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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 05
01. (UEFS-BA) Seis cubos iguais são colocados empilhados,
um sobre o outro, formando um paralelepípedo retângulo
de volume igual a 4.374 m3
.
O perímetro, em metros, de uma das faces do cubo, é
igual a:
a) 18
b) 36 d) 72
c) 48 e) 81
02. (Fac. Ruy Barbosa-BA)
Um bloco usado em construção tem a forma de um
paralelepípedo reto de dimensões 310 cm, 310
cm e 15 cm, sendo transpassado por 6 furos, também na
forma de paralelepípedos retos de base quadrada de lado
x.
Nessas condições, o volume do material usado para
fabricar o bloco é dado pela expressão:
a) V = 15(30 – 6x2
)
b) V = 30(15 – x2
)
c) V = 50(90 – 6x2
)
d) V = 45(10 – 6x2
)
e) V = 90(50 – x2
)
03. (UCSal-BA) No prisma reto de base triangular, da figura,
todas as arestas medem 2 m.
O volume desse prisma, em metros cúbicos, é:
a) 22
b) 32 d) 24
c) 4 e) 34
04. Qual a área lateral de um prisma reto de 10 cm de altura,
cuja base é um hexágono regular de apótema 33 cm?
a) 320 cm2
c) 360 cm2
b) 340 cm2
d) 380 cm2
05. Dá-se um prisma quadrangular regular cuja área total mede
110 m2
, sendo a área de uma face lateral os
5
3
da área
da base. Determine o volume do sólido.
a) 65 m3
b) 75 m3
d) 95 m3
c) 85 m3
e) 105 m3
06. (Cesgranrio-RJ) Se a diagonal de uma face de um cubo
mede ,25 então o volume desse cubo é:
a) 3600
b) 625 d) 125
c) 225 e) 3100
07. (Unifor-CE) A soma dos comprimentos de todas as
arestas de um cubo é igual a 60 metros. A diagonal, em
metros, mede:
a) 3 c) 35
b) 33 d) 37
08. (PUC-SP) Um cubo tem área total igual a 72 m2
. Sua
diagonal vale:
a) 62 m
b) 6 m
c) 6 m
d) 12 m
e) 242 m
09. (FGV-SP) Um cubo tem 96 m2
de área total. De quanto
deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se
torne igual a 216 m3
?
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 9 m
d) 2 m
e) 3 m
10. (PUC-MG) A medida do co-seno do ângulo formado
por uma diagonal de um cubo e por cada uma das arestas
concorrentes em um mesmo vértice é igual a:
a)
2
1
b)
3
1
d)
2
3
c)
3
2
e)
2
3
11. (Unicamp-SP) Procura-se construir um cubo grande,
empilhando cubos pequenos e todos iguais. Quando se
colocar um certo número de cubos pequenos em cada
aresta, sobram cinco. Se tentasse acrescentar um cubo
a mais em cada aresta, ficariam faltando trinta e dois.
Quantos são os cubos pequenos?
12. (UFES) Uma formiga move-se na superfície de um cubo
de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir
de um vértice ao vértice oposto tem comprimento:
a) 2a
b) 3a d) ( )a21 +
c) 3 a e) 5a
13. (Uneb-BA) O espaço interno de uma caixa d'água
tem forma de um cubo com 1 metro de aresta.
Estando a caixa completamente cheia e retirando-se dela
10 litros, o nível de água diminui, em metros:
a) 10–5
b) 10–4
d) 10–2
c) 10–3
e) 10–1
14. (UEL-PR) Afigura abaixo representa um hexaedro
regular. A área da secção (ABCD) é 6 m2
. O
volume do sólido, em m3
, é:
a) 33
b) 4
32
c) 3
93
d) 4
27
e) 3
15. (UFBA) Considere um paralelepípedo retângulo, de
dimensões x, y, z. A soma dessas dimensões é 8; o dobro
de x adicionado à soma de y com z é 9; z adicionado ao
triplo da soma de x com y é 16. Sendo d a medida da
diagonal desse paralelepípedo, determine d2
.
16. (Mackenzie-SP) Dispondo-se de uma folha de
cartolina, medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de
largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se
um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha.
O volume dessa caixa, em cm3
, será:
a) 1.244
b) 1.828
c) 2.324
d) 3.808
e) 12.000
17. (UFC-CE) As dimensões da base de um paralelepípedo
retângulo P são 3 m e 5 m, respectivamente, e o seu
volume é 60 m3
. O comprimento, em metros, do maior
segmento de reta que une dois pontos de P é igual a:
a) 52
b) 53
c) 54
d) 25
e) 26
18. (UFC-CE) Os cinco cubos idênticos e justapostos
formam uma cruz cuja área é 198 cm2
. Então, o volume,
em cm3
, de cada cubo é igual a:
a) 22
b) 33
c) 8
d) 27
e) 64
19. (UFBA) A altura de um copo de forma cilíndrica circular
é igual a
10
13
de raio de sua base; a metade da
sorna da altura do copo com o diâmetro da base mede
16,5 m. Determine o número que exprime a medida da
altura de outro copo em forma de cone que tem o mesmo
diâmetro e a mesma área lateral de um copo cilíndrico.
20. (Uneb-BA) Num cubo, de volume igual a 64 cm3
; está
inscrito um cilindro reto de volume y cm3
. O valor de y é:
a) 8
b) 16
c) 24
d) 48
e) 64
21. (UFBA-BA) A aresta de um cubo e o raio da base de
um cilindro circular reto são iguais a 2 m; a área total da
superfície do cubo é igual á área lateral do cilindro.
2
Sabendo-se que a altura do cilindro é
π
x
m, determine
x.
22. (UCSal-BA) Um recipiente tem a forma de um cilindro
reto cujo raio da base mede 20 cm.
Se, ao colocar-se uma pedra nesse tanque, o nível da
água subir 0,8 mm, o volume dessa pedra será de,
aproximadamente:
a) 101,5 cm3
b) 100,5 cm3
c) 97,5 cm3
d) 95,8 cm3
e) 94,6 cm3
23. (UFBA) Considerando-se um prisma triangular regular de
altura 1,8 m e lado da base 1,2 m, pode-se afirmar que:
(01) a área da base do prisma é 1,44 m2
.
(02) o volume do prisma é 3648 dm3
.
(04) a área lateral do prisma é 648 dm2
.
(08) o raio do círculo circunscrito à base é 34,0
m.
(16) o volume do prisma é o triplo do volume da
pirâmide, que tem base e altura iguais às do prisma.
(32) a razão entre o lado da base e seu apótema é
.
2
3
(64) o lado do quadrado de área igual à da base do
prisma é 0,6 m.
24. (UFBA) Considere um plano passando pelo centro de
um prisma hexagonal regular e perpendicular a uma
aresta da base que corta o prisma segundo um quadrado
de diagonal 6 m.
Sendo x m3
o volume do prisma, determine 10x.
25. (Uneb-BA) A razão entre o volume de um cilindro de
raio r e altura 2r e o volume de um cubo de aresta igual a
altura do cilindro é:
a) 4 
b) 2 π d)
4
π
c)
3
4π
e)
12
π
26. (UFG-GO) Um pedaço de cano, de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se
na posição vertical e possui a parte inferior vedada.
Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
a) ultrapassa o meio do cano;
b) transborda;
c) não chega ao meio do cano;
d) enche o cano até a borda;
e) atinge exatamente o meio do cano.
27. (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 π e outro de
altura 6 π, têm para perímetro de suas bases 6 e 4,
respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2 o
volume do segundo, então:
a) V1 = V2
b) V1 = 2V2 d) 2V1 = 3V2
c) V1 = 3V2 e) 2V1 = V2
28. (Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20.
Aumentando-se o raio desse cilindro de 5, a área lateral
do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio
do primeiro cilindro é igual a:
a) 10
b) 8 d) 5
c) 12 e) 6
29. Para encher um reservatório de água que tem a forma de
um cilindro circular reto, são necessárias 5 horas. Se o
raio da base é 3m e a altura 10 m, o reservatório recebe
água à razão de:
a) 18  m3
por hora;
b) 30  m3
por hora; d) 20  m3
por hora;
c) 6  m3
por hora; e) 10  m3
por hora.
30. (UFBA) L + 2 é o volume de um cilindro cuja área
lateral é L. O raio do cilindro é igual a:
a) 2(L + 1)
b)
( )
L
2L2 +
d)
2
L
c)
2
2L +
e) 4
31. (UFMG) As áreas das superfícies laterais de dois
cilindros retos V1 e V2, de bases circulares, são
iguais. Se as alturas e os raios das bases dos dois
cilindros são, respectivamente, H1, R1, H2, R2,
pode-se afirmar que a razão entre os volumes de
V1 e V2, nessa ordem, é:
a)
2
1
H
H
b)
2
1
R
R
c)
2
2
1
H
H
32. (Fuvest-SP) A uma caixa d'água de forma cúbica com
1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4
cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo
instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-
se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor
aproximado da altura da água na caixa no instante em
que o cano ficou cheio?
a) 90 cm
b) 92 cm
c) 94 cm
d) 96 cm
e) 98 cm
3
33. (Cesgranrio-RJ) Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio
de água, tem 10 dm de altura e 5 dm de raio da base.
Inclinando-se o tonel de 45°, o volume da água
derramada é, aproximadamente:
a) 145 dm3
b) 155 dm3
c) 263 dm3
d) 353 dm3
e) 392 dm3
34. (FCMSC-SP) Um cilindro com eixo horizontal de 15
m de comprimento e diâmetro interno de 8 m
contém álcool. A superfície livre do álcool determina
um retângulo de área 90 m2
. Qual o desnível entre essa
superfície e a geratriz de apoio do cilindro?
a) 6 m
b) 7 m
c) ( )74 − m
d) ( )74 + m
e) ( )74 − m ou ( )74 + m
35. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um
PG, então, o valor de x é:
a)
8
1
−
b) – 8 d) 8
c) – 1 e)
8
1
36. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em
PG nesta ordem.
A razão desta progressão é:
a) 45
b) 9
c) 4
d) 3
e)
3
4
37. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma
progressão geométrica é
2
1
e a razão também é
,
2
1
o primeiro termo dessa progressão é:
a) 2–1
b) 2
c) 26
d) 28
e) 8
2
1
38. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto
termo é 324. A razão dessa PG é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e)
2
1
39. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de
razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto
termo dessa PG é:
a) 13
b) 610
c) 4
d) 104
e) 10
40. (Consultec-BA) A soma de três números em PG
crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses
números é dado por:
a) 36
b) 18
c) 24
d) 12
e) 16
41. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma
PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto
termo é:
a) 162
b) 54
c) 18
d) – 54
e) – 162
42. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma
dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos
de ordem par é dez.
O quarto termo dessa progressão é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
43. (UEL-PR) Os divisores positivos do número 310
são
30
, 31
, 32
, 33
etc. A soma de todos esses divisores é:
a)
( )
2
1311
−
b)
( )
2
1310
−
c)
( )
2
139
−
d) 310
e) 310
– 1
44. (Vunesp) No dia 1o
de dezembro, uma pessoa enviou
pela Internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2,
cada uma dessas pessoas que recebeu a mensagem no dia
1o
enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia
4
3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2 também
enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E, assim,
sucessivamente. Se, do dia 1o
até o final do dia 6 de
dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o
valor de x é:
a) 12
b) 24
c) 52
d) 63
e) 120
45. Quantos termos da P.G. 





,...
4
1
,
2
1
,1 devem ser
somados para que a soma resulte ?
512
023.1
46. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da seqüência






...
3
1
,
3
1
,
3
1
,
3
1
432
é:
a)
8
5
b)
2
1
c)
3
1
d) zero
ε) ∞
47. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830
árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila
tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim
por diante. Quantas filas terá a disposição?
48. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de
uma estrada, colocaram-se treze outros marcos
equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o
quarto e o quinto marcos?
49. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a
cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias
originadas de uma bactéria?
a) 1.024
b) 24
c) 4.096
d) 12
e) 16.777.216
50. Em uma PG de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 8 e a
soma dos dois últimos é 1.944. A razão da progressão é:
a) um número par, não-divisível por 4;
b) um número natural maior que 5;
c) um número irracional;
d) um número natural múltiplo de 3;
e) um número divisível por 4.
51. (UCSal-BA) A solução da equação
12...
32
1x
8
1x
2
1x
=+
+
+
+
+
+
no universo R, é um
número:
a) primo;
b) múltiplo de 3;
c) divisível por 5;
d) fracionário;
e) quadrado perfeito.
52. (UCSal-BA) A solução da inequação
3...
9
x
3
x
x <+++ é:
a) x < 1
b) x < 2
c) x < 3
d) x < 4
e) x < 5
53. (Cairu-BA) O preço de um determinado bem é
desvalorizado, anualmente, em 12%. Após três anos, o
percentual de desvalorização de um bem adquirido em
05 de janeiro de 1994 é, aproximadamente, igual a:
a) 68%
b) 32% d) 25%
c) 31% e) 20%
54. (UCSal-BA) Hoje, 50% da produção de uma fábrica de
sucos é de suco de caju e 50% é de suco de maracujá. Se a
produção de caju aumentar em 10% ao mês e a de suco de
maracujá aumentar em 20% ao mês, daqui a dois meses a
porcentagem de suco de maracujá produzido em relação
ao total produzido no mês será de, aproximadamente:
a) 72%
b) 60,5% d) 54,3%
c) 57,3% e) 52%
55. (UEFS-BA) Uma dona de casa, tendo pesquisado os
preços de batata e de cenoura em duas barracas de uma
feira, verificou que os preços praticados, por quilo,
estavam de acordo com a tabela abaixo.
Barraca Batata Cenoura
A R$ 1,30 R$ 1,00
B R$ 1,50 ............
Comprando a mesma quantidade, em quilos, de batata e
de cenoura na barraca A, gastaria R$ 6,90; comprando o
equivalente na barraca B, economizaria R$ 0,30. Assim
sendo, sobre o preço da cenoura nas duas barracas,
pode-se afirmar que:
a) em B, era 70% mais barata que em A;
b) em B, era 30% mais barata que em A;
c) em A, era 30% mais cara que em B;
d) em A, era 70% mais cara que em B;
e) em A e B, tinha o mesmo preço.
5
56. (Fuvest-SP) Sobre o preço de um carro importado
incide um imposto de importação de 30%. Em função
disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00.
Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual
será, em reais, o novo preço do carro para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 25.350,00
d) R$ 31.200,00
e) R$ 39.000,00
57. (Cairu-BA) Uma empresa distribui parte do seu lucro
entre suas três filiais. A primeira recebeu 30% da parte do
lucro mais R$ 3.000,00; a segunda, 35% da parte do lucro
mais R$ 5.000,00 e a terceira, 25% mais R$ 2.000,00.
A diferença entre os valores recebidos pela primeira e
terceira filiais, em reais, é igual a:
a) 6.000
b) 7.000
c) 8.000
d) 10.000
e) 12.000
58. (UCSal-BA) Em um certo país, as pessoas maiores de
21 anos pagam um imposto progressivo sobre os
rendimentos. Esse imposto corresponde a 10% sobre
as primeiras 1.000 unidades monetárias recebidas e
20% sobre os ganhos que ultrapassam esse valor.
Nessas condições, indicando por i o valor do imposto
e por r uma renda superior a 1.000, tem-se:
a) i = r – 100
b) i = 100 + 0,3 r d) i = 100 + 0,2 r
c) i = 0,3 r e) i = 0,2 r – 100
59. (UESB-BA) Numa pesquisa eleitoral em uma cidade
com 734.400 habitantes votantes, três chapas foram
apresentadas com o seguinte resultado: a chapa 1 obteve
30% das intenções de voto, a chapa 2, 183.600 votos e a
chapa m, o restante.
O número de habitantes comprometidos com a chapa
vencedora nessa pesquisa é:
a) 183.600
b) 220.320
c) 263.800
d) 330.480
e) 173.920
60. (UCSal-BA) Atualmente, está em vigor um imposto
(CPMF) sobre os débitos em conta corrente que
corresponde a 0,2% do valor do débito. Assim, se um
correntista emite um cheque de R$ 30.000,00, o valor
do imposto devido é:
a) R$ 0,06
b) R$ 0,60
c) R$ 6,00
d) R$ 60,00
e) R$ 600,00
61. (UCSal-BA) Um empresário reservou R$ 3.300,00 para
repartir entre seus dez empregados, como abono
natalino. Dentre os dez empregados, há dois com função
de gerência. Cada um deles deverá receber 50% a mais
que cada um dos outros.
Nessas condições, a parte de cada gerente é:
a) R$ 250,00
b) R$ 300,00
c) R$ 350,00
d) R$ 400,00
e) R$ 450,00
62. (UEFS-BA) Pesquisas revelam que 35% das
mulheres entre 15 e 55 anos tingem os cabelos, sendo
que 60% dessas mulheres os tingem de louro.
Se o percentual de mulheres entre 15 e 55 anos que
apresentam cabelos, tingidos ou não, de cor loura é igual
a 30%, então a porcentagem, nessa faixa etária, de louras
naturais, ou seja, que não tingem os cabelos, é igual a:
a) 7%
b) 9%
c) 15%
d) 22%
e) 25%
63. (Uneb-BA) Analisando-se a delegação olímpica de um
determinado país nas Olimpíadas, em Atlanta-96 e em
Sydney-2000, observou-se que, em Atlanta, a delegação
tinha 225 atletas, dos quais 20% eram mulheres; em
Sydney, a delegação foi reduzida em
3
1
em relação à
de Atlanta, e o número de mulheres dobrou.
Assim sendo, pode-se concluir que o percentual de
homens na delegação de Sydney correspondeu a:
a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
e) 70%
64. (FBDC-BA) Se x = 3,6  10
–6
e y = 0,75  10
–4
, então
x é igual a:
a) 4,8% y
b) 24% y
c) 48% y
d) 240% y
e) 480% y
65. (FBDC-BA) Dos 240 alunos de uma escola, 55%
estudam inglês e 35% possuem carro.
Sabendo-se que 72 alunos que estudam inglês têm carro,
a porcentagem dos alunos que não estudam inglês e não
têm carro é igual a:
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
6
e) 50%
66. (UEFS-BA) Dos R$ 90,00 de mesada que um
adolescente recebe, ele tem uma despesa mensal fixa de
R$ 15,00 para o transporte. Este mês, além da despesa
fixa, ele teve outros gastos correspondentes a R$ 105,00,
e, por esse motivo, precisou tomar emprestados 20% da
mesada do irmão. Com base nessas informações, pode-se
concluir que a soma das mesadas dos dois irmãos
corresponde, em reais, a:
a) 250
b) 245 d) 234
c) 240 e) 230
67. (UEFS-BA) Uma lanchonete cobra R$ 3,00 por uma
pequena refeição e faz a seguinte promoção: o
consumidor que comprar 4 refeições leva mais uma de
graça. Um cliente levou 18 refeições e rateou o valor
pago por 18 pessoas.
Considerando-se a promoção em vigor, a cota que cabe
a cada um foi igual a:
a) R$ 1,90
b) R$ 2,00
c) R$ 2,35
d) R$ 2,50
e) R$ 2,80
68. (Consultec-BA) Um automóvel, cujo preço à vista é R$
14.500,00, está sendo vendido com um desconto de
fábrica de R$ 2.000,00, seguido de um desconto de 10%
do revendedor.
A taxa total de descontos é igual a:
a) 20,21%
b) 21,35%
c) 22,41%
d) 23,40%
e) 24,16%
69. (FBDC-BA) O IMC (Índice de Massa Corpórea)
relaciona a massa (em quilogramas) e a altura (em
metros) de uma pessoa através da expressão:
( )2
altura
massa
IMC =
Há algum tempo, Ambrosiana estava com massa
corpórea igual a 35 kg/m2
, começou a fazer um programa
de redução alimentar e conseguiu uma redução de 40%
nesse índice. Considerando que Ambrosiana tem 1,70 m
de altura, então sua massa, em kg, após o término desse
programa, é:
a) 40,46
b) 54,37
c) 60,69
d) 68,74
e) 73,96
70. (UEFS-BA) Juliana e Carolina são vendedoras em uma
loja e ganham R$ 600,00 mais uma comissão de 5% sobre
suas vendas. Nesse mês, Juliana ganhou R$ 1.200,00 e
Carolina ganhou R$ 1.350,00. A porcentagem das vendas
de Carolina foi superior à de Juliana em:
a) 11%.
b) 20%.
c) 25%.
d) 32%.
e) 40%.
71. (Mackenzie-SP) O vértice da parábola y = x2
+ kx + m
é o ponto V(– 1, – 4).
O valor de k + m é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
72. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte
equação define função quadrática y = x2m – 1
+ 2x?
73. (PUC-SP) O conjunto imagem da função f:
{(x, y) ∈ R × R | y = x2
– 3} é:
a) {y | y ∈ R e y ≥ 3 }
b) {y | y ∈ R e y ≥ – 3}
c) {y | y ∈ R e y ≤ 3}
d) {y | y ∈ R e y ≥ 0}
e) {y | y ∈ R e y ≥ 3}
74. (UCSal-BA) Determine o valor de k para os quais a
parábola de equação y = x2
– 6x + k não corta o eixo Ox.
a) k > 0
b) k < 0 d) k > 9
c) k < 9 e) k = 1
75. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte
equação define função quadrática? y = (m + 1)x2
– x + 1?
76. (Unicamp-SP) Determine o valor de m de modo que o
gráfico da função y = x2
+ mx + 8 – m seja tangente ao
eixo dos x.
a) – 8 e 4 d) 8 e 4
b) 4 e 8 e) – 8 e – 4
77. (UCSal-BA) Se os pontos (0, 6), (2, 4) e (3, 0) pertencem
ao gráfico de y = ax2
+ bx + c, então a + b + c é igual a:
a) – 6
b) 6 d) – 5
c) 0 e) 5
78. O gráfico da função f(x) = x2
+ bx + c, com b e c reais, tem
um único ponto em comum com o eixo das abscissas.
Então:
a) c = 0
b) c =
4
b2
c) c =
2
b
7
d) c =
2
b
−
e) c =
2
b2
79. (Uneb-BA) A reta e a parábola, representadas no gráfico,
têm equações iguais, respectivamente, a 2x – 3y + 12 = 0
e
3
16
x
3
4
x
3
2
y 2
++−=
Da análise do gráfico, conclui-se que a área da região
sombreada mede, em u.a.:
a) 10
b) 11
c) 13
d) 15
e) 18
80. (ITA-SP) A função quadrática definida por
y = – 6x2
+ mx + t é representada por uma parábola que
passa pelo ponto (– 1; 0) e cujo vértice é o ponto (2; a).
O valor de a é:
a) – 6
b) 24 d) 30
c) 18 e) 54
81. (UFMG) O trinômio y = ax2
+ bx + c está representado
na figura.
A afirmativa correta é:
a) a > 0, b > 0 e c < 0
b) a < 0, b < 0 e c < 0
c) a < 0, b > 0 e c < 0
d) a < 0, b > 0 e c > 0
e) a < 0, b < 0 e c > 0
82. (UCSal-BA) Os valores de m, para que o mínimo da
função f(x) = x2
+ (m − 2)x + 4 − m seja 2, são:
a) – 1 e 3.
b) – 2 e 3. d) 0 e 2.
c) – 2 e 2. e) – 2 e 0.
83. (UCSal-BA) Calcule m de modo que o máximo valor
do trinômio – x2
– 2mx – 5 seja o quádruplo do
correspondente valor de x.
84. Determine m para que a equação x2
+ mx + 2 = 0 tenha
duas raízes, sendo uma o dobro da outra.
85. (Uneb-BA) Sabendo-se que o gráfico da função definida
por f(x) = x2
– 2x + k é uma parábola e que o menor valor
de f(x) é igual a 2k, então a soma das coordenadas do
vértice dessa parábola é:
a) – 4
b) – 3
c) – 1
d) 0
e) 1
86. (FBDC-BA) O gráfico da função f, do 2o
grau, tem
como eixo de simetria a reta de equação x – 2 = 0. Se a
distância entre os pontos que representam as raízes da
função é de 6 unidades e a função assume valor máximo
igual a 18, então o valor de f(0) é:
a) – 10
b) – 5
c) 0
d) 5
e) 10
87. Sendo a e b as raízes da equação x2
+ mx + 2 = 0, o valor
de
a
b
b
a
+ é igual a:
a) m2
b) m2
– 2 d) 4m2
– 2
c)
2
4m2
−
e) m2
– 8
88. A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função
da distância x do ponto de lançamento, é fornecida pela
expressão dada por y = – 60 x2
+ 360 x, onde x é dado
em quilômetros. A altura máxima atingida pelo projétil é:
a) 60 m
b) 180 m d) 520 m
c) 360 m e) 540 m
89. (FAAP-SP) Para uma viagem, foi fretado um avião
com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00
mais a taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150
pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas
condições do problema?
90. (Fuvest-SP) Quero construir uma quadra de futebol de
salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de
alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia,
8
devo aproveitar o muro do quintal (veja figura). Quais
devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área
seja máxima?
a) x = 20 m e y = 10 m
b) x = 15 m e y = 30 m
c) x = 12 m e y = 18 m
d) x = 10 m e y = 10 m
e) x = 8 m e y = 30 m
91. Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo
20 cm de largura por 24 cm de comprimento. Deseja-
se recortar em cada quina da folha quatro quadrados
iguais (veja figura). Quanto deve medir o lado de cada
quadrado para que a área da região sombreada seja
máxima?
a) 4,5 cm
b) 5 cm
c) 5,5 cm
d) 6 cm
e) 6,5 cm
92. Um grupo de estudantes de meteorologia pesquisa as
variações bruscas de temperatura numa certa cidade.
Após longa coleta de dados, conclui-se que, às t horas
da madrugada, a temperatura, em um determinado dia,
foi dada por C(t) =
6
t2
− + 4t + 10, em graus Celsius.
Quanto aumentou ou diminuiu a temperatura, nesse dia,
entre 18 e 21 horas?
93. (Consultec-BA) O trinômio ax2
+ bx + c é negativo,
∀x, se:
a) a > 0 e ∆ < 0
b) a < 0 e ∆ > 0
c) a > 0 e ∆ > 0
d) a < 0 e ∆ < 0
94. (Consultec-BA) Se uma equação da forma ax2
+ bx + c = 0,
a ≠ 0, apresenta raízes reais de sinais contrários, então:
a) c / a > 0
b) – b / a > 0
c) c / a < 0
d) a / b > 0
95. Determine o domínio da seguinte função:
( )5xxy −=
96. Determine o domínio da seguinte função:
4x
2x
y
+
−
=
97. (PUC-SP) Os valores de m  R, para os quais o domínio da
função f(x) =
mmxx2
1
2
+−
é R, são:
a) 0 < m < 8
b) m > 10
c) m > 0
d) 1 < m < 2
e) 0 ≤ m ≤ 7
98. (PUC-MG) A função quadrática f(x) = mx2
+ 2(m – 2)x +
m é positiva para qualquer valor real de x se:
a) m ≠ 0
b) 0 < m < 1
c) m > 0
d) m >
4
1
e) m > 1
99. Determine m de modo que, para qualquer que seja o
valor real de x, ocorra mx2
+ 4(m – 1)x + m – 1 > 0.
100.(Uneb-BA)
Da análise do gráfico onde estão representadas as
funções f(x) = – x + 2 e g(x) = x2
, pode-se concluir que
o conjunto-solução da inequação
( )
( )
1
xg
xf
< é:
a) ]– 2, 1[ – {0}
b) ]– 1, 2[ – {0} d) R – [– 1, 2]
c) R – [– 1, 1] e) R – [– 2, 1]
101.O conjunto solução da equação |3x – 2| = 3x – 2 é:
9
a) 





+∞;
3
2
b) R+ d) 





+∞;
3
2
c) R e) 





∞−
3
2
;
102.(ESPM-SP) Sabendo que |x|2
= x2
, resolver a
equação: x2
– 5  |x| + 6 = 0
103.(UEL-PR) No universo R, a equação |x|2
+ |x| – 12 = 0:
a) não admite soluções;
b) admite quatro soluções distintas;
c) admite duas soluções positivas;
d) admite duas soluções negativas;
e) admite duas soluções opostas entre si.
104.(Aman-RJ) O domínio de x em |x – 5| < 3 é:
a) não existe
b) 2 ≤ x ≤ 8 d) x < 2 ou x > 8
c) 2 < x < 8 e) x ≤ 2 ou x ≥ 8
105.(PUC-SP) O número de soluções da equação ||x| –
1| = 1, no universo R, é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – B 05 B C B D C B D
1 B 32 E 04 D 26 D D D 24
2 B 6 B 30 45 04 A D A A
3 B B C E E A C C A D
4 B E D A A 10 B 60 40 C
5 D A B B D B B A E D
6 D E B B A D C D C C
7 C B ↓ B D ↓ A B B C
8 E B C ↓ ↓ C E C E ↓
9 B C ↓ D C ↓ ↓ A E ↓
10 05 A ↓ E C D ↓ ↓ ↓ D
72. m =
2
3
75. m ≠ – 1
83. m = 1 ou m = – 5
84. m = ± 3
89. a) 90 000
b) 93 750
92. diminuiu 7,5o
C
95. ]– ∞; 0] ∪ [5; + ∞[
96. ]– ∞; – 4[ ∪ [2; + ∞[
99. 





3
4
;1
102.{– 3, – 2, 2, 3}
10
RESOLUÇÃO COMENTADA − LISTA 05
01.
m364.94.a
facep2
m9a
729a
47436a
3
3
===
=
=
=
02.




 −=
−=
−=
−=
2
2
x5090materialV
90x4500materialV
6.x.x.15.153.10310materialV
furo6.VblocoVmaterialV
03.
3
1
m32V
2.
4
322
V
.h
4
3
V
Sb.hV
=
=
=
=
04.
2
6
cm360Scm6
6.6.10S
2
3
33
.h
basep2S
2
3
a
==
==
==




05.
11
2


3
1
3a
a
cosα ==
m3h
.5
5
3
5.h
m75Vm5
.35V25
Sb.hV110
5
3
4.2
5
3h
110h2
2
3
22
22
2
2
ℓ
ℓ
ℓℓ
ℓℓ
ℓ4ℓ
=
=
==
==
=+
=
=
=




 +
06.
u.v.1255aV
5a
2a25
2ad
33
===
=
=
=
07.
m353aD
m5a
6012a
==
=
=
08.
m32a
m6D12a
3.32D726a
3aD72S
2
2
T
=
==
==
==
09.
m.2emaumentardevearestaaLogo,
m6a'
'216a'm4a
a'21616a
a'V966a
3
32
32
=
==
==
==
10.
11. Chamando de x o número de cubos a ser colocado em cada aresta, temos:
12
2 Sb + S = 110 →
AFACE = bs
5
3
→
( )
( )
32.53écubosdetotalnúmerooPortanto,
3x012xx
convémNão4x0363x3x
3213x3xx5x
321x5x
3
2
2
1
2
233
33
=+
==−+
−==−+
−+++=+
−+=+
12.
( )
5ad5ad
a2ad
22
222
=→=
+=
13.
2
333
10
100
1
1%x
1000%1000x
x10
100%1000
1000dm1000m11V
−
===
=
−
−
====



14.
( )
m3a
m27V3a
3V62a.a
aV6secçãoA
4
342
3
4
3
=
==
==
==
15.
( )
( )
4z
82z
163z24z
16z83z
16yx3z
9zy2x
z8yx8zyx
=
=
=−+
=−+
=++
=++
−=+→=++





16.
13
(÷3)
26d
431d
zyxd
3y
1x
94y2x
84yx
2
2222
2222
=
++=
++=
=
=
=++
=++



D 4
3
5
H 26
10
2
4
4
4
m24H
576H
H1026 222
=
=
+=
3
B cm380834.14.8.hSV ===
17.
m4c
3.5.c60
a.b.cV
=
=
=
m25D
50D
cbaD 2222
=
=
++=
18.
333
2
2
cm273aV
cm3a
9a
19822a
===
=
=
=
19.
( )
26g
π.10.g260π
cm260π.10.132.S
m10r
m13h
2
h
16,5
10
13
h
2
h
16,5r
r
10
13
h
16,52rh
2
1
r
10
13
h
2
CIL
=
=
==
=
=
−=
−=
=
→
=+
=


















π
20.
14
SB
cm4
643
=
=
a
a
16y
.4π.2y π
.hrπV
2
2
CIL
=
=
=
21.
6x
m
π
6
h
.2.26.2
hr2π6a
2
2
=
=
=
=
hπ
22.
3
PEDRA
32
DESLOCADAÁGUAPEDRA
cm100,532.3,14V
cm32π.0,08π.20VV
≅≅
===
23.
15
0,8 mm = 0,08 cm
45
2
9
10.10x
xm
2
9
V
3.
4
36.1
V
m1m3
4
3
4
3
62
2
3
2
6d
3
2
4
2
4
22
2
==
==
=
==
==
+==



















30 cm
10 cm
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
m30,6L30,36L
30,36L30,36AFALSA64
32
3
3
.
3
6
6
3
3
2
3
3
ha
FALSA32
3.VVV
3
1
V
:entãoiguais,alturaebasetêmpirâmideaeprismaoComoVERDADEIRA16
m30,4R3R1,2
3
3
.
3
1,2
R3RVERDADEIRA08
dm648m6,4882.1,3.1,2p.hSVERDADEIRA04
dm3648m30,648.1,830,36Sb.hVVERDADEIRA02
m30,36
4
31,2
4
3
SbFALSA.01
42
PIRÂMIDE.PRISMAPRISMAPIRÂMIDE
22
33
2
22
==
==
=====
=→=
==
==
====
====
===







24.
25.
( )
4
π
V
V
r8
rπ2
r2
r.2π.r
a
.hπ.r
V
V
CUB
CIL
3
3
3
2
3
2
CUB
CIL
=
===
26.
cano.domeiooultrapassaáguaacano,noáguade2colocandoLogo,
2,355V
cm2355750πV
.30π.5V
3
2

=
≅=
=
27.
16
→
-se
21
21
2
2
2
1
21
21
2211
V3V2Logo,
24V36V
.6π
π
2
π.Vπ.4
π
3
π.V
π
2
R
π
3
R
Rπ24R26
Rπ2CR2C
=
==
==
==
==
==












π
π
28.
( )
10r
100r20r20r
.205rπ220r.π2rπ2
SSt
2
2
21
=
+=+
+=+
= 
29.
33
3
3
2
m18πm
5
90π
x
h1x
h5m90π
m90πV
.10π.3V
==
=
=
30.
( )2L.
L
2
r
2L
2
L
r.
2
L
hrπ
2Lπ.r.r.h
Lr.h2π
2L.hrπ 2
+=
+=
=
+=
→=
→+=








31.
2211
2211
21
HRHR
HR2πHR2π
SS
=
=
= 
2
1
222
221
222
111
2
2
2
1
2
1
2
1
R
R
.H.RR
.H.RR
.H.RR
.H.RR
HRπ
HRπ
V
V
====
17
45º
B 5 A
C
45º
32.
( )
cm94h'
m0,94h'1.1.h'0,941.1.h'V'
m0,940,061VVV'
águadeenchercilindrooApós
m0,06.500,02π.Vm11V
cubo
3
cilcubocubo
32
cil
33
cubo
=
=→=→=
=−=−=
≅===
33.
( )
3
.
22
base
dm392,5V
55.3,14V.hfπ.rV.hAV
5hf5hf10BChfh
5BCABlogoisósceles,eretânguloéΔBCO
=
=→=→=
=→+=→+=
==
34.
6x
m7y9015.x
43490A 222
=
==
+==
( ) ( )m74oum74d −+=
35.
18
:
8
1
x
18x
12x2x4x4x4x
12x
1x
4x
12x
22
−=
=−
+++=−
+
−
=
+
36.
12a
4
3
12
q3a
3x
8127x
45xx819x9xx
9x
45x
x
9x
2
1
22
=
===
=
=
+=+++
+
+
=
+
37.
6
7
1
7
1
7
1
7
18
2
2
2
a
2
a
2
1
2
1
.a
2
1
.qaa
==
=
=
=






38.
3q
81q
4.q324
.qaa
4
4
4
15
=
=
=
=
39.
( )
104a
10.16a
.aaa
P.G.a,a,a...,
6
6
75
2
6
...7,65
=
=
=
40.
( )
( )convémNão
3
1
q
3q
6
810
q
186.36q64Δ
36100Δ
0310q3q
20620q6q
26q6q6q6
266q6
q
6
P.G....6q,6,,
q
6
...,
2
1
2
2
2
=
=
±
=
===
−=
=+−
=+−
=++
=++






19
÷
ou
41.
( ) ( )
6x
162a216x
32.a2163x.x.
3
x
.q1a5aP.G....3x,,x,
3
x
...,
5
3
4
5
4
1
=
−==
−−==−
−
=−
−






42.
1a
8a5.2aa
1.2a2q
.qaa105.q
10.qaaq
10.qa.qa
5.qaa
10aa
5aa
1
4
2
11
3
4
3
14
2
11
3
11
2
11
42
31
=
==+
==
==
=+
=+
=+
→
=+
=+












43.
2
13
S
13
133
S
1q
1q1a
S
11
11
110
11
11
11
−
=
−
−
=
−
−
=










44.
12x
63.x756
12
12x
756
1q
1qa
S
6
6
1
6
=
=
−
−
=
−
−
=










20
45.
10n
2
1
1024
1
221
2
1
1024
1023
2
1
1
2
1
512
1023
1
2
1
1
2
1
1
512
1023
1q
1qa
S
n
n10
n
n
n
n
1
n
==
=−=−
−
−
=
−
−
=
−
−
=





































−−
46.
2
1
3
2
3
1
3
1
1
3
1
q1
a
S 1
==
−
=
−
=∞
47.
( )
( )( )
( )
( )convémNão
61nou60n
03660nn
nn3660
.n1n113660
2
nR1naa
1830
2
n.aa
S
21
2
2
11
n1
n
−==
=−+
+=
−++=
−++
=
+
=
.
48.
( )
40R
560R14
R1460620
R14aa
P.A.a...,...,...,...,,a
115
151
=
=
+=
+=
49.
4096a
1.2a
.qaa
13
12
13
12
113
=
=
=
21
50.
( )
.3demúltiplonaturalnúmeroumérazãoaLogo,
3q
243q
1944.8q
1944.qaaq
1944.qa.qa
8.qaa
1944aa
8aa
5
5
11
5
6
1
5
1
11
76
21
=
=
=
=+
=+
=+
→
=+
=+







51.
primo.númerouméLogo,
2
1x
4
3
12.
17x
4
1
1
2
1x
12
2
1x
9
q1
a
S 1
+
=
=
−
+
=
+
=
−
=∞
52.
x
3
2
3.
3
1
1
x
3
2x
q1
1a
S
>
−
>
<
−
>∞
53.
( )
( )
( )
32%.menteaproximadadeéaçãodesvalorizaLogo,
P0,68P
0,88PP
0,121PP
i1PP
o
3
o
3
o
n
o
≅
=
−=
−=
54.
22
x
( )
( )
54,3%0,543
132,5
72
720,2150:maracujá
60,50,1150:caju
:100desejasucodeproduçãoaqueSupondo
2
2
≅≅
=+
=+



55.
.ABarracanaquedobaratomais30%eraBBarracanacenouradapreçooLogo,
BBarraca
0,70x
2.13x
6,63x.1,5.3
ABarraca
kg3n
6,9n2,3
6,9n1n1,3










=
=
=+
=
=
=+
56.
( )
( )
( )
( )
24000,00p'
0,6115000p'
i'1pp'
15000op
0,31p19500
i1pp
o
o
o
=
+=
+=
=
+=
+=
57.
000,006Diferença
000,00270002000.100
100
25
:Filial3
000,00330003000.100
100
30
:Filial1
000,00100x
000100,1x
x00020,25x00050,35x00030,3x
lucrodoparteaSendo
a
a
=
=+
=+
=
=
=+++++
58.
100r0,2i
r0,220%.r
10010%.1000
−=
=
=
59.
votos.480330com,vencedoraafoichapaaLogo,
votos480330920403734400:Chapa
votos600183:2Chapa
votos320220400734.30%:1Chapa
=−
=
60.
23
:
3
3
x :
60,00%30.000.0,2I ==
61.
450,001,5.300
300,00x
330011x
33002.1,5x8.1x
=
=
=
=+
62.
.cabelootingemnão9%entãotingido,cabelotêm21%dessas,elouro,cabelotêmmulheresdas30%Se
21%0,21
100
35
.
100
60
lourodecabelooTingem
==
63.
40%0,4
150
60
6090150:SydneyemHomens
902.45:SydneyemMulheres
150.225
3
1
225:SydneyemDelegação
45225.20%:AtlantaemMulheres
==
=−•
=•
=−•
=•
64.
4,8%4,8.10
0,75.10
10.3,6
y
x 2
4
6
=== −
−
−
65.
84240.35%:Carro
132240.55%:Inglês
=
=
40%0,4
240
96
96x
240x127260
==
=
=+++
66.
240,00150,0090,00:mesadasdasSoma
150,00
20
30.100
x
100%x
20%30
30,0090,00120,00:Empréstimo
120,00:eadolescentdoDespesa
=+
==
−
−
=−•
•
67.
24
2,50
18
45,00
45,0015.3
15.apenaspagouentãorefeições,18levoueleComo
=
=
68.
22,41%0,2241
14500
3250
3250,001125014500defoidescontooLogo,
11250,0012500.0,9
12500,00200045001
=≅
=−
=
=−
69.
( )
kg60,69m
1,7
m
21
kg/m210,6.35
2
2
=
=
=
70.
25%.emsuperiorfoimporcentageaLogo,
125%k
12
100%.15
k
k00015
100%00012
00000,15y
0,05y6001350:Carolina
00000,12x
0,05x6001200:Juliana
=
=
=
+=•
=
+=•
71.
( ) 132mk
3m
124m
164m42k
4
1.4
4.1.m22
1
2.1
k4
4y1x v
−=−+=+
−=
=−
=−=
−=





 −−
−=
−
−=−=v
72.
2
3
m
212m
=
=−
73.
25
{ }
( )
{ }3R/yyIm
3vy
1.4
31.40
4a
Δ
y
yR/yyIm0,aComo
2
v
v
−≥∈=
−=
−−
−=−=
≥∈=>





74.
( ) ( )
9k
k436
0k436
0.k146
0Δ
2
>
<
<−
<−−
<
75.
1m
01m
−≠
≠+
76.
( ) ( )
4mou8m
0324mm
04m32m
0m814m
0Δ
21
2
2
2
=−=
=−+
=+−
=−−
=
77.
( )
( )
(II)2b3a
63b9a
6b.3a.30
6611cba(I)1b2a
1b22b4a
2b136b.2a.24
1a6c
2b3a
1b2a
cb.00a.6
2
2
2
−=+
−=+
++=
=++−=++−=+
=−=+
−=+−++=
−==
−=+
=−−
++=



78.
4
b
c
4cb
04cb
04.1.cb
0Δ
2
2
2
2
=
=
=−
=−
=
26
+
( )
1ou x2x
02xx
2042x2x
3
164x2x
3
122x
3
164x2x
y
3
122x
y
21
2
2
2
2
−==
=−−
−=−−
+−
=
+
++−
=
+
=
+







79.
( )
( )
u.a.13A3h
3
10b
2
.3
3
10
3
16
A
3
16B
:hachuradotrapézioNo
3
10
3
1212
y
3
16
3
1222
y
2
1
==
=
+
==
=
+−
=
=
+
=






80.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
30t
54a6t24
24
1296
a24m
2
62
m
2x
64.
30.64.24
vyI6tm
3024x6xyt1m160
v
2
22
=
=−=−
−
−
==
=
−
−
=
−
−−−
=−=−
++−=+−+−−=





81.
a < 0
b < 0
c < 0
82.
( ) ( )
2m
4m
812m
2
4.1
m44.12m
2vy
2
2
2
±=
=
−=−
=
−−−−
=




83.
27
4ab2
2a
b
2vx
02vx
−=→=
−
=
=−•
( ) ( )
0cba
c1b1a01x 2
1
=+−
+−+−=→−=
x1 = -1
2 x2 = 5
6 u.c.
072aca4b
72aca4b18
4a
ca4b
18
4a
Δ
18vy
2
2
2
=−+−
=+−→=
−−
=
−
=





•
( ) ( )
( )
( )
( ) 10f(0)1008(0)2f(0)
108x2xf(x)
10.ce8bLogo,
convém)(Não
2aou0a
02aa
02aa
36072a36a
072a36a
072a20a16a
072a5a4a4a
:(III)em(IV)e(I)SUBST.
(IV)5ac
0c4a)(a
:(II)em(I)SUBST.
(III)072a4acb
(II)0cba
(I)4ab
2
2
2
2
2
22
2
2
=→++−=
++−=
==
−==
=+
=+
−=−−
=−−
=−−−
=−−+−−
−=
=+−−
=−+−
=+−
−=






( ) ( ) ( )
( )
1m
5m054mm
4m
4
204m
1
2m
2.
14
514.2m
2a
b
4.2
4a
Δ
v4.xvy
2
1
2
2
2
=
−==−+
−=
−
+−
−
=
−
−−−−−
−
=
−
=















84.
( )
1x
3mm211x
3mm212.x2x
1
m
xx2.xx
21x2xx
2
2
2
22
2121
21
±=
=→−=−+−=
−=→−=+=
−
=+=
±==




85.
( )
1k
2kk1
2k
4
4k4
2kvy
−=
=+−
=
−−
=
86.
28
ou
ouou
÷
87.
( ) ( )
2
4m
ab
ba
a
b
b
a
4mba
ab2mba
mbab2a2b.a
mbamba
222
222
222
222
22
−
=
+
=+
−=+
−=+
=++=
−=+→−=+




88.
( )
( )
m540vy
240
129600
vy
604.
.0604.360
vy
2
=
−
−
=
−
−−−
=





89.
( )
m302.1560vy
m15
4
60
x
60x2xA
2x60xA
x.yA
2x60y60y2x
v
2
=−=
=
−
−
=
+−=
−=
=
−=→=+



90.
( )
( )
m30vy
2.1560vy
m15
22
60
vx
60x2xA
2x60xA
x.yA
2x60y602xy
2
=
−=
=
−
−
=
+−=
−=
=
−=→=+



29
t12
C
91.
( )[ ] ( )[ ]
( )
cm5,5
82
88
2a
b
vxx
88x8xA
2x20x22x24x2A
.x2x202..x2x242.A
máx
2
somb
22
somb
somb
=
−
−
=
−
==
+−=
−+−=
−+−=









92
C7,5C20,5C28diminuiLogo,
C20,5C
104.21
6
21
C
C28C
104.18
6
18
C12
6
1
2
4
vx
(21)
2
(21)
(18)
2
(18)
°=°−°
°=
++−=
°=
++−==
−
−
=






93.
0Δ
e
0a
<
<
94.
0.
a
cLogo,
0ce0aou0ce0a
<
><<>
95.
( )
5ou x0x
05xx
05xx.
2
==
≥−
≥−
[[5;0],]D ∞∪∞−=
30
Logo, de t = 18 a t = 21, a temperatura diminui.
-4 2
0
++
8
1
++
3
4
0m
0Δe0a
>
<>
96.
4x2x
04x02x
0
4x
2x
−≠=
≠+=−
≥
+
−
97.
( ) ( )( )
( )
.8m0Logo,8m
0m08mm
08mm
08m2m
0m24mΔ
0.Δfaçamos0,2aComo
0.Δe0aparaocorreisso
0mmx2x
2
1
2
2
2
<<=
==−
=−
<−
<−−=
<>=
<>
>+−
98.
( )[ ]
1m
1616m
04m1616m4m
1.mLogo,04m44mm4
1me0m04.m.m2m2Δ
22
22
2
>
−<−
<−+−
><−+−
>><−−=





99.
( )[ ] ( )
[
3
41;]S1m
3
4
m
6
17
m
14849Δ
047m3m
4)(01628m12m
01m4.m1m4
0Δe0m
2
1
2
2
2
==
=
±
=
=−=
<+−
<+−
<−−−
<>
100.
31
D = ] − ∞, − 4 [ ∪ [ 2; ∞ [
÷
ou
ou
-2 10
0x1ou x2x
1]2;[RS0x02xx
0
x
x2x
01
x
2x
1
x
2x
21
22
2
2
2
2
≠=−=
−−=≠=+−−
<
−+−
<−
+−
<
+−
101.
Como o “modulando” é igual ao segundo membro, qualquer valor de x satisfaz a igualdade, desde que esse valor
pertença à condição de existência do 2o
membro.






∞=≥→≥− ;
3
2
S
3
2
x023x
102.
( ) ( )
2ou x3x
2xou3x
2
15
x
164.15Δ 2
±=±=
==
±
=
=−= −
103.
( )
3x
3x
2
71
x
49124.11Δ
2
±=
=
±−
=
=−−=
104.
2xe8x
35xe35x
><
−>−<−
105.
.reaissoluções3possuiequaçãoaLogo,
0xou2x
0xou2x
11xou11x
=±=
==
−=−=−
32
D = {X ∈ R / 2 < n < 8}
ou

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Geometria analítica caderno de atividades enem unidade 38 módulo 5
 

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  • 1. MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS 05 01. (UEFS-BA) Seis cubos iguais são colocados empilhados, um sobre o outro, formando um paralelepípedo retângulo de volume igual a 4.374 m3 . O perímetro, em metros, de uma das faces do cubo, é igual a: a) 18 b) 36 d) 72 c) 48 e) 81 02. (Fac. Ruy Barbosa-BA) Um bloco usado em construção tem a forma de um paralelepípedo reto de dimensões 310 cm, 310 cm e 15 cm, sendo transpassado por 6 furos, também na forma de paralelepípedos retos de base quadrada de lado x. Nessas condições, o volume do material usado para fabricar o bloco é dado pela expressão: a) V = 15(30 – 6x2 ) b) V = 30(15 – x2 ) c) V = 50(90 – 6x2 ) d) V = 45(10 – 6x2 ) e) V = 90(50 – x2 ) 03. (UCSal-BA) No prisma reto de base triangular, da figura, todas as arestas medem 2 m. O volume desse prisma, em metros cúbicos, é: a) 22 b) 32 d) 24 c) 4 e) 34 04. Qual a área lateral de um prisma reto de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de apótema 33 cm? a) 320 cm2 c) 360 cm2 b) 340 cm2 d) 380 cm2 05. Dá-se um prisma quadrangular regular cuja área total mede 110 m2 , sendo a área de uma face lateral os 5 3 da área da base. Determine o volume do sólido. a) 65 m3 b) 75 m3 d) 95 m3 c) 85 m3 e) 105 m3 06. (Cesgranrio-RJ) Se a diagonal de uma face de um cubo mede ,25 então o volume desse cubo é: a) 3600 b) 625 d) 125 c) 225 e) 3100 07. (Unifor-CE) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cubo é igual a 60 metros. A diagonal, em metros, mede: a) 3 c) 35 b) 33 d) 37 08. (PUC-SP) Um cubo tem área total igual a 72 m2 . Sua diagonal vale: a) 62 m b) 6 m c) 6 m d) 12 m e) 242 m 09. (FGV-SP) Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3 ? a) 1 m b) 0,5 m c) 9 m d) 2 m e) 3 m
  • 2. 10. (PUC-MG) A medida do co-seno do ângulo formado por uma diagonal de um cubo e por cada uma das arestas concorrentes em um mesmo vértice é igual a: a) 2 1 b) 3 1 d) 2 3 c) 3 2 e) 2 3 11. (Unicamp-SP) Procura-se construir um cubo grande, empilhando cubos pequenos e todos iguais. Quando se colocar um certo número de cubos pequenos em cada aresta, sobram cinco. Se tentasse acrescentar um cubo a mais em cada aresta, ficariam faltando trinta e dois. Quantos são os cubos pequenos? 12. (UFES) Uma formiga move-se na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir de um vértice ao vértice oposto tem comprimento: a) 2a b) 3a d) ( )a21 + c) 3 a e) 5a 13. (Uneb-BA) O espaço interno de uma caixa d'água tem forma de um cubo com 1 metro de aresta. Estando a caixa completamente cheia e retirando-se dela 10 litros, o nível de água diminui, em metros: a) 10–5 b) 10–4 d) 10–2 c) 10–3 e) 10–1 14. (UEL-PR) Afigura abaixo representa um hexaedro regular. A área da secção (ABCD) é 6 m2 . O volume do sólido, em m3 , é: a) 33 b) 4 32 c) 3 93 d) 4 27 e) 3 15. (UFBA) Considere um paralelepípedo retângulo, de dimensões x, y, z. A soma dessas dimensões é 8; o dobro de x adicionado à soma de y com z é 9; z adicionado ao triplo da soma de x com y é 16. Sendo d a medida da diagonal desse paralelepípedo, determine d2 . 16. (Mackenzie-SP) Dispondo-se de uma folha de cartolina, medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3 , será: a) 1.244 b) 1.828 c) 2.324 d) 3.808 e) 12.000 17. (UFC-CE) As dimensões da base de um paralelepípedo retângulo P são 3 m e 5 m, respectivamente, e o seu volume é 60 m3 . O comprimento, em metros, do maior segmento de reta que une dois pontos de P é igual a: a) 52 b) 53 c) 54 d) 25 e) 26 18. (UFC-CE) Os cinco cubos idênticos e justapostos formam uma cruz cuja área é 198 cm2 . Então, o volume, em cm3 , de cada cubo é igual a: a) 22 b) 33 c) 8 d) 27 e) 64 19. (UFBA) A altura de um copo de forma cilíndrica circular é igual a 10 13 de raio de sua base; a metade da sorna da altura do copo com o diâmetro da base mede 16,5 m. Determine o número que exprime a medida da altura de outro copo em forma de cone que tem o mesmo diâmetro e a mesma área lateral de um copo cilíndrico. 20. (Uneb-BA) Num cubo, de volume igual a 64 cm3 ; está inscrito um cilindro reto de volume y cm3 . O valor de y é: a) 8 b) 16 c) 24 d) 48 e) 64 21. (UFBA-BA) A aresta de um cubo e o raio da base de um cilindro circular reto são iguais a 2 m; a área total da superfície do cubo é igual á área lateral do cilindro. 2
  • 3. Sabendo-se que a altura do cilindro é π x m, determine x. 22. (UCSal-BA) Um recipiente tem a forma de um cilindro reto cujo raio da base mede 20 cm. Se, ao colocar-se uma pedra nesse tanque, o nível da água subir 0,8 mm, o volume dessa pedra será de, aproximadamente: a) 101,5 cm3 b) 100,5 cm3 c) 97,5 cm3 d) 95,8 cm3 e) 94,6 cm3 23. (UFBA) Considerando-se um prisma triangular regular de altura 1,8 m e lado da base 1,2 m, pode-se afirmar que: (01) a área da base do prisma é 1,44 m2 . (02) o volume do prisma é 3648 dm3 . (04) a área lateral do prisma é 648 dm2 . (08) o raio do círculo circunscrito à base é 34,0 m. (16) o volume do prisma é o triplo do volume da pirâmide, que tem base e altura iguais às do prisma. (32) a razão entre o lado da base e seu apótema é . 2 3 (64) o lado do quadrado de área igual à da base do prisma é 0,6 m. 24. (UFBA) Considere um plano passando pelo centro de um prisma hexagonal regular e perpendicular a uma aresta da base que corta o prisma segundo um quadrado de diagonal 6 m. Sendo x m3 o volume do prisma, determine 10x. 25. (Uneb-BA) A razão entre o volume de um cilindro de raio r e altura 2r e o volume de um cubo de aresta igual a altura do cilindro é: a) 4  b) 2 π d) 4 π c) 3 4π e) 12 π 26. (UFG-GO) Um pedaço de cano, de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: a) ultrapassa o meio do cano; b) transborda; c) não chega ao meio do cano; d) enche o cano até a borda; e) atinge exatamente o meio do cano. 27. (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 π e outro de altura 6 π, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2 o volume do segundo, então: a) V1 = V2 b) V1 = 2V2 d) 2V1 = 3V2 c) V1 = 3V2 e) 2V1 = V2 28. (Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20. Aumentando-se o raio desse cilindro de 5, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio do primeiro cilindro é igual a: a) 10 b) 8 d) 5 c) 12 e) 6 29. Para encher um reservatório de água que tem a forma de um cilindro circular reto, são necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de: a) 18  m3 por hora; b) 30  m3 por hora; d) 20  m3 por hora; c) 6  m3 por hora; e) 10  m3 por hora. 30. (UFBA) L + 2 é o volume de um cilindro cuja área lateral é L. O raio do cilindro é igual a: a) 2(L + 1) b) ( ) L 2L2 + d) 2 L c) 2 2L + e) 4 31. (UFMG) As áreas das superfícies laterais de dois cilindros retos V1 e V2, de bases circulares, são iguais. Se as alturas e os raios das bases dos dois cilindros são, respectivamente, H1, R1, H2, R2, pode-se afirmar que a razão entre os volumes de V1 e V2, nessa ordem, é: a) 2 1 H H b) 2 1 R R c) 2 2 1 H H 32. (Fuvest-SP) A uma caixa d'água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta- se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio? a) 90 cm b) 92 cm c) 94 cm d) 96 cm e) 98 cm 3
  • 4. 33. (Cesgranrio-RJ) Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio de água, tem 10 dm de altura e 5 dm de raio da base. Inclinando-se o tonel de 45°, o volume da água derramada é, aproximadamente: a) 145 dm3 b) 155 dm3 c) 263 dm3 d) 353 dm3 e) 392 dm3 34. (FCMSC-SP) Um cilindro com eixo horizontal de 15 m de comprimento e diâmetro interno de 8 m contém álcool. A superfície livre do álcool determina um retângulo de área 90 m2 . Qual o desnível entre essa superfície e a geratriz de apoio do cilindro? a) 6 m b) 7 m c) ( )74 − m d) ( )74 + m e) ( )74 − m ou ( )74 + m 35. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um PG, então, o valor de x é: a) 8 1 − b) – 8 d) 8 c) – 1 e) 8 1 36. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é: a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 3 4 37. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma progressão geométrica é 2 1 e a razão também é , 2 1 o primeiro termo dessa progressão é: a) 2–1 b) 2 c) 26 d) 28 e) 8 2 1 38. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 2 1 39. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto termo dessa PG é: a) 13 b) 610 c) 4 d) 104 e) 10 40. (Consultec-BA) A soma de três números em PG crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por: a) 36 b) 18 c) 24 d) 12 e) 16 41. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto termo é: a) 162 b) 54 c) 18 d) – 54 e) – 162 42. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos de ordem par é dez. O quarto termo dessa progressão é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 43. (UEL-PR) Os divisores positivos do número 310 são 30 , 31 , 32 , 33 etc. A soma de todos esses divisores é: a) ( ) 2 1311 − b) ( ) 2 1310 − c) ( ) 2 139 − d) 310 e) 310 – 1 44. (Vunesp) No dia 1o de dezembro, uma pessoa enviou pela Internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2, cada uma dessas pessoas que recebeu a mensagem no dia 1o enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia 4
  • 5. 3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2 também enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do dia 1o até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o valor de x é: a) 12 b) 24 c) 52 d) 63 e) 120 45. Quantos termos da P.G.       ,... 4 1 , 2 1 ,1 devem ser somados para que a soma resulte ? 512 023.1 46. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da seqüência       ... 3 1 , 3 1 , 3 1 , 3 1 432 é: a) 8 5 b) 2 1 c) 3 1 d) zero ε) ∞ 47. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830 árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim por diante. Quantas filas terá a disposição? 48. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de uma estrada, colocaram-se treze outros marcos equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o quarto e o quinto marcos? 49. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria? a) 1.024 b) 24 c) 4.096 d) 12 e) 16.777.216 50. Em uma PG de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 8 e a soma dos dois últimos é 1.944. A razão da progressão é: a) um número par, não-divisível por 4; b) um número natural maior que 5; c) um número irracional; d) um número natural múltiplo de 3; e) um número divisível por 4. 51. (UCSal-BA) A solução da equação 12... 32 1x 8 1x 2 1x =+ + + + + + no universo R, é um número: a) primo; b) múltiplo de 3; c) divisível por 5; d) fracionário; e) quadrado perfeito. 52. (UCSal-BA) A solução da inequação 3... 9 x 3 x x <+++ é: a) x < 1 b) x < 2 c) x < 3 d) x < 4 e) x < 5 53. (Cairu-BA) O preço de um determinado bem é desvalorizado, anualmente, em 12%. Após três anos, o percentual de desvalorização de um bem adquirido em 05 de janeiro de 1994 é, aproximadamente, igual a: a) 68% b) 32% d) 25% c) 31% e) 20% 54. (UCSal-BA) Hoje, 50% da produção de uma fábrica de sucos é de suco de caju e 50% é de suco de maracujá. Se a produção de caju aumentar em 10% ao mês e a de suco de maracujá aumentar em 20% ao mês, daqui a dois meses a porcentagem de suco de maracujá produzido em relação ao total produzido no mês será de, aproximadamente: a) 72% b) 60,5% d) 54,3% c) 57,3% e) 52% 55. (UEFS-BA) Uma dona de casa, tendo pesquisado os preços de batata e de cenoura em duas barracas de uma feira, verificou que os preços praticados, por quilo, estavam de acordo com a tabela abaixo. Barraca Batata Cenoura A R$ 1,30 R$ 1,00 B R$ 1,50 ............ Comprando a mesma quantidade, em quilos, de batata e de cenoura na barraca A, gastaria R$ 6,90; comprando o equivalente na barraca B, economizaria R$ 0,30. Assim sendo, sobre o preço da cenoura nas duas barracas, pode-se afirmar que: a) em B, era 70% mais barata que em A; b) em B, era 30% mais barata que em A; c) em A, era 30% mais cara que em B; d) em A, era 70% mais cara que em B; e) em A e B, tinha o mesmo preço. 5
  • 6. 56. (Fuvest-SP) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ 22.500,00 b) R$ 24.000,00 c) R$ 25.350,00 d) R$ 31.200,00 e) R$ 39.000,00 57. (Cairu-BA) Uma empresa distribui parte do seu lucro entre suas três filiais. A primeira recebeu 30% da parte do lucro mais R$ 3.000,00; a segunda, 35% da parte do lucro mais R$ 5.000,00 e a terceira, 25% mais R$ 2.000,00. A diferença entre os valores recebidos pela primeira e terceira filiais, em reais, é igual a: a) 6.000 b) 7.000 c) 8.000 d) 10.000 e) 12.000 58. (UCSal-BA) Em um certo país, as pessoas maiores de 21 anos pagam um imposto progressivo sobre os rendimentos. Esse imposto corresponde a 10% sobre as primeiras 1.000 unidades monetárias recebidas e 20% sobre os ganhos que ultrapassam esse valor. Nessas condições, indicando por i o valor do imposto e por r uma renda superior a 1.000, tem-se: a) i = r – 100 b) i = 100 + 0,3 r d) i = 100 + 0,2 r c) i = 0,3 r e) i = 0,2 r – 100 59. (UESB-BA) Numa pesquisa eleitoral em uma cidade com 734.400 habitantes votantes, três chapas foram apresentadas com o seguinte resultado: a chapa 1 obteve 30% das intenções de voto, a chapa 2, 183.600 votos e a chapa m, o restante. O número de habitantes comprometidos com a chapa vencedora nessa pesquisa é: a) 183.600 b) 220.320 c) 263.800 d) 330.480 e) 173.920 60. (UCSal-BA) Atualmente, está em vigor um imposto (CPMF) sobre os débitos em conta corrente que corresponde a 0,2% do valor do débito. Assim, se um correntista emite um cheque de R$ 30.000,00, o valor do imposto devido é: a) R$ 0,06 b) R$ 0,60 c) R$ 6,00 d) R$ 60,00 e) R$ 600,00 61. (UCSal-BA) Um empresário reservou R$ 3.300,00 para repartir entre seus dez empregados, como abono natalino. Dentre os dez empregados, há dois com função de gerência. Cada um deles deverá receber 50% a mais que cada um dos outros. Nessas condições, a parte de cada gerente é: a) R$ 250,00 b) R$ 300,00 c) R$ 350,00 d) R$ 400,00 e) R$ 450,00 62. (UEFS-BA) Pesquisas revelam que 35% das mulheres entre 15 e 55 anos tingem os cabelos, sendo que 60% dessas mulheres os tingem de louro. Se o percentual de mulheres entre 15 e 55 anos que apresentam cabelos, tingidos ou não, de cor loura é igual a 30%, então a porcentagem, nessa faixa etária, de louras naturais, ou seja, que não tingem os cabelos, é igual a: a) 7% b) 9% c) 15% d) 22% e) 25% 63. (Uneb-BA) Analisando-se a delegação olímpica de um determinado país nas Olimpíadas, em Atlanta-96 e em Sydney-2000, observou-se que, em Atlanta, a delegação tinha 225 atletas, dos quais 20% eram mulheres; em Sydney, a delegação foi reduzida em 3 1 em relação à de Atlanta, e o número de mulheres dobrou. Assim sendo, pode-se concluir que o percentual de homens na delegação de Sydney correspondeu a: a) 30% b) 40% c) 50% d) 60% e) 70% 64. (FBDC-BA) Se x = 3,6  10 –6 e y = 0,75  10 –4 , então x é igual a: a) 4,8% y b) 24% y c) 48% y d) 240% y e) 480% y 65. (FBDC-BA) Dos 240 alunos de uma escola, 55% estudam inglês e 35% possuem carro. Sabendo-se que 72 alunos que estudam inglês têm carro, a porcentagem dos alunos que não estudam inglês e não têm carro é igual a: a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% 6
  • 7. e) 50% 66. (UEFS-BA) Dos R$ 90,00 de mesada que um adolescente recebe, ele tem uma despesa mensal fixa de R$ 15,00 para o transporte. Este mês, além da despesa fixa, ele teve outros gastos correspondentes a R$ 105,00, e, por esse motivo, precisou tomar emprestados 20% da mesada do irmão. Com base nessas informações, pode-se concluir que a soma das mesadas dos dois irmãos corresponde, em reais, a: a) 250 b) 245 d) 234 c) 240 e) 230 67. (UEFS-BA) Uma lanchonete cobra R$ 3,00 por uma pequena refeição e faz a seguinte promoção: o consumidor que comprar 4 refeições leva mais uma de graça. Um cliente levou 18 refeições e rateou o valor pago por 18 pessoas. Considerando-se a promoção em vigor, a cota que cabe a cada um foi igual a: a) R$ 1,90 b) R$ 2,00 c) R$ 2,35 d) R$ 2,50 e) R$ 2,80 68. (Consultec-BA) Um automóvel, cujo preço à vista é R$ 14.500,00, está sendo vendido com um desconto de fábrica de R$ 2.000,00, seguido de um desconto de 10% do revendedor. A taxa total de descontos é igual a: a) 20,21% b) 21,35% c) 22,41% d) 23,40% e) 24,16% 69. (FBDC-BA) O IMC (Índice de Massa Corpórea) relaciona a massa (em quilogramas) e a altura (em metros) de uma pessoa através da expressão: ( )2 altura massa IMC = Há algum tempo, Ambrosiana estava com massa corpórea igual a 35 kg/m2 , começou a fazer um programa de redução alimentar e conseguiu uma redução de 40% nesse índice. Considerando que Ambrosiana tem 1,70 m de altura, então sua massa, em kg, após o término desse programa, é: a) 40,46 b) 54,37 c) 60,69 d) 68,74 e) 73,96 70. (UEFS-BA) Juliana e Carolina são vendedoras em uma loja e ganham R$ 600,00 mais uma comissão de 5% sobre suas vendas. Nesse mês, Juliana ganhou R$ 1.200,00 e Carolina ganhou R$ 1.350,00. A porcentagem das vendas de Carolina foi superior à de Juliana em: a) 11%. b) 20%. c) 25%. d) 32%. e) 40%. 71. (Mackenzie-SP) O vértice da parábola y = x2 + kx + m é o ponto V(– 1, – 4). O valor de k + m é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2 72. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte equação define função quadrática y = x2m – 1 + 2x? 73. (PUC-SP) O conjunto imagem da função f: {(x, y) ∈ R × R | y = x2 – 3} é: a) {y | y ∈ R e y ≥ 3 } b) {y | y ∈ R e y ≥ – 3} c) {y | y ∈ R e y ≤ 3} d) {y | y ∈ R e y ≥ 0} e) {y | y ∈ R e y ≥ 3} 74. (UCSal-BA) Determine o valor de k para os quais a parábola de equação y = x2 – 6x + k não corta o eixo Ox. a) k > 0 b) k < 0 d) k > 9 c) k < 9 e) k = 1 75. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte equação define função quadrática? y = (m + 1)x2 – x + 1? 76. (Unicamp-SP) Determine o valor de m de modo que o gráfico da função y = x2 + mx + 8 – m seja tangente ao eixo dos x. a) – 8 e 4 d) 8 e 4 b) 4 e 8 e) – 8 e – 4 77. (UCSal-BA) Se os pontos (0, 6), (2, 4) e (3, 0) pertencem ao gráfico de y = ax2 + bx + c, então a + b + c é igual a: a) – 6 b) 6 d) – 5 c) 0 e) 5 78. O gráfico da função f(x) = x2 + bx + c, com b e c reais, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então: a) c = 0 b) c = 4 b2 c) c = 2 b 7
  • 8. d) c = 2 b − e) c = 2 b2 79. (Uneb-BA) A reta e a parábola, representadas no gráfico, têm equações iguais, respectivamente, a 2x – 3y + 12 = 0 e 3 16 x 3 4 x 3 2 y 2 ++−= Da análise do gráfico, conclui-se que a área da região sombreada mede, em u.a.: a) 10 b) 11 c) 13 d) 15 e) 18 80. (ITA-SP) A função quadrática definida por y = – 6x2 + mx + t é representada por uma parábola que passa pelo ponto (– 1; 0) e cujo vértice é o ponto (2; a). O valor de a é: a) – 6 b) 24 d) 30 c) 18 e) 54 81. (UFMG) O trinômio y = ax2 + bx + c está representado na figura. A afirmativa correta é: a) a > 0, b > 0 e c < 0 b) a < 0, b < 0 e c < 0 c) a < 0, b > 0 e c < 0 d) a < 0, b > 0 e c > 0 e) a < 0, b < 0 e c > 0 82. (UCSal-BA) Os valores de m, para que o mínimo da função f(x) = x2 + (m − 2)x + 4 − m seja 2, são: a) – 1 e 3. b) – 2 e 3. d) 0 e 2. c) – 2 e 2. e) – 2 e 0. 83. (UCSal-BA) Calcule m de modo que o máximo valor do trinômio – x2 – 2mx – 5 seja o quádruplo do correspondente valor de x. 84. Determine m para que a equação x2 + mx + 2 = 0 tenha duas raízes, sendo uma o dobro da outra. 85. (Uneb-BA) Sabendo-se que o gráfico da função definida por f(x) = x2 – 2x + k é uma parábola e que o menor valor de f(x) é igual a 2k, então a soma das coordenadas do vértice dessa parábola é: a) – 4 b) – 3 c) – 1 d) 0 e) 1 86. (FBDC-BA) O gráfico da função f, do 2o grau, tem como eixo de simetria a reta de equação x – 2 = 0. Se a distância entre os pontos que representam as raízes da função é de 6 unidades e a função assume valor máximo igual a 18, então o valor de f(0) é: a) – 10 b) – 5 c) 0 d) 5 e) 10 87. Sendo a e b as raízes da equação x2 + mx + 2 = 0, o valor de a b b a + é igual a: a) m2 b) m2 – 2 d) 4m2 – 2 c) 2 4m2 − e) m2 – 8 88. A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função da distância x do ponto de lançamento, é fornecida pela expressão dada por y = – 60 x2 + 360 x, onde x é dado em quilômetros. A altura máxima atingida pelo projétil é: a) 60 m b) 180 m d) 520 m c) 360 m e) 540 m 89. (FAAP-SP) Para uma viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais a taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago. a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem? b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema? 90. (Fuvest-SP) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, 8
  • 9. devo aproveitar o muro do quintal (veja figura). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima? a) x = 20 m e y = 10 m b) x = 15 m e y = 30 m c) x = 12 m e y = 18 m d) x = 10 m e y = 10 m e) x = 8 m e y = 30 m 91. Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo 20 cm de largura por 24 cm de comprimento. Deseja- se recortar em cada quina da folha quatro quadrados iguais (veja figura). Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área da região sombreada seja máxima? a) 4,5 cm b) 5 cm c) 5,5 cm d) 6 cm e) 6,5 cm 92. Um grupo de estudantes de meteorologia pesquisa as variações bruscas de temperatura numa certa cidade. Após longa coleta de dados, conclui-se que, às t horas da madrugada, a temperatura, em um determinado dia, foi dada por C(t) = 6 t2 − + 4t + 10, em graus Celsius. Quanto aumentou ou diminuiu a temperatura, nesse dia, entre 18 e 21 horas? 93. (Consultec-BA) O trinômio ax2 + bx + c é negativo, ∀x, se: a) a > 0 e ∆ < 0 b) a < 0 e ∆ > 0 c) a > 0 e ∆ > 0 d) a < 0 e ∆ < 0 94. (Consultec-BA) Se uma equação da forma ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, apresenta raízes reais de sinais contrários, então: a) c / a > 0 b) – b / a > 0 c) c / a < 0 d) a / b > 0 95. Determine o domínio da seguinte função: ( )5xxy −= 96. Determine o domínio da seguinte função: 4x 2x y + − = 97. (PUC-SP) Os valores de m  R, para os quais o domínio da função f(x) = mmxx2 1 2 +− é R, são: a) 0 < m < 8 b) m > 10 c) m > 0 d) 1 < m < 2 e) 0 ≤ m ≤ 7 98. (PUC-MG) A função quadrática f(x) = mx2 + 2(m – 2)x + m é positiva para qualquer valor real de x se: a) m ≠ 0 b) 0 < m < 1 c) m > 0 d) m > 4 1 e) m > 1 99. Determine m de modo que, para qualquer que seja o valor real de x, ocorra mx2 + 4(m – 1)x + m – 1 > 0. 100.(Uneb-BA) Da análise do gráfico onde estão representadas as funções f(x) = – x + 2 e g(x) = x2 , pode-se concluir que o conjunto-solução da inequação ( ) ( ) 1 xg xf < é: a) ]– 2, 1[ – {0} b) ]– 1, 2[ – {0} d) R – [– 1, 2] c) R – [– 1, 1] e) R – [– 2, 1] 101.O conjunto solução da equação |3x – 2| = 3x – 2 é: 9
  • 10. a)       +∞; 3 2 b) R+ d)       +∞; 3 2 c) R e)       ∞− 3 2 ; 102.(ESPM-SP) Sabendo que |x|2 = x2 , resolver a equação: x2 – 5  |x| + 6 = 0 103.(UEL-PR) No universo R, a equação |x|2 + |x| – 12 = 0: a) não admite soluções; b) admite quatro soluções distintas; c) admite duas soluções positivas; d) admite duas soluções negativas; e) admite duas soluções opostas entre si. 104.(Aman-RJ) O domínio de x em |x – 5| < 3 é: a) não existe b) 2 ≤ x ≤ 8 d) x < 2 ou x > 8 c) 2 < x < 8 e) x ≤ 2 ou x ≥ 8 105.(PUC-SP) O número de soluções da equação ||x| – 1| = 1, no universo R, é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – B 05 B C B D C B D 1 B 32 E 04 D 26 D D D 24 2 B 6 B 30 45 04 A D A A 3 B B C E E A C C A D 4 B E D A A 10 B 60 40 C 5 D A B B D B B A E D 6 D E B B A D C D C C 7 C B ↓ B D ↓ A B B C 8 E B C ↓ ↓ C E C E ↓ 9 B C ↓ D C ↓ ↓ A E ↓ 10 05 A ↓ E C D ↓ ↓ ↓ D 72. m = 2 3 75. m ≠ – 1 83. m = 1 ou m = – 5 84. m = ± 3 89. a) 90 000 b) 93 750 92. diminuiu 7,5o C 95. ]– ∞; 0] ∪ [5; + ∞[ 96. ]– ∞; – 4[ ∪ [2; + ∞[ 99.       3 4 ;1 102.{– 3, – 2, 2, 3} 10
  • 11. RESOLUÇÃO COMENTADA − LISTA 05 01. m364.94.a facep2 m9a 729a 47436a 3 3 === = = = 02.      −= −= −= −= 2 2 x5090materialV 90x4500materialV 6.x.x.15.153.10310materialV furo6.VblocoVmaterialV 03. 3 1 m32V 2. 4 322 V .h 4 3 V Sb.hV = = = = 04. 2 6 cm360Scm6 6.6.10S 2 3 33 .h basep2S 2 3 a == == ==     05. 11 2  
  • 13. ( ) ( ) 32.53écubosdetotalnúmerooPortanto, 3x012xx convémNão4x0363x3x 3213x3xx5x 321x5x 3 2 2 1 2 233 33 =+ ==−+ −==−+ −+++=+ −+=+ 12. ( ) 5ad5ad a2ad 22 222 =→= += 13. 2 333 10 100 1 1%x 1000%1000x x10 100%1000 1000dm1000m11V − === = − − ====    14. ( ) m3a m27V3a 3V62a.a aV6secçãoA 4 342 3 4 3 = == == == 15. ( ) ( ) 4z 82z 163z24z 16z83z 16yx3z 9zy2x z8yx8zyx = = =−+ =−+ =++ =++ −=+→=++      16. 13 (÷3) 26d 431d zyxd 3y 1x 94y2x 84yx 2 2222 2222 = ++= ++= = = =++ =++   
  • 14. D 4 3 5 H 26 10 2 4 4 4 m24H 576H H1026 222 = = += 3 B cm380834.14.8.hSV === 17. m4c 3.5.c60 a.b.cV = = = m25D 50D cbaD 2222 = = ++= 18. 333 2 2 cm273aV cm3a 9a 19822a === = = = 19. ( ) 26g π.10.g260π cm260π.10.132.S m10r m13h 2 h 16,5 10 13 h 2 h 16,5r r 10 13 h 16,52rh 2 1 r 10 13 h 2 CIL = = == = = −= −= = → =+ =                   π 20. 14 SB
  • 16. 45 2 9 10.10x xm 2 9 V 3. 4 36.1 V m1m3 4 3 4 3 62 2 3 2 6d 3 2 4 2 4 22 2 == == = == == +==                    30 cm 10 cm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m30,6L30,36L 30,36L30,36AFALSA64 32 3 3 . 3 6 6 3 3 2 3 3 ha FALSA32 3.VVV 3 1 V :entãoiguais,alturaebasetêmpirâmideaeprismaoComoVERDADEIRA16 m30,4R3R1,2 3 3 . 3 1,2 R3RVERDADEIRA08 dm648m6,4882.1,3.1,2p.hSVERDADEIRA04 dm3648m30,648.1,830,36Sb.hVVERDADEIRA02 m30,36 4 31,2 4 3 SbFALSA.01 42 PIRÂMIDE.PRISMAPRISMAPIRÂMIDE 22 33 2 22 == == ===== =→= == == ==== ==== ===        24. 25. ( ) 4 π V V r8 rπ2 r2 r.2π.r a .hπ.r V V CUB CIL 3 3 3 2 3 2 CUB CIL = === 26. cano.domeiooultrapassaáguaacano,noáguade2colocandoLogo, 2,355V cm2355750πV .30π.5V 3 2  = ≅= = 27. 16 → -se
  • 17. 21 21 2 2 2 1 21 21 2211 V3V2Logo, 24V36V .6π π 2 π.Vπ.4 π 3 π.V π 2 R π 3 R Rπ24R26 Rπ2CR2C = == == == == ==             π π 28. ( ) 10r 100r20r20r .205rπ220r.π2rπ2 SSt 2 2 21 = +=+ +=+ =  29. 33 3 3 2 m18πm 5 90π x h1x h5m90π m90πV .10π.3V == = = 30. ( )2L. L 2 r 2L 2 L r. 2 L hrπ 2Lπ.r.r.h Lr.h2π 2L.hrπ 2 += += = += →= →+=         31. 2211 2211 21 HRHR HR2πHR2π SS = = =  2 1 222 221 222 111 2 2 2 1 2 1 2 1 R R .H.RR .H.RR .H.RR .H.RR HRπ HRπ V V ==== 17
  • 18. 45º B 5 A C 45º 32. ( ) cm94h' m0,94h'1.1.h'0,941.1.h'V' m0,940,061VVV' águadeenchercilindrooApós m0,06.500,02π.Vm11V cubo 3 cilcubocubo 32 cil 33 cubo = =→=→= =−=−= ≅=== 33. ( ) 3 . 22 base dm392,5V 55.3,14V.hfπ.rV.hAV 5hf5hf10BChfh 5BCABlogoisósceles,eretânguloéΔBCO = =→=→= =→+=→+= == 34. 6x m7y9015.x 43490A 222 = == +== ( ) ( )m74oum74d −+= 35. 18 :
  • 20. 41. ( ) ( ) 6x 162a216x 32.a2163x.x. 3 x .q1a5aP.G....3x,,x, 3 x ..., 5 3 4 5 4 1 = −== −−==− − =− −       42. 1a 8a5.2aa 1.2a2q .qaa105.q 10.qaaq 10.qa.qa 5.qaa 10aa 5aa 1 4 2 11 3 4 3 14 2 11 3 11 2 11 42 31 = ==+ == == =+ =+ =+ → =+ =+             43. 2 13 S 13 133 S 1q 1q1a S 11 11 110 11 11 11 − = − − = − − =           44. 12x 63.x756 12 12x 756 1q 1qa S 6 6 1 6 = = − − = − − =           20
  • 21. 45. 10n 2 1 1024 1 221 2 1 1024 1023 2 1 1 2 1 512 1023 1 2 1 1 2 1 1 512 1023 1q 1qa S n n10 n n n n 1 n == =−=− − − = − − = − − =                                      −− 46. 2 1 3 2 3 1 3 1 1 3 1 q1 a S 1 == − = − =∞ 47. ( ) ( )( ) ( ) ( )convémNão 61nou60n 03660nn nn3660 .n1n113660 2 nR1naa 1830 2 n.aa S 21 2 2 11 n1 n −== =−+ += −++= −++ = + = . 48. ( ) 40R 560R14 R1460620 R14aa P.A.a...,...,...,...,,a 115 151 = = += += 49. 4096a 1.2a .qaa 13 12 13 12 113 = = = 21
  • 23. ( ) ( ) 54,3%0,543 132,5 72 720,2150:maracujá 60,50,1150:caju :100desejasucodeproduçãoaqueSupondo 2 2 ≅≅ =+ =+    55. .ABarracanaquedobaratomais30%eraBBarracanacenouradapreçooLogo, BBarraca 0,70x 2.13x 6,63x.1,5.3 ABarraca kg3n 6,9n2,3 6,9n1n1,3           = = =+ = = =+ 56. ( ) ( ) ( ) ( ) 24000,00p' 0,6115000p' i'1pp' 15000op 0,31p19500 i1pp o o o = += += = += += 57. 000,006Diferença 000,00270002000.100 100 25 :Filial3 000,00330003000.100 100 30 :Filial1 000,00100x 000100,1x x00020,25x00050,35x00030,3x lucrodoparteaSendo a a = =+ =+ = = =+++++ 58. 100r0,2i r0,220%.r 10010%.1000 −= = = 59. votos.480330com,vencedoraafoichapaaLogo, votos480330920403734400:Chapa votos600183:2Chapa votos320220400734.30%:1Chapa =− = 60. 23 : 3 3 x :
  • 26. { } ( ) { }3R/yyIm 3vy 1.4 31.40 4a Δ y yR/yyIm0,aComo 2 v v −≥∈= −= −− −=−= ≥∈=>      74. ( ) ( ) 9k k436 0k436 0.k146 0Δ 2 > < <− <−− < 75. 1m 01m −≠ ≠+ 76. ( ) ( ) 4mou8m 0324mm 04m32m 0m814m 0Δ 21 2 2 2 =−= =−+ =+− =−− = 77. ( ) ( ) (II)2b3a 63b9a 6b.3a.30 6611cba(I)1b2a 1b22b4a 2b136b.2a.24 1a6c 2b3a 1b2a cb.00a.6 2 2 2 −=+ −=+ ++= =++−=++−=+ =−=+ −=+−++= −== −=+ =−− ++=    78. 4 b c 4cb 04cb 04.1.cb 0Δ 2 2 2 2 = = =− =− = 26 +
  • 27. ( ) 1ou x2x 02xx 2042x2x 3 164x2x 3 122x 3 164x2x y 3 122x y 21 2 2 2 2 −== =−− −=−− +− = + ++− = + = +        79. ( ) ( ) u.a.13A3h 3 10b 2 .3 3 10 3 16 A 3 16B :hachuradotrapézioNo 3 10 3 1212 y 3 16 3 1222 y 2 1 == = + == = +− = = + =       80. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 30t 54a6t24 24 1296 a24m 2 62 m 2x 64. 30.64.24 vyI6tm 3024x6xyt1m160 v 2 22 = =−=− − − == = − − = − −−− =−=− ++−=+−+−−=      81. a < 0 b < 0 c < 0 82. ( ) ( ) 2m 4m 812m 2 4.1 m44.12m 2vy 2 2 2 ±= = −=− = −−−− =     83. 27
  • 28. 4ab2 2a b 2vx 02vx −=→= − = =−• ( ) ( ) 0cba c1b1a01x 2 1 =+− +−+−=→−= x1 = -1 2 x2 = 5 6 u.c. 072aca4b 72aca4b18 4a ca4b 18 4a Δ 18vy 2 2 2 =−+− =+−→= −− = − =      • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10f(0)1008(0)2f(0) 108x2xf(x) 10.ce8bLogo, convém)(Não 2aou0a 02aa 02aa 36072a36a 072a36a 072a20a16a 072a5a4a4a :(III)em(IV)e(I)SUBST. (IV)5ac 0c4a)(a :(II)em(I)SUBST. (III)072a4acb (II)0cba (I)4ab 2 2 2 2 2 22 2 2 =→++−= ++−= == −== =+ =+ −=−− =−− =−−− =−−+−− −= =+−− =−+− =+− −=       ( ) ( ) ( ) ( ) 1m 5m054mm 4m 4 204m 1 2m 2. 14 514.2m 2a b 4.2 4a Δ v4.xvy 2 1 2 2 2 = −==−+ −= − +− − = − −−−−− − = − =                84. ( ) 1x 3mm211x 3mm212.x2x 1 m xx2.xx 21x2xx 2 2 2 22 2121 21 ±= =→−=−+−= −=→−=+= − =+= ±==     85. ( ) 1k 2kk1 2k 4 4k4 2kvy −= =+− = −− = 86. 28 ou ouou ÷
  • 29. 87. ( ) ( ) 2 4m ab ba a b b a 4mba ab2mba mbab2a2b.a mbamba 222 222 222 222 22 − = + =+ −=+ −=+ =++= −=+→−=+     88. ( ) ( ) m540vy 240 129600 vy 604. .0604.360 vy 2 = − − = − −−− =      89. ( ) m302.1560vy m15 4 60 x 60x2xA 2x60xA x.yA 2x60y60y2x v 2 =−= = − − = +−= −= = −=→=+    90. ( ) ( ) m30vy 2.1560vy m15 22 60 vx 60x2xA 2x60xA x.yA 2x60y602xy 2 = −= = − − = +−= −= = −=→=+    29
  • 30. t12 C 91. ( )[ ] ( )[ ] ( ) cm5,5 82 88 2a b vxx 88x8xA 2x20x22x24x2A .x2x202..x2x242.A máx 2 somb 22 somb somb = − − = − == +−= −+−= −+−=          92 C7,5C20,5C28diminuiLogo, C20,5C 104.21 6 21 C C28C 104.18 6 18 C12 6 1 2 4 vx (21) 2 (21) (18) 2 (18) °=°−° °= ++−= °= ++−== − − =       93. 0Δ e 0a < < 94. 0. a cLogo, 0ce0aou0ce0a < ><<> 95. ( ) 5ou x0x 05xx 05xx. 2 == ≥− ≥− [[5;0],]D ∞∪∞−= 30 Logo, de t = 18 a t = 21, a temperatura diminui.
  • 31. -4 2 0 ++ 8 1 ++ 3 4 0m 0Δe0a > <> 96. 4x2x 04x02x 0 4x 2x −≠= ≠+=− ≥ + − 97. ( ) ( )( ) ( ) .8m0Logo,8m 0m08mm 08mm 08m2m 0m24mΔ 0.Δfaçamos0,2aComo 0.Δe0aparaocorreisso 0mmx2x 2 1 2 2 2 <<= ==− =− <− <−−= <>= <> >+− 98. ( )[ ] 1m 1616m 04m1616m4m 1.mLogo,04m44mm4 1me0m04.m.m2m2Δ 22 22 2 > −<− <−+− ><−+− >><−−=      99. ( )[ ] ( ) [ 3 41;]S1m 3 4 m 6 17 m 14849Δ 047m3m 4)(01628m12m 01m4.m1m4 0Δe0m 2 1 2 2 2 == = ± = =−= <+− <+− <−−− <> 100. 31 D = ] − ∞, − 4 [ ∪ [ 2; ∞ [ ÷ ou ou
  • 32. -2 10 0x1ou x2x 1]2;[RS0x02xx 0 x x2x 01 x 2x 1 x 2x 21 22 2 2 2 2 ≠=−= −−=≠=+−− < −+− <− +− < +− 101. Como o “modulando” é igual ao segundo membro, qualquer valor de x satisfaz a igualdade, desde que esse valor pertença à condição de existência do 2o membro.       ∞=≥→≥− ; 3 2 S 3 2 x023x 102. ( ) ( ) 2ou x3x 2xou3x 2 15 x 164.15Δ 2 ±=±= == ± = =−= − 103. ( ) 3x 3x 2 71 x 49124.11Δ 2 ±= = ±− = =−−= 104. 2xe8x 35xe35x >< −>−<− 105. .reaissoluções3possuiequaçãoaLogo, 0xou2x 0xou2x 11xou11x =±= == −=−=− 32 D = {X ∈ R / 2 < n < 8} ou