SlideShare uma empresa Scribd logo
Funcoes trigonometricas.ppt
Função Seno
f(x) =
sen(x)
π/2
0π
3π/2
x sen
-13π/2
π/2 1
0 0
π 0
2π 0
y
x0 π/2 π
3π/2 2π
1
-1
Período = 2π
Imagem = [-1, 1]
2π
Função Ímpar
Função Cosseno
f(x) =
Cos(x)π/2
0π
3π/2
x cos
03π/2
π/2 0
0 1
π -1
2π 1
y
x0 π/2 π
3π/2 2π
1
-1
Período = 2π
Imagem = [-1, 1]
2π
Função Par
Variações nas funções
1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
a
-a
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = a • sen(x)
Imagem = [- a, a]
Período = 2π
2π
Variações nas funções
K•f(x) Estica K vezes
1/k•f(x) Encolhe k vezes
Variação Vertical
Modifica a Imagem
Variações nas funções
Exemplo ⇒ f(x) = 2sen(x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
2
-2
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = 2sen(x)
Imagem = [- 2, 2]
Período = 2π
2π
Variações nas funções
2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = b + sen(x)
Imagem = [-1+b, 1+b]
Período = 2π
1+b
-1+b
2π
Variações nas funções
f(x) + k SOBE k UNIDADES
f(x) - k DESCE K UNIDADES
Translação Vertical
Modifica a Imagem
Variações nas funções
Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = 1 + sen(x)
Imagem = [0, 2]
Período = 2π
0
2
2π
Funcoes trigonometricas.ppt
Variações nas funções
3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = sen(c•x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π/|c|
2π2π/IcI
Variações nas funções
f(k•x) DIMINUI K VEZES
O PERÍODO
f(1/k•x) AUMENTA K VEZES
O PERÍODO
Variação Horizontal
Modifica o Período
Variação Horizontal
Modifica o Período
Variações nas funções
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = sen(2x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π/2= π
2ππ
Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)
Variações nas funções
4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = sen(x + d)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
2π
Variações nas funções
f(x-k) MOVE PARA DIREITA
K UNIDADES
f(x+k) MOVE PARA ESQUERDA
K UNIDADES
Translação Horizontal
Não Modifica o Período
Variações nas funções
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = sen(x + d)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
π
Exemplo ⇒ f(x) = sen(x + π)
π
Variações nas funções
Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)
Translação Vertical
Modifica a Imagem
Variação Vertical
Modifica a Imagem
Eixo “y”
Eixo “x”
a
b
d
c
Variação horizontal
Modifica o período
Translação horizontal
Não Modifica o Período
Variações nas funções
Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(2x)
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
1
-1
2
Período = 2π/2= π
2ππ
Imagem = [0, 2]
1º) y = sen(2x)
2º) y = 1 + sen(2x)
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 07
Questões: 261, 263, 264, 269, 277, 279, 287, 292 e 299.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Função afim
Função afimFunção afim
Função afim
wfsousamatematica
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
Pausa Matemática
 
6º aula congruência de triângulos
6º aula   congruência de triângulos6º aula   congruência de triângulos
6º aula congruência de triângulos
jatobaesem
 
Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência
AmorasdaMatematica
 
Função de 1º Grau
Função de 1º GrauFunção de 1º Grau
Função de 1º Grau
André Marchesini
 
Áreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras PlanasÁreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras Planas
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Função do 2º grau
Função do 2º grauFunção do 2º grau
Função do 2º grau
leilamaluf
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Radiciaçâo
RadiciaçâoRadiciaçâo
Potenciação
PotenciaçãoPotenciação
Potenciação
andreapmnobre
 
âNgulos
âNgulosâNgulos
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricas
Larissa Souza
 
Equação do 2º grau
Equação do 2º grauEquação do 2º grau
Equação do 2º grau
João Paulo Luna
 
Estudo da reta
Estudo da retaEstudo da reta
Estudo da reta
Antonio Carneiro
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
Rodrigo Carvalho
 
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversalÂgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Andréa Thees
 
Aula fatorial
Aula fatorialAula fatorial
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Raquel1966
 
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitasSistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
rosilenedalmolin
 

Mais procurados (20)

Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Função afim
Função afimFunção afim
Função afim
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
6º aula congruência de triângulos
6º aula   congruência de triângulos6º aula   congruência de triângulos
6º aula congruência de triângulos
 
Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência
 
Função de 1º Grau
Função de 1º GrauFunção de 1º Grau
Função de 1º Grau
 
Áreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras PlanasÁreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras Planas
 
Função do 2º grau
Função do 2º grauFunção do 2º grau
Função do 2º grau
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Radiciaçâo
RadiciaçâoRadiciaçâo
Radiciaçâo
 
Potenciação
PotenciaçãoPotenciação
Potenciação
 
âNgulos
âNgulosâNgulos
âNgulos
 
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricas
 
Equação do 2º grau
Equação do 2º grauEquação do 2º grau
Equação do 2º grau
 
Estudo da reta
Estudo da retaEstudo da reta
Estudo da reta
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
 
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversalÂgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Âgulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
 
Aula fatorial
Aula fatorialAula fatorial
Aula fatorial
 
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slide
 
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitasSistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas
 

Semelhante a Funcoes trigonometricas.ppt

25.4.2010 função seno
25.4.2010   função seno25.4.2010   função seno
25.4.2010 função seno
Fredson Lima
 
A Função Seno
A Função SenoA Função Seno
A Função Seno
guest9bcf
 
A Função Seno
A Função SenoA Função Seno
A Função Seno
guest9bcf
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
Herlan Ribeiro de Souza
 
Tri gonometria 2012
Tri gonometria 2012Tri gonometria 2012
Tri gonometria 2012
Sergio Manoel
 
Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2
eletrotecnica414b
 
Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913
Robson1992
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
rosilemes
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
Aulas De Matemática Apoio
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
Angelo Moreira Dos Reis
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
Lucia Silveira
 
Função Seno
Função SenoFunção Seno
Função Seno
guest9bcf
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
Beatriz Góes
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
Clarice Leclaire
 
Mat funcoes 002 exercicios
Mat funcoes  002 exerciciosMat funcoes  002 exercicios
Mat funcoes 002 exercicios
trigono_metrico
 
Função quadrática parte i (definição)
Função quadrática   parte i (definição)Função quadrática   parte i (definição)
Função quadrática parte i (definição)
Angelo Moreira Dos Reis
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
Angelo Moreira Dos Reis
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
ISJ
 
Função inversa
Função inversa Função inversa
Função inversa
Meire de Fatima
 
Transformações de funções
Transformações de funçõesTransformações de funções
Transformações de funções
beatrizs1998
 

Semelhante a Funcoes trigonometricas.ppt (20)

25.4.2010 função seno
25.4.2010   função seno25.4.2010   função seno
25.4.2010 função seno
 
A Função Seno
A Função SenoA Função Seno
A Função Seno
 
A Função Seno
A Função SenoA Função Seno
A Função Seno
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
 
Tri gonometria 2012
Tri gonometria 2012Tri gonometria 2012
Tri gonometria 2012
 
Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2
 
Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
 
Função Seno
Função SenoFunção Seno
Função Seno
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 
Mat funcoes 002 exercicios
Mat funcoes  002 exerciciosMat funcoes  002 exercicios
Mat funcoes 002 exercicios
 
Função quadrática parte i (definição)
Função quadrática   parte i (definição)Função quadrática   parte i (definição)
Função quadrática parte i (definição)
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
 
Função inversa
Função inversa Função inversa
Função inversa
 
Transformações de funções
Transformações de funçõesTransformações de funções
Transformações de funções
 

Mais de Rodrigo Carvalho

Unidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulosUnidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulos
Rodrigo Carvalho
 
Triângulos
TriângulosTriângulos
Triângulos
Rodrigo Carvalho
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
Rodrigo Carvalho
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
Rodrigo Carvalho
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
Rodrigo Carvalho
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
Rodrigo Carvalho
 
Relações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferênciaRelações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferência
Rodrigo Carvalho
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
Rodrigo Carvalho
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricas
Rodrigo Carvalho
 
Quadriláteros
Quadriláteros Quadriláteros
Quadriláteros
Rodrigo Carvalho
 
Prismas
PrismasPrismas
Polinômios..
Polinômios..Polinômios..
Polinômios..
Rodrigo Carvalho
 
Polígonos..
Polígonos..Polígonos..
Polígonos..
Rodrigo Carvalho
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Rodrigo Carvalho
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
Rodrigo Carvalho
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
Rodrigo Carvalho
 
Números complexos
Números complexosNúmeros complexos
Números complexos
Rodrigo Carvalho
 
Matrizes 2014
Matrizes 2014Matrizes 2014
Matrizes 2014
Rodrigo Carvalho
 
Matemática básica
Matemática básicaMatemática básica
Matemática básica
Rodrigo Carvalho
 
Lógica
LógicaLógica

Mais de Rodrigo Carvalho (20)

Unidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulosUnidades de medidas de arcos e ângulos
Unidades de medidas de arcos e ângulos
 
Triângulos
TriângulosTriângulos
Triângulos
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
 
Relações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferênciaRelações métricas na circunferência
Relações métricas na circunferência
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricas
 
Quadriláteros
Quadriláteros Quadriláteros
Quadriláteros
 
Prismas
PrismasPrismas
Prismas
 
Polinômios..
Polinômios..Polinômios..
Polinômios..
 
Polígonos..
Polígonos..Polígonos..
Polígonos..
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
 
Números complexos
Números complexosNúmeros complexos
Números complexos
 
Matrizes 2014
Matrizes 2014Matrizes 2014
Matrizes 2014
 
Matemática básica
Matemática básicaMatemática básica
Matemática básica
 
Lógica
LógicaLógica
Lógica
 

Funcoes trigonometricas.ppt

  • 2. Função Seno f(x) = sen(x) π/2 0π 3π/2 x sen -13π/2 π/2 1 0 0 π 0 2π 0 y x0 π/2 π 3π/2 2π 1 -1 Período = 2π Imagem = [-1, 1] 2π Função Ímpar
  • 3. Função Cosseno f(x) = Cos(x)π/2 0π 3π/2 x cos 03π/2 π/2 0 0 1 π -1 2π 1 y x0 π/2 π 3π/2 2π 1 -1 Período = 2π Imagem = [-1, 1] 2π Função Par
  • 4. Variações nas funções 1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 a -a f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = a • sen(x) Imagem = [- a, a] Período = 2π 2π
  • 5. Variações nas funções K•f(x) Estica K vezes 1/k•f(x) Encolhe k vezes Variação Vertical Modifica a Imagem
  • 6. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 2sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 2 -2 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = 2sen(x) Imagem = [- 2, 2] Período = 2π 2π
  • 7. Variações nas funções 2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = b + sen(x) Imagem = [-1+b, 1+b] Período = 2π 1+b -1+b 2π
  • 8. Variações nas funções f(x) + k SOBE k UNIDADES f(x) - k DESCE K UNIDADES Translação Vertical Modifica a Imagem
  • 9. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = 1 + sen(x) Imagem = [0, 2] Período = 2π 0 2 2π
  • 11. Variações nas funções 3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(c•x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π/|c| 2π2π/IcI
  • 12. Variações nas funções f(k•x) DIMINUI K VEZES O PERÍODO f(1/k•x) AUMENTA K VEZES O PERÍODO Variação Horizontal Modifica o Período Variação Horizontal Modifica o Período
  • 13. Variações nas funções                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(2x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π/2= π 2ππ Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)
  • 14. Variações nas funções 4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(x + d) Imagem = [-1, 1] Período = 2π 2π
  • 15. Variações nas funções f(x-k) MOVE PARA DIREITA K UNIDADES f(x+k) MOVE PARA ESQUERDA K UNIDADES Translação Horizontal Não Modifica o Período
  • 16. Variações nas funções                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(x + d) Imagem = [-1, 1] Período = 2π π Exemplo ⇒ f(x) = sen(x + π) π
  • 17. Variações nas funções Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d) Translação Vertical Modifica a Imagem Variação Vertical Modifica a Imagem Eixo “y” Eixo “x” a b d c Variação horizontal Modifica o período Translação horizontal Não Modifica o Período
  • 18. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(2x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 2 Período = 2π/2= π 2ππ Imagem = [0, 2] 1º) y = sen(2x) 2º) y = 1 + sen(2x)
  • 19. Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 07 Questões: 261, 263, 264, 269, 277, 279, 287, 292 e 299.