Aula sobre conjunto dos numeros inteiros.

1. MATEMÁTICA – Aula 6
7º ANO – 2º Corte Temporal
Objeto de conhecimento: Conjunto Números inteiros: usos, história,
ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações.

2. Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)
O conjunto dos números inteiros é composto pela união do conjunto dos
números naturais ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}, que também pode ser chamado
de conjunto dos números inteiros não negativos, com o conjunto dos números
inteiros negativos. Este conjunto é representado por ℤ.
Os números menores que zero, como ..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0
são chamados de números negativos.
Os números maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... são
chamados de números positivos.

3. Representação dos números inteiros na reta numérica
Consideramos o zero como origem da reta numérica. A partir dele,
temos dois sentidos: o positivo e o negativo. O sentido positivo fica à
direita do zero e é onde se localizam os números inteiros positivos. O
sentido negativo fica à esquerda do zero e é onde se localizam os
números inteiros negativos.

4. Módulo ou valor absoluto de um número inteiro
Representamos o módulo ou valor absoluto de um número a por: | a |.
Como distâncias são sempre positivas, podemos concluir que o módulo de um número
inteiro, que não seja zero, será sempre positivo.
Exemplos:
* | 1 | = 1 * | - 3 | = 3 * | - 9 | = 9 * | 0 | = 0
Adição e subtração com números inteiros
Exemplos:
(+ 8) + (+ 13) = 8 + 13 = + 21
(- 20) + (- 42) = - 20 – 42 = - 62
(+ 7) + (- 9) = 7 – 9 = - 2
(- 6) + (+ 5) = - 6 + 5 = - 1
(+ 3) + (- 3) = 0
(+ 2) – (+ 3) = 2 – 3 = - 1
(- 4) – (- 5) = - 4 + 5 = + 1
(- 16) – (+ 20) = - 16 – 20 = - 36

5. Propriedades da adição com números inteiros
Propriedade Comutativa da adição
Na adição de dois números inteiros, a ordem das parcelas não altera o resultado.
(+120) + (−260) = 120 – 260 = − 140 ou (−260) + (+120) = −260 + 120 = − 140
Propriedade Associativa da adição
Na adição de diversos números inteiros, obtemos o mesmo resultado quando fazemos
diferentes associações com as parcelas.
(−140) + (+350) + (−100) = ou (−140) + (+350) + (−100) =
= −140 + 350 – 100 = = −140 + 350 – 100 =
= [- 140 + 350] – 100 = = − 140 + [350 – 100] =
= + 210 – 100 = + 110 = − 140 + 250 = + 110
= 110 = 110

6. Elemento neutro
Na adição de um número inteiro qualquer ao zero, o resultado é sempre o próprio
número. O zero é chamado de elemento neutro da adição.
Exemplo: - 42 + 0 = 0 – 42 = - 42
O resultado é o próprio número inteiro.
Oposto ou Simétrico de um número inteiro
Dois números que apresentam a mesma distância até o zero na reta numérica, são
chamados de números opostos ou simétricos. Ao adicionar um inteiro a seu oposto ou
simétrico, o resultado é zero.
Exemplo:
(+20) + (-20) = 0
O oposto ou simétrico de + 20 é – 20.

7. Multiplicação e divisão de números inteiros
 Quando multiplicamos ou dividimos números de mesmo sinal o resultado será positivo.
(+ 3) ∙ (+ 15) = + 45 (+ 28) ÷ (+ 4) = + 7
(- 3) ∙ (- 15) = + 45 (- 28) ÷ (- 4) = + 7
 Quando multiplicamos ou dividimos números de sinais diferentes o resultado será
negativo.
(+ 3) ∙ (- 15) = − 45 (+ 28) ÷ (- 4) = − 7
(- 3) ∙ (+ 15) = − 45 (- 28) ÷ (+ 4) = − 7

8. Radiciação
(+16) = + 4
4
− 16 = (não existe) → Índice par: se o radicando é positivo conserva o
sinal na raíz, se o radicando é negativo não é possível calcular.
3
− 27 = − 3
5
32 = 2 → Índice ímpar: o sinal da raíz é igual ao sinal do radicando.
Potenciação
(+ 5)2 = + 25 (- 3)4 = + 81 → Expoente par: sinal da potência positivo
(+ 2)3 = + 8 (− 4)3 = − 64 → Expoente ímpar: sinal da potência igual ao da base

9. Propriedade comutativa da multiplicação
A ordem dos fatores de uma multiplicação não altera o produto (resultado final).
Sendo a e b dois números inteiros, podemos representar essa propriedade assim:
𝒂 . 𝒃 = 𝒃 . 𝒂
Mudança da ordem dos fatores em uma multiplicação.
(−72) . (+3) = −216 (+3) . (−72) = −216

10. Propriedade associativa da multiplicação
Ao multiplicarmos três ou mais fatores inteiros, o resultado pode ser obtido associando-se
os fatores em qualquer ordem.
Sendo a, b e c três números inteiros, podemos representar essa propriedade assim:
𝒂 . (𝒃. 𝒄) = (𝒂 . 𝒃) . 𝒄
Em uma multiplicação com mais de dois fatores, podemos usar a propriedade
comutativa:
(−8) . (−10) . (+12) = [(−8) . (−10)] . (+12) = (+80) . (+12) = + 960 = 960
(−8) . (−10) . (+12) = (−8) . [(−10) . (+12)] = (−8) . (−120) = + 960 = 960

11. Propriedade do Elemento Neutro
Na multiplicação de números inteiros, o número 1 é chamado elemento neutro,
pois qualquer número inteiro, quando multiplicado por 1, resulta nele mesmo.
Sendo 𝑎 um número inteiro qualquer, podemos representar essa propriedade assim:
𝒂 . 𝟏 = 𝟏 . 𝒂 = 𝒂
Multiplicação com um dos fatores igual a 1.
−145 . +1 = −145
+1 . +258 = +258

12. Propriedade distributiva da multiplicação
A multiplicação de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse
número por suas parcelas.
Sendo a, b e c três inteiros, podemos representar essa propriedade por:
𝒂 . (𝒃 + 𝒄) = 𝒂 . 𝒃 + 𝒂 . 𝒄
Multiplicação de um número por uma adição de dois números.
−7 . 3 + 5
= −7 . +3 + −7 . +5
= (−21) + (−35) = (− 56)

13. 1. O quadro a seguir mostra algumas medidas de temperaturas ocorridas durante o
inverno em um país.
Escreva essas medidas em:
a) ordem crescente:
b) ordem decrescente:
2. Na reta numérica abaixo, indique os números correspondentes aos pontos D, F, H, J, e K.

14. 3. Preencha as pirâmides a seguir adicionando duas casas vizinhas e
escrevendo a soma na casa acima delas.

15. Qual o saldo de Ana no dia 4 de julho?
A) – R$ 50,00
B) B) R$ 50,00
C) R$ 150,00
D) D) R$ 250,00
4. Ao observar seu extrato bancário, Ana ficou confusa, pois o valor do saldo
não apareceu por algum problema de impressão.

16. Núcleo de Recursos Didáticos- NUREDI
Contato: (62) 3243 6756
nuredi@seduc.go.gov.br