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Emeief César Cals Neto
QUAL É A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE AS IMAGENS
APRESENTADAS?
Figuras que apresentam a mesma forma, mas possuem tamanhos
diferentes, são chamadas figuras semelhantes.
APLICAÇÕES DAAPLICAÇÕES DA
SEMELHANÇASEMELHANÇA
Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras:
Observe que:
• os ângulos correspondentes são congruentes:
• os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:
Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ")
POLÍGONOS SEMELHANTES
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos
correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são
proporcionais.
A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante
denomina-se razão de semelhança, ou seja:
Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando
ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes
congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas
uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança
entre polígonos.
Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus
perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados
homólogos quaisquer dos polígonos.
PROPRIEDADES:PROPRIEDADES:
Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados:
•Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EA
•Perímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'
Exemplo:
Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante
a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo.
Solução
Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.
Observe os triângulos ABC e RST da figura:
Comparando esses triângulos, é possível perceber que eles têm a mesma
forma, sendo um deles ampliação ou redução do outro. Em geometria
dizemos que eles são triângulos semelhantes.
Dois triângulos são semelhantes quando têm:
Os ângulos respectivamente congruentes;
Os lados correspondentes (são os lados opostos ao mesmo ângulo)
proporcionais.
Em relação aos triângulos anteriores, a razão de semelhança do menor
triângulo para o maior é:
semelhançaderazão⇒===
2
1
7
5,3
8
4
6
3
Obs.: Se a razão de semelhança de dois triângulos é 1, esses triângulos são
congruentes
Emeief César Cals Neto
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
1. Um edifício projeta uma sombra de 10 metros, e um poste de 12
metros projeta uma sombra de 4 metros. Qual a altura do edifício,
sabendo que ele e o poste são perpendiculares.
4
10
12
=
x
4x = 120
X = 30
Se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois
lados em pontos distintos, então o triângulo que ele determina é semelhante ao
primeiro.
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
2. Na figura, temos DE // BC.
a) Qual o valor de x?
b) Qual o valor de y?
c) Qual o perímetro do ∆ ABC?
d) Qual o perímetro do ∆ ADE?
CASO PARTICULAR DECASO PARTICULAR DE
SEMELHANÇASEMELHANÇAPara saber se dois triângulos são semelhantes não é necessário
examinar todos os lados e todos os ângulos.
Se dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes congruentes, então
eles são semelhantes.
Dois triângulos congruentes → Triângulos semelhantes → Lados proporcionais
Emeief César Cals Neto

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Emeief César Cals Neto

  • 2. QUAL É A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE AS IMAGENS APRESENTADAS?
  • 3. Figuras que apresentam a mesma forma, mas possuem tamanhos diferentes, são chamadas figuras semelhantes.
  • 5. Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras: Observe que: • os ângulos correspondentes são congruentes: • os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais: Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes: ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ") POLÍGONOS SEMELHANTES
  • 6. Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja: Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos. Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos. PROPRIEDADES:PROPRIEDADES:
  • 7. Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados: •Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EA •Perímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'
  • 8. Exemplo: Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo. Solução Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.
  • 9. Observe os triângulos ABC e RST da figura: Comparando esses triângulos, é possível perceber que eles têm a mesma forma, sendo um deles ampliação ou redução do outro. Em geometria dizemos que eles são triângulos semelhantes.
  • 10. Dois triângulos são semelhantes quando têm: Os ângulos respectivamente congruentes; Os lados correspondentes (são os lados opostos ao mesmo ângulo) proporcionais. Em relação aos triângulos anteriores, a razão de semelhança do menor triângulo para o maior é: semelhançaderazão⇒=== 2 1 7 5,3 8 4 6 3 Obs.: Se a razão de semelhança de dois triângulos é 1, esses triângulos são congruentes
  • 12. EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS: 1. Um edifício projeta uma sombra de 10 metros, e um poste de 12 metros projeta uma sombra de 4 metros. Qual a altura do edifício, sabendo que ele e o poste são perpendiculares. 4 10 12 = x 4x = 120 X = 30
  • 13. Se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ele determina é semelhante ao primeiro.
  • 14. EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS: 2. Na figura, temos DE // BC. a) Qual o valor de x? b) Qual o valor de y? c) Qual o perímetro do ∆ ABC? d) Qual o perímetro do ∆ ADE?
  • 15. CASO PARTICULAR DECASO PARTICULAR DE SEMELHANÇASEMELHANÇAPara saber se dois triângulos são semelhantes não é necessário examinar todos os lados e todos os ângulos. Se dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes congruentes, então eles são semelhantes. Dois triângulos congruentes → Triângulos semelhantes → Lados proporcionais