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Péricles Penuel, profile picture
Carregado porPéricles Penuel
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Diedros e triedros

O documento discute geometria espacial, definindo e apresentando exemplos de diedros e seus elementos, como faces, arestas e secções retas. Também define triedros como a interseção de três semi-espaços determinados por três semi-retas não coplanares e apresenta um exercício sobre a medida de um diedro.

MATEMÁTICA - 1 Ten Villa Nova CMCG - 2012
Objetivos •Identificar diedros e seus elementos. •Resolver problemas sobre diedros e seus elementos. •Identificar triedros •Identificar os elementos de um triedro. •Identificar angulóide (ou ângulo poliédrico) e seus elementos. •Resolver problemas sobre triedros e seus elementos.
Diedros Dois planos secantes α e β determinam no espaço quatro semi-espaços. Chama-se diedro à intersecção de dois desses semi-espaços. Na figura, os semiplanos α e β são as faces e a reta a é a aresta do diedro determinado pela intersecção dos semi- espaços I e I’.
Diedros Secção reta de um diedro A região angular determinada pela intersecção de um diedro com um plano perpendicular a sua aresta é a secção reta (ou secção normal) do diedro. Na figura, o plano π perpendicular à aresta a determina a secção reta ^ definida pelo ângulo bMc .
Diedros Secção reta de um diedro a) Todas as secções retas do mesmo diedro são congruentes. b) A medida de um diedro é a medida da sua secção reta. c) Dois diedros são congruentes quando suas secções retas são congruentes. d) Se o plano π não for perpendicular à aresta a, teremos simplesmente uma secção ou secção inclinada.
Diedros Diedro reto ou Diedro de 90°
Exercícios Dado diedro αȓβ, têm–se que as projeções ortogonais de um ponto A, A ∉ α e A ∉ β, sobre α e β respectivamente A’ e A’’. Sabendo que o ângulo A’ÂA’’ mede 80°, determine a medida do diedro.
Triedros → → → Dadas três semi-retas Va, Vb e Vc de mesma origem V e não coplanares, consideremos os semi- espaços I, II e III como segue: I com origem no plano (bc) e → contendo Va II com origem no plano (ac) e → contendo Vb III com origem no plano (ab) e → contendo Vc
Triedros Chama-se triedro determinado por → → → Va, Vb e Vc à intersecção dos semi- espaços I, II e III. V(a; b; c) = I ∩ II ∩ III