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Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}    CONJUNTO DOS
                                                  NÚMEROS
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                                                  RELATIVOS.
   Ex: -4 ∈ Z lê-se “ -4 pertence ao conjunto
   dos números inteiros relativos”
10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
..., -5, -4, -3, -2, -1




         6= +6       +12=12
Altitude




                 200m




80m       30m
Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos
encontram-se ordenados.
Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a
direita, um número é tanto maior quanto mais para a
direita se encontrar.




                     Cada vez maior
Da observação da posição relativa de
dois números num eixo resultam
algumas regras para comparar dois
números diferentes:

•Qualquer número positivo é
maior do que zero.
•Zero é maior que qualquer número
negativo.
             0 > - 10


•Qualquer número positivo é maior
do que qualquer negativo.

             +1 > - 35
Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?



                                                 - 5 < - 2 < +2




     Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-
   los.



   Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na
   reta numérica, da esquerda para a direita:
                         -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9
Verificamos também que:
       0 (zero) é menor do que qualquer número positivo.
       Qualquer número negativo é menor que zero.
       Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.
       Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da
   origem.
A
-       +
Se quisermos marcar o ponto B
correspondente ao número -3,
contamos 3 unidades para a
esquerda de 0 (zero).

       B
      -3
O número que corresponde a um ponto do eixo
      chamamos abcissa desse ponto.
         B                                              A
                                    +1




  A abcissa de B é                   A abcissa de A é
  -3                                 +5
                  A origem tem abcissa zero.
| + 800 | = 800



                                                 | - 800 | = 800




A distância de um ponto à origem é chamada                    ou
        do número que corresponde esse número.

                              |   |
|+10|=10



                                 |-10|=10




Números que possuem o mesmo módulo          -10 é oposto de 10
são chamados de opostos ou simétricos.      +4 é o simétrico de -4
(+4)+(+2)=(+6)
Sinais operacionais
                      Sinais posicionais

                      (-4)+(-2)=(-6)

 Da Soma de dois números relativos
 com o mesmo sinal, resulta um
 número com o mesmo sinal e cujo
 valor absoluto é a soma dos valores
 absolutos desses números.
(-3)+(+2)=(-1)
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                      (+3)+(-2)=(+1)

     Da soma de dois números relativos com sinais contrários, resulta
     um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu
     valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses
     números.
O uso das propriedades da adição em ℤ permite
transformar uma expressão numa adição sucessiva,
simplificá-la e resolvê-la.
Sejam a, b e c números inteiros quaisquer.


Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.

a+b=b+a

Exemplo:
(-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2
Na adição, a soma não se altera associando as parcelas de
forma diferente.

 (a + b) + c = a + (b + c)

Exemplo:
[(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]
Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for
zero.
a+0=a
Exemplo:
(+10) + 0 = +10


A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero.

a + (-a) = 0
 Exemplo:
(+8) + (-8) = 0
Para subtrair dois números inteiros relativos,
adicionamos o aditivo com o simétrico do
subtrativo.
          EXEMPLOS:


            (+ 3) – (+ 5) = - 2   (+ 3) – (- 3) = + 6

            (- 3) – (- 6) = +3    (- 5) – (- 3) = - 2
1.º eliminam-se os parênteses;
 2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + e
cada dois sinais diferentes consecutivos por um sinal -;
 3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o sinal + e
mantemos o sinal - se for um número negativo.

Exemplo:
(+5) + (+3) - (+2) - (-4) + (-1) =

= 5 + 3 - 2 + 4 - 1 = +9
Exemplo: (+5) x (-3)=-15
          (-3) x (-3)= 9
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Números relativos

  • 1.
  • 2. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS. Ex: -4 ∈ Z lê-se “ -4 pertence ao conjunto dos números inteiros relativos”
  • 3. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
  • 4. ..., -5, -4, -3, -2, -1 6= +6 +12=12
  • 5.
  • 6. Altitude 200m 80m 30m
  • 7. Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. Cada vez maior
  • 8. Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: •Qualquer número positivo é maior do que zero.
  • 9. •Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 •Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35
  • 10. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
  • 11. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
  • 12. A - +
  • 13. Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de 0 (zero). B -3
  • 14. O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. B A +1 A abcissa de B é A abcissa de A é -3 +5 A origem tem abcissa zero.
  • 15. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800 A distância de um ponto à origem é chamada ou do número que corresponde esse número. | |
  • 16. |+10|=10 |-10|=10 Números que possuem o mesmo módulo -10 é oposto de 10 são chamados de opostos ou simétricos. +4 é o simétrico de -4
  • 17. (+4)+(+2)=(+6) Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da Soma de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
  • 18. (-3)+(+2)=(-1) Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da soma de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.
  • 19. O uso das propriedades da adição em ℤ permite transformar uma expressão numa adição sucessiva, simplificá-la e resolvê-la. Sejam a, b e c números inteiros quaisquer. Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera. a+b=b+a Exemplo: (-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2
  • 20. Na adição, a soma não se altera associando as parcelas de forma diferente. (a + b) + c = a + (b + c) Exemplo: [(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]
  • 21. Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for zero. a+0=a Exemplo: (+10) + 0 = +10 A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero. a + (-a) = 0 Exemplo: (+8) + (-8) = 0
  • 22. Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtrativo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
  • 23.
  • 24. 1.º eliminam-se os parênteses; 2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + e cada dois sinais diferentes consecutivos por um sinal -; 3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o sinal + e mantemos o sinal - se for um número negativo. Exemplo: (+5) + (+3) - (+2) - (-4) + (-1) = = 5 + 3 - 2 + 4 - 1 = +9
  • 25. Exemplo: (+5) x (-3)=-15 (-3) x (-3)= 9
  • 26. ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫ ;݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫ ;݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬