Este documento apresenta os conceitos básicos de geometria espacial, incluindo posições relativas entre retas, planos e polígonos, assim como os conceitos de poliedros, poliedros regulares de Platão e a fórmula de Euler para poliedros convexos.

1. Geometria espacial de posição
Postulados

2. Posições relativas entre duas retas
Retas não coplanares ou
reversas: não existe plano que as
contem ao mesmo tempo
Paralelas distintas
r
s
rs 
Paralelas coincidentes
r  s
r s  
Concorrentes
r s rs {P}
P
Obliquas r
s
Ortogonais
r
s
rs 
Retas coplanares : existe plano
que as contem ao mesmo tempo

3. Posições relativas entre reta e plano
Reta contida no plano
Concorrente ou secante ao
plano r
r
P

 r {P}

 r {r}
Reta paralela ao plano
r

 r 
Obs : reta fura o plano

4. Observações :
Reta perpendicular ou ortogonal ao plano
r

Reta paralela ao plano
r


5. Posições relativas entre dois planos


Concorrentes
Paralelas
Coincidentes
  


  
r
  {r}

6. Geometria Espacial
Poliedros
Prof: ELIZEU

7. Poliedros
Prof: ELIZEU
- A superfície de um poliedro é formada por polígonos,
chamados FACES do poliedro;
- Os lados dos polígonos são chamados ARESTAS do poliedro;
- Os vértices dos polígonos são os VÉRTICES do poliedro.

8. Poliedros
Prof: ELIZEU
Num poliedro convexo uma aresta é sempre comum a apenas duas
faces
Num poliedro convexo cada face esta contida em planos diferentes

9. Relação de Euller .
V + F = A + 2
Obs1: Válido para todo poliedro convexo
Prof: ELIZEU

10. Prof: ELIZEU
Ex1: Um poliedro convexo possui 12 faces e 8 vértices.
Determine o número de arestas desse poliedro.
Ex2: Um poliedro convexo possui exatamente 4 faces
pentagonais e 6 faces triangulares. Determine o número
de vértices desse sólido.

11. Poliedros de Platão
Existem apenas cinco poliedros de Platão:
- Tetraedro;
- Hexaedro;
-Octaedro;
-Dodecaedro;
-Icosaedro.
Prof: ELIZEU
Obs2: Se um poliedro convexo possui todas as faces formadas por
polígonos regulares e congruentes, então ele é chamado de
POLIEDRO REGULAR.