O documento discute esferas, definindo-as como o conjunto de pontos equidistantes de um centro, e fornece fórmulas para calcular a área da superfície esferica e o volume de uma esfera. Também apresenta exemplos de exercícios sobre seções esféricas, fusos esféricos e cunhas esféricas.

1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho

2. Prof.: Rodrigo Carvalho
DEFINIÇÃO
É o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja
distância a um ponto fixo(centro ) é igual ou menor que
uma constante positiva(raio).
R
eixo
.
A esfera também é um sólido de revolução gerado pela rotação de
um semi-círculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro.

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SECÇÃO
ESFÉRICA
r
R
Od
secção
r
R
d
222
drR +=

4. Prof.: Rodrigo Carvalho
FORMULÁRIO
1. ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA (S)
2. VOLUME (V)
2
4 RS π=
3
3
4
RV π=

5. Prof.: Rodrigo Carvalho
(2010)

6. Prof.: Rodrigo Carvalho
FUSO E CUNHA
ESFÉRICA
α
Área do fuso
2
4360 Rπ−−−−°
fusoA−−−−°α
Volume da cunha
3
4
360
3
Rπ
−−−−°
cunhaV−−−−°αFUSO ÁREA
CUNHA VOLUME

7. Prof.: Rodrigo Carvalho
01.(FUVEST) Seja uma pirâmide quadrangular
regular, cujo perímetro da base é 12 m. Feita uma
secção da mesma, paralela à base, a uma distância
de 1/3 da altura, a área dessa secção, em m , é:
a) 3
b) 3,5
c) 4,5
d) 2
e) 4
2

8. Prof.: Rodrigo Carvalho
2.(USP) A área de um fuso esférico cujo ângulo
mede rad, em uma esfera de 12 cm de raio, é:
3
π
a) 96π cm
b) 69π cm
c) 72π cm
d) 64π cm
e) n.r.a.
2
2
2
2
3.(Fuvest - adaptada) Uma cunha esférica de raio
1 m tem volume 1 m . Seu ângulo diedro mede:3

9. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 7
Questões: 201, 203, 206, 210 e 212.
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 8
Questões: 222, 230, 233, 234, 238 e 239.

10. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 7
Questões: 201, 203, 206, 210 e 212.
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 8
Questões: 222, 230, 233, 234, 238 e 239.