O documento apresenta diferentes fórmulas para calcular a área de vários polígonos e figuras geométricas, incluindo retângulos, paralelogramos, triângulos, trapézios, losangos e círculos. Também apresenta postulados sobre áreas de polígonos congruentes e a soma das áreas de subdivisões de uma região.

1. Prof.: Rodrigo Carvalho

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POSTULADOS RELATIVOS À
ÁREA DE UM POLÍGONO
POSTULADO 1
Polígonos congruentes têm regiões poligonais de
mesma área.
POSTULADO 2
Se uma região poligonal é a união de duas ou
mais regiões poligonais, sem pontos interiores em
comum, então sua área é a soma das áreas dessas
outras regiões.

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POSTULADO 3
Se uma região quadrada é limitada por um
quadrado de lado a, então a sua área é a .
2
a
a Área = a2

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REGIÕES POLIGONAIS
EQUIVALENTES
Duas regiões poligonais são equivalentes se, e
somente se, possuírem a mesma área.
Exemplo
6cm
6cm1
2
12cm
6cm
.
A1 = 6 = 36 cm
2 2
A2 = 12 . 6 = 36 cm
2
2
Os polígonos
1 e 2 são
equivalentes.

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CÁLCULO DE ÁREAS
1. Área de um retângulo
A área de um retângulo é igual ao produto de suas
dimensões.
S
S
a
a
b b
b
a
a b

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2. Área de um paralelogramo
A área de um paralelogramo é igual ao produto da
base pela sua altura.
b
h
..
b
h
..
Área = b . h

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3. Área de um triângulo
A área de um triângulo é igual ao semi-produto da
base pela sua altura relativa.
b
h
.
Área do triângulo = Área do paralelogramo
2
Área = b.h
2

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4. Área de um trapézio
A área de um trapézio é igual ao produto da semi-
soma das bases pela altura.
h
b
B
2
1 2
).( hbB
Área
+
=

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5. Área de um losango
A área de um losango é igual ao semi-produto das
diagonais.
2
.dD
Área =
D
d

10. Prof.: Rodrigo Carvalho
6. Área de um triângulo em função das medidas
de dois lados e do ângulo entre eles
A área de um triângulo é igual ao semi-produto entre
as medidas de dois lados e do seno do ângulo entre eles.
b
c
α 2
.. αsencb
Área =

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7. Fórmula de Heron
A fórmula de Heron possibilita o cálculo da área de um
triângulo qualquer conhecendo as medidas dos seus três
lados.
a
c b
)).().(.( cpbpappÁrea −−−=
Sendo p o semi-perímetro do
triângulo:
2
cba
p
++
=

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8. Área de um triângulo em função da medida
do raio da circunferência inscrita
A área de um triângulo é igual ao produto do seu
semi-perímetro pelo raio da circunferência inscrita.
a
c b. rpÁrea .=
r
rr
.
..

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(2010)

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9. Área de um triângulo em função do raio da
circunferência circunscrita
A área de um triângulo é igual à razão entre o produto
das medidas de seus lados e o quádruplo do raio da
circunferência circunscrita a ele.
a
bc
Área =
a.b.c
4R
.R

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10. Área de um polígono regular
A área de um polígono regular é igual ao produto do
semi-perímetro pelo seu apótema.
.
l
.
a
Área = p . a

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11. Área de um círculo
.
a
.
R
Polígono regular com n lados
∞→n
2
.rÁrea π=
.

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12. Área das partes do círculo
A) Setor circular
Setor circular é a região do círculo limitada por um arco de
circunferência e por dois raios com extremidades nas
extremidades do arco.
.O
A
B
α
R
R
Setor Arco
360º
2
Rπ
o
α As
o
o
S
R
A
360
. 2
πα
=

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B) Segmento circular
Segmento circular é a região do círculo limitada por um
arco de circunferência e por uma corda com extremidades nas
extremidades do arco.
O
A
B
R
R
. α triângulosetor SSS −=
2
..
360
. 2
απα senRRR
S o
o
−=

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C) Coroa circular
Coroa circular é a região do círculo limitada por duas
circunferências distintas de mesmo centro(circunferências
concêntricas).
.o
R
r menor
círculo
maior
círculocc AAA −=
22
rRAcc ππ −=
)( 22
rRAcc −=π

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Exercícios:
01. Calcule a área da coroa circular da figura a seguir,
sendo AB = 16 cm .
A
B

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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 13
Questões: 421, 422, 425, 428, 430, 442, 444, 446, 451, 453, 461,
464, 468, 475, 477, 479 e 489.