SlideShare uma empresa Scribd logo
Física 2
Ondas I
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr
E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
Introdução
• Objetivo: Estudar propagação de ondas em:
– meios sólidos -> Ondas em cordas
– Meios fluidos -> Ondas sonoras
Introdução

A primeira usina de ondas da América Latina
funciona no porto do Pecém, a 60 quilômetros
de Fortaleza/CE.

• Brasil começa a explorar
energia limpa das ondas
• O litoral brasileiro, de
cerca de 8 mil quilômetros
de extensão, é capaz de
receber usinas de ondas
que produziriam 87 GW
(...) é possível converter
cerca de 20% disto em
energia elétrica, o que
equivaleria a 17% da
capacidade total instalada
no país.
As ondas podem ser divididas em 3
tipos:
• Ondas mecânicas
– Ondas do mar, ondas sonoras,
ondas sísmicas
– Leis de Newton

• Ondas eletromagnéticas
– Luz visível, raios X, ...
– Não precisam de meio material
para se propagar
– c = 299.792.458 m/s (vácuo)

• Ondas de matéria (ou onda de
Broglie)
– Dualidade onda-partícula
– Elétrons, prótons, átomos, e
outras partículas

Tipos de
Ondas
Ondas mecânicas
• Ondas mecânicas são oscilações que se
deslocam num meio e não carregam
matéria
Ondas podem ser transversais:
Ondas em cordas são transversais

Fonte: http://www.materiaprima.pro.br/ondas1/introdu1.htm
Ondas podem ser longitudinais:
Ondas sonoras são longitudinais...
Ondas Transversais e Longitudinais
Ondas progressivas
v
Tipo P
v

Tipo S

Deslocamento dos
elementos da mola
são paralelos à
direção de
propagação
Deslocamento
dos elementos
da corda são
perpendiculares
à direção de
propagação
Comprimento de Onda e Frequência
(01)

Para descrever uma
onda em uma corda
precisamos encontrar
uma função y(x,t)
(02)
Fisica 02 - Ondas I
Fisica 02 - Ondas I
Comprimento de Onda e Número de
Onda
• Em t=0
(03)

y é o mesmo nas duas extremidades do
comprimento de onda (em x=x1 e x=x1+λ)
Assim, de acordo com (03) teremos
(04)
Comprimento de Onda e Número de
Onda
• Função seno se repete em 2π rad, assim, na
equação anterior podemos fazer

(05)

(*número de onda, m-1)

*às vezes é denominado como o número
de onda angular ou número de onda
circular
Período, Frequência Angular e
Frequência

• Em x=0 podemos escrever
Período, Frequência Angular e
Frequência
• y é o mesmo nas duas extremidades do
período de oscilação (em t=t1 e t=t1+T)

Função seno se repete em 2π rad

(06)
Período, Frequência Angular e
Frequência
• A frequência será dada por
Resposta: a=2, b=3, c=1
Constante de fase de uma onda
Velocidade de uma onda
• Se o ponto A conserva seu
deslocamento, a fase deve-se
manter constante
Velocidade de uma onda
Fazendo

e
Exemplo 1
• Uma onda que se propaga em uma corda é
descrita por
y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.)
a)Amplitude
b)Comprimento de onda, T e f
c)Velocidade da onda
d)y para x=22,5 cm e t=18,9 s
a) 3,27 mm b) 0,0871 m, 2,31 s e 0,433Hz c) 3,77 cm/s d) y= 1,92 mm
Exemplo 2: Velocidade transversal
• Uma onda que se propaga em uma corda é
descrita por
y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.)
Se y=1,92 mm para x=22,5 cm e t=18,9 s
a) Velocidade transversal u?
c) Aceleração transversal ay?

a) 7,20 mm/s e b) -14,2 mm/s2
Velocidade da Onda em Uma Corda
Tracionada
• Velocidade da onda é determinada pelas
propriedades do meio.
• O meio deve possuir massa -> energia
cinética.
• O meio deve possuir elasticidade -> energia
potencial.
Velocidade da Onda em Uma Corda
Tracionada
Energia e Potência de uma Onda
Progressiva em Uma Corda
• Energia Cinética
Energia
potencial
nula e
cinética
máxima

Energia
potencial
máxima e
cinética
nula
Taxa de Transmissão de Energia

Taxa média com que as
duas formas de energia
são transmitidas

(Potência média, W)
• Exemplo 3. Uma corda tem massa específica
de 525 g/m e está submetida a uma tensão de
45 N. Uma onda senoidal de frequência f= 120
Hz e amplitude 8,5 mm é produzida na corda.
Com que taxa média a onda transporta
energia?

Resposta: 100 W
O Princípio de
Superposição de
Ondas

• Ondas superpostas
se somam para
produzir uma onda
total, mas não se
afetam
mutuamente
Interferência de Ondas
• Duas ondas que se propagam no mesmo sentido
Fisica 02 - Ondas I
• Exemplo 5. Duas ondas senoidais iguais,
propagando-se no mesmo sentido em uma
corda, interferem entre si. A amplitude das
ondas é 9,8 mm e a diferença de fase é 100
graus.
• A)Qual a amplitude da onda resultante?
• B) Que diferença de fase (em radianos e em
comprimentos de onda), faz com que a
amplitude de onda resultante seja 4,9 mm
• Resposta: a) 13 mm b) 2,6 rad e 0,42 comp.
onda
Fasores
• Pode-se representar uma onda numa corda
por um fasor
• Fasor -> vetor de módulo igual à amplitude
ym da onda que gira em torno da origem com
velocidade angular igual a frequência angular
da onda
• Pode-se usar fasores para combinar ondas
mesmo que as amplitudes sejam diferentes.
Fisica 02 - Ondas I
Fasores
• Exemplo: Duas ondas senoidais tem o mesmo
comprimento de onda e se propagam no
mesmo sentido de uma corda. As amplitudes
são ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as
constantes de fase são 0 e pi/3 rad. Quais são
a amplitude y´m e a constante de fase da onda
resultante?
Ondas Estacionárias
Ondas estacionárias
• Se duas ondas senoidais de mesma amplitude
e mesmo comprimento de onda se propagam
em sentidos opostos em uma corda, a
interferência mútua produz uma onda
estacionária.
Ondas estacionárias - nós

(nós)
Ondas estacionárias - antinós

(antinós)
Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte
terminal o seu comportamento é assim:

Extremo Fixo.
Observa-se a inversão
da fase da onda refletida.

Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:

Extremo Livre.
Sem inversão da fase
da onda refletida.
Ondas estacionárias e Ressonância
Ondas estacionárias e Ressonância

frequências de ressonância
Ondas estacionárias numa corda.
1/2 onda.
Ondas estacionárias numa corda.
Onda inteira.
Ondas estacionárias numa corda.
1½ de onda.
Várias ondas, quando convenientemente somadas podem
tomar a forma de um pulso:

+

+

+ .... =

+
• Exemplo 6. A Fig. 16.22 mostra a oscilação
ressonante de uma corda de massa m=2,5 x 10-3 kg e
comprimento L = 0,800 m sob uma tensão de 325,0
N. Qual é o comprimento de onda λ das ondas
transversais responsáveis pela onda estacionária e
qual o número harmônico n? Qual é a frequência f
das ondas transversais e das oscilações dos
elementos da corda? Qual é o módulo máximo da
velocidade transversal do elemento da corda que
oscila em x=0,180 m?
• Comprimento de onda e número harmônico

• Frequência

OU
• Velocidade transversal
Exemplo - Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com
uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No instante t = 0
o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0 m.
No instante t = 30,0 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir
do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos começam a se sobrepor?
1

x0

x  10m

2

1

t  30ms

x0

x  10m

 x2  vt


 x1   x0  l   vt  x0  vt0  vt  x1  x0  v  t  t0 


x2  x1
vt  x0  v  t  t0   vt  x 

t 0

x0  vt0
 2.63m
2

l  vt0

v

T

v

TL
 158 m s
m


A Equação de Onda
Amplitude ym -> leve inclinação

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Vetores
VetoresVetores
Vetores
Miky Mine
 
Questoes resolvidas de termodinmica
Questoes resolvidas de termodinmicaQuestoes resolvidas de termodinmica
Questoes resolvidas de termodinmica
sjfnet
 
Impulso e Quantidade de Movimento
Impulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de Movimento
Impulso e Quantidade de Movimento
Marco Antonio Sanches
 
400 questões de física resolvidas e comentadas
400 questões de física resolvidas e comentadas400 questões de física resolvidas e comentadas
400 questões de física resolvidas e comentadas
LuizHenriqueFerreira46
 
Calor sensivel e calor latente
Calor sensivel e calor latenteCalor sensivel e calor latente
Calor sensivel e calor latente
ReinaldoMassayuki1
 
Aulão pré prova enem física ciências da natureza
Aulão pré prova enem física ciências da naturezaAulão pré prova enem física ciências da natureza
Aulão pré prova enem física ciências da natureza
Fabricio Scheffer
 
Relatorio fisica experimental trilho de ar
Relatorio  fisica experimental trilho de arRelatorio  fisica experimental trilho de ar
Relatorio fisica experimental trilho de ar
Toninha Silva
 
Resistencia dos materiais tensão e deformação
Resistencia dos materiais   tensão e deformaçãoResistencia dos materiais   tensão e deformação
Resistencia dos materiais tensão e deformação
Douglas Mota
 
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdl
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento  1 gdlAula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento  1 gdl
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdl
Junior Tonial Espinha
 
mecanica dos fluidos
mecanica dos fluidosmecanica dos fluidos
Leis de ohm
Leis de ohmLeis de ohm
Leis de ohm
O mundo da FÍSICA
 
Relatório viscosidade
Relatório viscosidade Relatório viscosidade
Relatório viscosidade
Tulio Montalvão
 
Física 2 relatório Circuito RC
Física 2  relatório Circuito RCFísica 2  relatório Circuito RC
Física 2 relatório Circuito RC
Sabrina Fermano
 
18 series de taylor e de maclaurin
18 series de taylor e de maclaurin18 series de taylor e de maclaurin
18 series de taylor e de maclaurin
Gabriela Cristina
 
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUVMovimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
O mundo da FÍSICA
 
Relatorio de fisica.
Relatorio de fisica.Relatorio de fisica.
Relatorio de fisica.
Andreson Mattos
 
Circuitos elétricos
Circuitos elétricosCircuitos elétricos
Circuitos elétricos
fisicaatual
 
Relatório lei de hooke turma t5
Relatório lei de hooke   turma t5Relatório lei de hooke   turma t5
Relatório lei de hooke turma t5
Roberto Leao
 
Movimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRUMovimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRU
O mundo da FÍSICA
 
Leis De Newton
Leis De NewtonLeis De Newton
Leis De Newton
Miky Mine
 

Mais procurados (20)

Vetores
VetoresVetores
Vetores
 
Questoes resolvidas de termodinmica
Questoes resolvidas de termodinmicaQuestoes resolvidas de termodinmica
Questoes resolvidas de termodinmica
 
Impulso e Quantidade de Movimento
Impulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de Movimento
Impulso e Quantidade de Movimento
 
400 questões de física resolvidas e comentadas
400 questões de física resolvidas e comentadas400 questões de física resolvidas e comentadas
400 questões de física resolvidas e comentadas
 
Calor sensivel e calor latente
Calor sensivel e calor latenteCalor sensivel e calor latente
Calor sensivel e calor latente
 
Aulão pré prova enem física ciências da natureza
Aulão pré prova enem física ciências da naturezaAulão pré prova enem física ciências da natureza
Aulão pré prova enem física ciências da natureza
 
Relatorio fisica experimental trilho de ar
Relatorio  fisica experimental trilho de arRelatorio  fisica experimental trilho de ar
Relatorio fisica experimental trilho de ar
 
Resistencia dos materiais tensão e deformação
Resistencia dos materiais   tensão e deformaçãoResistencia dos materiais   tensão e deformação
Resistencia dos materiais tensão e deformação
 
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdl
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento  1 gdlAula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento  1 gdl
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdl
 
mecanica dos fluidos
mecanica dos fluidosmecanica dos fluidos
mecanica dos fluidos
 
Leis de ohm
Leis de ohmLeis de ohm
Leis de ohm
 
Relatório viscosidade
Relatório viscosidade Relatório viscosidade
Relatório viscosidade
 
Física 2 relatório Circuito RC
Física 2  relatório Circuito RCFísica 2  relatório Circuito RC
Física 2 relatório Circuito RC
 
18 series de taylor e de maclaurin
18 series de taylor e de maclaurin18 series de taylor e de maclaurin
18 series de taylor e de maclaurin
 
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUVMovimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
 
Relatorio de fisica.
Relatorio de fisica.Relatorio de fisica.
Relatorio de fisica.
 
Circuitos elétricos
Circuitos elétricosCircuitos elétricos
Circuitos elétricos
 
Relatório lei de hooke turma t5
Relatório lei de hooke   turma t5Relatório lei de hooke   turma t5
Relatório lei de hooke turma t5
 
Movimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRUMovimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRU
 
Leis De Newton
Leis De NewtonLeis De Newton
Leis De Newton
 

Destaque

Capítulo 16
Capítulo 16Capítulo 16
Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...
Questões Corrigidas, em Word:  Ondas Estacionárias e MHS  - Conteúdo vinculad...Questões Corrigidas, em Word:  Ondas Estacionárias e MHS  - Conteúdo vinculad...
Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...
Rodrigo Penna
 
Questões Corrigidas, em Word: Ondas - Conteúdo vinculado ao blog http:...
Questões Corrigidas, em Word:  Ondas  - Conteúdo vinculado ao blog      http:...Questões Corrigidas, em Word:  Ondas  - Conteúdo vinculado ao blog      http:...
Questões Corrigidas, em Word: Ondas - Conteúdo vinculado ao blog http:...
Rodrigo Penna
 
Apostila de eletricidade básica para alunos fatec
Apostila de eletricidade básica para alunos fatecApostila de eletricidade básica para alunos fatec
Apostila de eletricidade básica para alunos fatec
redesinforma
 
Aula 04
Aula 04Aula 04
Aula 04
cristbarb
 
Física - Teclados - Ondas
Física - Teclados - OndasFísica - Teclados - Ondas
Física - Teclados - Ondas
joselitojunior
 
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °AnoTrabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
Rafael Fernandes
 
Cinética química
Cinética químicaCinética química
Cinética química
Fernando Lucas
 
Trabalho De Física - Ondas
Trabalho De Física - OndasTrabalho De Física - Ondas
Trabalho De Física - Ondas
guest64e0de
 
Resposta física - 12ª edição - young e freedman ( todos os volumes)
Resposta   física -  12ª  edição - young e freedman ( todos os volumes)Resposta   física -  12ª  edição - young e freedman ( todos os volumes)
Resposta física - 12ª edição - young e freedman ( todos os volumes)
Priscila Soares
 
Aula 01 - Extensivo Positivo
Aula 01 - Extensivo PositivoAula 01 - Extensivo Positivo
Aula 01 - Extensivo Positivo
Stavros Kostopoulos
 

Destaque (11)

Capítulo 16
Capítulo 16Capítulo 16
Capítulo 16
 
Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...
Questões Corrigidas, em Word:  Ondas Estacionárias e MHS  - Conteúdo vinculad...Questões Corrigidas, em Word:  Ondas Estacionárias e MHS  - Conteúdo vinculad...
Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...
 
Questões Corrigidas, em Word: Ondas - Conteúdo vinculado ao blog http:...
Questões Corrigidas, em Word:  Ondas  - Conteúdo vinculado ao blog      http:...Questões Corrigidas, em Word:  Ondas  - Conteúdo vinculado ao blog      http:...
Questões Corrigidas, em Word: Ondas - Conteúdo vinculado ao blog http:...
 
Apostila de eletricidade básica para alunos fatec
Apostila de eletricidade básica para alunos fatecApostila de eletricidade básica para alunos fatec
Apostila de eletricidade básica para alunos fatec
 
Aula 04
Aula 04Aula 04
Aula 04
 
Física - Teclados - Ondas
Física - Teclados - OndasFísica - Teclados - Ondas
Física - Teclados - Ondas
 
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °AnoTrabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
Trabalho de fisica - Ondas e Luz 9 °Ano
 
Cinética química
Cinética químicaCinética química
Cinética química
 
Trabalho De Física - Ondas
Trabalho De Física - OndasTrabalho De Física - Ondas
Trabalho De Física - Ondas
 
Resposta física - 12ª edição - young e freedman ( todos os volumes)
Resposta   física -  12ª  edição - young e freedman ( todos os volumes)Resposta   física -  12ª  edição - young e freedman ( todos os volumes)
Resposta física - 12ª edição - young e freedman ( todos os volumes)
 
Aula 01 - Extensivo Positivo
Aula 01 - Extensivo PositivoAula 01 - Extensivo Positivo
Aula 01 - Extensivo Positivo
 

Semelhante a Fisica 02 - Ondas I

Conceito de-onda.154.189
Conceito de-onda.154.189Conceito de-onda.154.189
Conceito de-onda.154.189
Jonnas Calado
 
Avaliação de física do 3° bimestre 2° ano av2
Avaliação de física do 3° bimestre   2° ano av2Avaliação de física do 3° bimestre   2° ano av2
Avaliação de física do 3° bimestre 2° ano av2
PROFESSOR JOSÉ ANTÔNIO PEREIRA - QUÍMICO
 
Lista ondas ciclo2
Lista ondas ciclo2Lista ondas ciclo2
Lista ondas ciclo2
fisicadu
 
Introdução à ondulatória
Introdução à ondulatóriaIntrodução à ondulatória
Introdução à ondulatória
Marcelo Alano
 
Ondas - 2022.pptx
Ondas - 2022.pptxOndas - 2022.pptx
Ondas - 2022.pptx
JonathasAureliano1
 
Ondulatória
OndulatóriaOndulatória
Ondulatória
paulobarros512
 
Ondas
OndasOndas
20100611015158 ondas 301 (1)
20100611015158 ondas 301 (1)20100611015158 ondas 301 (1)
20100611015158 ondas 301 (1)
Escola
 
20100611015158 ondas 301
20100611015158 ondas 30120100611015158 ondas 301
20100611015158 ondas 301
Escola
 
Equação da onda
Equação da ondaEquação da onda
Equação da onda
Fred Reinald
 
Aula 07 ultrassonografia
Aula 07 ultrassonografiaAula 07 ultrassonografia
Aula 07 ultrassonografia
Ailton de Sousa Gonçalves
 
Ondas gabarito versão final
Ondas gabarito versão finalOndas gabarito versão final
Ondas gabarito versão final
Luiz Alfredo Andrade Ferraz
 
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdfAula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
Tainã Melo
 
9º ano 1º bim. 1ª lista 2011
9º ano 1º bim. 1ª lista 20119º ano 1º bim. 1ª lista 2011
9º ano 1º bim. 1ª lista 2011
Cleilton H. Silva Henrique
 
Ondulatoria 9 ano
Ondulatoria   9 anoOndulatoria   9 ano
Ondulatoria 9 ano
Lina Magalhaes
 
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
carlamvcaseiro
 
ondulatoria.docx
ondulatoria.docxondulatoria.docx
ondulatoria.docx
JeffersonTavaresTorr
 
Capítulo 3 2014_pos
Capítulo 3 2014_posCapítulo 3 2014_pos
Capítulo 3 2014_pos
Gilberto Pimentel
 
Física 2º ano ensino médio ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
Física 2º ano ensino médio   ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...Física 2º ano ensino médio   ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
Física 2º ano ensino médio ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
Tiago Gomes da Silva
 
Ondas 2012
Ondas 2012Ondas 2012
Ondas 2012
Isabella Silva
 

Semelhante a Fisica 02 - Ondas I (20)

Conceito de-onda.154.189
Conceito de-onda.154.189Conceito de-onda.154.189
Conceito de-onda.154.189
 
Avaliação de física do 3° bimestre 2° ano av2
Avaliação de física do 3° bimestre   2° ano av2Avaliação de física do 3° bimestre   2° ano av2
Avaliação de física do 3° bimestre 2° ano av2
 
Lista ondas ciclo2
Lista ondas ciclo2Lista ondas ciclo2
Lista ondas ciclo2
 
Introdução à ondulatória
Introdução à ondulatóriaIntrodução à ondulatória
Introdução à ondulatória
 
Ondas - 2022.pptx
Ondas - 2022.pptxOndas - 2022.pptx
Ondas - 2022.pptx
 
Ondulatória
OndulatóriaOndulatória
Ondulatória
 
Ondas
OndasOndas
Ondas
 
20100611015158 ondas 301 (1)
20100611015158 ondas 301 (1)20100611015158 ondas 301 (1)
20100611015158 ondas 301 (1)
 
20100611015158 ondas 301
20100611015158 ondas 30120100611015158 ondas 301
20100611015158 ondas 301
 
Equação da onda
Equação da ondaEquação da onda
Equação da onda
 
Aula 07 ultrassonografia
Aula 07 ultrassonografiaAula 07 ultrassonografia
Aula 07 ultrassonografia
 
Ondas gabarito versão final
Ondas gabarito versão finalOndas gabarito versão final
Ondas gabarito versão final
 
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdfAula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
Aula_de_fisica_ensino_medio_tiposOndas.pdf
 
9º ano 1º bim. 1ª lista 2011
9º ano 1º bim. 1ª lista 20119º ano 1º bim. 1ª lista 2011
9º ano 1º bim. 1ª lista 2011
 
Ondulatoria 9 ano
Ondulatoria   9 anoOndulatoria   9 ano
Ondulatoria 9 ano
 
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
 
ondulatoria.docx
ondulatoria.docxondulatoria.docx
ondulatoria.docx
 
Capítulo 3 2014_pos
Capítulo 3 2014_posCapítulo 3 2014_pos
Capítulo 3 2014_pos
 
Física 2º ano ensino médio ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
Física 2º ano ensino médio   ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...Física 2º ano ensino médio   ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
Física 2º ano ensino médio ondulatória comprimento, frequência, amplitude e...
 
Ondas 2012
Ondas 2012Ondas 2012
Ondas 2012
 

Mais de Walmor Godoi

Fisica 02 - A teoria cinética dos gases
Fisica 02 - A teoria cinética dos gasesFisica 02 - A teoria cinética dos gases
Fisica 02 - A teoria cinética dos gases
Walmor Godoi
 
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmicaFisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Walmor Godoi
 
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmicaFísica 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
Walmor Godoi
 
Fisica 02 - Ondas Sonoras
Fisica 02 - Ondas SonorasFisica 02 - Ondas Sonoras
Fisica 02 - Ondas Sonoras
Walmor Godoi
 
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
Walmor Godoi
 
Qualidade de imagens em radiografia industrial
Qualidade de imagens em radiografia industrialQualidade de imagens em radiografia industrial
Qualidade de imagens em radiografia industrial
Walmor Godoi
 
Fisica 02 - Oscilações
Fisica 02 - OscilaçõesFisica 02 - Oscilações
Fisica 02 - Oscilações
Walmor Godoi
 
Fisica 02 - Fluidos
Fisica 02 - FluidosFisica 02 - Fluidos
Fisica 02 - Fluidos
Walmor Godoi
 
Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade
Fisica 02  - Equilíbrio e elasticidadeFisica 02  - Equilíbrio e elasticidade
Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade
Walmor Godoi
 
Medicina nuclear aula 01
Medicina nuclear aula 01Medicina nuclear aula 01
Medicina nuclear aula 01
Walmor Godoi
 

Mais de Walmor Godoi (10)

Fisica 02 - A teoria cinética dos gases
Fisica 02 - A teoria cinética dos gasesFisica 02 - A teoria cinética dos gases
Fisica 02 - A teoria cinética dos gases
 
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmicaFisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Fisica 02 - Entropia e a segunda lei da termodinâmica
 
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmicaFísica 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
Física 02 - Temperatura, calor e a 1a lei da termodinâmica
 
Fisica 02 - Ondas Sonoras
Fisica 02 - Ondas SonorasFisica 02 - Ondas Sonoras
Fisica 02 - Ondas Sonoras
 
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
Development of industrial ct system for 2 d 3d tomographic images of concrete...
 
Qualidade de imagens em radiografia industrial
Qualidade de imagens em radiografia industrialQualidade de imagens em radiografia industrial
Qualidade de imagens em radiografia industrial
 
Fisica 02 - Oscilações
Fisica 02 - OscilaçõesFisica 02 - Oscilações
Fisica 02 - Oscilações
 
Fisica 02 - Fluidos
Fisica 02 - FluidosFisica 02 - Fluidos
Fisica 02 - Fluidos
 
Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade
Fisica 02  - Equilíbrio e elasticidadeFisica 02  - Equilíbrio e elasticidade
Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade
 
Medicina nuclear aula 01
Medicina nuclear aula 01Medicina nuclear aula 01
Medicina nuclear aula 01
 

Último

escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
shirleisousa9166
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Luzia Gabriele
 
apresentação metodologia terapia ocupacional
apresentação metodologia terapia ocupacionalapresentação metodologia terapia ocupacional
apresentação metodologia terapia ocupacional
shirleisousa9166
 
Caderno 1 - Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
Caderno 1 -  Módulo Água JMS 2024 (1).pdfCaderno 1 -  Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
Caderno 1 - Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
SupervisoEMAC
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
marcos oliveira
 
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UEInfografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Centro Jacques Delors
 
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
LuizHenriquedeAlmeid6
 
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
Sandra Pratas
 
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
Sandra Pratas
 
As Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
As Ideias Têm Consequências - Richard M. WeaverAs Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
As Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
C4io99
 
reconquista sobre a guerra de ibérica.docx
reconquista sobre a guerra de ibérica.docxreconquista sobre a guerra de ibérica.docx
reconquista sobre a guerra de ibérica.docx
felipescherner
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
LeideLauraCenturionL
 
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
AngelicaCostaMeirele2
 
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsxNoite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Luzia Gabriele
 
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdfApostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
pattyhsilva271204
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Mary Alvarenga
 
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptxA perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
marcos oliveira
 
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docxPlanejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
marcos oliveira
 

Último (20)

escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
 
apresentação metodologia terapia ocupacional
apresentação metodologia terapia ocupacionalapresentação metodologia terapia ocupacional
apresentação metodologia terapia ocupacional
 
Caderno 1 - Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
Caderno 1 -  Módulo Água JMS 2024 (1).pdfCaderno 1 -  Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
Caderno 1 - Módulo Água JMS 2024 (1).pdf
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
 
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
Folha de Atividades (Virei Super-Herói! Projeto de Edição de Fotos) com Grade...
 
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UEInfografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
 
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
Slides Lição 2, Betel, A Igreja e a relevância, para a adoração verdadeira no...
 
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
FILMES DE ABRIL_BECRE D. CARLOS I_2023_24
 
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
 
As Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
As Ideias Têm Consequências - Richard M. WeaverAs Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
As Ideias Têm Consequências - Richard M. Weaver
 
reconquista sobre a guerra de ibérica.docx
reconquista sobre a guerra de ibérica.docxreconquista sobre a guerra de ibérica.docx
reconquista sobre a guerra de ibérica.docx
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
 
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
farmacologia-segura-em-mapas-mentais-reduzindo-os-riscos-da-terapeutica-24040...
 
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsxNoite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Noite Alva! José Ernesto Ferraresso.ppsx
 
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
 
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdfApostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
Apostila em LIBRAS - Curso Básico ENAP 2019.pdf
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
 
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptxA perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
A perspectiva colaborativa e as novas práticas de inclusão. (1).pptx
 
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docxPlanejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
Planejamento_Anual_Ensino_Fundamental_2020.docx
 

Fisica 02 - Ondas I

  • 1. Física 2 Ondas I Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  • 2. Introdução • Objetivo: Estudar propagação de ondas em: – meios sólidos -> Ondas em cordas – Meios fluidos -> Ondas sonoras
  • 3. Introdução A primeira usina de ondas da América Latina funciona no porto do Pecém, a 60 quilômetros de Fortaleza/CE. • Brasil começa a explorar energia limpa das ondas • O litoral brasileiro, de cerca de 8 mil quilômetros de extensão, é capaz de receber usinas de ondas que produziriam 87 GW (...) é possível converter cerca de 20% disto em energia elétrica, o que equivaleria a 17% da capacidade total instalada no país.
  • 4. As ondas podem ser divididas em 3 tipos: • Ondas mecânicas – Ondas do mar, ondas sonoras, ondas sísmicas – Leis de Newton • Ondas eletromagnéticas – Luz visível, raios X, ... – Não precisam de meio material para se propagar – c = 299.792.458 m/s (vácuo) • Ondas de matéria (ou onda de Broglie) – Dualidade onda-partícula – Elétrons, prótons, átomos, e outras partículas Tipos de Ondas
  • 5. Ondas mecânicas • Ondas mecânicas são oscilações que se deslocam num meio e não carregam matéria
  • 6. Ondas podem ser transversais:
  • 7. Ondas em cordas são transversais Fonte: http://www.materiaprima.pro.br/ondas1/introdu1.htm
  • 8. Ondas podem ser longitudinais:
  • 9. Ondas sonoras são longitudinais...
  • 10. Ondas Transversais e Longitudinais Ondas progressivas v Tipo P v Tipo S Deslocamento dos elementos da mola são paralelos à direção de propagação Deslocamento dos elementos da corda são perpendiculares à direção de propagação
  • 11. Comprimento de Onda e Frequência (01) Para descrever uma onda em uma corda precisamos encontrar uma função y(x,t) (02)
  • 14. Comprimento de Onda e Número de Onda • Em t=0 (03) y é o mesmo nas duas extremidades do comprimento de onda (em x=x1 e x=x1+λ) Assim, de acordo com (03) teremos (04)
  • 15. Comprimento de Onda e Número de Onda • Função seno se repete em 2π rad, assim, na equação anterior podemos fazer (05) (*número de onda, m-1) *às vezes é denominado como o número de onda angular ou número de onda circular
  • 16. Período, Frequência Angular e Frequência • Em x=0 podemos escrever
  • 17. Período, Frequência Angular e Frequência • y é o mesmo nas duas extremidades do período de oscilação (em t=t1 e t=t1+T) Função seno se repete em 2π rad (06)
  • 18. Período, Frequência Angular e Frequência • A frequência será dada por
  • 20. Constante de fase de uma onda
  • 21. Velocidade de uma onda • Se o ponto A conserva seu deslocamento, a fase deve-se manter constante
  • 22. Velocidade de uma onda Fazendo e
  • 23. Exemplo 1 • Uma onda que se propaga em uma corda é descrita por y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.) a)Amplitude b)Comprimento de onda, T e f c)Velocidade da onda d)y para x=22,5 cm e t=18,9 s a) 3,27 mm b) 0,0871 m, 2,31 s e 0,433Hz c) 3,77 cm/s d) y= 1,92 mm
  • 24. Exemplo 2: Velocidade transversal • Uma onda que se propaga em uma corda é descrita por y(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.) Se y=1,92 mm para x=22,5 cm e t=18,9 s a) Velocidade transversal u? c) Aceleração transversal ay? a) 7,20 mm/s e b) -14,2 mm/s2
  • 25. Velocidade da Onda em Uma Corda Tracionada • Velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio. • O meio deve possuir massa -> energia cinética. • O meio deve possuir elasticidade -> energia potencial.
  • 26. Velocidade da Onda em Uma Corda Tracionada
  • 27. Energia e Potência de uma Onda Progressiva em Uma Corda • Energia Cinética Energia potencial nula e cinética máxima Energia potencial máxima e cinética nula
  • 28. Taxa de Transmissão de Energia Taxa média com que as duas formas de energia são transmitidas (Potência média, W)
  • 29. • Exemplo 3. Uma corda tem massa específica de 525 g/m e está submetida a uma tensão de 45 N. Uma onda senoidal de frequência f= 120 Hz e amplitude 8,5 mm é produzida na corda. Com que taxa média a onda transporta energia? Resposta: 100 W
  • 30. O Princípio de Superposição de Ondas • Ondas superpostas se somam para produzir uma onda total, mas não se afetam mutuamente
  • 31. Interferência de Ondas • Duas ondas que se propagam no mesmo sentido
  • 33. • Exemplo 5. Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas é 9,8 mm e a diferença de fase é 100 graus. • A)Qual a amplitude da onda resultante? • B) Que diferença de fase (em radianos e em comprimentos de onda), faz com que a amplitude de onda resultante seja 4,9 mm • Resposta: a) 13 mm b) 2,6 rad e 0,42 comp. onda
  • 34. Fasores • Pode-se representar uma onda numa corda por um fasor • Fasor -> vetor de módulo igual à amplitude ym da onda que gira em torno da origem com velocidade angular igual a frequência angular da onda • Pode-se usar fasores para combinar ondas mesmo que as amplitudes sejam diferentes.
  • 37. • Exemplo: Duas ondas senoidais tem o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido de uma corda. As amplitudes são ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as constantes de fase são 0 e pi/3 rad. Quais são a amplitude y´m e a constante de fase da onda resultante?
  • 39. Ondas estacionárias • Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferência mútua produz uma onda estacionária.
  • 40. Ondas estacionárias - nós (nós)
  • 41. Ondas estacionárias - antinós (antinós)
  • 42. Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Fixo. Observa-se a inversão da fase da onda refletida. Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Livre. Sem inversão da fase da onda refletida.
  • 43. Ondas estacionárias e Ressonância
  • 44. Ondas estacionárias e Ressonância frequências de ressonância
  • 45. Ondas estacionárias numa corda. 1/2 onda.
  • 46. Ondas estacionárias numa corda. Onda inteira.
  • 47. Ondas estacionárias numa corda. 1½ de onda.
  • 48. Várias ondas, quando convenientemente somadas podem tomar a forma de um pulso: + + + .... = +
  • 49. • Exemplo 6. A Fig. 16.22 mostra a oscilação ressonante de uma corda de massa m=2,5 x 10-3 kg e comprimento L = 0,800 m sob uma tensão de 325,0 N. Qual é o comprimento de onda λ das ondas transversais responsáveis pela onda estacionária e qual o número harmônico n? Qual é a frequência f das ondas transversais e das oscilações dos elementos da corda? Qual é o módulo máximo da velocidade transversal do elemento da corda que oscila em x=0,180 m?
  • 50. • Comprimento de onda e número harmônico • Frequência OU
  • 52. Exemplo - Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No instante t = 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0 m. No instante t = 30,0 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos começam a se sobrepor? 1 x0 x  10m 2 1 t  30ms x0 x  10m  x2  vt    x1   x0  l   vt  x0  vt0  vt  x1  x0  v  t  t0   x2  x1 vt  x0  v  t  t0   vt  x  t 0 x0  vt0  2.63m 2 l  vt0 v T v TL  158 m s m 
  • 53. A Equação de Onda Amplitude ym -> leve inclinação