O documento descreve os principais conjuntos numéricos: 1) Os números naturais são os números para contar e o conjunto é fechado sob soma e multiplicação. 2) Os números inteiros estendem os naturais e o conjunto é fechado sob soma, subtração e multiplicação. 3) Os números racionais são quocientes de inteiros e o conjunto é fechado sob todas as operações.

1. Conjuntos numéricos

2. Números naturais N O conjunto dos números naturais é o mais simples entre os conjuntos que iremos estudar. É com os números naturais que as crianças tem seu primeiro contato com a matemática.

3. Números naturais N Os números naturais são os chamados números para contar . Costuma-se indicar o conjunto dos naturais com o símbolo N .

4. Números naturais N O conjunto dos naturais é fechado segundo as operações de soma e multiplicação, ou seja, se somarmos ( ou multiplicarmos) dois naturais seu resultado será outro número natural. Em símbolos:

5. Números naturais N A divisão só é válida se, e somente se b for múltiplo de a e b diferente de zero. O conjunto dos naturais pode ser dividido em infinitos subconjuntos. Muitas das propriedades que valem para o conjunto dos naturais não é válida em alguns de seus subconjuntos.

6. Números inteiros Z O conjuntos dos números inteiros é uma “extensão” dos números naturais e costuma-se representá-lo pelo símbolo Z, ou seja:

7. Números inteiros Z Representação através do diagrama de Vinni

8. Números inteiros Z O conjuntos dos números inteiros é fechado segundo as operações de subtração, adição e multiplicação, ou seja, se somarmos (ou multiplicarmos, ou subtrairmos) dos inteiros seu resultado será um inteiro.

9. Números inteiros Z Em símbolos matemáticos: Exemplo

10. Números inteiros Z Além disso, temos: Todo número inteiro tem sucessor e antecessor; O conjunto dos números inteiros é infinitos; Entre dois números inteiros consecutivos não existe outro número inteiro;

11. Números racionais Q O conjuntos dos racionais é dado por todo número que pode ser escrito como o quociente de dois números inteiros. Em símbolos:

12. Números racionais Q Representação pelo diagrama de Vinni

13. Números racionais Q O conjuntos dos racionais é fechado segundo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Em símbolos:

14. Números irracionais I Há números cuja representação é decimal e não periódica. Podemos citar como exemplo cuja descoberta revolucionou o pensamento matemático da época. Em símbolos:

15. Números irracionais I Representação pelo diagrama de Vinni

16. Números irracionais Um dos instrumentos desenvolvidos para a representação dos números irracionais é a espiral de Teodoro. Cuja construção segue abaixo:

17. Números irracionais Há outros tipos de números irracionais. Exemplos: 3,14159 26535 89793 23846...

18. Números reais R Os números reais são a reunião entre os números racionais e irracionais e é denotado por R. Em Símbolos:

19. Números reais R Representação pelo diagrama de Vinni