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Como resolvemos
problemas através
de uma equação?
Para aproveitar 100% dessa
  aula você precisa saber:
 O Conjuntos dos Números Inteiros e
 todas as operações

 O Conjuntos dos Números Racionais
 e todas as operações

 Equações do 1º grau
Para resolver um problema através de uma
           equação, devemos seguir
                 7 passos:
1) Ler o problema
2) Ler novamente e destacar as informações
   importantes.
3) Ler pela 3ª vez, montando um esquema e definir a
   variável.
4) Ler outra vez e montar a equação
5) Resolver a equação
6) Ler pela última vez para lembrar a pergunta
7) Responder o problema
1) Um número é somado com 10. Multiplica-se essa
    soma por 3 e o resultado é 72. Qual é esse
    número?
 A variável é o número, que chamaremos de x.

Montando a equação:
             Número somado com 10
                       x + 10
             Multiplica-se soma por 3
                     3 (x + 10)
                O resultado é 72
                  3 (x + 10) = 72
Resolvendo a equação:
                3 (x + 10) = 72
                 3x + 30 = 72
                 3x = 72 – 30
                    3x = 42
                     x = 14

A pergunta é: Qual é o número?

A resposta é: O número é 14.
2) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria
  tivesse 8 a menos e Lúcia 4 anos a mais, teriam
  a mesma idade. Qual é a idade de Maria?
Lúcia : x
Maria : 2x
Montando a equação:
          Se Maria tivesse 8 a menos:
                      2x – 8
               e Lúcia 4 a mais:
                      x+4
             teriam mesma idade:
                  2x – 8 = x + 4
Resolvendo a equação:
                   2x – 8 = x + 4
                   2x – x = 4 + 8
                       x = 12

A pergunta é: Qual é a idade de Maria?

Maria: 2x  2 . 12 = 24.

             Logo Maria tem 24 anos.
3) No dia que Rodrigo faltou a aula, o quádruplo
  do número de meninos presentes foi igual a 28.
  Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos
  seriam os meninos dessa aula?
Meninos: x
Rodrigo faltou: x – 1
Montando a equação:
       O quádruplo de meninos presentes:
                     4 (x – 1)
                   igual a 28:
                 4 (x – 1) = 28
Resolvendo a equação:
                 4 (x – 1) = 28
                  4x – 4 = 28
                  4x = 28 + 4
                    4x = 32
                      x=8

Pergunta: Se Rodrigo tivesse comparecido,
  quantos seriam os meninos dessa aula?

Resposta: 8 meninos.
4) Num estacionamento encontram-se 15 carros e
  x motos, fazendo um total de 100 rodas.
  Quantas motos estão estacionadas?
carros: 15
motos: x
rodas: 100
Montando a equação:
Para cada carro, 4 rodas: 4.15 = 60

Para cada moto, 2 rodas: 2x

Total de rodas: 60 + 2x = 100
Resolvendo a equação:
                 60 + 2x = 100
                 2x = 100 – 60
                    2x = 40
                     x = 20

Pergunta: Quantas motos estão estacionadas?

Resposta: 20 motos
5) Carmem tinha o mesmo número de moedas de
  5, 10, 25 e 50 centavos. Com elas, comprou um
  livro que custava R$ 15,30. Quantas moedas
  Carmem tinha ao todo?
número de moedas de cada valor: x
Montando a equação:
       Somando todo o dinheiro que tinha
         0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x
              Livro custava 15, 30
      0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30
Resolvendo a equação:
      0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30
                  0,90x = 15,30
                      x = 17

A pergunta é : Quantas moedas Carmem tinha ao
todo?
x + x + x + x = 4x = 4 . 17 = 68

A resposta é: 68 moedas.
6) Somando a metade de um número a sua terça
  parte, obtemos 85. Que número é esse?
número: x

Montando a equação:
            A metade de um número
                       x
                       2
             Terça parte do número:
                      x
     Metade do número 3 terça parte dele = 85
                      +
                    x x
                     + = 85
                    2 3
Resolvendo a equação:
               x x
                  + = 85
               2 3 32       6

               3 x + 2 x = 510
               5 x = 510
               x = 102
A pergunta é: Que número é esse?

A resposta é: O número é 102.
7) Lara e seus irmão comeram 1 2 , depois 1 4 e
  finalmente 1 6 das rosquinhas que sua mãe fez,
  sobrando no prato 3 rosquinhas. Quantas
  rosquinhas a mãe de Lara fez?
número de rosquinhas : x
Montando a equação:
             Quanto eles comeram
                 1   1  1
                   x+ x+ x
                 2   4  6
    Quantas empadas rosquinhas foram feitas

                1   1  1
                  x+ x+ x+3= x
                2   4  6
Resolvendo a equação:
          1      1      1
             x+ x+ x+3= x
          2 6 4 3 6 2 12 12
          6 x + 3 x + 2 x + 36 = 12 x
          6 x + 3 x + 2 x − 12 x = −36
          − x = −36
          x = 36
A pergunta é: quantas rosquinhas foram feitas?

A resposta é: 36 rosquinhas
8) Uma batedeira e um liquidificador custam juntos
    151 reais. A batedeira custa 21 reais a mais
    que o liquidificador. Qual o preço da
    batedeira?

Liquidificador: x
Batedeira: x + 21

Montando a equação:
                Custam juntos 151
                 x + x + 21 = 151
Resolvendo a equação:
                x + x + 21 = 151
                  2x = 151- 21
                    2x = 130
                     x = 65

A pergunta é: Qual o preço da batedeira?
Batedeira: x + 21  65 + 21 = 86

A resposta é: A batedeira custa 86 reais.
9) Quando André nasceu, o pai dele tinha 28 anos.
  Hoje, a soma da idade de André com a de seu pai
  é 44 anos. Qual a idade atual do pai de André?
André: x
Pai: x + 28
Montando a equação:
          A soma das idades é 44 anos
                x + x + 28 = 44
Resolvendo a equação:
                 x + x + 28 = 44
                  2x = 44 – 28
                     2x = 16
                      x=8
A pergunta é: Qual é a idade do pai de André?

Pai de André: x + 28  8 + 28 = 36

A resposta é: O pai de André tem 36 anos.
10) Num jogo de basquete foram assinalados 118
  pontos. A equipe vencedora ganhou por uma
  diferença de 12 pontos. Quantos pontos marcou
  a equipe vencedora?
Equipe perdedora: x
Equipe vencedora: x + 12
Montando a equação:
      Soma dos pontos das equipes é 118.
                x + x + 12 = 118
Resolvendo a equação:
                x + x + 12 = 118
                 2x = 118 – 12
                    2x = 106
                     x = 53
A pergunta é: Quantos pontos marcou a
 equipe vencedora?

Equipe vencedora: x + 12  53 + 12 = 65

A resposta é: 65 pontos
11) Gabriel, Giovana e Gláucia são irmãos. Hoje, a
  idade de Giovana é o triplo da idade de Gabriel e
  a idade de Gláucia é o quíntuplo da idade de
  Gabriel. Qual é a idade de cada irmão, sabendo
  que juntos eles tem 27 anos?
Gabriel: x
Giovana: 3x
Gláucia: 5x
Montando a equação:
              Juntos tem 27 anos
                x + 3x + 5x = 27
Resolvendo a equação:
               x + 3x + 5x = 27
                    9x = 27
                     x=3

A pergunta é: Qual é a idade de cada irmão?
Gabriel: x = 3
Giovana: 3x = 3 . 3 = 9
Gláucia: 5x = 5 . 3 = 15

A resposta é: Gabriel tem 3 anos, Giovana tem 9
  anos e Gláucia tem 15 anos.
12) A base de um retângulo tem 8 cm a mais que a
  largura. Seu perímetro é igual ao perímetro de
  um quadrado com 19 cm de lado. Quanto mede
  a base desse retângulo?
                                           19
Largura: x           x+8
Base: x + 8                          19            19
               x                x

                      x+8                  19


    O perímetro de uma figura geométrica igual a
        soma de todos os lados dessa figura.
        Logo, o perímetro do quadrado é
                   19 x 4 = 76
Montando a equação:
 O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do
                      quarado.
             x + x + 8 + x + x + 8 = 76
Resolvendo a equação:
             x + x + 8 + x + x + 8 = 76
                    4x + 16 = 76
                      4x = 60
                       x = 15
A pergunta é: Qual é a base desse retângulo?
Base: x + 8  15 + 8 = 23
        A resposta é: A base mede 23 cm
Bibliografia
• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª
  série (7º ano), 6ª edição – 1998,
  Editora Moderna. Páginas: 82 até
  117.
• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio –
  Matemática 6ª série, 1ª edição –
  2002, Editora Moderna. Páginas: 64
  até 87.
Objetivos

 Montar equações do 1º grau, a partir
de um problema.

 Resolver as equações montadas.

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www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Problemas com Equações

  • 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:  O Conjuntos dos Números Inteiros e todas as operações  O Conjuntos dos Números Racionais e todas as operações  Equações do 1º grau
  • 3. Para resolver um problema através de uma equação, devemos seguir 7 passos: 1) Ler o problema 2) Ler novamente e destacar as informações importantes. 3) Ler pela 3ª vez, montando um esquema e definir a variável. 4) Ler outra vez e montar a equação 5) Resolver a equação 6) Ler pela última vez para lembrar a pergunta 7) Responder o problema
  • 4. 1) Um número é somado com 10. Multiplica-se essa soma por 3 e o resultado é 72. Qual é esse número? A variável é o número, que chamaremos de x. Montando a equação: Número somado com 10 x + 10 Multiplica-se soma por 3 3 (x + 10) O resultado é 72 3 (x + 10) = 72
  • 5. Resolvendo a equação: 3 (x + 10) = 72 3x + 30 = 72 3x = 72 – 30 3x = 42 x = 14 A pergunta é: Qual é o número? A resposta é: O número é 14.
  • 6. 2) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 a menos e Lúcia 4 anos a mais, teriam a mesma idade. Qual é a idade de Maria? Lúcia : x Maria : 2x Montando a equação: Se Maria tivesse 8 a menos: 2x – 8 e Lúcia 4 a mais: x+4 teriam mesma idade: 2x – 8 = x + 4
  • 7. Resolvendo a equação: 2x – 8 = x + 4 2x – x = 4 + 8 x = 12 A pergunta é: Qual é a idade de Maria? Maria: 2x  2 . 12 = 24. Logo Maria tem 24 anos.
  • 8. 3) No dia que Rodrigo faltou a aula, o quádruplo do número de meninos presentes foi igual a 28. Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos seriam os meninos dessa aula? Meninos: x Rodrigo faltou: x – 1 Montando a equação: O quádruplo de meninos presentes: 4 (x – 1) igual a 28: 4 (x – 1) = 28
  • 9. Resolvendo a equação: 4 (x – 1) = 28 4x – 4 = 28 4x = 28 + 4 4x = 32 x=8 Pergunta: Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos seriam os meninos dessa aula? Resposta: 8 meninos.
  • 10. 4) Num estacionamento encontram-se 15 carros e x motos, fazendo um total de 100 rodas. Quantas motos estão estacionadas? carros: 15 motos: x rodas: 100 Montando a equação: Para cada carro, 4 rodas: 4.15 = 60 Para cada moto, 2 rodas: 2x Total de rodas: 60 + 2x = 100
  • 11. Resolvendo a equação: 60 + 2x = 100 2x = 100 – 60 2x = 40 x = 20 Pergunta: Quantas motos estão estacionadas? Resposta: 20 motos
  • 12. 5) Carmem tinha o mesmo número de moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos. Com elas, comprou um livro que custava R$ 15,30. Quantas moedas Carmem tinha ao todo? número de moedas de cada valor: x Montando a equação: Somando todo o dinheiro que tinha 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x Livro custava 15, 30 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30
  • 13. Resolvendo a equação: 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30 0,90x = 15,30 x = 17 A pergunta é : Quantas moedas Carmem tinha ao todo? x + x + x + x = 4x = 4 . 17 = 68 A resposta é: 68 moedas.
  • 14. 6) Somando a metade de um número a sua terça parte, obtemos 85. Que número é esse? número: x Montando a equação: A metade de um número x 2 Terça parte do número: x Metade do número 3 terça parte dele = 85 + x x + = 85 2 3
  • 15. Resolvendo a equação: x x + = 85 2 3 32 6 3 x + 2 x = 510 5 x = 510 x = 102 A pergunta é: Que número é esse? A resposta é: O número é 102.
  • 16. 7) Lara e seus irmão comeram 1 2 , depois 1 4 e finalmente 1 6 das rosquinhas que sua mãe fez, sobrando no prato 3 rosquinhas. Quantas rosquinhas a mãe de Lara fez? número de rosquinhas : x Montando a equação: Quanto eles comeram 1 1 1 x+ x+ x 2 4 6 Quantas empadas rosquinhas foram feitas 1 1 1 x+ x+ x+3= x 2 4 6
  • 17. Resolvendo a equação: 1 1 1 x+ x+ x+3= x 2 6 4 3 6 2 12 12 6 x + 3 x + 2 x + 36 = 12 x 6 x + 3 x + 2 x − 12 x = −36 − x = −36 x = 36 A pergunta é: quantas rosquinhas foram feitas? A resposta é: 36 rosquinhas
  • 18. 8) Uma batedeira e um liquidificador custam juntos 151 reais. A batedeira custa 21 reais a mais que o liquidificador. Qual o preço da batedeira? Liquidificador: x Batedeira: x + 21 Montando a equação: Custam juntos 151 x + x + 21 = 151
  • 19. Resolvendo a equação: x + x + 21 = 151 2x = 151- 21 2x = 130 x = 65 A pergunta é: Qual o preço da batedeira? Batedeira: x + 21  65 + 21 = 86 A resposta é: A batedeira custa 86 reais.
  • 20. 9) Quando André nasceu, o pai dele tinha 28 anos. Hoje, a soma da idade de André com a de seu pai é 44 anos. Qual a idade atual do pai de André? André: x Pai: x + 28 Montando a equação: A soma das idades é 44 anos x + x + 28 = 44 Resolvendo a equação: x + x + 28 = 44 2x = 44 – 28 2x = 16 x=8
  • 21. A pergunta é: Qual é a idade do pai de André? Pai de André: x + 28  8 + 28 = 36 A resposta é: O pai de André tem 36 anos.
  • 22. 10) Num jogo de basquete foram assinalados 118 pontos. A equipe vencedora ganhou por uma diferença de 12 pontos. Quantos pontos marcou a equipe vencedora? Equipe perdedora: x Equipe vencedora: x + 12 Montando a equação: Soma dos pontos das equipes é 118. x + x + 12 = 118 Resolvendo a equação: x + x + 12 = 118 2x = 118 – 12 2x = 106 x = 53
  • 23. A pergunta é: Quantos pontos marcou a equipe vencedora? Equipe vencedora: x + 12  53 + 12 = 65 A resposta é: 65 pontos
  • 24. 11) Gabriel, Giovana e Gláucia são irmãos. Hoje, a idade de Giovana é o triplo da idade de Gabriel e a idade de Gláucia é o quíntuplo da idade de Gabriel. Qual é a idade de cada irmão, sabendo que juntos eles tem 27 anos? Gabriel: x Giovana: 3x Gláucia: 5x Montando a equação: Juntos tem 27 anos x + 3x + 5x = 27
  • 25. Resolvendo a equação: x + 3x + 5x = 27 9x = 27 x=3 A pergunta é: Qual é a idade de cada irmão? Gabriel: x = 3 Giovana: 3x = 3 . 3 = 9 Gláucia: 5x = 5 . 3 = 15 A resposta é: Gabriel tem 3 anos, Giovana tem 9 anos e Gláucia tem 15 anos.
  • 26. 12) A base de um retângulo tem 8 cm a mais que a largura. Seu perímetro é igual ao perímetro de um quadrado com 19 cm de lado. Quanto mede a base desse retângulo? 19 Largura: x x+8 Base: x + 8 19 19 x x x+8 19 O perímetro de uma figura geométrica igual a soma de todos os lados dessa figura. Logo, o perímetro do quadrado é 19 x 4 = 76
  • 27. Montando a equação: O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do quarado. x + x + 8 + x + x + 8 = 76 Resolvendo a equação: x + x + 8 + x + x + 8 = 76 4x + 16 = 76 4x = 60 x = 15 A pergunta é: Qual é a base desse retângulo? Base: x + 8  15 + 8 = 23 A resposta é: A base mede 23 cm
  • 28. Bibliografia • Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna. Páginas: 82 até 117. • Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática 6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna. Páginas: 64 até 87.
  • 29. Objetivos  Montar equações do 1º grau, a partir de um problema.  Resolver as equações montadas.