1) Dois triângulos são semelhantes se tiverem três ângulos ordenadamente congruentes e lados homólogos proporcionais. 2) Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois, os triângulos formados são semelhantes. 3) Se dois triângulos tiverem dois ângulos ordenadamente congruentes ou lados homólogos proporcionais, eles são semelhantes.

1. Definição : Dois triângulos são semelhante se, e somente se, possuem os três angulos ordena-
damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
A
A'
C B B' C'
Teorema fundamental: Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os
damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
A
Para provarmos a semelnhança entre ∆ADE~∆ABC , precisamos provar
que eles têm ângulos ordenadamente congruentes e lados D E
omólogos proporcionais:
1ª Ângulos concruentes:
C B
2ª Lados proporcionais:
Pelo teorema de Tales, temos: A
D E
Por E construimos paralela a com F em
C B
F
Logo, ; portanto

2. Se dois trângulos possuim dois ângulos ordenadamente congruentes, eles são semelhantes.
Vamos supor que os triângulos não são congruentes e D E
. Seja D um ponto de tal que
e o triângulo ADE com e E no lado .
B C
A'
B' C'
Se dois lados de um trângulos são proporcionais aos homólogos de outro e os ângulos compreen
didos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
Se dois trângulos possuim os lados homólogos proporcionais, eles são semelhantes.