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TEOREMA DE PITÁGORAS
                   Triângulo retângulo




                               c
               a




                          b


  Catetos: a e b
  Hipotenusa: c
O Teorema de Pitágoras relaciona
os lados do triângulo retângulo,
segundo a seguinte afirmação:


     a soma dos quadrados dos catetos é
     igual ao quadrado da hipotenusa.
     a² + b² = c²   ou ainda    c² = a² + b²
   É importante ter em mente que o Teorema de
    Pitágoras se aplica apenas quando temos um
    triângulo retângulo.

            6                   10




                            x
Resolvendo por Pitágoras:
10²= x² + 6²
100= x² + 36
100 – 36 = x²
x²= 64
x=√64
x=8
Outros exemplos da aplicação
     do Teorema de Pitágoras

                         x
                9




                    12

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x = √225
X = 15
Pelo Teorema de Pitágoras foi
possível aprofundar conceitos e
introduzir as definições dos
números irracionais. O primeiro
irracional a surgir foi a √2, que
apareceu ao ser calculado a
hipotenusa de um triângulo
retângulo com catetos medindo
1.
   Veja o exemplo:

                            x
                                    1



                                1


    Temos:
    x² = 1² + 1²
    x² = 1 + 1
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    √x = √2
    X = 1,414213562373...
   Exemplo 3:
                     8



                         x
                10




Temos:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
√36 = √x²
X= 6
 Exemplo 4
  Um ciclista acrobático vai atravessar de um
  prédio a outro com uma bicicleta especial,
  percorrendo a distância sobre um cabo de
  aço, como demonstrada o desenho:
        A



                        B
25m

                             20m



             12m
   Qual é a medida mínima do comprimento
     do cabo de aço?
                      x
      5m


                12m




Pelo Teorema de Pitágoras:
x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169
√x² = √169
X = 13m
Exemplo 5
   Exemplo 6




    O Pedro e o João estão brincando de balanço, como indica a
    figura acima
 A altura máxima que pode subir cada
  um dos amigos é de 60 cm. Qual o
  comprimento do balanço?
 Sendo 1,8m = 180 cm
Por Pitágoras:
 h² = 180² + 60²
h² = 32400 + 3600
h² = 36000
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  • 1. TEOREMA DE PITÁGORAS Triângulo retângulo c a b Catetos: a e b Hipotenusa: c
  • 2. O Teorema de Pitágoras relaciona os lados do triângulo retângulo, segundo a seguinte afirmação:  a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. a² + b² = c² ou ainda c² = a² + b²
  • 3. É importante ter em mente que o Teorema de Pitágoras se aplica apenas quando temos um triângulo retângulo. 6 10 x Resolvendo por Pitágoras: 10²= x² + 6² 100= x² + 36 100 – 36 = x² x²= 64 x=√64 x=8
  • 4. Outros exemplos da aplicação do Teorema de Pitágoras x 9 12 x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225 √x = √225 X = 15
  • 5. Pelo Teorema de Pitágoras foi possível aprofundar conceitos e introduzir as definições dos números irracionais. O primeiro irracional a surgir foi a √2, que apareceu ao ser calculado a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1.
  • 6. Veja o exemplo: x 1 1 Temos: x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2 √x = √2 X = 1,414213562373...
  • 7. Exemplo 3: 8 x 10 Temos: 10² = 8² + x² 100 = 64 + x² 100 – 64 = x² 36 = x² √36 = √x² X= 6
  • 8.  Exemplo 4 Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstrada o desenho: A B 25m 20m 12m
  • 9. Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço? x 5m 12m Pelo Teorema de Pitágoras: x² = 5² + 12² x² = 25 + 144 x² = 169 √x² = √169 X = 13m
  • 11. Exemplo 6 O Pedro e o João estão brincando de balanço, como indica a figura acima
  • 12.  A altura máxima que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm. Qual o comprimento do balanço?  Sendo 1,8m = 180 cm Por Pitágoras: h² = 180² + 60² h² = 32400 + 3600 h² = 36000 √h² = √36000 H = 190cm (aproximadamente) Ou 1,90m