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Ponto, Reta e Plano
       Definições
Ao final dessa aula
                    você saberá:
   O que são pontos retas e planos.
   A diferença entre retas paralelas,
    concorrentes, coincidentes e reversas.
   O que são pontos e segmentos colineares.
   O que são retas e segmentos coplanares.
   O que é semirreta e segmento de reta.
   O que são segmentos consecutivos.
O que é um ponto?
    É um elemento do espaço que indica posição.

Representação:    A




                      Sempre indicamos um
                         ponto com letras
                           maiúsculas.
O que são pontos
                    colineares?
São pontos que pertencem a mesma linha.


        A    B    C      D




   A, B, C e D são pontos colineares
O que é uma reta?
 É o conjunto de infinitos pontos colineares. Logo,
                 toda reta é infinita.
Representação:
                                    r




                           Sempre indicamos
                           uma reta com letras
                              minúsculas.
O que são retas
                 coplanares?
São retas que pertencem a um mesmo plano.

                      s
                                 β


         r




      r e s são retas colplanares.
O que são retas
                           paralelas?
 São retas coplanares que não apresentam pontos
em comum, ou seja, retas que nunca se encontram.
                                m   n       p   q
                r


                s


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                        u

                                    y
                            v
O que são retas
                        concorrentes?
São retas coplanares que apresentam apenas um
                ponto em comum.
r




s
                   b   a

               c                                z
                                x         y
       d


           e

               f
O que são retas
                   coincidentes?
 São retas que apresentam todos os pontos
em comum.

      t                                  u




          t e u são retas coincidentes
O que são retas
                     reversas?
São retas que não pertencem a um mesmo plano.
                   α

                  m                  β

                                 n




          m e n são retas reversas
O que é um plano?

É o conjunto de infinitas retas paralelas. Logo, todo
                   plano é infinito.
Representação:                     α




                      Sempre indicamos um plano
                        com letras minúsculas do
                            alfabeto grego.
Quantas retas podem
                passar por um ponto?
                    Infinitas
                    b   a

                c

        d


            e

                f


Verifique que ainda podemos traçar quantas
 retas quisermos, passando por esse ponto.
Quantas retas podem
             passar por dois pontos ao
                  mesmo tempo?
                     Uma.

                 A          B
        r




                                            AB
A reta r também pode ser representada por
O que é uma
                        semirreta?
       É a uma das duas partes de uma reta,
   determinadas por um ponto pertencente a ela.


                  A      O      B
           r




A reta r está dividida em duas semirretas, indicadas
                por OA e OB .
O que é um segmento
                   de reta?
            É a uma parte de uma reta.


               A             B
        r




Os pontos A e B determinam o segmento AB.
O que são segmentos
                colineares?
São segmentos que pertencem a mesma reta.


           A      B     C




    AB e BC são segmentos colineares.
O que são extremos de um
                     segmento?
  São os pontos que determinam um segmento.



               A            B
          r




Os pontos A e B são os extremos do segmento AB.
O que são segmentos
                      consecutivos?
São segmentos que apresentam um extremo em
                   comum.
             B




     A                 C            D            E


         AB e BC
         BC e CD
         CD e DE
                   }       São segmentos consecutivos

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  • 1. Ponto, Reta e Plano Definições
  • 2. Ao final dessa aula você saberá:  O que são pontos retas e planos.  A diferença entre retas paralelas, concorrentes, coincidentes e reversas.  O que são pontos e segmentos colineares.  O que são retas e segmentos coplanares.  O que é semirreta e segmento de reta.  O que são segmentos consecutivos.
  • 3. O que é um ponto? É um elemento do espaço que indica posição. Representação: A Sempre indicamos um ponto com letras maiúsculas.
  • 4. O que são pontos colineares? São pontos que pertencem a mesma linha. A B C D A, B, C e D são pontos colineares
  • 5. O que é uma reta? É o conjunto de infinitos pontos colineares. Logo, toda reta é infinita. Representação: r Sempre indicamos uma reta com letras minúsculas.
  • 6. O que são retas coplanares? São retas que pertencem a um mesmo plano. s β r r e s são retas colplanares.
  • 7. O que são retas paralelas? São retas coplanares que não apresentam pontos em comum, ou seja, retas que nunca se encontram. m n p q r s t x u y v
  • 8. O que são retas concorrentes? São retas coplanares que apresentam apenas um ponto em comum. r s b a c z x y d e f
  • 9. O que são retas coincidentes? São retas que apresentam todos os pontos em comum. t u t e u são retas coincidentes
  • 10. O que são retas reversas? São retas que não pertencem a um mesmo plano. α m β n m e n são retas reversas
  • 11. O que é um plano? É o conjunto de infinitas retas paralelas. Logo, todo plano é infinito. Representação: α Sempre indicamos um plano com letras minúsculas do alfabeto grego.
  • 12. Quantas retas podem passar por um ponto? Infinitas b a c d e f Verifique que ainda podemos traçar quantas retas quisermos, passando por esse ponto.
  • 13. Quantas retas podem passar por dois pontos ao mesmo tempo? Uma. A B r AB A reta r também pode ser representada por
  • 14. O que é uma semirreta? É a uma das duas partes de uma reta, determinadas por um ponto pertencente a ela. A O B r A reta r está dividida em duas semirretas, indicadas por OA e OB .
  • 15. O que é um segmento de reta? É a uma parte de uma reta. A B r Os pontos A e B determinam o segmento AB.
  • 16. O que são segmentos colineares? São segmentos que pertencem a mesma reta. A B C AB e BC são segmentos colineares.
  • 17. O que são extremos de um segmento? São os pontos que determinam um segmento. A B r Os pontos A e B são os extremos do segmento AB.
  • 18. O que são segmentos consecutivos? São segmentos que apresentam um extremo em comum. B A C D E AB e BC BC e CD CD e DE } São segmentos consecutivos