O documento discute pontos notáveis em triângulos, incluindo o baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro. Explica que o baricentro é o ponto de encontro das medianas, o ortocentro é o ponto de encontro das retas das alturas, o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes e o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas. Além disso, em um triângulo equilátero, esses pontos notáveis coincidem.

1. Prof: ELIZEU
Pontos Notáveis do triângulo
1 ) Baricentro: Ponto de Encontro das
medianas.(G) A
M3 2x M2
G
z y
2y x 2z
B M1 C
Propriedade : Distância ao vértice é duas
vezes maior que a distância ao ponto médio

2. Prof: ELIZEU
2 ) Ortocentro :Ponto de encontro
das retas suportes das alturas.(O)
Obs: Ortocentro
Acutângulo ( Interno )
Retângulo ( No vértice )
O Obtusângulo ( Externo )

3. Prof: ELIZEU
3 ) Circuncentro:Ponto de Encontro das
mediatrizes.( C )
Propriedades :
• Centro da circunferência
circunscrita ao triângulo.
R • Equidistante dos vértices
C do triângulo.
R
R Obs:Circuncentro
Acutângulo ( Interno )
Retângulo (No ponto médio
da hipotenusa)
R ( Raio da circunferência Obtusângulo ( Externo )
circunscrita)

4. Prof: ELIZEU
4 ) Incentro: Ponto de Encontro das
bissetrizes internas .( I )
Propriedades :
• Centro da circunferência
inscrita no triângulo.
• Equidistante dos lados do
r triângulo.
r I
r
r ( Raio da circunferência inscrita )

5. 5) Triângulo equilátero
Prof: ELIZEU
Pontos notáveis
coincidentes.
C ≡ I ≡O≡G
h R
r Cr
G
O
R=2r
II
G
C
h
R
r
R r=
3
2h
R=
3

6. Prof: ELIZEU
2 ) Num triângulo retângulo de hipotenusa 60 cm , a
distancia entre o baricentro e o circuncentro é:
c)10cm
d)15cm
e)20cm
f)40cm
g)5cm

7. Prof: ELIZEU
5 ) ABC é um triangulo de altura igual a 30 3 cm .
Determine o comprimento de DE , sendo O o centro
das circunferências.