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Disciplina: Matemática
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 Professor: Ilton Bruno
 Turma: 9º ano
                                  LISTA DE EXERCÍCIOS
               (Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras)

1) A figura mostra um edifício que tem 15 m de       4) Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do
altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base    tronco que restou em pé forma um ângulo reto com
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa      o solo. Se a altura do tronco árvore que restou em
escada é de:                                         pé é de 12 m, e a ponta da parte quebrada está a 9
   a) 12 m.                                          m da base da árvore, qual a medida da outra parte
   b) 30 m                                           quebrada da árvore?
   c) 15 m                                    15 m
   d) 20 m
   e) 17 m
                     8m              


2) No mapa, as cidades A, B e C são vértices de
um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é
Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem
50km. As montanhas impedem a construção de
uma estrada que ligue diretamente A com B. Por
isso, será construída uma estrada da cidade A para
a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta      5) Pedro precisa de uma tábua para fazer um
possível. Qual é comprimento da estrada que será     reforço diagonal numa porteira de 1,5 m de altura
construída?                                          por 2 m de comprimento. De quantos metros
                                                     deverá ser essa tábua?




3) O esquema abaixo representa o projeto de uma
escada com 5 degraus de mesma altura.



                                                     6) O acesso a uma garagem situada no subsolo de
                                                     uma casa é feito por rampa, conforme nos mostra o
                                                     desenho.




                                                     Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 metros de
                                                     comprimento, e a altura BC da garagem é 2,25
De acordo com os dados da figura, qual é o
comprimento de todo o corrimão?                      metros. A distância AB entre o portão e a entrada
                                                     da casa é de quantos metros?

                         A vida não é fácil, acostume-se com isso!
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7) Durante um incêndio em um edifício residencial,    10) Quantos metros de fio são necessários para
os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10      ligar os fios de um poste de 6 m de altura até a
m para atingir a janela de um dos apartamentos        caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da
incendiados. A escada estava colocada a 1 m do        base do poste?
chão, sobre um caminhão que se encontrava
afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse
apartamento em relação ao chão?




                                                      11) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD
                                                      da figura ao lado. Uma medição feita nesse terreno
                                                      mostrou, em metros, as medidas indicadas.
                                                      Fazendo 2  1,4 , qual é o perímetro desse terreno?

8) Dois navios partem de um mesmo ponto, no
mesmo instante, e viajam com velocidade
constante em direções que formam um ângulo reto
entre si. Depois de uma hora de viajem, a distância
entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7
milhas por hora mais rápido que o outro, determine
a velocidade de cada navio.




                                                      12) Observe na       figura      os três quadrados
                                                      identificados por             . Se a área do quadrado
                                                          é 36 cm2, e a área do quadrado é 100 cm2,
                                                      qual é, em centímetros quadrados, a área do
                                                      quadrado     ?
9) Três cidades, A, B e C, são interligadas por
estradas, conforme a figura abaixo.
As estradas AB e BC já estão asfaltadas, e AC
deverá ser asfaltada em breve. Sabendo que AB
tem 30 km, e BC tem 10 3 km, e supondo as três
estradas retas, quantos km terá a estrada AC ?




                          A vida não é fácil, acostume-se com isso!
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13) (PUC – MG) A corda AB da figura abaixo tem        c)
16 cm de comprimento e dista 6 cm do centro da
circunferência. O diâmetro dessa circunferência é,                               x+1
em centímetros:                                              7
    a) 20
    b) 22                                                        
    c) 24                                                                    x
    d) 26
    e) 28



14) (UCSal – BA) Na situação do esquema da
figura, deseja-se construir uma estrada que ligue a   d)
cidade A à esquerda BC , com o menor                                 3   2
comprimento possível. Essa estrada medirá, em                                          x
quilômetros:
    a) 24
    b) 28                                                                          

    c) 30                                                                    x
    d) 32
    e) 40




15) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine
o valor de x nos triângulos retângulos:
                    4x
   a)
             



        3x
                         20


   b)                   6
                                 


                                     x
                  3 5




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  • 1. Disciplina: Matemática www.iltonbruno.blogspot.com Professor: Ilton Bruno Turma: 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS (Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras) 1) A figura mostra um edifício que tem 15 m de 4) Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base tronco que restou em pé forma um ângulo reto com ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa o solo. Se a altura do tronco árvore que restou em escada é de: pé é de 12 m, e a ponta da parte quebrada está a 9 a) 12 m. m da base da árvore, qual a medida da outra parte b) 30 m quebrada da árvore? c) 15 m 15 m d) 20 m e) 17 m 8m   2) No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. Por isso, será construída uma estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta 5) Pedro precisa de uma tábua para fazer um possível. Qual é comprimento da estrada que será reforço diagonal numa porteira de 1,5 m de altura construída? por 2 m de comprimento. De quantos metros deverá ser essa tábua? 3) O esquema abaixo representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura. 6) O acesso a uma garagem situada no subsolo de uma casa é feito por rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 metros de comprimento, e a altura BC da garagem é 2,25 De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o corrimão? metros. A distância AB entre o portão e a entrada da casa é de quantos metros? A vida não é fácil, acostume-se com isso!
  • 2. www.iltonbruno.blogspot.com 7) Durante um incêndio em um edifício residencial, 10) Quantos metros de fio são necessários para os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 ligar os fios de um poste de 6 m de altura até a m para atingir a janela de um dos apartamentos caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da incendiados. A escada estava colocada a 1 m do base do poste? chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão? 11) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD da figura ao lado. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Fazendo 2  1,4 , qual é o perímetro desse terreno? 8) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade constante em direções que formam um ângulo reto entre si. Depois de uma hora de viajem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio. 12) Observe na figura os três quadrados identificados por . Se a área do quadrado é 36 cm2, e a área do quadrado é 100 cm2, qual é, em centímetros quadrados, a área do quadrado ? 9) Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme a figura abaixo. As estradas AB e BC já estão asfaltadas, e AC deverá ser asfaltada em breve. Sabendo que AB tem 30 km, e BC tem 10 3 km, e supondo as três estradas retas, quantos km terá a estrada AC ? A vida não é fácil, acostume-se com isso!
  • 3. www.iltonbruno.blogspot.com 13) (PUC – MG) A corda AB da figura abaixo tem c) 16 cm de comprimento e dista 6 cm do centro da circunferência. O diâmetro dessa circunferência é, x+1 em centímetros: 7 a) 20 b) 22  c) 24 x d) 26 e) 28 14) (UCSal – BA) Na situação do esquema da figura, deseja-se construir uma estrada que ligue a d) cidade A à esquerda BC , com o menor 3 2 comprimento possível. Essa estrada medirá, em x quilômetros: a) 24 b) 28  c) 30 x d) 32 e) 40 15) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos: 4x a)  3x 20 b) 6  x 3 5 A vida não é fácil, acostume-se com isso!