O documento discute conceitos geométricos de triângulos, incluindo pontos notáveis como o baricentro, circuncentro e ortocentro. É apresentado um software de geometria dinâmica para explorar essas propriedades através de construções. Os alunos são instruídos a realizar várias tarefas usando o software para compreender melhor esses pontos e características de triângulos.
Este projeto tem como objetivo ensinar sobre os pontos notáveis de um triângulo para alunos do 8o ano usando o software Régua e Compasso. O projeto inclui atividades como construção de triângulos, assistir a um vídeo, pesquisar os pontos notáveis, e construí-los no software, incluindo o baricentro, circuncentro e ortocentro. O projeto visa desenvolver habilidades matemáticas dos alunos de forma dinâmica e interativa.
O documento discute conceitos geométricos de triângulos, incluindo pontos notáveis como o baricentro, circuncentro e ortocentro. É apresentado um software de geometria dinâmica para explorar essas propriedades através de construções. Os alunos são instruídos a realizar várias tarefas usando o software para compreender melhor esses pontos e características dos triângulos.
O documento classifica triângulos de acordo com as medidas de seus lados e ângulos. Ele também descreve pontos notáveis em triângulos, incluindo o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro.
O documento discute triângulos, incluindo suas propriedades e aplicações. Primeiro, apresenta definições de triângulos equilátero, isósceles e escaleno. Em seguida, descreve como triângulos foram usados estruturalmente na Grécia Antiga e são usados atualmente. Por fim, fornece exercícios sobre triângulos isósceles.
Este documento discute as propriedades geométricas dos triângulos, incluindo: 1) as relações entre os ângulos e lados de um triângulo, como a soma dos ângulos internos igual a 180°; 2) as condições para a igualdade de triângulos, como lados iguais e ângulos adjacentes; e 3) pontos notáveis em um triângulo, como o incentro e o circuncentro.
O documento descreve os três tipos de triângulos - equilátero, isósceles e escaleno - e fornece instruções passo a passo para construí-los geometricamente a partir de seus lados e ângulos característicos.
Este documento apresenta os conceitos básicos sobre triângulos, incluindo seus elementos, classificações de acordo com os lados e ângulos, e propriedades. É explicado que um triângulo possui três lados e três ângulos internos que somam 180°, e pode ser classificado como equilátero, isósceles ou escaleno dependendo da igualdade entre seus lados. O documento também fornece exemplos e exercícios sobre triângulos.
O documento discute os critérios de igualdade de triângulos. Através de atividades, os alunos constroem triângulos e observam que para serem iguais, devem ter três lados iguais, dois lados e o ângulo entre eles iguais, ou um lado e os ângulos adjacentes iguais.
Este projeto tem como objetivo ensinar sobre os pontos notáveis de um triângulo para alunos do 8o ano usando o software Régua e Compasso. O projeto inclui atividades como construção de triângulos, assistir a um vídeo, pesquisar os pontos notáveis, e construí-los no software, incluindo o baricentro, circuncentro e ortocentro. O projeto visa desenvolver habilidades matemáticas dos alunos de forma dinâmica e interativa.
O documento discute conceitos geométricos de triângulos, incluindo pontos notáveis como o baricentro, circuncentro e ortocentro. É apresentado um software de geometria dinâmica para explorar essas propriedades através de construções. Os alunos são instruídos a realizar várias tarefas usando o software para compreender melhor esses pontos e características dos triângulos.
O documento classifica triângulos de acordo com as medidas de seus lados e ângulos. Ele também descreve pontos notáveis em triângulos, incluindo o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro.
O documento discute triângulos, incluindo suas propriedades e aplicações. Primeiro, apresenta definições de triângulos equilátero, isósceles e escaleno. Em seguida, descreve como triângulos foram usados estruturalmente na Grécia Antiga e são usados atualmente. Por fim, fornece exercícios sobre triângulos isósceles.
Este documento discute as propriedades geométricas dos triângulos, incluindo: 1) as relações entre os ângulos e lados de um triângulo, como a soma dos ângulos internos igual a 180°; 2) as condições para a igualdade de triângulos, como lados iguais e ângulos adjacentes; e 3) pontos notáveis em um triângulo, como o incentro e o circuncentro.
O documento descreve os três tipos de triângulos - equilátero, isósceles e escaleno - e fornece instruções passo a passo para construí-los geometricamente a partir de seus lados e ângulos característicos.
Este documento apresenta os conceitos básicos sobre triângulos, incluindo seus elementos, classificações de acordo com os lados e ângulos, e propriedades. É explicado que um triângulo possui três lados e três ângulos internos que somam 180°, e pode ser classificado como equilátero, isósceles ou escaleno dependendo da igualdade entre seus lados. O documento também fornece exemplos e exercícios sobre triângulos.
O documento discute os critérios de igualdade de triângulos. Através de atividades, os alunos constroem triângulos e observam que para serem iguais, devem ter três lados iguais, dois lados e o ângulo entre eles iguais, ou um lado e os ângulos adjacentes iguais.
Soma dos ângulos internos de um triânguloGabriele Gabi
Este documento propõe uma sequência de aulas para ensinar aos alunos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Os alunos irão construir triângulos, medir seus ângulos internos e verificar esta propriedade usando um software educacional.
1) O documento descreve propriedades geométricas notáveis de um triângulo, incluindo medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas.
2) Os pontos notáveis de um triângulo são o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro, que são definidos como interseções de medianas, bissetrizes, mediatrizes e alturas.
3) Propriedades especiais desses pontos são descritas para triângulos isósceles, equiláteros e retângulos.
O documento discute um projeto escolar no qual estudantes tiraram fotos de triângulos em seu ambiente cotidiano e analisaram como esta figura geométrica é amplamente utilizada. Eles observaram triângulos em arquitetura, objetos, placas de trânsito e mais, notando suas aplicações e elementos. Após debate em grupo, concluíram que os triângulos estão presentes de muitas formas na paisagem e são úteis para entender outros polígonos.
Este documento fornece informações sobre propriedades de ângulos e triângulos para estudantes do 7o ano. Ele lista propriedades importantes de triângulos como a soma dos ângulos internos e externos e relações entre lados e ângulos. Também fornece critérios de congruência de triângulos e uma tarefa matemática para os estudantes resolvam usando essas propriedades.
O documento apresenta uma proposta de sequência de tarefas sobre o tópico da circunferência para o 9o ano. A cadeia de tarefas inclui 8 atividades que exploram definições elementares de lugares geométricos relacionados com a circunferência, como a circunferência inscrita e circunferência circunscrita a um triângulo. O objetivo é melhorar a compreensão das propriedades de figuras geométricas e das relações entre os seus elementos.
O documento apresenta um plano de aula sobre triângulos para alunos do 8o ano do ensino fundamental. Ele aborda a classificação e propriedades dos triângulos, incluindo tipos de acordo com os lados e ângulos, elementos como altura e mediana, e a soma dos ângulos internos. O documento também descreve regras para um jogo da velha sobre triângulos para revisar os conceitos ensinados.
Este documento apresenta propriedades geométricas relacionadas a ângulos e arcos na circunferência, incluindo: (1) ângulos ao centro são iguais à amplitude do arco correspondente, (2) ângulos inscritos têm metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente, (3) ângulos inscritos com o mesmo arco são iguais. Exemplos e exercícios ilustram estas propriedades.
Este documento fornece instruções sobre noções básicas de geometria, incluindo como construir figuras geométricas como triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos dividindo uma circunferência em partes iguais. Também discute tipos de linhas, ângulos e suas relações.
O documento discute classificações de triângulos de acordo com o tamanho de seus lados e ângulos internos. Triângulos podem ser equiláteros, isósceles ou escalenos dependendo da igualdade entre seus lados, e podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo se seus ângulos são menores, iguais ou maiores que 90 graus. O documento também explica a propriedade de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus.
O documento discute pontos notáveis em triângulos, incluindo o baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro. Explica que o baricentro é o ponto de encontro das medianas, o ortocentro é o ponto de encontro das retas das alturas, o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes e o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas. Além disso, em um triângulo equilátero, esses pontos notáveis coincidem.
Este documento apresenta uma ficha de trabalho sobre desigualdades triangulares. Os alunos medem comprimentos de palhinhas e tentam construir triângulos com elas, anotando os comprimentos dos lados e a soma dos outros dois lados em tabelas. Eles também tentam tirar uma conclusão sobre quando é possível construir um triângulo com base nos resultados obtidos.
O documento discute os elementos e classificação de triângulos. Ele define triângulos como polígonos formados por três segmentos de reta e lista seus elementos como vértices, lados e ângulos internos e externos. O documento também discute propriedades como a OMI e diferentes tipos de cevianas como medianas, alturas e bissetrizes, além de mediatrizes. Por fim, recomenda atividades sobre o tema em um livro didático.
Ficha porto editora sobre triângulos e paralelogramas e resoluçãoArminda Oliveira
Este documento contém uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano com várias questões sobre geometria plana. As questões abordam conceitos como polígonos regulares, triângulos (classificação e propriedades), paralelogramos e seus elementos. Há também exercícios de construção e classificação de figuras geométricas planas.
O documento discute triângulos, classificando-os de acordo com o comprimento dos lados em equilátero, isósceles e escaleno, e de acordo com a amplitude dos ângulos em agudo, retângulo e obtuso. Explica que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180° e apresenta três métodos para construir triângulos a partir de informações dadas sobre seus lados e ângulos.
Este documento fornece instruções para construções geométricas básicas, como construir uma reta perpendicular a outra reta por um ponto, construir uma reta paralela a outra passando por um ponto, e encontrar o ponto médio e a mediatriz de um segmento de reta.
O documento descreve como construir triângulos a partir de diferentes informações: 1) o comprimento de um lado e os ângulos adjacentes, 2) o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles, e 3) o comprimento dos três lados. Ele fornece exemplos de cada um destes métodos.
Este documento fornece instruções para construir triângulos de três maneiras diferentes: 1) Sabendo o comprimento dos três lados. 2) Sabendo o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles. 3) Sabendo o comprimento de um lado e os ângulos adjacentes.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
1) O documento fornece dicas para resolução de exercícios, como estudar a teoria antes, começar pelos mais fáceis, ler com atenção o enunciado, traçar uma estratégia e verificar a resposta.
2) Em seguida resume pontos notáveis do triângulo como bissetriz, mediatriz, mediana e altura.
3) Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre esses pontos do triângulo.
Este documento apresenta instruções passo a passo para realizar diversos tipos de desenhos geométricos utilizando instrumentos como compasso e esquadros. Está dividido em três capítulos, sendo o primeiro sobre desenho geométrico básico, o segundo sobre vistas ortográficas e o terceiro sobre projeções mongeanas. Fornece explicações detalhadas com ilustrações sobre como realizar pontos, retas, circunferências, divisões de segmentos e figuras planas utilizando técnicas geométricas.
Execução do projeto em informática educativa Irosarodrigues72
1) O documento apresenta uma atividade sobre as propriedades dos quadriláteros utilizando o programa régua e compasso para que os alunos compreendam melhor as propriedades de cada quadrilátero através da construção.
2) São apresentadas as construções do paralelogramo, retângulo, losango, quadrado e trapézio isósceles no programa e as propriedades esperadas que os alunos identifiquem após cada construção.
3) No final, há atividades propostas para que os alunos reflitam sobre as
Este documento descreve um projeto educacional sobre geometria para alunos do ensino médio. O projeto inclui atividades com figuras geométricas 2D e 3D usando o software Régua e Compasso, com o objetivo de melhorar a compreensão dos alunos sobre geometria espacial.
Soma dos ângulos internos de um triânguloGabriele Gabi
Este documento propõe uma sequência de aulas para ensinar aos alunos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Os alunos irão construir triângulos, medir seus ângulos internos e verificar esta propriedade usando um software educacional.
1) O documento descreve propriedades geométricas notáveis de um triângulo, incluindo medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas.
2) Os pontos notáveis de um triângulo são o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro, que são definidos como interseções de medianas, bissetrizes, mediatrizes e alturas.
3) Propriedades especiais desses pontos são descritas para triângulos isósceles, equiláteros e retângulos.
O documento discute um projeto escolar no qual estudantes tiraram fotos de triângulos em seu ambiente cotidiano e analisaram como esta figura geométrica é amplamente utilizada. Eles observaram triângulos em arquitetura, objetos, placas de trânsito e mais, notando suas aplicações e elementos. Após debate em grupo, concluíram que os triângulos estão presentes de muitas formas na paisagem e são úteis para entender outros polígonos.
Este documento fornece informações sobre propriedades de ângulos e triângulos para estudantes do 7o ano. Ele lista propriedades importantes de triângulos como a soma dos ângulos internos e externos e relações entre lados e ângulos. Também fornece critérios de congruência de triângulos e uma tarefa matemática para os estudantes resolvam usando essas propriedades.
O documento apresenta uma proposta de sequência de tarefas sobre o tópico da circunferência para o 9o ano. A cadeia de tarefas inclui 8 atividades que exploram definições elementares de lugares geométricos relacionados com a circunferência, como a circunferência inscrita e circunferência circunscrita a um triângulo. O objetivo é melhorar a compreensão das propriedades de figuras geométricas e das relações entre os seus elementos.
O documento apresenta um plano de aula sobre triângulos para alunos do 8o ano do ensino fundamental. Ele aborda a classificação e propriedades dos triângulos, incluindo tipos de acordo com os lados e ângulos, elementos como altura e mediana, e a soma dos ângulos internos. O documento também descreve regras para um jogo da velha sobre triângulos para revisar os conceitos ensinados.
Este documento apresenta propriedades geométricas relacionadas a ângulos e arcos na circunferência, incluindo: (1) ângulos ao centro são iguais à amplitude do arco correspondente, (2) ângulos inscritos têm metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente, (3) ângulos inscritos com o mesmo arco são iguais. Exemplos e exercícios ilustram estas propriedades.
Este documento fornece instruções sobre noções básicas de geometria, incluindo como construir figuras geométricas como triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos dividindo uma circunferência em partes iguais. Também discute tipos de linhas, ângulos e suas relações.
O documento discute classificações de triângulos de acordo com o tamanho de seus lados e ângulos internos. Triângulos podem ser equiláteros, isósceles ou escalenos dependendo da igualdade entre seus lados, e podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo se seus ângulos são menores, iguais ou maiores que 90 graus. O documento também explica a propriedade de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus.
O documento discute pontos notáveis em triângulos, incluindo o baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro. Explica que o baricentro é o ponto de encontro das medianas, o ortocentro é o ponto de encontro das retas das alturas, o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes e o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas. Além disso, em um triângulo equilátero, esses pontos notáveis coincidem.
Este documento apresenta uma ficha de trabalho sobre desigualdades triangulares. Os alunos medem comprimentos de palhinhas e tentam construir triângulos com elas, anotando os comprimentos dos lados e a soma dos outros dois lados em tabelas. Eles também tentam tirar uma conclusão sobre quando é possível construir um triângulo com base nos resultados obtidos.
O documento discute os elementos e classificação de triângulos. Ele define triângulos como polígonos formados por três segmentos de reta e lista seus elementos como vértices, lados e ângulos internos e externos. O documento também discute propriedades como a OMI e diferentes tipos de cevianas como medianas, alturas e bissetrizes, além de mediatrizes. Por fim, recomenda atividades sobre o tema em um livro didático.
Ficha porto editora sobre triângulos e paralelogramas e resoluçãoArminda Oliveira
Este documento contém uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano com várias questões sobre geometria plana. As questões abordam conceitos como polígonos regulares, triângulos (classificação e propriedades), paralelogramos e seus elementos. Há também exercícios de construção e classificação de figuras geométricas planas.
O documento discute triângulos, classificando-os de acordo com o comprimento dos lados em equilátero, isósceles e escaleno, e de acordo com a amplitude dos ângulos em agudo, retângulo e obtuso. Explica que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180° e apresenta três métodos para construir triângulos a partir de informações dadas sobre seus lados e ângulos.
Este documento fornece instruções para construções geométricas básicas, como construir uma reta perpendicular a outra reta por um ponto, construir uma reta paralela a outra passando por um ponto, e encontrar o ponto médio e a mediatriz de um segmento de reta.
O documento descreve como construir triângulos a partir de diferentes informações: 1) o comprimento de um lado e os ângulos adjacentes, 2) o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles, e 3) o comprimento dos três lados. Ele fornece exemplos de cada um destes métodos.
Este documento fornece instruções para construir triângulos de três maneiras diferentes: 1) Sabendo o comprimento dos três lados. 2) Sabendo o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles. 3) Sabendo o comprimento de um lado e os ângulos adjacentes.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
1) O documento fornece dicas para resolução de exercícios, como estudar a teoria antes, começar pelos mais fáceis, ler com atenção o enunciado, traçar uma estratégia e verificar a resposta.
2) Em seguida resume pontos notáveis do triângulo como bissetriz, mediatriz, mediana e altura.
3) Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre esses pontos do triângulo.
Este documento apresenta instruções passo a passo para realizar diversos tipos de desenhos geométricos utilizando instrumentos como compasso e esquadros. Está dividido em três capítulos, sendo o primeiro sobre desenho geométrico básico, o segundo sobre vistas ortográficas e o terceiro sobre projeções mongeanas. Fornece explicações detalhadas com ilustrações sobre como realizar pontos, retas, circunferências, divisões de segmentos e figuras planas utilizando técnicas geométricas.
Execução do projeto em informática educativa Irosarodrigues72
1) O documento apresenta uma atividade sobre as propriedades dos quadriláteros utilizando o programa régua e compasso para que os alunos compreendam melhor as propriedades de cada quadrilátero através da construção.
2) São apresentadas as construções do paralelogramo, retângulo, losango, quadrado e trapézio isósceles no programa e as propriedades esperadas que os alunos identifiquem após cada construção.
3) No final, há atividades propostas para que os alunos reflitam sobre as
Este documento descreve um projeto educacional sobre geometria para alunos do ensino médio. O projeto inclui atividades com figuras geométricas 2D e 3D usando o software Régua e Compasso, com o objetivo de melhorar a compreensão dos alunos sobre geometria espacial.
O documento apresenta três atividades interativas sobre propriedades geométricas de triângulos, como medianas, bissetrizes e a reta de Euler. Na primeira atividade, os usuários exploram as medianas e observam que elas se interceptam no baricentro. Na segunda, constroem a circunferência inscrita e encontram o incentro. Na terceira, localizam o ponto equidistante de três cidades. Uma atividade extra apresenta a construção da reta de Euler.
Projeto Execucao - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
O documento descreve uma série de aulas sobre pontos notáveis de um triângulo ministradas para alunos. Nas aulas, os alunos constroem triângulos físicos e aprendem a identificar pontos como o baricentro usando o software Geogebra. Exercícios e desafios são propostos para que os alunos apliquem os conceitos, como determinar a localização ideal para instalar luminárias em um terreno triangular.
O documento discute propriedades geométricas de triângulos e quadrilateros. Apresenta definições de elementos notáveis de triângulos como circuncentro, baricentro, incentro e ortocentro. Também define trapézios, paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados. Por fim, aborda a divisão da circunferência em partes iguais e a construção de polígonos regulares.
1. O documento é uma aula de matemática que discute o Teorema de Pitágoras e a congruência de triângulos.
2. Exemplos são fornecidos para demonstrar o Teorema de Pitágoras e o GeoGebra é introduzido como uma ferramenta para ajudar os alunos.
3. Propriedades geométricas como medianas, alturas, bissetrizes e mediatrizes de triângulos são explicadas em detalhes.
1) O documento descreve os conceitos básicos de polígonos e suas propriedades geométricas. Define polígono como uma figura formada por segmentos de reta fechados e não colineares.
2) Apresenta as definições de região poligonal convexa e não convexa, e lista os nomes dos polígonos de acordo com o número de lados.
3) Detalha os elementos constituintes de triângulos, como vértices, lados, ângulos, e apresenta casos de congruência de triângulos.
Este documento fornece instruções para a realização de um trabalho sobre triângulos utilizando o Geogebra. Inclui quatro tarefas para construir e analisar triângulos de diferentes tipos, responder perguntas sobre classificação de triângulos e relações entre lados e ângulos. Também fornece a estrutura esperada para o relatório escrito.
Projeto de aprendizagem execução - alessandra maiaaleomaia
Este projeto apresenta o uso do software Régua e Compasso para ensinar sobre pontos notáveis em triângulos de forma interativa. Os alunos irão construir triângulos e identificar cevianas, mediatrizes e pontos notáveis através de atividades no software. Eles também demonstrarão teoremas geométricos informalmente usando o software.
Plano de execução, juliana cristina gomes, razões trigonométricas.Juliana Cristina
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.
O documento apresenta uma atividade prática sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos para alunos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e calcular senos, cossenos e tangentes para compreender que esses valores dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. Eles também usarão o software GeoGebra para visualizar e medir triângulos retângulos digitalmente.
O documento descreve uma tarefa de execução para um curso de informática educativa sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. O documento instrui os alunos a construírem triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor para calcular o seno, coseno e tangente dos ângulos e compará-los em diferentes triângulos. O professor ensina como usar o software Geogebra para construir e medir triângulos retângulos digitalmente e calcular as razões trigonométricas.
Este documento fornece definições e instruções sobre como construir figuras geométricas usando régua e compasso. Inclui como construir perpendiculares, paralelas, mediatrizes de segmentos e triângulos a partir de seus lados. Também apresenta exercícios para a prática dessas construções.
Este documento fornece 10 exercícios de matemática sobre trigonometria do triângulo retângulo. Os exercícios envolvem cálculos para determinar comprimentos, ângulos e volumes usando propriedades de triângulos retângulos em situações do mundo real como rampas, escadas e estruturas. O documento fornece todas as informações e medidas necessárias para resolver cada exercício.
O documento discute os seguintes tópicos de geometria analítica: 1) cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano, 2) determinação das coordenadas do ponto médio de um segmento, 3) cálculo das coordenadas do baricentro de um triângulo, 4) fórmula para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices, e 5) condição matemática para que três pontos estejam alinhados.
O documento discute os seguintes tópicos de geometria analítica: 1) cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano, 2) determinação das coordenadas do ponto médio de um segmento, 3) cálculo das coordenadas do baricentro de um triângulo, 4) fórmula para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices, e 5) condição matemática para que três pontos estejam alinhados.
Este documento contém uma prova de matemática para alunos do 5o ano composta por duas partes. A Parte A inclui exercícios sobre ângulos, triângulos e outros polígonos. A Parte B consiste em questões de escolha múltipla sobre os mesmos tópicos. O documento fornece instruções gerais sobre como preencher a prova e espaço para o nome do aluno, data e classificação pelo professor.
1. 8º Ano Ensino Fundamental
Professora Carmen Beatriz Pacheco
OS NOTÁVEIS DE UM
TRIÂNGULO
2. JUSTIFICATICA
O estudo da Geometria constitui parte
importante no currículo, visto que os alunos
desenvolvem a capacidade de compreender,
descrever e representar de forma organizada o
espaço em que vivem.
Este projeto fará uso do Software Régua e Compasso
onde poderemos explorar a geometria com maior
agilidade e melhor visualização, proporcionando
aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que
a construção do conhecimento seja de forma
prazerosa e efetiva.
3. Vamos agora construir dois triângulos com
as mesmas dimensões usando a cartolina.
Agora pense e responda:
Existe um ponto D pertencente ao triângulo
que seja possível suspendê-lo através de
um barbante, deixando-o em equilíbrio?
4. Procurem este ponto, de modo a
suspender o triângulo,
equilibrando-o através do
barbante
Existe alguma técnica para resolver
este problema?
6. Você gostou do vídeo?
O que você viu?
O que você sentiu?
O que ouviu?
O que você aprendeu?
Utilize agora o outro triângulo que você
construiu e tente encontrar o seu ponto de
equilíbrio, lembrando das informações do vídeo.
Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?
7. Pesquise na internet e/ ou livros sobre os os
pontos notáveis de um triângulo e
exemplos práticos.
Após a pesquisa, com o seu grupo, faça
uma breve explanação do seu trabalho.
8. Conhecendo o software Régua e Compasso
É um programa de geometria dinâmica, isto é
sua função é possibilitar o trabalho com
construções geométricas que podem ser
alteradas movendo um dos pontos básicos,
permitindo a preservação das propriedades
originais. Dessa forma permite explorar diversos
aspectos relativos à Geometria Plana
Euclidiana e à Geometria Analítica.
www.professores.uff.br
13. CONSTRUÇÃO DO BARICENTRO DE UM
TRIÂNGULO
Processo de construção:
1- Determinar três pontos A, B e C.
2- Na função segmento traçar segmento de reta
dos pontos AB, BC e CA.
3- Na função ponto médio determinar o ponto
médio de cada um desses segmentos.
4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F,
pontos médios dos lados.
5- Na função segmento traçar a mediana de
cada lado do triângulo.
14. 6- Na função ponto marcar G ponto de
intersecção das medianas.
7- G é o Baricentro do triângulo.
8- Com a ferramenta mover ponto, mover os
vértices A, B e C.
* O que acontece com a figura?
* E se movimentarmos os pontos médios do lado
do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer
todos os registros.
* Explique com suas palavras o que é o baricentro
de um triângulo.
15. Mediana
A mediana de um triângulo é o segmento
compreendido entre o vértice e o ponto
médio do lado oposto a esse vértice.
As três medianas de uma triângulo
encontram-se em um ponto interior
chamado de BARICENTRO.
17. O baricentro também pode ser
chamado de centro de gravidade do
triângulo, dividindo assim cada
mediana dentro da razão de 2:1.
18. Construção do circuncentro de um triângulo
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB,
BC e AC.
3- Na função perpendicular, traçar a
perpendicular de cada lado do triângulo
passando pelo seu médio. Cada reta traçada
representa a mediatriz de um lado do triângulo.
4- Pelas construções feitas o que você entende por
mediatriz?
19. 5- Marcar o ponto de intersecção das três
perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto
recebe o nome de circuncentro.
6- Registrar o que você entendeu sobre o
significado de circuncentro.
7- Com a ferramenta mover os pontos mover os
vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G,
circuncentro do triângulo passa a ocupar
diferentes localizações:
a) Quando o circuncentro estará na região
interna da figura?
20. b) Quando o circuncentro estará sobre um dos
lados da figura?
c) Quando o circuncentro estará na região
externa da figura?
8-Por que o circuncentro é equidistante dos
vértices do triângulo ABC?
21. Mediatriz
A mediatriz de cada lado do triângulo
é uma reta perpendicular, passando
pelo ponto médio do lado do
triângulo.
As três mediatrizes de um triângulo
encontram-se em um ponto chamado
CIRCUNCENTRO.
25. Construção do ortocentro de um
triângulo
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2- Na função perpendicular, traçar a
perpendicular de cada lado do triângulo
passando pelo vértice oposto a cada lado.
3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e
nomeá-lo por “ O “.
4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC.
5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem a
ser o ortocentro por meio das construções.
26. 6- Movimentar o vértice A e observar as medidas
dos ângulos internos da figura e registrar o que
acontece quando:
a) o ortocentro está na parte interna do
triângulo?
b) o ortocentro está na parte externa do
triângulo?
c) o ortocentro coincide com um dos três vértices
do triângulo?
7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e
verificar se ocorrem as mesmas observações
anteriores.
27. Altura
A altura de um triângulo é um segmento
perpendicular a um lado de um triângulo
e de origem no vértice oposto a esse lado.
As três alturas de um triângulo encontram-
se em um único ponto chamado de
ORTOCENTRO.
O ORTOCENTRO pode ser externo ao
triângulo.
30. O ORTOCENTRO no triângulo retângulo é o
vértice do ângulo de 90°.
31. Construção do Incentro de um
triângulo
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2- Na função bissetriz traçar a bissetriz de
cada ângulo desse triângulo.
3- Marcar a intersecção das bissetrizes.
Nomeá-la com a letra I.
4- O que você entendeu por bissetriz?
32. 5- “ I “ é um elemento de destaque no
triângulo. Por quê? Que nome ele recebe?
6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados
do triângulo?
7- De acordo com a sua construção,
observação e análise, o que vem a ser
incentro?
33. Bissetriz
As três bissetrizes internas do triângulo
encontram-se em um único ponto
interior chamado de INCENTRO.
O INCENTRO é o único ponto
equidistante dos três lados.
O INCENTRO é o centro de uma
circunferência inscrita no triângulo.
35. Em um triângulo isósceles a Mediana,
Bissetriz, Mediatriz e a Altura relativa a
base ( lado diferente), coincidem-se.
No triângulo equilátero, a Bissetriz, a
Mediana e a Altura são coincidentes.
Portanto, em um triângulo equilátero, o
ORTOCENTRO, INCENTRO, BARICENTRO e
CIRCUNCENTRO são coincidentes
36. Desafios
Utilizando o Software régua e compasso e utilizando os
conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver
em dupla os seguintes problemas:
1-Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles
querem instalar uma luminária em cada lateral do
terreno de modo a gastar a menor quantidade possível
de fio para instalar três luminárias, uma em cada
parede (aresta), do terreno a partir de um ponto
interior do terreno equidistante das três laterais do
triângulo.
● Como determinar um ponto equidistante de todas as
paredes (arestas) de um triângulo?
37. 2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar
uma antena para celulares em um bairro de
uma cidade, considerando três pontos quaisquer
deste bairro, de tal forma que o sinal do celular
atinja, estes três pontos, com a mesma
intensidade do sinal do celular.
3- Dados os pontos A, B e C, determine a
circunferência que os contenha esses pontos.
38. “Aquele que tentou e não
conseguiu é superior
aquele que nada tentou.”
Arquimedes