Este documento explica o conceito de potências, como representar multiplicações repetidas de um mesmo fator usando a notação de potência com base e expoente. Ele apresenta casos especiais como potências com expoente 1, 0 ou base 10, e regras para cálculos envolvendo potências como multiplicação, divisão, potência de potência, potência de produto, expoente negativo, base negativa ou fracionária. Por fim, fornece exemplos práticos para exercitar essas regras.

1. POTENCIAÇÃO

2. O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:
As potências surgiram no intuito de
representar multiplicações onde os fatores
eram iguais.
Exemplo:
3x3x3x3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes
Multiplicação
com
Fatores iguais

3. Representamos uma potência da seguinte forma:
base expoente
3 4
=3 x 3 x 3 x 3 = 81
Chamamos de:
base sempre valor do fator ;
expoente é a quantidade de vezes que o fator se
multiplica;
potência é o resultado do produto.

4. Casos especiais:
EXPOENTES:
1: Toda potenciação cujo expoente é 1 tem
como resultado o valor da base.
Exemplo: 71 = 7
0 : Toda potenciação cujo expoente é zero o
resultado será sempre 1.
Exemplo: 120 = 1

5. Base:
10: Para calcular uma potenciação com base
igual a dez basta escrever zeros igual ao
número do expoente.
Exemplo: 108 = 100.000.000 (8 zeros)
Ou seja
105 = 100.000
5 zeros

6. Multiplicação entre Bases Iguais
A Regra é:
Repete a Base e SOMA os Expoentes.
Exemplos :
22 . 23 = 2 2 + 3 = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
51 . 53 = 5 1 + 3 = 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

7. Divisão entre Bases Iguais
A Regra é:
Repete a Base e SUBTRAI os Expoentes.
Exemplos :
28 ÷ 23 = 2 8- 3 = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
57 . 53 = 5 7-3 = 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

8. Potência de Potência
Regra é:
Repete a Base e MULTIPLICA-SE os
Expoentes
Exemplos:
(85)6 = 85x6 = 830
(153)9 = 153x9 = 1527

9. Potência de um Produto
Regra:
DISTRIBUIR a Potência para as Bases
Exemplos:
(14 x 9)5 = 145 x 95
(21 x 3)8 = 218 x 38

10. Expoente Negativo
Qualquer número diferente de zero
elevado a um expoente negativo é igual ao
inverso deste número elevado ao oposto
do expoente.
−4 4
Exemplo:  1
6
 3  5
18 −6
=     =  
 18   5  3
Inverte-se a base e
troca o sinal do expoente.

11. BASE NEGATIVA
Fazer o cálculo numérico normalmente e
verificar se o valor do expoente é :
- PAR: Resultado será POSITIVO
- ÍMPAR: Resultado será NEGATIVO
- Exemplo:
(-15)2 = 225 (-7)3 = -373

12. BASE FRACIONÁRIA
Quando a base de uma potenciação for uma
fração é necessário calcular a potenciação
tanto para o numerador quanto para o
numerador.
Aplica-se a regra de DISTRIBUTIVA!
Exemplo: 3 3
 7 7 343
  = 3 =
 5 5 125

13. Atividades:
Use as propriedades de potencias nas expressões.
a) 73 . 75
b) 53 . 54 . 52
c) 105 : 105
d) 45 : 43
e) (52)5
[(56)0]8
(7 . 10)3
( 2 . 32 . 52)4

14. 3 - Reduza a uma só potencia:
a) (-3)⁵ . (-3)² b) (-8) . (-8) . (-8)
c) (-5)³ . (-5) . (-5)² d) (-3)⁷ : (-3)²
e) (-4)² : (-4)² f) [(-4)² ]³
g) [(-3)³ ]² h) [(-5)⁰ ]³