Este documento fornece uma introdução sobre números e operações matemáticas básicas. Resume os principais conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais. Explica conceitos como múltiplos, divisores, números primos e expressões numéricas. Também apresenta operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.

1. Professor: João Alessandro
MATEMÁTICA BÁSICA
PARA ENGENHARIAS

2. JOÃO ALESSANDRO DA LUZ
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Email: joaoalessandro.luz@gmail.com
Slides Profissionais:
http://www.slideshare.net/JoaoAlessandro
PROFESSOR

3. Ou seria
para o
passado?!

4. Alô Galera! Vamos voltar
ao passado na 5ª e 6ª
Séries?

5. CONJUNTOS NUMÉRICOS
1) NATURAIS:
SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA
CONTAR
EM NOSSO DIA-A-DIA.
= { 0, 1, 2, 3, ...}
2) INTEIROS:
INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES
NEGATIVOS.
= { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}

6. CONJUNTOS NUMÉRICOS
• TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL :
• TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL:
• TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL:
2
10
5
4
8
2 ==
3
12-
4-
2
6
3 =
−
=−
1000
9789
789,9
100
836
36,8
10
28
2,8 ===
3) RACIONAIS:
DEFINIÇÃO: É TODO NÚMERO QUE PODE SER
ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM
NÚMEROS INTEIROS.
CONSEQUÊNCIAS:

7. CONJUNTOS NUMÉRICOS
3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO):
• TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL:
Dízima: número decimal sem fim.
Periódica: Número que se repete infinitamente.
Exemplos:
99
21
.0,212121..
9
3
,333...0
=
=

8. CONJUNTOS NUMÉRICOS
• SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS NÃO –
PERIÓDICAS.
•Dízima: número decimal sem fim.
Não-Periódica: que NÃO se repete.
Exemplos:
...3,14159265
1,73...3
,41...12
=
=
=
π
4) IRRACIONAIS:

9. CONJUNTOS NUMÉRICOS
• É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS
COM OS IRRACIONAIS.
5) REAIS:

10. ESTUDANDO
OS NÚMEROS
NATURAIS

11. 1. MÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS: São os números da tabuada.
Exemplos:
• Múltiplos de 2:
M(2) = {0, 2, 4, 6, ...}
• Múltiplos de 5:
M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}

12. 2. DIVISORES
Ser divisível: Quando o resto da divisão é
zero.
Exemplos:
11dedivisorénão3
3.pordivisívelénão11
:portanto2,restoe3311
10dedivisoré2
2.pordivisívelé10
:portanto0,restoe5210
=÷
=÷

13. 3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE:
Por 2: Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8).
Exemplos: 128 é divisível por 2.
513 não é divisível por 2.
Por 3: Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o
número é divisível por 3.
Exemplos: 108  1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3.
511  5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3.
Por 5: Terminar em 0 ou 5.
Exemplos: 240 é divisível por 5.
8 721 não é divisível por 5.

14. 4. NÚMEROS PRIMOS:
Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número.
Veja abaixo, todos os números primos de
1 a 100:
{ 2,3,5,7,11,13,17,19,
23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,
73,79,83,89,97 }

15. 5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc:
• O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor
número que é múltiplo comum, diferente de 0,
entre 2 ou mais números.
• Lembre-se que múltiplos são aqueles números
que são resultados da tabuada de um número, por
exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}.
• Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo
das divisões sucessivas usando os números primos
que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.

16. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
Calcule o m.m.c dos números a seguir,
apresentado o cálculo realizado:
a) m.m.c (6,8) =
6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
Multiplique todos os valores!!!

17. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
b) m.m.c (10,12) =
10 , 12
5 , 6
5 , 3
5 , 1
1 , 1
2
2
3
5
60
Multiplique todos os valores!!!

18. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS:
SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE,
RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS:
Resolva em:
1º lugar: Raízes e Potenciação.
2º lugar: Multiplicação e Divisão.
3º lugar: Adição e Subtração.
Priorize cálculos em:
1º lugar: parênteses. ( )
2º lugar: Colchetes. [ ]
3º lugar: Chaves. { }

19. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56

20. OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
INTEIROS OU RELATIVOS

21. 1. SOMA ALGÉBRICA
1º Caso: números com sinais iguais.
- Somamos e repetimos o sinal.
Exemplos:
a) +2+3 =
b) -2 -4 =
+5
-6
2º Caso: números com sinais diferentes:
- Subtraímos o maior do menor.
- Colocamos o sinal do maior no resultado.
Exemplos:
a)+ 10 – 4 =
b)b) +8 – 10 =
+6
-2

22. 1. SOMA ALGÉBRICA (continuação):
3º Caso: Expressões números de adição e
subtração:
- Somamos os positivos.
-Somamos os negativos.
-Subtraímos os 2 resultados.
Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =
+10 -14 =
-4

23. Cadê o
jogo do
sinal
professor?

24. 2. JOGO DO SINAL:
Tabela do Jogo do Sinal
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
O jogo do sinal é usado em apenas 3
casos:
1º caso: Ao eliminar parênteses.
2º caso: Na multiplicação.
3º caso: Na divisão.

25. a) Ao eliminar parênteses:
( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) =
- 6 + 5 – 4 + 7
-30
2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos:
b) Na multiplicação:
( - 3 ) x ( + 10 ) =
c) Na divisão:
(-16) : (-8) =+2

26. OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
RACIONAIS

27. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º Caso) Com denominadores iguais:
Como fazer?
Somamos/subtraímos os numeradores e
repetimos os denominadores.
Exemplo: Calcule os resultados das adições e
subtrações de frações com denominadores iguais.
11
8
11
12
11
20
)
8
3
8
1
8
2
)
=−
=+
b
a

28. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
2º Caso) Com denominadores diferentes:
Como fazer?
• Não podemos somar nem subtrair frações com
denominadores diferentes.
• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos
denominadores diferentes.
• O resultado do m.m.c. será o novo denominador
de todas as frações envolvidas.
• Para acharmos o novo numerador, temos que
pegar o novo denominador. Voltar na fração
anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o
resultado pelo “de cima”.

29. 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Calcule:
6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
6
1
8
2
) +a
24
4
24
6
+
24
10
Divida pelo
debaixo e
multiplique
pelo de cima
Tiramos o mmc
dos
denominadores
diferentes!

30. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.2 MULTIPLICAÇÃO
Como fazer?
• Numerador multiplica numerador.
• Denominador multiplica denominador.
Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
10
63
2
7
5
9
)
32
3
8
3
4
1
)
=
=
xb
xa

31. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES
Como fazer?
Repetimos a primeira fração.
Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Exemplo: Efetue as divisões de frações:
16
3
48
1
6
3
8
6
1
3
8
=
=
=÷
x

32. DÚVIDAS?
joaoalessandro.luz@gmail.com