Operações com números positivos e negativos. adição e subtração.

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Apresentação das operações de adição e subtração de números inteiros, de modo mais intuitivo.

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Operações com números positivos e negativos. adição e subtração.

  1. 1. Operações com números inteiros positivos e negativos. Adição e subtração. Professor Adriano Augusto Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte - MG
  2. 2. Adição de números inteiros: • Antes das operações com esses números preste atenção às seguintes situações e tente respondê-las mentalmente: • ( ) + ( ) = • ( ) + ( ) =
  3. 3. Agora confira se você acertou. • ( ) + ( ) = 5 ou Cinco bolas azuis. • ( ) + ( ) = 7 ou sete bolas vermelhas.
  4. 4. Agora faça mentalmente estas outras operações: a. ( ) + ( ) + ( ) = b. ( ) + ( ) + ( ) = c. ( ) + ( ) + ( ) = d. ( ) + ( ) =
  5. 5. Confira seus acertos. a. 12 b. 9 Simples assim! c. 8 d. 14
  6. 6. Vamos agora convencionar o seguinte: • Legenda: a) = +1 ou seja, uma bola azul equivale a um positivo. Então: = + 3 (três bolas azuis equivalem a +3.) b) = – 1 ou seja, uma bola vermelha equivale a um negativo. Do mesmo modo: = – 5 (cinco bolas vermelhas equivalem a – 5).
  7. 7. • Podemos então representar com números inteiros as seguintes adições: a) ( ) + ( ) = 6 (+ 4) + (+2 ) = + 6 b) ( ) + ( ) = 9 (– 5) + (– 4) = – 9
  8. 8. a. ( ) + ( ) = b. ( ) + ( ) = c. ( ) + ( ) + ( ) = d. ( ) + ( ) + ( ) = Neste exercício tente escrever cada adição em linguagem matemática, ou seja, com números. Em seguida dê o resultado numérico delas. Lembre-se da legenda: = +1 ou = – 1.
  9. 9. Confira seus resultados antes de passar adiante! a. (– 4) + (– 7) = –11 ou 11 . b. (+ 3) + (+ 10) = 13 ou + 13 ou ainda 13 . c. (– 4) + (– 3) + (– 5) = –12 ou 12 . d. (+ 5) + (+6) + (+ 4) = 15 ou + 15 ou ainda 15 .
  10. 10. Podemos então pensar em somar bolas de cores diferente. Antes vamos combinar o seguinte: uma bola azul com uma bola vermelha se cancelam (dá resultado zero), e vice-versa, ou seja: • ( ) + ( ) = 0 ou em linguagem matemática: (–1) + (+1) = 0. Do mesmo modo: • ( ) + ( ) = 0, ou seja, (+3) + (–3) = 0. • Agora é sua vez, represente em linguagem matemática e dê o resultado de: • ( ) + ( ) = • ( ) + ( ) =
  11. 11. • Veja como podemos usar isso a nosso favor na adição de bolas de cores diferentes ou de números inteiros de sinais contrários: • ( ) + ( ) = • Com o traço estamos cancelando uma bola vermelha com uma azul, ou vice versa. Essa é a técnica do cancelamento. • Prosseguindo com essa ação: • ( ) + ( ) = • Do mesmo modo, podemos pensar na técnica do cancelamento para números: • (–5) + (+3) = (–2 –3) + (+3) = – 2 Preste atenção à maneira como reescrevemos o –5 = –2 –3.
  12. 12. Agora tente exercitar sem as bolas coloridas! Use e abuse da técnica do cancelamento. 1) Efetue as seguintes adições: a) (+7) + (- 2) = b) (- 3) + (+ 2) = c) (+4) + (- 6) = d) (+5) + (- 5) = e) (+1) + (+ 4) = f) (- 2) + (- 1) = g) 7 + (- 1) = h) - 6 + (- 9) = i) +3 + (+ 5) = j) (-10) + (- 1) = k) (+1) + (- 10) = l) (- 3) + (- 4) = m) (- 7) + (- 8) = n) (+12) + (- 12) = o) (- 32) + (- 24) = p) (+27) + (- 98) = q) (- 735) + (+426) = r) (- 17) + (- 92) = s) (+ 74) + (- 6) = t) (- 56) + (- 42) = u) – 74 + ( +28) =
  13. 13. Que tal antes de passarmos adiante conferirmos nossas respostas? Respostas: a) +5 ou 5 b) – 1 c) –2 d) 0 e) +5 ou 5 f) – 3 g) +6 ou 6 h) – 15 i) +8 ou 8 j) – 11 k) – 9 l) – 7 m) – 15 n) 0 o) – 56 p) – 71 q) – 309 r) – 109 s) +72 ou 72 t) – 98 u) – 46
  14. 14. Antes da subtração, vamos trabalhar o conceito de número oposto ou simétrico como “ o contrário de”! Por exemplo: O contrário de uma bolinha azul é uma bolinha vermelha, que indicamos: – ( ) = ou em linguagem matemática: – (+1) = –1. Do mesmo modo: O contrário de uma bolinha vermelha é uma bolinha azul. – ( ) = ou em linguagem matemática: – (–1) = +1. Pelo que acabamos de ver, a maneira de indicarmos o simétrico ou o contrário de um número é colocando o sinal de menos “–” na frente desse número. /
  15. 15. Vamos exercitar um pouco mais isso que acabamos de ver! Pelo que combinamos anteriormente, teremos então: a. – ( ) = ( ) ou seja: – (+3) = ( – 3). b. – ( ) = ( ) ou seja: – (– 2) = (+2). Agora tente representar matematicamente as seguintes situações: – ( ) = ( ) ou seja: – (___) =(___). – ( ) = ( ) ou seja: – (___) = (___).
  16. 16. Chegamos finalmente onde precisávamos: a subtração. Veja como enxergar a subtração de números inteiros a partir de nossas convenções anteriores: a. ( ) – ( ) = que ficará assim: ( ) + ( ) = Em seguida vamos usar a técnica do cancelamento. ( ) + = Ou em números: (+2 +3) + (– 3) = 2 ou +2
  17. 17. Veja agora a subtração entre números de sinais contrários a partir da nossa convenção: ( ) – ( ) = que ficará assim: Lembre-se que o contrário de bolas azuis são bolas vermelhas. ( ) + ( ) = – 10 (– 3) + (– 7) = – 10 Que tal agora nos livrarmos da bolas azuis e vermelhas e passarmos diretamente para os números? Mas lembre-se de que podemos voltar a utilizá-las sempre para melhorar o entendimento.
  18. 18. 2) Convido-te agora a tentar resolver as seguintes subtrações: (Use e abuse da técnica do cancelamento para facilitar!) a) (+7) – (– 4) = b) (– 3) – (– 8) = c) (+4) – (– 11) = d) (– 5) – (– 5) = e) (+2) – (+ 4) = f) (–2) – (– 3) = g) 7 – (– 5) = h) – 6 – (–10) = i) +3 – (+ 9) = j) (– 10) – (+21) = k) (+1) – (– 9) = l) (+3) – (–10) = m) (– 7) – (– 8) = n) (+12) – (– 12) = o) (–32) – (– 23) = p) (+27) – (–98) = q) (– 735) – (+426) = r) (– 17) – (– 92) = s) (+71) – (– 16) = t) (–54) – (– 41) = u) – 74 – ( +58) = Daremos continuidade às demais operações. Se gostou continue nos Seguindo.
  19. 19. • Convido-te agora a dar prosseguimento aos estudos desse assunto e passar às operações de multiplicação e divisão de números inteiros. Bons estudos! • Obs.: Em caso de dúvida procure pela apresentação: “Operações com números inteiros positivos e negativos: multiplicação e divisão - Professor Adriano Augusto – Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte MG”.

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