O documento apresenta os conceitos básicos sobre triângulos, incluindo sua definição, elementos principais, classificação de acordo com os lados e ângulos, e segmentos notáveis como mediana, altura e bissetriz. É definido um triângulo como uma figura plana formada por três segmentos que unem três pontos não colineares e a região interna delimitada por esses segmentos. São descritos os tipos de triângulos de acordo com a medida de seus lados e ângulos, como escaleno, isósceles, eqüilá

1. Estudo dos Triângulos

2. Definição
 Dado três pontos A, B e C não-colineares, chama-se
triângulo ABC a figura plana constituída pela reunião dos
segmentos AB, AC e BC e pelos pontos interiores à região
que eles determinam.
A
B
C

3. Elementos principais
 A figura mostra o triângulo ABC. Nele, destacamos
A
B
C
a
b
c
 os vértices A, B e C
 os lados e suas medidas:
AB = c, AC = b e BC = a
 os ângulos internos
A, B e C.

 ângulo externo ()

4. Classificação dos
triângulos

5. Quanto à medida de seus lados
 Triângulo escaleno
A
B
C
a
b
c
As medidas dos três lados são diferentes (a ≠ b, b ≠ c e a ≠ c)
 As medidas dos três ângulo são diferentes A ≠ B ≠ C.

6. Quanto à medida de seus lados
 Triângulo isósceles
A
B C
x
x
Pelo menos dois de seus lados são iguais (AB = AC = x).
 o lado BC não-congruente aos outros, é chamado de base.
 os ângulos B e C são os ângulos da base e o ângulo A é o
ângulo no vértice.

7. Quanto à medida de seus lados
 Triângulo eqüilátero
A
B C
x
x
Todos os lados são iguais (AB = AC = BC = x).
 os ângulos A, B e C, também, são todos iguais
(60º).
x

8. Quanto à medida de seus ângulos internos
 Triângulo acutângulo
A
B
C
As medidas dos três ângulos internos são agudos
(A < 90º, B < 90º e C < 90º)

9. Quanto à medida de seus ângulos internos
 Triângulo retângulo
A B
C
A medida de um de seus ângulos internos é reto. (A = 90º)
 O lado BC é chamado de hipotenusa; os outros dois
são chamados catetos.

10. Quanto à medida de seus ângulos internos
 Triângulo obtusângulo
A
B
C
A medida de um de seus ângulos internos é obtuso. (A > 90º)

11. Segmentos notáveis do triângulo

12. Mediana
 Une o vértice ao ponto médio do lado oposto.
B
A
C
M
AM é mediana
BM = CM
⇒
M é o ponto médio do segmento BC.

13. Altura
 Une o vértice ao lado oposto (ou a seu prolongamento) e é
perpendicular à reta suporte desse lado.
B
A
C
H
AH é altura
AH é perpendicular a BC
⇒

14. Bissetriz interna
 Une o vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse
vértice em dois ângulos congruentes.
B
A
C
S
AS é bissetriz

15. Mediatriz de um Segmento

16. Mediatriz
 Chama-se mediatriz de um segmento AB a reta m
perpendicular a AB, passando pelo seu ponto médio.
A
m
B
M A reta m é mediatriz
AM = BM
⇒

17. Propriedades relativas aos
triângulos isósceles e equilátero

18. Triângulo isósceles
A
B C
x
x
 a altura AM relativa à base é também mediana e
bissetriz interna.
M

19. Triângulo equilátero
A
B C
N
P
 Em cada vértice, a mediana, a altura e a bissetriz interna
coincidem e são todas congruentes (AM = BN = CP).
M