SlideShare uma empresa Scribd logo
Prof.: Rodrigo Carvalho
Prof.: Rodrigo Carvalho
Dados três pontos A,B e C não colineares, chama-se
de triângulo ABC à reunião dos segmentos AB, BC e
AC.
A
C B
DEFINIÇÃO
Prof.: Rodrigo Carvalho
ELEMENTOS
x
z
y
C
B
A
- VÉRTICES: A, B e C.
- LADOS: AB, BC e AC.
- ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C.
- ÂNGULOS EXTERNOS: x, y e z.
Prof.: Rodrigo Carvalho
CLASSIFICAÇÃO
a) Quanto aos lados:
ESCALENO
(3 lados não congruentes)
EQUILÁTERO
(3 lados congruentes)
ISÓSCELES
(2 lados congruentes)
Prof.: Rodrigo Carvalho
b) Quanto aos ângulos:
.
RETÂNGULO
(Possui um ângulo reto)
ACUTÂNGULO
(Possui 3 ângulos agudos)
OBTUSÂNGULO
(Possui um ângulo obtuso)
Prof.: Rodrigo Carvalho
SÍNTESE DE CLAIRUT
É possível classificar os triângulos quanto aos ângulos,
conhecendo apenas as medidas dos seus lados. Sendo
a o maior lado do triângulo, temos :
a < b + c
a = b + c
a > b + c
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
Prof.: Rodrigo Carvalho
TEOREMAS ANGULARES
DOS TRIÂNGULOS
a) Teorema dos ângulos internos
Em todo triângulo, a soma das medidas dos
três ângulos internos é sempre igual a 180º.
A
CB
A + B + C = 180º
Prof.: Rodrigo Carvalho
b) Teorema do ângulo externo
Em todo triângulo, a medida de um ângulo
externo é igual à soma das medidas dos
dois ângulos internos não adjacentes a ele.
A
B
x
x = A + B
OBSERVAÇÃO: Esse teorema é válido para
qualquer ângulo externo do triângulo.
Prof.: Rodrigo Carvalho
c) Teorema dos ângulos externos
Em todo triângulo, a soma das medidas dos
ângulos externos é sempre igual a 360º.
x
z
y
x + y + z = 360º
Prof.: Rodrigo Carvalho
PONTOS NOTÁVEIS DOS
TRIÂNGULOS
a) ORTOCENTRO
Altura de um triângulo: Segmento que parte
do vértice e é perpendicular à reta suporte
do lado oposto a esse vértice.
CB
A
.
.
.O
O ponto de encontro
das alturas de um
triângulo é chamado
de ORTOCENTRO.
H1
H2
Prof.: Rodrigo Carvalho
A depender do tipo de triângulo, podemos ter:
.
.
.O
Ortocentro interior ao triângulo
(TRIÂNGULO ACUTÂNGULO)
.
.
O
Ortocentro sobre o triângulo
(TRIÂNGULO RETÂNGULO)
.
.
.O
Ortocentro exterior ao triângulo
(TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO)
Prof.: Rodrigo Carvalho
b) BARICENTRO
Mediana de um triângulo: Segmento que
parte do vértice e intercepta o ponto médio
do lado oposto a esse vértice.
CB
A
M1
M2
.G
O ponto de encontro
das medianas de um
triângulo é chamado
de BARICENTRO.
OBSERVAÇÃO: O baricentro é o centro de
gravidade(pressão) do triângulo.
Prof.: Rodrigo Carvalho
PROPRIEDADE DO BARICENTRO
Em todo triângulo, o baricentro divide cada
mediana na razão de 2 para 1, ou seja, a
medida do baricentro ao vértice é o dobro
da medida do baricentro ao ponto médio.
M1
M2
M3
.
x
2x
y
2y
z
2z
Prof.: Rodrigo Carvalho
c) INCENTRO
Bissetriz de um triângulo: Segmento da
bissetriz interna que parte do vértice e
intercepta o lado oposto a esse vértice,
dividindo o ângulo do vértice em duas
partes congruentes.
A
CB
.I
O ponto de encontro
das bissetrizes de um
triângulo é chamado
de INCENTRO.
OBSERVAÇÃO: O incentro é o centro da
circunferência inscrita no triângulo.
Prof.: Rodrigo Carvalho
d) CIRCUNCENTRO
Mediatriz: Reta perpendicular a um segmento
pelo seu ponto médio.
A
CB
.
.
.P
O ponto de encontro
das mediatrizes de
um triângulo é
chamado de
CIRCUNCENTRO.
OBSERVAÇÃO: O circuncentro é o centro da
circunferência circunscrita ao triângulo.
Prof.: Rodrigo Carvalho
PROPRIEDADES DOS
TRIÂNGULOS ISÓSCELES
- A base de um triângulo isósceles é o
lado não congruente, caso exista;
BASE
- Os ângulos da base de um triângulo
isósceles são congruentes;
xx
- Os segmentos notáveis coincidem em
relação à base.
Prof.: Rodrigo Carvalho
PROPRIEDADES DOS
TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS
- Os três ângulos de um triângulo
equilátero são congruentes;
60º
60º
60º
- Os segmentos notáveis coincidem
em relação a todos os lados.
CONSEQUÊNCIA: Os pontos notáveis do triângulo
equilátero coincidem.
Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 02
Questões: 41, 44, 46, 48, 54, 60, 61, 64, 69, 81, 86 e 94.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Triângulos – 8°ano
Triângulos – 8°anoTriângulos – 8°ano
Triângulos – 8°ano
Manuela Avelar
 
Ponto, reta e plano
Ponto, reta e planoPonto, reta e plano
Ponto, reta e plano
rubensdiasjr07
 
Prismas
PrismasPrismas
âNgulos
âNgulosâNgulos
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
Rosana.Parolisi
 
Funções
FunçõesFunções
Números inteiros
Números inteirosNúmeros inteiros
Números inteiros
Helena Borralho
 
Razao e proporção
Razao e proporçãoRazao e proporção
Razao e proporção
Jéssica Oliveira
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
Horacimar Cotrim
 
6º aula congruência de triângulos
6º aula   congruência de triângulos6º aula   congruência de triângulos
6º aula congruência de triângulos
jatobaesem
 
Equacoes do 1 grau
Equacoes do 1 grauEquacoes do 1 grau
Equacoes do 1 grau
estrelaeia
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
andreilson18
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
giselelamas
 
Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações Métricas No Triângulo RetânguloRelações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Lilene Alvarenga
 
Função de 1º Grau
Função de 1º GrauFunção de 1º Grau
Função de 1º Grau
André Marchesini
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
Herlan Ribeiro de Souza
 
Função afim
Função afimFunção afim
Função afim
wfsousamatematica
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
Marcelo Pinheiro
 
Geometria Espacial
Geometria EspacialGeometria Espacial
Geometria Espacial
Antonio Carneiro
 
Área e Volume
Área e VolumeÁrea e Volume
Área e Volume
betontem
 

Mais procurados (20)

Triângulos – 8°ano
Triângulos – 8°anoTriângulos – 8°ano
Triângulos – 8°ano
 
Ponto, reta e plano
Ponto, reta e planoPonto, reta e plano
Ponto, reta e plano
 
Prismas
PrismasPrismas
Prismas
 
âNgulos
âNgulosâNgulos
âNgulos
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Números inteiros
Números inteirosNúmeros inteiros
Números inteiros
 
Razao e proporção
Razao e proporçãoRazao e proporção
Razao e proporção
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
6º aula congruência de triângulos
6º aula   congruência de triângulos6º aula   congruência de triângulos
6º aula congruência de triângulos
 
Equacoes do 1 grau
Equacoes do 1 grauEquacoes do 1 grau
Equacoes do 1 grau
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
 
Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações Métricas No Triângulo RetânguloRelações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações Métricas No Triângulo Retângulo
 
Função de 1º Grau
Função de 1º GrauFunção de 1º Grau
Função de 1º Grau
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
 
Função afim
Função afimFunção afim
Função afim
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
 
Geometria Espacial
Geometria EspacialGeometria Espacial
Geometria Espacial
 
Área e Volume
Área e VolumeÁrea e Volume
Área e Volume
 

Destaque

Unidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulosUnidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulos
Rodrigo Carvalho
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
Rodrigo Carvalho
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
Rodrigo Carvalho
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
Rodrigo Carvalho
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
Rodrigo Carvalho
 
Símbolos usados em Matemática
Símbolos usados em MatemáticaSímbolos usados em Matemática
Símbolos usados em Matemática
Arthur Prata
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricas
Rodrigo Carvalho
 
Relações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferênciaRelações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferência
Rodrigo Carvalho
 
Matemática básica
Matemática básicaMatemática básica
Matemática básica
Rodrigo Carvalho
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
Rodrigo Carvalho
 
Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01
Arthur Prata
 
L mat08(estudo.com)
L mat08(estudo.com)L mat08(estudo.com)
L mat08(estudo.com)
Arthur Prata
 
Aula 2 Ordem Mundial
Aula 2 Ordem MundialAula 2 Ordem Mundial
Aula 2 Ordem Mundial
CADUCOC
 
Principais eventos da Guerra Fria
Principais eventos da Guerra FriaPrincipais eventos da Guerra Fria
Principais eventos da Guerra Fria
CADUCOC
 
L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)
Arthur Prata
 
mol, massa molar,etc
mol, massa molar,etcmol, massa molar,etc
mol, massa molar,etc
Fábio Oisiovici
 
Aula 4 blocos economicos parte 1
Aula 4 blocos economicos parte 1Aula 4 blocos economicos parte 1
Aula 4 blocos economicos parte 1
CADUCOC
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
Rodrigo Carvalho
 
Arcos e ângulos
Arcos e ângulosArcos e ângulos
Arcos e ângulos
Matematica Eemhvl
 
L mat05(estudo.com)
L mat05(estudo.com)L mat05(estudo.com)
L mat05(estudo.com)
Arthur Prata
 

Destaque (20)

Unidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulosUnidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulos
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
 
Símbolos usados em Matemática
Símbolos usados em MatemáticaSímbolos usados em Matemática
Símbolos usados em Matemática
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricas
 
Relações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferênciaRelações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferência
 
Matemática básica
Matemática básicaMatemática básica
Matemática básica
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01
 
L mat08(estudo.com)
L mat08(estudo.com)L mat08(estudo.com)
L mat08(estudo.com)
 
Aula 2 Ordem Mundial
Aula 2 Ordem MundialAula 2 Ordem Mundial
Aula 2 Ordem Mundial
 
Principais eventos da Guerra Fria
Principais eventos da Guerra FriaPrincipais eventos da Guerra Fria
Principais eventos da Guerra Fria
 
L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)
 
mol, massa molar,etc
mol, massa molar,etcmol, massa molar,etc
mol, massa molar,etc
 
Aula 4 blocos economicos parte 1
Aula 4 blocos economicos parte 1Aula 4 blocos economicos parte 1
Aula 4 blocos economicos parte 1
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
 
Arcos e ângulos
Arcos e ângulosArcos e ângulos
Arcos e ângulos
 
L mat05(estudo.com)
L mat05(estudo.com)L mat05(estudo.com)
L mat05(estudo.com)
 

Semelhante a Triângulos

Cevianas notáveis de um triângulo
Cevianas notáveis de um triânguloCevianas notáveis de um triângulo
Cevianas notáveis de um triângulo
FABRÍCIO SANTOS
 
Lista p8-3-bimestre
Lista p8-3-bimestreLista p8-3-bimestre
Lista p8-3-bimestre
Crislaine Mota
 
Trigonometra
TrigonometraTrigonometra
M (1)
M (1)M (1)
Definições
DefiniçõesDefinições
expresao grafica i eng civil
expresao grafica i eng civil expresao grafica i eng civil
expresao grafica i eng civil
danieltonfd9
 
oi
oioi
4ª aula estudo dos triângulos
4ª aula   estudo dos triângulos4ª aula   estudo dos triângulos
4ª aula estudo dos triângulos
jatobaesem
 
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOSNO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
Elizabete Borges
 
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
ThallesRanniere
 
Ângulos, triângulos e quadriláteros
Ângulos, triângulos e quadriláterosÂngulos, triângulos e quadriláteros
Ângulos, triângulos e quadriláteros
Antonio Magno Ferreira
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
andreilson18
 
Quadriláteros - 8º ano
Quadriláteros - 8º anoQuadriláteros - 8º ano
Quadriláteros - 8º ano
RIQOLIVER
 
Triângulo retângulo
Triângulo retânguloTriângulo retângulo
Triângulo retângulo
O mundo da FÍSICA
 
Ângulos e Triângulos revisão 5ºano
Ângulos e Triângulos revisão 5ºanoÂngulos e Triângulos revisão 5ºano
Ângulos e Triângulos revisão 5ºano
marcommendes
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
andreilson18
 
Trigonometria radianos graus
Trigonometria radianos grausTrigonometria radianos graus
Trigonometria radianos graus
trigono_metria
 
Augusto Schwager - SENAI
Augusto Schwager - SENAIAugusto Schwager - SENAI
Augusto Schwager - SENAI
Augusto Schwager
 
Habilidade h24 revisado_4
Habilidade h24 revisado_4Habilidade h24 revisado_4
Habilidade h24 revisado_4
Ludz_Tamboro
 
Estudo dos angulos de um triangulo
Estudo dos angulos de um trianguloEstudo dos angulos de um triangulo
Estudo dos angulos de um triangulo
fileba
 

Semelhante a Triângulos (20)

Cevianas notáveis de um triângulo
Cevianas notáveis de um triânguloCevianas notáveis de um triângulo
Cevianas notáveis de um triângulo
 
Lista p8-3-bimestre
Lista p8-3-bimestreLista p8-3-bimestre
Lista p8-3-bimestre
 
Trigonometra
TrigonometraTrigonometra
Trigonometra
 
M (1)
M (1)M (1)
M (1)
 
Definições
DefiniçõesDefinições
Definições
 
expresao grafica i eng civil
expresao grafica i eng civil expresao grafica i eng civil
expresao grafica i eng civil
 
oi
oioi
oi
 
4ª aula estudo dos triângulos
4ª aula   estudo dos triângulos4ª aula   estudo dos triângulos
4ª aula estudo dos triângulos
 
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOSNO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
NO MUNDO DOS TRIÂNGULOS
 
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
8c2ba-ano-matemc3a1tica-teorema-de-pitc3a1goras.pptx
 
Ângulos, triângulos e quadriláteros
Ângulos, triângulos e quadriláterosÂngulos, triângulos e quadriláteros
Ângulos, triângulos e quadriláteros
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
 
Quadriláteros - 8º ano
Quadriláteros - 8º anoQuadriláteros - 8º ano
Quadriláteros - 8º ano
 
Triângulo retângulo
Triângulo retânguloTriângulo retângulo
Triângulo retângulo
 
Ângulos e Triângulos revisão 5ºano
Ângulos e Triângulos revisão 5ºanoÂngulos e Triângulos revisão 5ºano
Ângulos e Triângulos revisão 5ºano
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
 
Trigonometria radianos graus
Trigonometria radianos grausTrigonometria radianos graus
Trigonometria radianos graus
 
Augusto Schwager - SENAI
Augusto Schwager - SENAIAugusto Schwager - SENAI
Augusto Schwager - SENAI
 
Habilidade h24 revisado_4
Habilidade h24 revisado_4Habilidade h24 revisado_4
Habilidade h24 revisado_4
 
Estudo dos angulos de um triangulo
Estudo dos angulos de um trianguloEstudo dos angulos de um triangulo
Estudo dos angulos de um triangulo
 

Mais de Rodrigo Carvalho

Polinômios..
Polinômios..Polinômios..
Polinômios..
Rodrigo Carvalho
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Rodrigo Carvalho
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
Rodrigo Carvalho
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
Rodrigo Carvalho
 
Números complexos
Números complexosNúmeros complexos
Números complexos
Rodrigo Carvalho
 
Matrizes 2014
Matrizes 2014Matrizes 2014
Matrizes 2014
Rodrigo Carvalho
 
Lógica
LógicaLógica
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
Rodrigo Carvalho
 
Funcoes trigonometricas.ppt
Funcoes trigonometricas.pptFuncoes trigonometricas.ppt
Funcoes trigonometricas.ppt
Rodrigo Carvalho
 
Estatisitica
EstatisiticaEstatisitica
Estatisitica
Rodrigo Carvalho
 
Espacial posição
Espacial posiçãoEspacial posição
Espacial posição
Rodrigo Carvalho
 
Esferas
EsferasEsferas
Equações algébricas 2011
Equações algébricas   2011Equações algébricas   2011
Equações algébricas 2011
Rodrigo Carvalho
 
Cones
ConesCones
Cilindros
CilindrosCilindros
Cilindros
Rodrigo Carvalho
 
Ciclo trigonométrico
Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico
Ciclo trigonométrico
Rodrigo Carvalho
 
áReas de regiões elementares
áReas de regiões elementaresáReas de regiões elementares
áReas de regiões elementares
Rodrigo Carvalho
 

Mais de Rodrigo Carvalho (17)

Polinômios..
Polinômios..Polinômios..
Polinômios..
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
 
Números complexos
Números complexosNúmeros complexos
Números complexos
 
Matrizes 2014
Matrizes 2014Matrizes 2014
Matrizes 2014
 
Lógica
LógicaLógica
Lógica
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
 
Funcoes trigonometricas.ppt
Funcoes trigonometricas.pptFuncoes trigonometricas.ppt
Funcoes trigonometricas.ppt
 
Estatisitica
EstatisiticaEstatisitica
Estatisitica
 
Espacial posição
Espacial posiçãoEspacial posição
Espacial posição
 
Esferas
EsferasEsferas
Esferas
 
Equações algébricas 2011
Equações algébricas   2011Equações algébricas   2011
Equações algébricas 2011
 
Cones
ConesCones
Cones
 
Cilindros
CilindrosCilindros
Cilindros
 
Ciclo trigonométrico
Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico
Ciclo trigonométrico
 
áReas de regiões elementares
áReas de regiões elementaresáReas de regiões elementares
áReas de regiões elementares
 

Último

Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptxLicao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
jetroescola
 
Acróstico - Bullying é crime!
Acróstico - Bullying é crime!Acróstico - Bullying é crime!
Acróstico - Bullying é crime!
Mary Alvarenga
 
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1) educação infantil fu...
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1)  educação infantil fu...1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1)  educação infantil fu...
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1) educação infantil fu...
antonio carlos
 
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Mary Alvarenga
 
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptxSlides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
shirleisousa9166
 
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdfCaderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
shirleisousa9166
 
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
DirceuSilva26
 
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdfTrabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
marcos oliveira
 
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Mary Alvarenga
 
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptxIV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
Ligia Galvão
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Mary Alvarenga
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Colaborar Educacional
 
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
mozalgebrista
 
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.pptNR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
Vanessa F. Rezende
 
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Falcão Brasil
 
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
marcos oliveira
 
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptxSlide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
LeilaVilasboas
 

Último (20)

Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptxLicao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
Licao de adultos Topico 1 CPAD edit.pptx
 
Acróstico - Bullying é crime!
Acróstico - Bullying é crime!Acróstico - Bullying é crime!
Acróstico - Bullying é crime!
 
RECORDANDO BONS MOMENTOS! _
RECORDANDO BONS MOMENTOS!               _RECORDANDO BONS MOMENTOS!               _
RECORDANDO BONS MOMENTOS! _
 
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1) educação infantil fu...
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1)  educação infantil fu...1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1)  educação infantil fu...
1°ao5°ano_HISTÓRIA_ORGANIZADOR CURRICULAR BIMESTRAL (1) educação infantil fu...
 
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
 
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptxSlides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
Slides Lição 2, CPAD, O Livro de Rute, 3Tr24.pptx
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
 
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdfCaderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
Caderno_de_referencias_Ocupacaohumana_IV_FlaviaCoelho_compressed.pdf
 
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
 
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdfTrabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
 
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
 
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptxIV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
 
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
Resolução do Exame de Biologia UEM - 2008.
 
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.pptNR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
NR-12-Treinamento-Maquinas-Rotativas.ppt
 
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
 
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
 
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptxSlide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
 

Triângulos

  • 2. Prof.: Rodrigo Carvalho Dados três pontos A,B e C não colineares, chama-se de triângulo ABC à reunião dos segmentos AB, BC e AC. A C B DEFINIÇÃO
  • 3. Prof.: Rodrigo Carvalho ELEMENTOS x z y C B A - VÉRTICES: A, B e C. - LADOS: AB, BC e AC. - ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C. - ÂNGULOS EXTERNOS: x, y e z.
  • 4. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃO a) Quanto aos lados: ESCALENO (3 lados não congruentes) EQUILÁTERO (3 lados congruentes) ISÓSCELES (2 lados congruentes)
  • 5. Prof.: Rodrigo Carvalho b) Quanto aos ângulos: . RETÂNGULO (Possui um ângulo reto) ACUTÂNGULO (Possui 3 ângulos agudos) OBTUSÂNGULO (Possui um ângulo obtuso)
  • 6. Prof.: Rodrigo Carvalho SÍNTESE DE CLAIRUT É possível classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo apenas as medidas dos seus lados. Sendo a o maior lado do triângulo, temos : a < b + c a = b + c a > b + c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Acutângulo Retângulo Obtusângulo
  • 7. Prof.: Rodrigo Carvalho TEOREMAS ANGULARES DOS TRIÂNGULOS a) Teorema dos ângulos internos Em todo triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é sempre igual a 180º. A CB A + B + C = 180º
  • 8. Prof.: Rodrigo Carvalho b) Teorema do ângulo externo Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. A B x x = A + B OBSERVAÇÃO: Esse teorema é válido para qualquer ângulo externo do triângulo.
  • 9. Prof.: Rodrigo Carvalho c) Teorema dos ângulos externos Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é sempre igual a 360º. x z y x + y + z = 360º
  • 10. Prof.: Rodrigo Carvalho PONTOS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS a) ORTOCENTRO Altura de um triângulo: Segmento que parte do vértice e é perpendicular à reta suporte do lado oposto a esse vértice. CB A . . .O O ponto de encontro das alturas de um triângulo é chamado de ORTOCENTRO. H1 H2
  • 11. Prof.: Rodrigo Carvalho A depender do tipo de triângulo, podemos ter: . . .O Ortocentro interior ao triângulo (TRIÂNGULO ACUTÂNGULO) . . O Ortocentro sobre o triângulo (TRIÂNGULO RETÂNGULO) . . .O Ortocentro exterior ao triângulo (TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO)
  • 12. Prof.: Rodrigo Carvalho b) BARICENTRO Mediana de um triângulo: Segmento que parte do vértice e intercepta o ponto médio do lado oposto a esse vértice. CB A M1 M2 .G O ponto de encontro das medianas de um triângulo é chamado de BARICENTRO. OBSERVAÇÃO: O baricentro é o centro de gravidade(pressão) do triângulo.
  • 13. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADE DO BARICENTRO Em todo triângulo, o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1, ou seja, a medida do baricentro ao vértice é o dobro da medida do baricentro ao ponto médio. M1 M2 M3 . x 2x y 2y z 2z
  • 14. Prof.: Rodrigo Carvalho c) INCENTRO Bissetriz de um triângulo: Segmento da bissetriz interna que parte do vértice e intercepta o lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo do vértice em duas partes congruentes. A CB .I O ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é chamado de INCENTRO. OBSERVAÇÃO: O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
  • 15. Prof.: Rodrigo Carvalho d) CIRCUNCENTRO Mediatriz: Reta perpendicular a um segmento pelo seu ponto médio. A CB . . .P O ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo é chamado de CIRCUNCENTRO. OBSERVAÇÃO: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
  • 16. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS ISÓSCELES - A base de um triângulo isósceles é o lado não congruente, caso exista; BASE - Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes; xx - Os segmentos notáveis coincidem em relação à base.
  • 17. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS - Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes; 60º 60º 60º - Os segmentos notáveis coincidem em relação a todos os lados. CONSEQUÊNCIA: Os pontos notáveis do triângulo equilátero coincidem.
  • 18. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 02 Questões: 41, 44, 46, 48, 54, 60, 61, 64, 69, 81, 86 e 94.