O documento fornece informações sobre figuras geométricas tridimensionais como prismas, pirâmides, cilindros, poliedros e suas propriedades. Inclui definições de prisma, pirâmide, tetraedro regular, octaedro, hexaedro, cubo, paralelepípedo e fórmulas para calcular áreas e volumes destas figuras. Também apresenta breve biografia do professor Antonio Carlos Carneiro Barroso.

1. Professor Antonio Carlos Carneiro
Barroso
• Ensino de Matemática
• Colégio Estadual Dinah Gonçalves
• Salvador bahia
• www.ensinodematemtica.blogspot.co
m.br
• 21/09/2012
• Geométria Espacial
• accbarroso@hotmail.com
• www.facebook.com/acmatematico

2. Prisma
Um prisma é um poliedro limitado por dois polígonos
e paralelos (as bases) e vários paralelogramos (as faces
laterais).
A altura do prisma é a distância entre as bases.
Se todas as faces laterais são retângulos, elas serão
perpendiculares às bases e então o prisma chama-se
prisma reto.
Se as faces laterais não são perpendiculares às
bases, chama-se prisma oblíquo.
Um prisma é regular quando tem um prisma reto que
cujas bases são polígonos regulares.
As arestas laterais de um prisma são segmentos iguais e
paralelos entre si. Nos prismas retos são perpendiculares
às bases.

3. Classificação dos prismas segundo o polígono
das bases
Conforme os polígonos das bases são
triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc., o
prisma chama-se
triangular, quadrangular, pentagonal, etc.
Os prismas retos cujas bases são polígonos
regulares chamam-se prismas regulares.
Quer em objetos de uso corrente, quer na
Natureza, encontramos com frequência formas
prismáticas.

4. Área do prisma
Área lateral = Perímetro da base x
altura
Área total = Área lateral +2 x Área da
base

5. Volume do prisma
O volume de um prisma reto ou oblíquo, é:
Volume do prisma = Área da base x altura
Recordamos que a altura de um prisma é a
distância entre as duas bases. Se o prisma é
reto, a altura coincide com o comprimento das
arestas laterais.

6. Pirâmides
Uma pirâmide é um poliedro que tem por base
um polígono qualquer e por faces laterais
triângulos com um vértice comum, que se chama
vértice da pirâmide.
A altura da pirâmide é a distância do vértice ao
plano da base. Uma pirâmide é regular quando a
base é um polígono regular e o vértice projeta-se
sobre o centro desse polígono.
Uma pirâmide é oblíqua quando a projeção do
vértice não coincide com o cento do polígono da
base.
Uma pirâmide é reta quando o vértice tem a sua
projeção coincidente com o centro da base.

7. Numa pirâmide regular as arestas laterais são
todas iguais e as faces são triângulos isósceles
iguais. As alturas desses triângulos chamam-
se apótemas da pirâmide.
O apótema de uma pirâmide regular é a
hipotenusa de um triângulo retângulo cujos
catetos são a altura da pirâmide e o apótema
do polígono da base.
As pirâmides chamam-se
triangulares, quadrangulares, pentagonais,...
consoante o polígono da base seja um
triângulo, um quadrilátero, um pentágono,...

9. Cilindro Circular
Sejam α e β dois planos paralelos
distintos, uma reta s secante a esses
planos e um círculo C de centro O
contido em α. Consideremos todos os
segmentos de reta, paralelos a s, de
modo que cada um deles tenha um
extremo pertencente ao círculo C e o
outro extremo pertencente a β.

11. A reunião de todos esses segmentos de reta é
um sólido chamado de cilindro
circular, limitado de bases C e C’ ou
simplesmente cilindro circular.
Cilindro circular reto
No cilindro circular reto a geratriz forma com
o plano da base um ângulo de 90º. No
cilindro circular reto a medida h de uma
geratriz é a altura do cilindro.

13. O cilindro circular reto também é
conhecido por cilindro de revolução, pois
pode ser obtido pela revolução de 360º de
uma região retangular em torno de um
eixo.

15. Cilindro equilátero
O cilindro que possui as seções
meridianas quadradas é chamado de
cilindro equilátero.
No cilindro equilátero a altura é igual ao
diâmetro da base: h = 2r.

17. Área Lateral e Área total de um
cilindro circular reto
A superfície de um cilindro reto de
altura h e raio da base r é equivalente à
reunião de uma região retangular, de
lados 2πr e h, com dois círculos de raio
r. Observe a planificação do cilindro.

19. A área do retângulo equivalente à
superfície lateral do cilindro é a área
lateral Aℓ do cilindro, ou seja:
Aℓ = 2*π*r*h
A área total At. do cilindro é igual à
soma da área lateral Aℓ com as áreas
das duas bases, ou seja:
At. = 2*π*r*h + π*r2 + π*r2 → At. =
2*π*r*h + 2π*r2

20. Volume do cilindro circular
O volume V de um cilindro circular de
altura h e raio da base r é igual ao produto
da área da base, πr2, pela altura h, isto é:
V = π*r2*h

23. Hexaedro
Segundo o filósofo grego Platão, o
hexaedro é o representante do
elemento terra, figura formada por 12
arestas, 8 vértices e 6 faces no formato
quadrangular. O hexaedro também
pode ser denominado de cubo.

24. Área de um hexaedro ou cubo
Em razão das faces possuírem formato
quadrangular, é preciso calcular a área de
uma dessas faces e multiplicar por seis
(número de lados do
hexaedro), lembrando que a área de um
quadrado é dada pela expressão A = l2
(lado), definimos a seguinte expressão
matemática:

26. Volume
O volume de um hexaedro é dado
multiplicando a área da base pela
medida da altura. Como o hexaedro é
uma figura regular, todos os lados
(arestas) possuem a mesma medida.
Generalizando, temos a expressão para
o cálculo do volume de um hexaedro:

33. De acordo com o filósofo grego Platão, o
octaedro é o representante do elemento
ar. Esse sólido platônico é formado por
12 arestas, 6 vértices e 8 faces que
possuem o formato de um triângulo
equilátero. O volume de um sólido
geométrico que possui forma de
octaedro regular é dado pela expressão:

35. Área de um octaedro regular
O octaedro regular é formado por oito
triângulos equiláteros, ao multiplicarmos
por 8 a expressão que calcula a área de
um triângulo equilátero, teremos o valor
da área do octaedro.

39. Paralelepípedo é um prisma que possui
em suas bases um paralelogramo. Sendo
que o paralelepípedo é configurado pela
reunião dos seis paralelogramos que o
constituem.

41. Paralelepípedo reto é aquele onde toda a
projeção de sua face superior cai sobre
sua face inferior, ou seja faz um ângulo
de 90º entre cada uma das faces.

43. Cubo é o paralelepípedo
reto que tem todas as
arestas congruentes.

44. Diagonal e área do cubo, se notarmos
um cubo é formado por seis faces
quadradas, de lado n. Poderemos então
concluir que sua área lateral total é de :
6n2
Para a diagonal do cubo deveremos
considerar a a diagonal do lado e d a
diagonal principal.
Assim

46. Para calcular f devemos efetuar o
Teorema de Pitágoras com os lados do
cubo.

47. Observe que para o paralelepípedo
retângulo a ideia é a mesma onde
encontramos:

48. Onde sua superfície lateral
total é de :
2ab + 2bc + 2ac
E d (sua diagonal principal)
é:
O volume do cubo é dado
por n3 e o do
paralelepípedo reto é abc.

58. Icosaedro: é um poliedro convexo de
20 faces. Um icosaedro regular, é
constituído por 20 triângulos
equiláteros e é um dos sólidos
platônicos.

60. O icosaedro também pode ser chamado
tetraedro pois a planificação de um
tetraedro regular dá um icosaedro regular.
O estudo das figuras geométricas sólidas
perfeitas, como o icosaedro é de tamanha
importância para a matemática, mais
especificamente a geometria espacial.
Planificação do icosaedro regular:

62. Prisma é um sólido geométrico delimitado
por faces planas, no qual as bases se
situam em planos paralelos. Quanto à
inclinação das arestas laterais, os prismas
podem ser retos ou oblíquos.

63. Seção transversal: É a região poligonal
obtida pela interseção do prisma com um
plano paralelo às bases, sendo que esta
região poligonal é congruente a cada uma
das bases.
Seção reta (seção normal): É uma seção
determinada por um plano perpendicular
às arestas laterais.

64. Princípio de Cavalieri: Consideremos um
plano P sobre o qual estão apoiados dois
sólidos com a mesma altura. Se todo
plano paralelo ao plano dado interceptar
os sólidos com seções de áreas
iguais, então os volumes dos sólidos
também serão iguais.

65. Prisma regular
É um prisma reto cujas bases são regiões
poligonais regulares.
Exemplos: Um prisma triangular regular
é um prisma reto cuja base é um
triângulo equilátero. Um prisma
quadrangular regular é um prisma reto
cuja base é um quadrado.

66. As faces laterais e as bases formam a
envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma
"superfície" que pode ser planificada no plano
cartesiano. Tal planificação se realiza como se
cortássemos com uma tesoura esta envoltória
exatamente sobre as arestas para obter uma
região plana formada por áreas congruentes
às faces laterais e às bases. A planificação é
útil para facilitar os cálculos das áreas lateral
e total.

71. Tetraedro Regular
O filósofo grego Platão estabelecia uma
ligação dos poliedros com as forças da
natureza. Hoje é possível estudar as
formas moleculares existentes na
natureza e observar que as ideias que
Platão teve por volta do século V e IV
A.C. são verificadas e comprovadas.

72. O tetraedro regular é um sólido
platônico representante do elemento
fogo, figura geométrica espacial formada
por quatro triângulos equiláteros
(triângulos que possuem lados com
medidas iguais); possui 4 vértices , 4
faces e 6 arestas.

73. Área do tetraedro regular
Considerando que o tetraedro
regular é formado por quatro
triângulos equiláteros, devemos
calcular a sua área
total, multiplicando por 4 a
expressão que calcula a área de um
triângulo equilátero.
L2 √3

75. Professor de Matemática do Governo da
Bahia no Colégio Estadual Dinah Gonçalves e
Biologia na rede privada,graduado em
Ciências Naturais pela UFBA,pós graduado
em Metodologia de Ensino Superior. Com 30
anos de experiência ensinando
matemática,Ciências naturais e Desenho
geométrico.

76. curso de Mídias digitais 120hs,Aprendendo e
ensinando com as tics 120hs,uso de novas
tecnologias pela FJA 80hs,Cartografia digital
120hs,Tvpendrive 40hs,combate ao uso de
drogas na escola pública pela UNB 120hsc
gestar em Matemática 393 hs , Mídias na
educação 360hs.
visite http://accbarroso60.wordpress.com
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br