O documento apresenta um guia para resolver problemas utilizando equações do 1º grau, descrevendo um processo em sete passos, incluindo a leitura e formulação da equação. Vários exemplos ilustram como aplicar este método em diferentes contextos, como idade, quantidades e preços. Além disso, destaca a importância de montar e resolver as equações corretamente para encontrar soluções.

1. Como resolvemos
problemas através
de uma equação?

2. Para aproveitar 100% dessa
aula você precisa saber:
 O Conjuntos dos Números Inteiros e
todas as operações
 O Conjuntos dos Números Racionais
e todas as operações
 Equações do 1º grau

3. Para resolver um problema através de uma
equação, devemos seguir
7 passos:
1) Ler o problema
2) Ler novamente e destacar as informações
importantes.
3) Ler pela 3ª vez, montando um esquema e definir a
variável.
4) Ler outra vez e montar a equação
5) Resolver a equação
6) Ler pela última vez para lembrar a pergunta
7) Responder o problema

4. 1) Um número é somado com 10. Multiplica-se essa
soma por 3 e o resultado é 72. Qual é esse
número?
A variável é o número, que chamaremos de x.
Montando a equação:
Número somado com 10
x + 10
Multiplica-se soma por 3
3 (x + 10)
O resultado é 72
3 (x + 10) = 72

5. Resolvendo a equação:
3 (x + 10) = 72
3x + 30 = 72
3x = 72 – 30
3x = 42
x = 14
A pergunta é: Qual é o número?
A resposta é: O número é 14.

6. 2) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria
tivesse 8 a menos e Lúcia 4 anos a mais, teriam
a mesma idade. Qual é a idade de Maria?
Lúcia : x
Maria : 2x
Montando a equação:
Se Maria tivesse 8 a menos:
2x – 8
e Lúcia 4 a mais:
x+4
teriam mesma idade:
2x – 8 = x + 4

7. Resolvendo a equação:
2x – 8 = x + 4
2x – x = 4 + 8
x = 12
A pergunta é: Qual é a idade de Maria?
Maria: 2x  2 . 12 = 24.
Logo Maria tem 24 anos.

8. 3) No dia que Rodrigo faltou a aula, o quádruplo
do número de meninos presentes foi igual a 28.
Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos
seriam os meninos dessa aula?
Meninos: x
Rodrigo faltou: x – 1
Montando a equação:
O quádruplo de meninos presentes:
4 (x – 1)
igual a 28:
4 (x – 1) = 28

9. Resolvendo a equação:
4 (x – 1) = 28
4x – 4 = 28
4x = 28 + 4
4x = 32
x=8
Pergunta: Se Rodrigo tivesse comparecido,
quantos seriam os meninos dessa aula?
Resposta: 8 meninos.

10. 4) Num estacionamento encontram-se 15 carros e
x motos, fazendo um total de 100 rodas.
Quantas motos estão estacionadas?
carros: 15
motos: x
rodas: 100
Montando a equação:
Para cada carro, 4 rodas: 4.15 = 60
Para cada moto, 2 rodas: 2x
Total de rodas: 60 + 2x = 100

11. Resolvendo a equação:
60 + 2x = 100
2x = 100 – 60
2x = 40
x = 20
Pergunta: Quantas motos estão estacionadas?
Resposta: 20 motos

12. 5) Carmem tinha o mesmo número de moedas de
5, 10, 25 e 50 centavos. Com elas, comprou um
livro que custava R$ 15,30. Quantas moedas
Carmem tinha ao todo?
número de moedas de cada valor: x
Montando a equação:
Somando todo o dinheiro que tinha
0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x
Livro custava 15, 30
0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30

13. Resolvendo a equação:
0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30
0,90x = 15,30
x = 17
A pergunta é : Quantas moedas Carmem tinha ao
todo?
x + x + x + x = 4x = 4 . 17 = 68
A resposta é: 68 moedas.

14. 6) Somando a metade de um número a sua terça
parte, obtemos 85. Que número é esse?
número: x
Montando a equação:
A metade de um número
x
2
Terça parte do número:
x
Metade do número 3 terça parte dele = 85
+
x x
+ = 85
2 3

15. Resolvendo a equação:
x x
+ = 85
2 3 32 6
3 x + 2 x = 510
5 x = 510
x = 102
A pergunta é: Que número é esse?
A resposta é: O número é 102.

16. 7) Lara e seus irmão comeram 1 2 , depois 1 4 e
finalmente 1 6 das rosquinhas que sua mãe fez,
sobrando no prato 3 rosquinhas. Quantas
rosquinhas a mãe de Lara fez?
número de rosquinhas : x
Montando a equação:
Quanto eles comeram
1 1 1
x+ x+ x
2 4 6
Quantas empadas rosquinhas foram feitas
1 1 1
x+ x+ x+3= x
2 4 6

17. Resolvendo a equação:
1 1 1
x+ x+ x+3= x
2 6 4 3 6 2 12 12
6 x + 3 x + 2 x + 36 = 12 x
6 x + 3 x + 2 x − 12 x = −36
− x = −36
x = 36
A pergunta é: quantas rosquinhas foram feitas?
A resposta é: 36 rosquinhas

18. 8) Uma batedeira e um liquidificador custam juntos
151 reais. A batedeira custa 21 reais a mais
que o liquidificador. Qual o preço da
batedeira?
Liquidificador: x
Batedeira: x + 21
Montando a equação:
Custam juntos 151
x + x + 21 = 151

19. Resolvendo a equação:
x + x + 21 = 151
2x = 151- 21
2x = 130
x = 65
A pergunta é: Qual o preço da batedeira?
Batedeira: x + 21  65 + 21 = 86
A resposta é: A batedeira custa 86 reais.

20. 9) Quando André nasceu, o pai dele tinha 28 anos.
Hoje, a soma da idade de André com a de seu pai
é 44 anos. Qual a idade atual do pai de André?
André: x
Pai: x + 28
Montando a equação:
A soma das idades é 44 anos
x + x + 28 = 44
Resolvendo a equação:
x + x + 28 = 44
2x = 44 – 28
2x = 16
x=8

21. A pergunta é: Qual é a idade do pai de André?
Pai de André: x + 28  8 + 28 = 36
A resposta é: O pai de André tem 36 anos.

22. 10) Num jogo de basquete foram assinalados 118
pontos. A equipe vencedora ganhou por uma
diferença de 12 pontos. Quantos pontos marcou
a equipe vencedora?
Equipe perdedora: x
Equipe vencedora: x + 12
Montando a equação:
Soma dos pontos das equipes é 118.
x + x + 12 = 118
Resolvendo a equação:
x + x + 12 = 118
2x = 118 – 12
2x = 106
x = 53

23. A pergunta é: Quantos pontos marcou a
equipe vencedora?
Equipe vencedora: x + 12  53 + 12 = 65
A resposta é: 65 pontos

24. 11) Gabriel, Giovana e Gláucia são irmãos. Hoje, a
idade de Giovana é o triplo da idade de Gabriel e
a idade de Gláucia é o quíntuplo da idade de
Gabriel. Qual é a idade de cada irmão, sabendo
que juntos eles tem 27 anos?
Gabriel: x
Giovana: 3x
Gláucia: 5x
Montando a equação:
Juntos tem 27 anos
x + 3x + 5x = 27

25. Resolvendo a equação:
x + 3x + 5x = 27
9x = 27
x=3
A pergunta é: Qual é a idade de cada irmão?
Gabriel: x = 3
Giovana: 3x = 3 . 3 = 9
Gláucia: 5x = 5 . 3 = 15
A resposta é: Gabriel tem 3 anos, Giovana tem 9
anos e Gláucia tem 15 anos.

26. 12) A base de um retângulo tem 8 cm a mais que a
largura. Seu perímetro é igual ao perímetro de
um quadrado com 19 cm de lado. Quanto mede
a base desse retângulo?
19
Largura: x x+8
Base: x + 8 19 19
x x
x+8 19
O perímetro de uma figura geométrica igual a
soma de todos os lados dessa figura.
Logo, o perímetro do quadrado é
19 x 4 = 76

27. Montando a equação:
O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do
quarado.
x + x + 8 + x + x + 8 = 76
Resolvendo a equação:
x + x + 8 + x + x + 8 = 76
4x + 16 = 76
4x = 60
x = 15
A pergunta é: Qual é a base desse retângulo?
Base: x + 8  15 + 8 = 23
A resposta é: A base mede 23 cm

28. Bibliografia
• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª
série (7º ano), 6ª edição – 1998,
Editora Moderna. Páginas: 82 até
117.
• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio –
Matemática 6ª série, 1ª edição –
2002, Editora Moderna. Páginas: 64
até 87.

29. Objetivos
 Montar equações do 1º grau, a partir
de um problema.
 Resolver as equações montadas.