Este documento discute posições relativas de retas e planos no espaço. Ele define termos como retas, planos, paralelos, perpendiculares e suas representações. Também fornece critérios para determinar se retas e planos são paralelos ou perpendiculares.

1. POSIÇÕES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS
Relembra que:
Os elementos de um poliedro são: as faces, os vértices e as arestas.
face
vértice
aresta
Os vértices de um poliedro são PONTOS e representam-se por letras maiúsculas (A, B,
C,…,I,….P,…).
Para imaginar uma RECTA, pensa-se numa aresta prolongada até ao infinito. As rectas
representam-se por uma letra minúscula ou por dois dos seus pontos (AB, PQ,…, ou a,..,
r,s,…).
r
AB
Ou:
Para imaginar um PLANO, pensa-se numa face de um poliedro prolongada em todas as direcções até
ao infinito.”
Um plano, geometricamente, representa-se por um paralelogramo. Mas, um plano é ilimitado. Um
paralelogramo representa apenas uma parte desse plano.
Representa-se um plano por uma letra grega ou por três dos seus pontos (pontos distintos e
não colineares) (α, β, γ, ..., ou ABC, PQR…)
A.
B.
C. Plano ABC
Plano β
β
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha Informativa de Matemática do 9º ano Data: ___ / ___ / 2010
Assunto:Posições relativas. Critérios de Paralelismo e de Perpendicularidade
Lições nº ___ , ___ e ___, ___

2. POSIÇÕES RELATIVAS DE DOIS PLANOS
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RECTA E UM PLANO
Dois planos no
espaço
Paralelos Concorrentes
Estritamente paralelos
(nenhum ponto comum)
Coincidentes
(todos os pontos em comum)
Perpendiculares Oblíquos
Recta e plano
no espaço
Recta concorrente com o plano
(apenas um ponto em comum)
Recta paralela ao plano
Recta estritamente paralela
ao plano
(nenhum ponto em comum)
Recta aposta ou contida
no plano
(todos os pontos em comum)
Recta
perpendicular
Recta oblíqua

3. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RECTAS
CRITÉRIOS DE PARALELISMO E DE PERPENDICULARIDADE
Critério de paralelismo de recta e plano:
Critério de paralelismo de dois planos:
Critério de perpendicularidade de recta e plano:
Critério de perpendicularidade de dois planos:
Rectas no espaço
Complanares
(contidas no mesmo plano)
Não complanares
(não existe nenhum plano que as
contém)
Paralelas Concorrentes
(apenas um ponto em
Estritamente paralelas
(nenhum ponto comum)
Coincidentes
(todos os pontos em comum)
Perpendiculares Oblíquas
Se uma recta é paralela a uma recta contida num plano então é
paralela ao plano.
r
s
Se um plano contém duas rectas concorrentes, paralelas a outro
plano, então os planos são paralelos.
r
b
a
ISe uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um
plano então é perpendicular ao plano.

4. HG
C
A
D
F
B
E
Exercício
Na figura ao lado, está representado um cubo.
a) Com as letras da figura indica:
i) duas rectas estritamente paralelas;
ii) duas rectas concorrentes;
iii) duas rectas não complanares;
iv) dois planos paralelos;
v) dois planos perpendiculares.
b) Indica o valor lógico das proposições:
i) As rectas EF e CG são complanares;
ii) As rectas AF e CH são paralelas;
iii) A recta DH e o plano EAB são perpendiculares;
iv) Os planos ABD e EAB são concorrentes.
c) Apoiando-te nos critérios de perpendicularidade e paralelismo estudados, justifica as afirmações:
1. “A recta AB é paralela ao plano CDH.”
2. “O plano EAB é perpendicular ao plano C
Se um plano contém uma recta perpendicular a outro plano,
então os planos são perpendiculares.

5. 5