e os
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reta a seguir.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
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Quando estudamos a Geometria Plana ou
Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma
região geométrica que possui duas dimensões:
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pela figura a seguir:
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
COMPRIMENTO
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Uma figura plana.
Foi o matemático e filósofo francês René
Descartes o criador da parte da Matemática que
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  • 4. Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 0 +1 +2 +3-1-2-3-10 +10 +2-2 +2,5-2,5
  • 5. Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir: MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados COMPRIMENTO LARGURA Uma figura plana.
  • 6. Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
  • 7. O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Retas perpendiculares formam ângulos de 900 entre si. Plano cartesiano.
  • 8. As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 1º QUADRANTE 4º QUADRANTE3º QUADRANTE 2º QUADRANTE Quadrantes
  • 9. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR. A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR. x y Eixo das abscissas. Eixo das ordenadas.
  • 10. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas. x y O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0. + + + +- - - - - ++++ ----- (+, +)(-, +) (-, -) (+, -) Origem do sistema cartesiano (0, 0) . 0 Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes.
  • 11. EXEMPLOS 1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: a) A(2, -3) b) B(-5, 1) MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
  • 12. SOLUÇÃO MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante. 2 -3 -5 1 0 x y A B
  • 13. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: a) A(-5, 0) b) B(0, -4)
  • 14. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y. - 4 - 5 0 x y A B
  • 15. RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
  • 16. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Imagem:VaniaTeofilo/CreativeCommonsAttribution-ShareAlike3.0Unported.
  • 17. SOLUÇÃO Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3C. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Imagem:VaniaTeofilo/CreativeCommonsAttribution-ShareAlike3.0Unported.
  • 18. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos. OBSERVAÇÕES:  Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação à linha do equador.  Longitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.
  • 19. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Qual a localização desses dois pontos? A B 180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20 60 40 20 0 40 20 60 80 Imagem:Roke/GNUFreeDocumentationLicense.
  • 20. SOLUÇÃO MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Traçando o plano cartesiano, temos: A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W) B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W) LW Latitude: linhas horizontais. Longitude: linhas verticais. A B 180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20 60 40 20 0 40 20 60 80N S Imagem:Roke/GNUFreeDocumentationLicense.
  • 21. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados x y A B C D E
  • 22. SOLUÇÃO A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3) MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados x y A B C D E
  • 23. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes. a) P(-3, 4) b) M(0, -5) c) N(-4, -6) d) K(5, 0)
  • 24. SOLUÇÃO MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados x y P M N K P(-3, 4) - 2º Quadrante M(0, -5) - Ordenada N (-4, -6) - 3º Quadrante K(5, 0) – Abscissa
  • 25. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.
  • 26. SOLUÇÃO (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
  • 27. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Ática. São Paulo, 2011.  Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011.  Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011.  GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.  PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
  • 28. Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 16 e 17Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jp g 20/11/2012 19 e 20Roke / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap- World-v2.png 20/11/2012