Este documento apresenta os conceitos de congruência e semelhança de triângulos. Discute os quatro casos de congruência de triângulos e como determinar se triângulos são congruentes ou semelhantes. Também introduz o Teorema de Tales sobre proporcionalidade de segmentos cortados por retas paralelas.
08 eac proj vest mat módulo 2 geometria planacon_seguir
O documento apresenta conceitos de semelhança de triângulos e suas aplicações, incluindo:
1) A definição de semelhança de triângulos e a razão de semelhança;
2) O Teorema Fundamental da Semelhança e seus exemplos;
3) Casos especiais de semelhança de triângulos.
Congruencia e semelhanca de figuras planasjeanfree
O documento discute vários tópicos relacionados a geometria plana, incluindo: 1) congruência e semelhança de figuras planas, 2) propriedades dos triângulos semelhantes e polígonos semelhantes, 3) relações métricas do triângulo retângulo. O documento também aborda classificação de triângulos, condições de existência, e outros elementos como alturas, medianas, mediatrizes e bissetrizes.
O documento apresenta um capítulo sobre elementos primitivos da geometria plana, definindo pontos, retas, planos, semi-retas, segmentos de reta e ângulos. Inclui também definições de ângulos retos, agudos, obtusos, complementares, suplementares e replamentares. Por fim, apresenta exercícios de fixação sobre esses conceitos.
Matematica geometria espacial_retas_planos_exerciciosEduardo de Jesus
1) O documento contém 31 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como retas, planos, esferas e sólidos geométricos. 2) As questões abordam tópicos como propriedades de retas e planos paralelos, perpendiculares e reversos, além de relações entre pontos, retas e planos. 3) Geometria analítica é um tópico fundamental de vestibulares e concursos, e o documento fornece exemplos práticos para exercitar esses conceitos.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Geometria plana ângulos, triângulos, quadriláteros, cálculo de áreasCamila Rodrigues
O documento apresenta os principais conceitos de Geometria Plana, incluindo: definição da disciplina e seus principais estudiosos na Grécia Antiga; elementos básicos como ponto, reta e plano; classificação e propriedades de ângulos, triângulos e quadriláteros; e cálculo de áreas de figuras planas.
1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras;
2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma;
3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.
08 eac proj vest mat módulo 2 geometria planacon_seguir
O documento apresenta conceitos de semelhança de triângulos e suas aplicações, incluindo:
1) A definição de semelhança de triângulos e a razão de semelhança;
2) O Teorema Fundamental da Semelhança e seus exemplos;
3) Casos especiais de semelhança de triângulos.
Congruencia e semelhanca de figuras planasjeanfree
O documento discute vários tópicos relacionados a geometria plana, incluindo: 1) congruência e semelhança de figuras planas, 2) propriedades dos triângulos semelhantes e polígonos semelhantes, 3) relações métricas do triângulo retângulo. O documento também aborda classificação de triângulos, condições de existência, e outros elementos como alturas, medianas, mediatrizes e bissetrizes.
O documento apresenta um capítulo sobre elementos primitivos da geometria plana, definindo pontos, retas, planos, semi-retas, segmentos de reta e ângulos. Inclui também definições de ângulos retos, agudos, obtusos, complementares, suplementares e replamentares. Por fim, apresenta exercícios de fixação sobre esses conceitos.
Matematica geometria espacial_retas_planos_exerciciosEduardo de Jesus
1) O documento contém 31 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como retas, planos, esferas e sólidos geométricos. 2) As questões abordam tópicos como propriedades de retas e planos paralelos, perpendiculares e reversos, além de relações entre pontos, retas e planos. 3) Geometria analítica é um tópico fundamental de vestibulares e concursos, e o documento fornece exemplos práticos para exercitar esses conceitos.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Geometria plana ângulos, triângulos, quadriláteros, cálculo de áreasCamila Rodrigues
O documento apresenta os principais conceitos de Geometria Plana, incluindo: definição da disciplina e seus principais estudiosos na Grécia Antiga; elementos básicos como ponto, reta e plano; classificação e propriedades de ângulos, triângulos e quadriláteros; e cálculo de áreas de figuras planas.
1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras;
2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma;
3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.
1. O documento discute o Teorema de Tales e a semelhança de figuras geométricas.
2. Explica que duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra.
3. Detalha as condições para que polígonos sejam considerados semelhantes, incluindo ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
O documento apresenta os conceitos de ângulos e congruência de triângulos. Inclui a definição de ângulos internos e externos de um triângulo, casos de congruência e exercícios resolvidos sobre determinação de medidas de ângulos em triângulos.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
1. O documento discute o conceito de semelhança em geometria, explicando que figuras são semelhantes quando têm a mesma forma e ângulos correspondentes iguais, com lados correspondentes proporcionais.
2. Polígonos e triângulos semelhantes são definidos e discutidas propriedades como perímetros e lados proporcionais.
3. O teorema fundamental da semelhança é apresentado, estabelecendo que uma reta paralela a um lado de um triângulo determina um triângulo semel
O documento discute figuras semelhantes e apresenta as razões entre as medidas dessas figuras. Explica que se duas figuras são semelhantes, as medidas de uma valem "k" vezes as da outra, sendo que a razão entre as áreas é k2 e entre os volumes é k3. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo volumes e preços de objetos semelhantes.
Geometria de Posição e Métrica - ExercíciosEverton Moraes
Este documento apresenta questões sobre geometria espacial, incluindo conceitos como retas, planos, paralelismo, perpendicularidade e suas relações. As questões abordam a determinação de retas e planos a partir de pontos, as propriedades geométricas de figuras no espaço como cubos, e identificação de afirmações verdadeiras ou falsas sobre os conceitos apresentados.
O documento discute geometria espacial, definindo e apresentando exemplos de diedros e seus elementos, como faces, arestas e secções retas. Também define triedros como a interseção de três semi-espaços determinados por três semi-retas não coplanares e apresenta um exercício sobre a medida de um diedro.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
- Ângulos congruentes
- Lados correspondentes proporcionais
Se dois triângulos são semelhantes, a razão entre seus segmentos, perímetros e áreas será igual à razão de semelhança.
O documento apresenta o Teorema de Tales, atribuído ao matemático grego Tales de Mileto. O teorema estabelece que se um feixe de retas paralelas é cortado por duas transversais, os segmentos correspondentes são proporcionais. O documento explica o teorema com exemplos e demonstra algumas de suas consequências, como o Teorema da Bissetriz Interna e o Teorema da Bissetriz Externa. Exercícios resolvidos ilustram a aplicação destes resultados em problemas geométricos
Este documento apresenta 64 exercícios sobre teorema de Tales e semelhança de triângulos. Os exercícios envolvem cálculos de medidas desconhecidas em figuras geométricas dadas as condições de paralelismo e proporcionalidade entre segmentos e lados de polígonos. Alguns exercícios pedem para determinar medidas em situações que envolvem sombras projetadas e alturas de objetos. A maioria dos exercícios deve ser resolvida geometricamente usando o teorema de Tales ou propriedades de triângulos
1. O documento apresenta conceitos básicos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, quadriláteros, triângulos e suas propriedades.
2. Também apresenta fórmulas para calcular áreas de figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos, losangos, trapézios, polígonos regulares e círculos.
3. As definições, propriedades e fórmulas fornecem informações essenciais sobre objetos geométricos planos e como calcular
1) O documento apresenta informações sobre razão e proporção, propriedades de proporções, razão entre segmentos e segmentos proporcionais.
2) Também discute feixes de retas paralelas e o teorema de Tales, além de aplicações desse teorema e da bissetriz interna de um triângulo.
3) Fornece referências bibliográficas no final.
Este documento descreve três critérios para determinar a semelhança entre triângulos: 1) dois ângulos de cada triângulo devem ser iguais, 2) as três proporções dos lados devem ser iguais, 3) um ângulo e a proporção dos lados correspondentes devem ser iguais. Ele fornece também um exercício para determinar valores de x e y com base nestes critérios.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo: (1) a definição de círculo trigonométrico e seus quadrantes; (2) expressões para representar arcos congruentes; (3) definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente. O documento também fornece exemplos resolvidos de como aplicar esses conceitos em exercícios.
Dois triângulos são congruentes se tiverem:
1) Lados correspondentes congruentes;
2) Ângulos correspondentes congruentes.
Existem três critérios de congruência: LLL (lado, lado, lado), LAL (lado, ângulo, lado), e ALA (ângulo, lado, ângulo).
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta os cinco casos de semelhança: LLL, LAL, ALA, LAAo e exemplos de problemas envolvendo semelhança de triângulos.
O documento apresenta vários problemas geométricos envolvendo figuras planas como paralelogramos, trapézios, quadriláteros e triângulos, bem como círculos. As questões abordam conceitos como perímetro, ângulos internos, tangentes, secantes, pontos médios e diagonais. Deve-se analisar as figuras e aplicar propriedades geométricas para resolver cada problema.
O documento discute propriedades de triângulos e quadriláteros. Ele define ângulos adjacentes e complementares, classifica triângulos por ângulos e lados, e discute a desigualdade triangular e propriedades de triângulos. Também apresenta critérios de congruência de triângulos e propriedades e classificação de quadriláteros como paralelogramos, retângulos, losangos e trapezios.
O documento descreve conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e figuras geométricas planas e espaciais. Ele também define polígonos e seus tipos de acordo com o número de lados, além de conceitos como vértice, ângulo, perímetro, área e volume.
Este documento é uma apostila de geometria que resume os principais tópicos de geometria plana e noções básicas de geometria espacial. A apostila contém 10 seções que abordam ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, círculos, áreas de figuras planas e noções de geometria espacial, além de questões objetivas e discursivas com respostas. O documento é assinado pelo professor Paulo Soares Batista.
O documento discute os tipos de triângulos, suas propriedades e aplicações no cotidiano. Explica como classificar triângulos de acordo com os lados e ângulos, apresenta exemplos de triângulos equiláteros, isósceles e escalenos, retângulos, obtusângulos e acutângulos. Também aborda os conceitos de congruência, semelhança e como reconhecer triângulos semelhantes, além de relações métricas em triângulos retângulos.
1. O documento discute o Teorema de Tales e a semelhança de figuras geométricas.
2. Explica que duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra.
3. Detalha as condições para que polígonos sejam considerados semelhantes, incluindo ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
O documento apresenta os conceitos de ângulos e congruência de triângulos. Inclui a definição de ângulos internos e externos de um triângulo, casos de congruência e exercícios resolvidos sobre determinação de medidas de ângulos em triângulos.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
1. O documento discute o conceito de semelhança em geometria, explicando que figuras são semelhantes quando têm a mesma forma e ângulos correspondentes iguais, com lados correspondentes proporcionais.
2. Polígonos e triângulos semelhantes são definidos e discutidas propriedades como perímetros e lados proporcionais.
3. O teorema fundamental da semelhança é apresentado, estabelecendo que uma reta paralela a um lado de um triângulo determina um triângulo semel
O documento discute figuras semelhantes e apresenta as razões entre as medidas dessas figuras. Explica que se duas figuras são semelhantes, as medidas de uma valem "k" vezes as da outra, sendo que a razão entre as áreas é k2 e entre os volumes é k3. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo volumes e preços de objetos semelhantes.
Geometria de Posição e Métrica - ExercíciosEverton Moraes
Este documento apresenta questões sobre geometria espacial, incluindo conceitos como retas, planos, paralelismo, perpendicularidade e suas relações. As questões abordam a determinação de retas e planos a partir de pontos, as propriedades geométricas de figuras no espaço como cubos, e identificação de afirmações verdadeiras ou falsas sobre os conceitos apresentados.
O documento discute geometria espacial, definindo e apresentando exemplos de diedros e seus elementos, como faces, arestas e secções retas. Também define triedros como a interseção de três semi-espaços determinados por três semi-retas não coplanares e apresenta um exercício sobre a medida de um diedro.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
- Ângulos congruentes
- Lados correspondentes proporcionais
Se dois triângulos são semelhantes, a razão entre seus segmentos, perímetros e áreas será igual à razão de semelhança.
O documento apresenta o Teorema de Tales, atribuído ao matemático grego Tales de Mileto. O teorema estabelece que se um feixe de retas paralelas é cortado por duas transversais, os segmentos correspondentes são proporcionais. O documento explica o teorema com exemplos e demonstra algumas de suas consequências, como o Teorema da Bissetriz Interna e o Teorema da Bissetriz Externa. Exercícios resolvidos ilustram a aplicação destes resultados em problemas geométricos
Este documento apresenta 64 exercícios sobre teorema de Tales e semelhança de triângulos. Os exercícios envolvem cálculos de medidas desconhecidas em figuras geométricas dadas as condições de paralelismo e proporcionalidade entre segmentos e lados de polígonos. Alguns exercícios pedem para determinar medidas em situações que envolvem sombras projetadas e alturas de objetos. A maioria dos exercícios deve ser resolvida geometricamente usando o teorema de Tales ou propriedades de triângulos
1. O documento apresenta conceitos básicos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, quadriláteros, triângulos e suas propriedades.
2. Também apresenta fórmulas para calcular áreas de figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos, losangos, trapézios, polígonos regulares e círculos.
3. As definições, propriedades e fórmulas fornecem informações essenciais sobre objetos geométricos planos e como calcular
1) O documento apresenta informações sobre razão e proporção, propriedades de proporções, razão entre segmentos e segmentos proporcionais.
2) Também discute feixes de retas paralelas e o teorema de Tales, além de aplicações desse teorema e da bissetriz interna de um triângulo.
3) Fornece referências bibliográficas no final.
Este documento descreve três critérios para determinar a semelhança entre triângulos: 1) dois ângulos de cada triângulo devem ser iguais, 2) as três proporções dos lados devem ser iguais, 3) um ângulo e a proporção dos lados correspondentes devem ser iguais. Ele fornece também um exercício para determinar valores de x e y com base nestes critérios.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo: (1) a definição de círculo trigonométrico e seus quadrantes; (2) expressões para representar arcos congruentes; (3) definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente. O documento também fornece exemplos resolvidos de como aplicar esses conceitos em exercícios.
Dois triângulos são congruentes se tiverem:
1) Lados correspondentes congruentes;
2) Ângulos correspondentes congruentes.
Existem três critérios de congruência: LLL (lado, lado, lado), LAL (lado, ângulo, lado), e ALA (ângulo, lado, ângulo).
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta os cinco casos de semelhança: LLL, LAL, ALA, LAAo e exemplos de problemas envolvendo semelhança de triângulos.
O documento apresenta vários problemas geométricos envolvendo figuras planas como paralelogramos, trapézios, quadriláteros e triângulos, bem como círculos. As questões abordam conceitos como perímetro, ângulos internos, tangentes, secantes, pontos médios e diagonais. Deve-se analisar as figuras e aplicar propriedades geométricas para resolver cada problema.
O documento discute propriedades de triângulos e quadriláteros. Ele define ângulos adjacentes e complementares, classifica triângulos por ângulos e lados, e discute a desigualdade triangular e propriedades de triângulos. Também apresenta critérios de congruência de triângulos e propriedades e classificação de quadriláteros como paralelogramos, retângulos, losangos e trapezios.
O documento descreve conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e figuras geométricas planas e espaciais. Ele também define polígonos e seus tipos de acordo com o número de lados, além de conceitos como vértice, ângulo, perímetro, área e volume.
Este documento é uma apostila de geometria que resume os principais tópicos de geometria plana e noções básicas de geometria espacial. A apostila contém 10 seções que abordam ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, círculos, áreas de figuras planas e noções de geometria espacial, além de questões objetivas e discursivas com respostas. O documento é assinado pelo professor Paulo Soares Batista.
O documento discute os tipos de triângulos, suas propriedades e aplicações no cotidiano. Explica como classificar triângulos de acordo com os lados e ângulos, apresenta exemplos de triângulos equiláteros, isósceles e escalenos, retângulos, obtusângulos e acutângulos. Também aborda os conceitos de congruência, semelhança e como reconhecer triângulos semelhantes, além de relações métricas em triângulos retângulos.
O documento apresenta vários teoremas geométricos, incluindo: 1) Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes de outra reta paralela; 2) Teorema da bissetriz interna, que divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes; 3) Semelhança de triângulos quando possuem ângulos correspondentes congruentes ou lados proporcionais.
Este documento fornece um roteiro de atividade para ensinar sobre a congruência de triângulos através de experimentos usando papel transparente. Os alunos verificarão se triângulos coincidem por superposição e identificarão lados e ângulos correspondentes. O documento discute critérios para determinar a congruência de triângulos sem verificar todas as correspondências.
O documento discute semelhança de polígonos e triângulos. Dois polígonos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Dois triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos correspondentes congruentes. Exemplos e exercícios ilustram como calcular lados e perímetros de figuras semelhantes.
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que se uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar os outros dois, os triângulos formados serão semelhantes. Fornece também casos particulares e exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento apresenta os conceitos de ângulos e congruência de triângulos. Inclui a definição de ângulos internos e externos de um triângulo, a soma dos ângulos internos, e os casos de congruência de triângulos (lado-lado-lado, lado-ângulo-lado, ângulo-lado-ângulo e lado-ângulo-ângulo oposto). Há exercícios resolvidos e propostos sobre estes tópicos.
O documento apresenta as leis dos senos e dos cossenos para triângulos, demonstrando como calculas os lados e ângulos de um triângulo usando essas leis. A lei dos cossenos relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos, enquanto a lei dos senos relaciona a razão entre os lados e os senos dos ângulos opostos. O documento fornece exemplos e exercícios para aplicar essas leis na resolução de problemas geométricos.
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.pptDaniloConceiodaSilva
O documento discute conceitos de congruência e semelhança de triângulos. Apresenta critérios para determinar se triângulos são congruentes ou semelhantes e exemplos de resolução de problemas usando esses critérios.
Este documento fornece informações sobre um plano de aula de matemática do 7o ano. Contém sete temas: 1) Posições relativas de retas e planos, 2) Triângulos, 3) Critérios de igualdade de triângulos, 4) Ângulos, 5) Paralelogramos, 6) Paralelogramos particulares, 7) Áreas e volumes de sólidos. Fornece definições-chave, atividades e exercícios para cada tema.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de semelhança de triângulos, incluindo a definição de triângulos semelhantes, razão de proporcionalidade e o teorema fundamental da semelhança. Exemplos ilustram como calcular medidas desconhecidas usando a proporcionalidade dos lados correspondentes em triângulos semelhantes.
O documento discute propriedades de quadriláteros, incluindo: 1) Trapézios têm ângulos opostos que somam 180° e diagonais congruentes em trapézios isósceles; 2) Paralelogramos têm ângulos opostos congruentes e lados opostos congruentes; 3) Retângulos são paralelogramos com diagonais congruentes; 4) Losangos são paralelogramos com diagonais perpendiculares; 5) Quadrados têm lados e ângulos congruentes.
Este documento discute as propriedades geométricas dos triângulos, incluindo: 1) as relações entre os ângulos e lados de um triângulo, como a soma dos ângulos internos igual a 180°; 2) as condições para a igualdade de triângulos, como lados iguais e ângulos adjacentes; e 3) pontos notáveis em um triângulo, como o incentro e o circuncentro.
Este documento discute as relações métricas em triângulos retângulos, definindo os termos hipotenusa e catetos e apresentando propriedades como as projeções dos catetos na hipotenusa e o Teorema de Pitágoras. Os alunos devem debater no fórum como medir a distância de um fio esticado entre prédios usando essas relações.
Este documento fornece informações sobre propriedades de ângulos e triângulos para estudantes do 7o ano. Ele lista propriedades importantes de triângulos como a soma dos ângulos internos e externos e relações entre lados e ângulos. Também fornece critérios de congruência de triângulos e uma tarefa matemática para os estudantes resolvam usando essas propriedades.
O documento discute os critérios de igualdade de triângulos. Através de atividades, os alunos constroem triângulos e observam que para serem iguais, devem ter três lados iguais, dois lados e o ângulo entre eles iguais, ou um lado e os ângulos adjacentes iguais.
Aula 05 - Segmentos Proporcionais, Teorema de Tales e Triângulos - Semelhança...VicentedaCosta1
O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria como segmentos proporcionais, teorema de Tales, classificação e propriedades de triângulos, semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo. Explica que dois segmentos são proporcionais quando a razão entre as medidas dos primeiros é igual à razão entre as medidas dos últimos. Também aborda o teorema de Tales sobre retas paralelas cortadas por transversais e a definição de triângulos semelhantes quando possuem três âng
O documento discute a introdução à demonstração em geometria, incluindo:
1) A importância de desenvolver a visão espacial dos alunos através da geometria.
2) Ensinar demonstrações para preparar os alunos para raciocínio dedutivo.
3) Uma série de atividades para os alunos praticarem conceitos geométricos e desenvolver habilidades de demonstração.
Aula 2-matemática-5º-ano-revisão-atividades-para-imprimirMaria Brasil
O documento apresenta um plano cartesiano e solicita que o aluno localize pontos e estados brasileiros com base em suas coordenadas, descreva o caminho percorrido por uma pessoa no plano, e identifique pontos em um mapa mundi com base em latitudes e longitudes.
Este documento contém 10 questões de matemática do 1o ano do ensino médio. As questões cobrem tópicos como gráficos, porcentagens, geometria, álgebra e estatística. Uma das questões envolve a classificação de times de futebol com base em sua pontuação em determinada rodada de campeonato.
O documento lista exercícios de equações exponenciais para serem resolvidos. As questões 1) e 2) pedem para resolver equações exponenciais nos números reais e fornecem as respostas.
Ideologia semvideo-120605173026-phpapp01Maria Brasil
O documento define ideologia como um sistema de ideias sustentado por um grupo social que reflete e defende seus próprios interesses. A ideologia é uma interpretação da realidade que valoriza algumas ideias em detrimento de outras. Para Marx, a ideologia serve para mascarar os conflitos sociais e legitimar o poder da classe dominante, alienando os indivíduos.
Atividades para grupo de jovens.docx (filosofia)Maria Brasil
Esta atividade para grupos de jovens tem como objetivo fortalecer a amizade e discutir problemas comuns enfrentados por adolescentes. Cada participante escreve anonimamente sobre um problema pessoal e o coloca em um recipiente. Em seguida, distribui os papéis aleatoriamente e cada um lê e tenta encontrar uma solução para o problema recebido, como se fosse seu. No final, há um debate sobre a importância de se abrir com amigos sobre problemas típicos da adolescência.
O documento lista exercícios de equações exponenciais para serem resolvidos. As questões 1) e 2) pedem para resolver equações exponenciais nos números reais e fornecem as respostas.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Betel, Ordenança para buscar a paz e fazer o bem, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
2. Meta
Apresentar problemas aplicando semelhança de
triângulos e o Teorema de Tales.
Objetivos
Ao concluir esta aula, você deverá ser capaz de:
1. aplicar o conceito de congruência de triângulos;
2. resolver problemas utilizando semelhança de
triângulos;
3. resolver problemas utilizando o Teorema de Tales.
3. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
317As estruturas triangulares dão sustentação aos
materiais das construções em geral
A geometria plana é muito importante para nosso dia-a-dia, pois ela se refere a
figuras básicas presentes nos desenhos da planta de uma casa e nos projetos da
construção de estradas e eletrodomésticos.
Uma das figuras a que daremos mais atenção é o triângulo, que é um polígono
muito utilizado, tanto como base para estudo de outras figuras geométricas como
em nosso cotidiano. Por exemplo, a rigidez proporcionada pelos triângulos é
utilizada na sustentação das estruturas em construções de modo geral. Por esses
motivos, precisamos dedicar bastante nossos estudos a essa figura.
Congruência de triângulos
Em primeiro lugar, você precisa ter a idéia de congruência. Então, vamos lá!
Duas figuras planas são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas
dimensões, ou seja, o mesmo tamanho. Veja o exemplo a seguir:
Figura 13.1: As três pontas, em forma de triângulos, do telhado dessa casa são congruentes.
No caso dos triângulos, existe a congruência entre os lados e os ângulos. Quando
um triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF, escrevemos da seguinte forma:
Fonte: www.sxc.hu
LizeRixt
4. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
318
Dois triângulos são congruentes quando os lados e os ângulos de um deles têm
respectivamente as mesmas medidas dos lados e dos ângulos do outro.
Para verificar se um triângulo é congruente a outro, não é necessário saber a
medida de todos os seis elementos, basta conhecer três elementos. Veja a seguir
os casos de congruência.
1º Caso de congruência de triângulos
Dois triângulos que têm os três lados respectivamente congruentes são triângulos
congruentes (Lado - Lado - Lado: LLL)
Exemplos:
O ∆ABC ≡ ∆DEF → Lê-se: O triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF (LLL).
2º Caso de congruência de triângulos
Dois triângulos que têm um lado e os ÂNGULOS ADJACENTES a esse lado respectivamente
congruentes são triângulos congruentes.
(Ângulo - Lado - Ângulo: ALA)
Exemplo:
ÂNGULOS ADJACENTES
Ângulos vizinhos um
do outro. No 2º caso, os
ângulos iguais estão no
lado congruente.
BCA → Lê-se: Ângulo
BCA
FÊD → Lê-se: Ângulo
FÊD
∆ ABC ≡ ∆DEF
5. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
319Lado AC é igual ao lado DE
BCA FED
CAB FDE
ABC DEF
O
O
$ $
$ $
≡ ≡
≡ ≡
∆ ≡ ∆ →
60
40
∆ABC ≡ ∆DEF → O triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF (ALA)
3º Caso de congruência de triângulos
Dois triângulos que têm dois lados e o ângulo compreendido por esses lados
respectivamente congruentes são triângulos congruentes.
(Lado - Ângulo - Lado: LAL)
Exemplo:
Lado AC é igual ao lado RM = 7
Lado CB é igual ao lado RP = 5
ACB MRP
ABC MPR
o$ $≡ ≡
∆ ≡ ∆ →
60
O triângulo ABC é congruente ao triângulo MPR (LAL).
Note que, neste caso, os ângulos iguais (60°) ficam entre os lados iguais.
4º Caso de congruência de triângulos
Dois triângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse
lado respectivamente congruente são triângulos congruentes.
(Lado – Ângulo adjacente – Ângulo oposto: LAAO
)
Exemplo:
7
6. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
320 Lado BC é igual ao lado PN = 7
ACB M P$ µ≡ ≡N 45o
(Este ângulo de 45° é adjacente ao lado BC e PN respec-
tivamente)
BAC N Pµ µ≡ ≡M 65o
(Este ângulo de 65° é oposto ao lado BC e PN respecti-
vamente)
∆ ≡ ∆ →ABC MNP O triângulo ABC é congruente ao triângulo MNP (LAAO
)
Você já sabe o que é congruência de triângulos e também conhece todos os casos
de congruência. Vamos, então, fazer um exemplo.
Veja:
Um bloco de pedra tem a forma de um triângulo como no desenho abaixo. Calcular
x, y e o comprimento de uma moldura para esse bloco.
Sabendo-se que AB = x, AD= 1, BC = 0,5 e CD = 0,3y +0,1
Observação: A unidade de medida usada é o metro.
Veja a solução:
Perceba que o traço em AD e em DC indica que AD = DC , ou seja, o tamanho
de AD é o mesmo de DC .
7. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
321Como AD DC= ⇒ 0,3y +0,1 = 1
Resolvendo a equação, temos:
0,3y = 1 – 0,1
0,3y = 0,9
y = =
0 9
0 3
3
,
,
∆ ≡ ∆ABC DBC por LAL (terceiro caso de congruência de triângulo)
Como ABC é congruente ao triângulo DBC ⇒ =AB BC . Então, x = 0,5. AC = 1
• Para se calcular o comprimento da moldura do bloco, devemos calcular o
perímetro desse triângulo, ou seja: AD DC AC+ + = 1 + 1 + 1.
Portanto, x= 0,5; y = 3 e o comprimento da moldura: 3 metros.
Agora é com você! Chegou o momento de praticar um pouco para fixar os conceitos.
Atende ao Objetivo 1Atividade 1
Considere as afirmações:
I. Se dois ângulos  e B de um triângulo são congruentes aos ângulos C e D,
respectivamente, de outro triângulo, então esses triângulos são congruentes.
II. As diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.
III. Dois triângulos que têm dois lados e um ângulo respectivamente congruentes
são triângulos congruentes.
IV. Dois triângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a
esse lado respectivamente congruentes são triângulos congruentes.
Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, a alternativa que
apresenta a seqüência CORRETA é:
a. VFFV
b. VVFF
c. VVVF
d. FVFV
e. FFVV
Lado → AD = DC
Ângulo → ADB = BDC
Lado→ DB (comum aos dois triângulos
ABD e DBC)
8. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
322 Semelhança de triângulos
Ao estudar semelhança de triângulo, veremos a importância da matemática na
vida prática. Por exemplo, se um dia formos construir uma ponte de madeira e
precisarmos saber quanto de material precisaremos comprar para fazer essa ponte,
podemos fazer os cálculos utilizando semelhança de triângulo, sem precisar
atravessar o rio.
Figura 13.2: Usando a semelhança de triângulos é possível descobrir a que
distância está o barco inimigo.
Fonte: www.sxc.hu
Novamente, você precisa ter a idéia de semelhança. Veja que duas figuras são
semelhantes quando têm a mesma forma, mas não têm necessariamente o mesmo
tamanho. Se duas figuras S e T são semelhantes, denotamos:
S ~ T.
Observe:
IwanBeijes
9. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
323Dois triângulos são semelhantes, se, e somente se, possuem os três ângulos
ordenadamente congruentes e os lados HOMÓLOGOS proporcionais.
Se os homólogos são proporcionais, então a razão entre os lados homólogos é
uma constante. (Reveja a Aula 7 sobre Regra de três simples).
Assim,
a
d
b
e
c
f
= =
O homólogo do lado b (do triângulo ABC) é o lado e (do triângulo DEF). Veja que
os ângulos  e C correspondem aos ângulos D F$ $e respectivamente.
Agora pense um pouco!
HOMÓLOGOS
Elementos que, em
figuras semelhantes, estão
dispostos da mesma
maneira.
Seguindo o raciocínio análogo ao anterior, responda:
i. Qual é o lado homólogo do lado a (do triângulo ABC)?
ii. Qual é o lado homólogo do lado c (do triângulo ABC)?
••• Pensou? Agora veja a resposta:
i. O homólogo do lado a (do triângulo ABC) é o lado d (do triângulo DEF).
ii. O homólogo do lado c (do triângulo ABC) é o lado f (do triângulo DEF).
10. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
324
Atenção!
CUIDADO: Não confunda congruência com semelhança de triângulos.
• Dois triângulos são congruentes quando são iguais.
• Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados homólogos proporcionais.
Os triângulos semelhantes podem ter lados com tamanhos diferentes.
Vamos fazer mais um exemplo:
Observe os dois triângulos semelhantes na figura a seguir. Você sabe dizer qual
o valor de x?
A partir da semelhança, podemos determinar o valor de x. Identificando os lados
homólogos e montando a proporção, temos:
3
6
4
=
x
3 6 4 3 24
24
3
8x x x x= ⇒ = ⇒ = ⇒ =.
Resolvendo a proporção, temos:
x
11. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
325
Saiba mais...
Medindo através das sombras
Conta a lenda que, quando o matemático e filósofo grego Tales (século VI
a.C.) chegou ao Egito, os sacerdotes pediram-lhe que averiguasse a altura da
pirâmide de Quéops, construída por volta de 2500 a.C., e considerada uma das
grandes maravilhas do mundo antigo. Tales traçou uma linha no solo, marcando
nela sua altura e esperou que sua sombra, projetada pelo sol, ficasse igual à sua
altura; nesse momento, mediu a sombra projetada pela pirâmide.
O matemático respondeu aos sacerdotes: “Agora que minha sombra é igual
à minha altura, o comprimento da sombra da pirâmide deve coincidir com
o comprimento de sua altura”. Esse é o conceito de semelhança e, com ele,
podemos medir a altura de edifícios, árvores, postes telefônicos usando apenas
a sombra que projetam no solo.
AndreaDeStefani
Fonte: www.sxc.hu
12. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
326
Um edifício projeta uma sombra de 30m, ao mesmo tempo que um poste de 12m
projeta uma sombra de 4m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o
poste são perpendiculares ao solo?
Na seqüência, tem duas atividades para você praticar. Faça as atividades com
atenção e se for necessário volte ao início desta seção para reforçar o estudo.
Atende ao Objetivo 2Atividade 2
13. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
327
Atende ao Objetivo 2Atividade 3
Se você pretende construir uma ponte⇒ =AB BC, para atravessar uma lagoa com as medidas
da figura a seguir, sabendo-se que será usada uma tábua retangular de 1 metro de
largura, a área total de tábua necessária para se fazer essa ponte será de:
RicardoFerreiraParaizo
Dados: AC = 20 m AD= 6 m AE = 5m DE //BC
a. 10 m² b. 24 m² c. 30 m² d. 45 m²
e. 50 m²
A
14. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
328 Teorema de Tales
Você ficará surpreso com tantas aplicações diferentes para este teorema: Desde
o cálculo da altura de prédios, distâncias de navios ou aviões até o modo
certo de aumentar o almoço de domingo! Você vai ver que tudo isso trata de
proporcionalidade de números (ou regra de três).
Observe, na figura a seguir, uma vassoura caída sobre uma escada.
Veja que o cabo da vassoura forma ângulos iguais com todos os degraus. Isso só
acontece porque os degraus são todos horizontais, ou seja, paralelos.
Observe que, quando retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos
formados numa das retas paralelas são correspondentes e iguais aos ângulos da outra.
E quando as retas paralelas são cortadas por duas retas transversais? Sabe o que
acontece?
15. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
329Essas retas paralelas e transversais geram segmentos proporcionais. Quando um
feixe de retas (um conjunto de três ou mais retas) paralelas é cortado por duas
transversais, se os segmentos numa das retas forem iguais ( AB BC= = 1), então
os segmentos na outra reta também serão ( A B B C’ ’ ’ ’ ,= = 1 51,5).
Ou seja: 1
1
1 5
1 5= ⇒ =
,
,
x
x
Mas, e quando os segmentos da primeira reta não forem iguais? Como mostra a
figura a seguir, onde AB = 1 e BD = 2 .
Dizemos que estes quatro números são proporcionais, ou seja, 1 está para 2,
assim como 1,5 está para x = ?. Montamos, assim, a proporção:
1
2
1 5
3= ⇒ =
,
x
x
E concluímos que B C’ ’ = 3 .
16. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
330
Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos
de retas proporcionais.
De acordo com a inflação, os valores em reais para o próximo mês ficarão 5% mais
caros. Montando a proporção, temos:
100 105
231x
=
Atenção!
Veja um exemplo do dia-a-dia onde podemos aplicar o teorema de Tales.
Tereza quer saber qual entre dois crediários é o mais vantajoso. Na Loja MARQUITO
MÓVEIS um armário custa R$ 410,00 à vista. Já na Loja MÓVEIS GRAJAÚ, o mesmo
armário sai por duas parcelas: a primeira de R$ 200,00 e a segunda, no próximo
mês, de R$ 231,00. Considerando que a inflação prevista é de 5% no próximo mês,
qual dos dois crediários sai mais “em conta” para a Tereza?
Para resolver esse problema, vamos analisar as informações num gráfico. Veja:
x
y
=
z
t
=
p
q
17. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
331Logo, para achar o valor x, basta fazer o produto dos meios (x e 105) pelos
extremos (100 e 231). Assim, 105x = 23100 e, então, x = 220. Isso significa que,
em valores de hoje, os R$231,00 que a Tereza pagaria no próximo mês equivalem
a R$220,00.
Dessa forma, a loja MÓVEIS GRAJAÚ estaria cobrando R$200,00 + R$220,00 =
R$420,00 pelo armário, enquanto a loja MARQUITO MÓVEIS cobra R$410,00 que
é, portanto, a melhor opção de compra.
Agora, é a sua vez de colocar a mão na massa. Faça a próxima atividade para
verificar seu aprendizado e depois leia o resumo da aula.
Atende ao Objetivo 3Atividade 4
A figura a seguir mostra um mapa com três estradas paralelas (r//s//t) que são
cortadas por duas vias transversais. Determine a distância x entre os cruzamentos
dessas vias e estradas indicadas no mapa (em km).
18. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
332
Resumindo...
• Reconhecer se um triângulo é congruente ao outro é muito simples,
pois basta verificar se são iguais. Mas quando o assunto for semelhança de
triângulo é importante dedicar bastante atenção ao mesmo, pois você verá
muita aplicação em algumas disciplinas técnicas do seu curso.
• Casos de congruência de triângulos:
1º Caso de congruência de triângulos: Lado - Lado – Lado: LLL
2º Caso de congruência de triângulos: Ângulo – Lado - Ângulo: ALA
3º Caso de congruência de triângulos: Lado – Ângulo – Lado : LAL
4º Caso de congruência de triângulos: Lado – Ângulo adjacente – Ângulo
oposto : LAAO
• Semelhança de triângulos: Duas figuras são semelhantes quando têm a
mesma forma, mas não têm necessariamente o mesmo tamanho. Se duas
figuras S e T são semelhantes, denotamos: S ~ T.
• Dois triângulos são semelhantes, se e somente se, possuem os três
ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Se os homólogos são proporcionais, então a razão entre os lados homólogos
é uma constante.
• Teorema de Tales: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas
transversais, segmentos de retas proporcionais.
x
y
=
z
t
=
p
q
19. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
333
Atividade 1
• A afirmação I é FALSA, pois os casos de congruências são: LAL – ALA – LLL
– LAAo. Dois triângulos com 3 ângulos iguais são semelhantes, mas podem não
ser congruentes.
• A afirmativa II é VERDADEIRA, pois as diagonais de um trapézio isósceles são
congruentes. Veja:
Informação sobre a próxima aula
Na próxima aula, vamos para o espaço. É isso mesmo, estou falando da geometria
espacial. Até lá!
Respostas das Atividades
Podemos ver que o ∆ABD é congruente ao ∆ABC (3º caso de congruência de
triângulos – LAL). Se os triângulos são congruentes, os lados de um têm as
mesmas dimensões do outro. Assim sendo, a diagonal BD é igual à diagonal AC.
• A afirmativa III é FALSA, o certo é: “Dois triângulos que têm dois lados e o
ângulo compreendido por esses lados respectivamente congruentes são triângulos
congruentes – LAL”.
• A afirmativa IV é VERDADEIRA, veja o 4º caso de congruência LAAo.
Portanto, a resposta é a alternativa d.
Atividade 2
Para resolver este problema, vamos esboçar os triângulos semelhantes no desenho
a seguir.
20. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
334 Como podemos ver, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF, pois  = F
= 90° e, como os raios solares se propagam em linha reta e são paralelos, BC é
paralela a DE , isto quer dizer que B = E , conseqüentemente C = D .
Os lados homólogos são proporcionais:
x
x x m
12
30
4
4 360 90= ⇒ = ⇒ =
Logo, a altura do edifício é 90 metros.
Atividade 3
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois B D C E A A$ $ $ $ µ $≡ ≡ ≡, e
Então, os lados homólogos são proporcionais:
x
x
x m
6
20
5
5 6 20
20 6
5
4 6 24
=
=
= = =
.
.
.
Área do retângulo b.h = 24.1 = 24 m²
Vamos separar o
∆ABC e ∆ADE
21. Aula13–Congruênciaesemelhançadetriângulos
335Assim, a área total de tábua necessária para se fazer essa ponte será de 24 m²
(letra b)
Atividade 4
Podemos desmembrar a figura assim:
Aplicando o Teorema de Tales, teremos:
x
x
x
x
−
=
−
+
3 2
2
(x - 3)(x + 2) = x(x - 2)
Aplicando a propriedade distributiva, temos:
x² + 2x -3x – 6 = x² - 2x
Vamos passar tudo para o 1º membro (não podemos nos esquecer de trocar o sinal
dos termos ao passá-los do 2º membro para o 1º membro)
x² + 2x -3x – 6 – x² +2x = 0
x – 6 = 0
x = 6
Logo, a distância x é igual a seis 6 (letra c).
A propriedade distributiva da multiplicação
em relação à adição
Multiplica cada um dos termos de uma expressão
por todos os termos da outra expressão.
22. e-TecBrasil-MatemáticaInstrumental
336 Referências bibliográficas
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamento de Matemática Elementar.
Geometria Plana v.9. 6. ed. São Paulo: Atual, 1985.
Referências complementares
GIOVANNI, José Ruy. et al. A Conquista da Matemática: 8ª série. São Paulo: FTD,
2002.
IEZZI Gelson. et al. Matemática e Realidade: 8. série. 5. ed. São Paulo. Atual,
2005.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática, idéias e desafios: 8ª série. São
Paulo: Saraiva, 2006.