O documento discute as principais unidades de medida de ângulos como graus, minutos, segundos e radianos. Explica que um grau equivale a 1/360 da circunferência, um minuto equivale a 1/60 de grau e um segundo a 1/60 de minuto. Também define que um radiano equivale ao comprimento do arco igual ao raio da circunferência. Fornece exemplos de conversões entre essas unidades.

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PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAPRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA
1 - GRAU1 - GRAU (º)(º)
1 grau é a medida do arco equivalente a1 grau é a medida do arco equivalente a
1/360 da circunferência.1/360 da circunferência.
. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = 90m (AB) = 90ºº
m (BA’) = 90m (BA’) = 90ºº
m (A’B’) = 90m (A’B’) = 90ºº
m (B’A) = 90m (B’A) = 90ºº

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1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU
Os submúltiplos do grau são oOs submúltiplos do grau são o minutominuto (´) e(´) e
oo segundosegundo (´´).(´´).
11ºº = 60´= 60´ 1´= 60´´1´= 60´´e
GRAUGRAU MINUTOMINUTO SEGUNDOSEGUNDO
x 60x 60 x 60x 60
: 60: 60: 60: 60

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EXEMPLOSEXEMPLOS
1) Realize a transformação das seguintes medidas de1) Realize a transformação das seguintes medidas de
arcos:arcos:
a) 13a) 13ºº em minutos;em minutos;
b) 480´´ em minutos;b) 480´´ em minutos;
c) 2c) 2ºº em segundos;em segundos;
d) 4´10´´ em segundos.d) 4´10´´ em segundos.

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2) Efetue:2) Efetue:
a) 83a) 83ºº 30´ 39´´ + 1230´ 39´´ + 12ºº 43´ 45´´43´ 45´´
b) 13b) 13ºº 24´ 10´´ - 224´ 10´´ - 2ºº 27´ 32´´27´ 32´´
c ) 22c ) 22ºº 31´ 25´´ x 331´ 25´´ x 3
d) 25d) 25ºº : 2: 2
e) 34e) 34ºº 20´ 18´´ : 320´ 18´´ : 3

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2 - GRADO (gr)2 - GRADO (gr)
1 grado é a medida do arco equivalente a1 grado é a medida do arco equivalente a
1/400 da circunferência.1/400 da circunferência.
. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = 100grm (AB) = 100gr
m (BA’) = 100grm (BA’) = 100gr
m (A’B’) = 100grm (A’B’) = 100gr
m (B’A) = 100grm (B’A) = 100gr
A unidade grado não foi empregada maciçamente em váriosA unidade grado não foi empregada maciçamente em vários
países do mundo. Por causa do seu desuso, nãopaíses do mundo. Por causa do seu desuso, não
aprofundaremos o seu estudo.aprofundaremos o seu estudo.

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3 - RADIANO (rad)3 - RADIANO (rad)
Um radiano é a medida do arco cujo comprimentoUm radiano é a medida do arco cujo comprimento
é igual ao do raio da circunferência na qual esseé igual ao do raio da circunferência na qual esse
arco foi determinado.arco foi determinado.
.
.
AA
BB B´B´
.OO
RR
R
med(AB) = 1 radmed(AB) = 1 rad
Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale aoPodemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao
número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.
.

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Chamando de a medida do arco, em radianos, de oChamando de a medida do arco, em radianos, de o
comprimento desse arco, e de a medida do raio dacomprimento desse arco, e de a medida do raio da
circunferência, então:circunferência, então:
α l
R
R
l
=α
Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raioComo sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio
é dado por utilizando a relação acima teremos:é dado por utilizando a relação acima teremos:
R
Rπ2
rad2πα
2
α =⇒=
R
Rπ
Logo, o arco de uma volta mede radianos.Logo, o arco de uma volta mede radianos.π2

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. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = rad
m (BA’) = rad
m (A’B’) = rad
m (B’A) = rad
2
π
2
π
2
π
2
π
EXEMPLOEXEMPLO
Calcular, em radianos, a medida de .Calcular, em radianos, a medida de .α
9cm
10,8cmα
R
l
=α
Resolução:Resolução:
=
9
8,10
⇒ rad2,1=α

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Um arco de comprimento contido em uma
circunferência de raio r. Sendo 150º o ângulo central
correspondente ao arco, a medida do raio r, em
centímetros, é:
a) 4.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 16.
cm
3
20π

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CONVERSÕESCONVERSÕES
2
π
π
2
3π
π2
radrad
radrad
radrad
radrad
ArcosArcos GrausGraus GradosGrados RadianosRadianos
1 reto1 reto
2 retos2 retos
4 retos4 retos
3 retos3 retos
9090ºº
360360ºº
270270ºº
180180ºº
100 gr100 gr
400 gr400 gr
300 gr300 gr
200 gr200 gr
πradrad ⇔180180ºº

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Sendo = 26º 36´51´´ e = 72º 41´42´´ as
medidas de dois arcos, calcular:
α β
βα +
αβ −
a)
b)

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2. Passar para radiano:
a) 30º
b) 45º
c) 60º

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3. Calcular , sendo = 55º e = rad.βα + α β
4
5π
4. Calcule o menor dos ângulos formados pelos
ponteiros de um relógio que está assinalando 1:15.

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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 02
Questões: 62, 64, 65, 69, 71 e 77.