1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras; 2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma; 3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.

2. UM POUCO DE SUA HISTÓRIA Tales de Mileto (640 - 550 a.c.) Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C., próspero comerciante, que em uma de suas viagens ao Egito, foi lançado à ele um desafio pelo Faraó e toda sua corte: “ Você conseguiria medir a altura de uma das pirâmides de Quéops?

3. COMO TALES CALCULOU A ALTURA DA PIRÂMIDE? Segundo as história, Tales fincou uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, formando no solo dois triângulos semelhantes, aplicando seus conhecimentos de proporcionalidade e sabendo que a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta é sempre a mesma para quaisquer objetos, ele obteve o valor da altura da pirâmide.

4. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Tales calculou a altura da pirâmide através da semelhanças dos triângulos formados pela projeção das sombras da pirâmide e da vara, e com isso verificou que os dois triângulos possuiam ângulos respectivamente congruentes.

5. Teorema de Tales Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra. A B A’ B’ C D C’ D’ As medidas dos segmentos correspondentes nas transversais são diretamente proporcionais

6. Teorema da bissetriz interna Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes c b D Teorema de Tales A B C   x y

7. Teorema da bissetriz interna r r//s Ângulos alternos internos Ângulos correspondentes Teorema de Tales A B C   c b D x y  

8. Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna E Logo o triângulo ACE é isósceles  AC = AE = b b Pelo Teorema de Tales temos: A B C   c b D x y r r//s  

9. * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes Dois triângulos são semelhantes , se e somente se: * os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais a a’ b’ b c c’ k = razão de semelhança Semelhança de triângulos A B C A’ B’ C’

10. Teorema fundamental Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos , então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro Semelhança de triângulos A B C D E

11. Semelhança de triângulos Casos ( ou critérios ) de semelhança 1- dois ângulos ordenadamente congruentes 2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes 3- LLL lados homólogos proporcionais

12. CONCLUSÃO Através deste estudo, concluímos que o Teorema de Tales é uma das mais importantes ferramentas matemáticas, que utiliza as noções de semelhança e proporção tanto na geometria, como na área financeira, na biologia, na medicina, e em diversas situações do cotidiano.

13. Componentes: Felipe Samuel Paulo Cezar Alisson Lopes Série/Turma: 3ºC