Potenciação, Propriedades das potências, função exponencial e logaritmos.

1. Potenciação

2. O que é potenciação?
Também chamada de exponenciação,
é uma operação usada para indicar a
multiplicação de um número por ele
mesmo x vezes.
32
= 9
3 ∗ 3 = 9

3. Regras da potenciação
54 = 625
‘Expoente
Base Potência

4. Propriedade da potenciação
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua
resolução podemos utilizar algumas propriedades para
simplificar os cálculos.

5. • Base elevado a expoente par
2 2 = 2 × 2 = 4
−7 = −7 𝑥 −7 = 49
Resultado será sempre um número
real positivo
E a base elevado a expoente ímpar?

6. • Base elevado a expoente negativo:
Devemos inverter a base da nossa potência
2 −2
=
1
2
2
=
1
2
𝑥
1
2
=
12
22
=
1
4
𝑎
𝑏
Numerador
Denominador

7. • Multiplicando potências de mesma base
23 ⋅ 22 ⋅ 21
2 3+2+1
26
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
64
Devemos repetir a base dessas potências
Multiplicando potências de mesmo expoente
devemos repetir o expoente e
multiplicar as bases
2333 = 2 ⋅ 3 = 63
6 ⋅ 6 ⋅ 6 216=

8. • Dividindo potências de mesma base
devemos dividir as bases e depois repetirmos
o expoente.
43
23
=
4
2
3
= 23 = 2.2.2 = 8
repetir a base dessas potências e subtrair o
expoente
27
23
= 2 7−3 = 24
 Dividindo potências de mesmo expoente

9. • Potência de base 1
Toda potência de base "1" elevada a qualquer expoente possui
como resultado o próprio valor 1
12 = 1.1 = 1
112
= 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1

10. • Potência com base elevado a zero:
Todo número elevado a zero é igual a 1 com
exceção do zero.
40
= 1 2−2
=
42
42
=
16
16
= 1
Quebrando a teoria do rato
Não podemos dividir o número 0, portanto o
resultado não pode ser 1
𝑎 2−2
=
𝑎2
𝑎2

11. • Potência de uma potência
Mantermos a base e depois multiplicarmos os
expoentes
22 3 = 2 2.3 = 26
2.2.2.2.2.2 = 62

12. • Expoente de base zero
01 = 0
043
= 0
Zero? O resultado será sempre zero!
0−13
00
-> INDEFINIDO
-> INDETERMINADO

13. • Potência de um produto
Cada membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente.
2.3 3
= 23
33
8.27 = 216

14. Função Exponencial

15. Função Exponencial
Seja a um número positivo diferente de 1.
𝐹 𝑥 = 𝑎x
É a função exponencial de a, sendo a uma constante.

16. As funções exponenciais
As funções exponenciais são aquelas que crescem
ou decrescem muito rapidamente.
𝐹 𝑥 = 2 𝑥

17. A função exponencial & função logarítmica
A função exponencial é definida como sendo a inversa
da função logarítmica natural, isto é:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 = 𝑥 𝑎 𝑥
= 𝑏

18. Podemos concluir
𝑦 = 𝑎 𝑥
1 ≠ 𝑎 > 0, com
Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por: