1) O documento discute lugares geométricos, que são conjuntos de pontos que compartilham uma propriedade comum no plano ou espaço. 2) Exemplos de lugares geométricos incluem circunferências, círculos, coroas circulares, mediatrizes de segmentos de reta e ângulos, e superfícies e esferas. 3) Dois problemas exemplificam a interseção e reunião de lugares geométricos.

1. “ A Geometria é a arte de raciocinar sobre as figuras mal desenhadas.” Poincaré Professora Sara Ramos [email_address] www.ocontinhas.webnode.pt

2. Lugares geométricos Lugar geométrico é um conjunto de pontos, do plano ou do espaço, que têm uma propriedade em comum.

4. Circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que ficam à mesma distância do centro. Círculo é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio. Nota: Se pretendermos excluir os pontos que pertencem à circunferência desenhamos a linha a tracejado. Circunferência e Círculo Para recordar…

5. Para Recordar…

6. É o lugar geométrico dos pontos do plano exteriores ao círculo de centro O e raio r e interiores ao círculo de centro O e raio R, com R>r. Coroa Circular Para pensar… Como poderás calcular a área de uma coroa circular?

7. Mediatriz de um segmento de recta [AB] é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam igualmente dos pontos A e B. Mediatriz de um segmento de recta Como construir? Nota: Repara que a mediatriz é o eixo de simetria do segmento de recta [AB], sendo uma recta perpendicular a [AB] que passa pelo seu ponto médio.

8. É o lugar geométrico dos pontos (de um ângulo) que distam igualmente dos lados do ângulo. Como construir? Bissectriz de um ângulo

10. Superfície esférica de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância ao ponto O é igual a r. Esfera de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância ao ponto O é menor ou igual a r. Superfície Esférica e Esfera Para pensar… O que é formado com a rotação de um semi-círculo?

11. Plano mediador de um segmento de recta [AB] é o lugar geométrico dos pontos do espaço que distam igualmente dos pontos A e B. Plano Mediador

12. Problema 1: Determinar o conjunto dos pontos pertencentes ao círculo de centro A e raio 3 cm E de centro C e raio 2 cm, sabendo que A e C distam 4 cm entre si. A intersecção dos dois lugares geométricos é o conjunto formado pelos pontos assinalados a verde escuro na figura seguinte: Neste caso, estamos perante uma conjunção de condições à qual corresponde a intersecção de conjuntos . Os pontos desse conjunto pertencem simultaneamente ao círculo de centro A e ao círculo de centro B. Nota: (e) conjunção intersecção

13. Problema 2: Determinar o conjunto dos pontos pertencentes ao círculo de centro A e raio 3 cm OU de centro C e raio 2 cm, sabendo que A e C distam 4 cm entre si. A reunião dos dois lugares geométricos é o conjunto formado pelos pontos assinalados a vermelho na figura seguinte: Neste caso, estamos perante uma disjunção de condições à qual corresponde a reunião de conjuntos . Esse conjunto é formado pelos pontos pertencentes só ao círculo de centro A, só ao círculo de centro B e aos dois círculos. Nota: (ou) disjunção reunião

14. Ficha de Trabalho “Lugares Geométricos”: Link para download do software Geogebra : Ficheiro Geogebra: Vídeo resolução do exercício “Caça ao tesouro”: