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- 1. Agrupamento de Escolas Dr.ª Laura Ayres Escola Secundária Dr.ª Laura Ayres Disciplina: Matemática Trabalho realizado por: Ana Sofia Chin nº2 10ºB Quarteira 2010/2011
- 3. Introdução O que se irá relatar neste trabalho, isto é, dicionário ilustrado é sobre a geometria. O motivo pela escolha deste tema é o facto de eu estar a estudar geometria nas aulas de matemática e também porque a geometria está presente no nosso dia-a-dia no simples facto dos nossos objectos. Muitos dos nossos objectos têm a forma de sólidos geométricos, que faz parte da geometria. Ao longo dos tempos, existiu várias pessoas que contribuíram para a evolução da geometria como por exemplo, Augustus De Morgan. Augustus De Morgan, nasceu na Índia e faleceu em Londres com apenas 64 anos, era um matemático, lógico e professor universitário. Formulou as Leis de De Morgan, em que na primeira se tratava em negar condições. E foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da indução matemática. As realizações mais importantes de De Morgan foram o lançamento das fundações de relações e a preparação do caminho para o nascimento da lógica simbólica (ou matemática). 3
- 4. A Ângulo agudo – ângulo com amplitude maior de 0 graus e menor que 90 graus. Fig.1. Ângulo agudo Ângulo giro – ângulo com amplitude de 360 graus. Fig.2. Ângulo giro Ângulo nulo – ângulo com amplitude de 0 graus. Fig.3. Ângulo nulo 4
- 5. Ângulo obtuso – ângulo com amplitude maior de 90 graus e menor que 180 graus. Fig.4. Ângulo obtuso Ângulo raso – ângulo com amplitude de 180 graus. Fig.5. Ângulo raso Ângulo recto – ângulo com amplitude de 90 graus. Fig.6. Ângulo recto Apótema de um polígono regular – é o segmento da perpendicular tirada do centro do polígono regular para um dos seus lados (ou o seu comprimento). Aposta – diz-se de uma recta que está contida num plano (recta aposta ao plano). Área – a área de uma figura plana é a medida da sua superfície. Aresta - Segmento que separa duas faces de um poliedro. B Bissectriz – é uma semi-recta que divide um ângulo geométrico em outros dois da mesma medida e consecutivos. Fig.7. Bissectriz (recta OC) 5
- 6. C Cateto – os outros dois lados do triângulo, os que formam o ângulo recto Fig.8. Triângulo rectângulo, em que os lados a e b são os catetos Circunferência – Circunferência é uma linha curva plana fechada com todos os seus pontos à mesma distância de um ponto chamado centro. Fig.9. Circunferência Círculo – é o conjunto de pontos do plano que pertencem à circunferência ou são pontos inferiores a esta. Fig.10. Círculo Coincidentes – rectas que têm dois pontos comuns, o que implica terem todos os pontos em comum e, portanto, poderem sobrepor-se ponto por ponto. . Fig.11. Rectas coincidentes Complanares - que está no mesmo plano. 6
- 7. Concorrentes – são rectas que se cruzam num ponto. Fig.12. Rectas concorrentes Coroa circular – é a região do plano limitada por duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro). Fig.13. Coroa circular Conjunção – representa-se pelo símbolo / e lê-se “e”, representa o que as duas condições têm em comum. Cubo – é o hexaedro regular. É um sólido platónico com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices Fig.14. Cubo 7
- 8. D Diâmetro - é um segmento de recta que divide a circunferência em duas partes iguais passando pelo ponto centro A. Fig.15. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio Disjunção – representa-se pelo símbolo v e lê-se “ou”, representa o tudo das duas condições. Distância entre dois pontos A e B – é a medida do comprimento do segmento [AB] (d[A,B]=AB). Num eixo se A(xA) e B(xB) tem-se d[A,B]=|xA-xB|. Em referencial cartesiano e ortogonal no plano, se A(xA,yA) e B(xB,yB) tem-se: Em referencial cartesiano e ortogonal no espaço, se A(xA,yA,zA) e B(xB,yB,zB) tem- se: Dodecaedro – é um poliedro de 12 faces. Um dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos regulares e é um dos sólidos platónicos. Fig.16. Dodecaedro Dual de um poliedro – é o poliedro que se obtém a partir deste unindo os centros das faces consecutivas. 8
- 9. E Eixo das abcissas – é o conjunto de pontos com ordenada 0, recta x. Eixo das coordenadas – é o conjunto de pontos de abcissa 0, recta y. Eixo das cotas – é o conjunto de pontos de abcissa e ordenada 0, recta z. Fig.17. Referencial Cartesiano Tridimensional Elipse – é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre os focos. Equilátero – triângulo com três lados geometricamente iguais. Fig.18. Triângulo equilátero Escaleno – triângulo com três lados geometricamente diferentes. Fig.19. Triângulo escaleno Esfera – é o lugar geométrico dos pontos do espaço pertencentes à superfície esférica e ao seu interior. Fig.20. Esfera 9
- 10. F Faces – figuras planas que limitam um sólido geométrico. H Hipérbole - Cónica em que é constante a diferença entre as distâncias a dois pontos fixos situados no eixo (focos). Hipotenusa – o lado que de opõe ao ângulo recto (c na figura abaixo). Fig.21. Triângulo rectângulo, em que o lado c é a hipotenusa I Icosaedro – é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular, é constituído por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos. Fig.22. Icosaedro Índice do radical - Na expressão , n é o índice do radical. Isósceles – triângulo com dois lados geometricamente iguais. Fig.23. Triângulo Isósceles 10
- 11. M Mediatriz – recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio. A mediatriz de um segmento, num plano, é o conjunto de todos os pontos equidistantes dos extremos do segmento. Fig.24. Mediatriz (recta a vermelho) Módulo – o valor absoluto, distância do ponto à origem. N Não poliedro – é um sólido que não tem todas as superfícies planas, é o oposto de poliedro. Fig.25. Exemplo de não poliedros Negação – A negação da conjunção de duas condições é equivalente à disjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a / b) ~a V ~b A negação da disjunção das duas condições é equivalente à conjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a V b) ~a / ~b 11
- 12. O Octaedro - é um poliedro convexo de 8 faces, 6 vértices e 12 arestas. Fig.26. Octaedro Octantes - Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos coordenados. Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes. Fig.27. Representação dos 8 octantes Oblíqua - uma recta diz-se oblíqua quando não é horizontal nem vertical. Fig.28. Rectas oblíquas 12
- 13. P Parábola – Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma recta chamada diretriz. Paralelas – são rectas que por mais que se prolonguem nunca se encontram, mantêm a mesma distância e nunca se cruzam. Fig.29. Rectas paralelas Perpendicular – rectas perpendiculares, são rectas concorrentes que se cruzam num ponto formando entre si ângulos de 90º ou seja ângulos rectos. Fig.30 Rectas perpendiculares Plano mediador – o plano mediador de [AB] é o conjunto dos pontos do espaço equidistantes de A e de B. Poliedro – é um sólido que é limitado apenas por superfícies planas. Fig.31. Exemplo de poliedros, que no caso da figura são também os 5 sólidos platónicos Poliedro convexo – é o poliedro onde o plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano. Poliedro não-convexo – é o poliedro onde o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes Primeiras Leis de De Morgan – Negação de condições. 13
- 14. Projecção ortogonal – chama-se projecção ortogonal do ponto A sobre a recta r ao ponto de intersecção de r com a recta que lhe é perpendicular e passa em A. Fig.32.Projecção ortogonal Q Quadrante – O referencial cartesiano no plano é dividido em quatro regiões, sendo cada uma delas designadas por quadrante. Fig.33. Representação dos 4 quadrantes R Racionalização do denominador – é a transformação de uma dada fracção, numa fracção equivalente, mas sem radicais no denominador. Radical - À expressão dá-se o nome de radical. Radicando - Na expressão , a x dá-se o nome de radicando. radicando 14
- 15. Raio - é um segmento de recta que vai do ponto centro A a qualquer ponto que forma a circunferência. Fig.34. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio Recta – é um objecto geométrico infinito a uma dimensão. Pode ser definida de várias formas equivalentes. Referencial cartesiano no plano – Um referencial cartesiano no plano é constituído por duas rectas orientadas concorrentes, em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é a origem do referencial. Fig.35. Referencial cartesiano no plano Referencial cartesiano no espaço – é um sistema de três eixos (rectas orientas) não complanares, com a mesma origem, nos quais são fixadas unidades de comprimento. Fig.36. Referencial cartesiano no espaço Referencial ortogonal – Um referencial é ortogonal se os eixos são perpendiculares. É monométrico se a unidade de comprimento for igual nos dois eixos. Referencial ortogonal monométrico - é um referencial ortogonal monométrico quando nos três eixos a unidade de comprimento é a mesma e cada um dos eixos é perpendicular aos outros dois. Relação de Euler – Em qualquer poliedro convexo, a soma do número de faces com o número de vértices é igual á soma do número de arestas com 2, ou seja, F+V=A+2. 15
- 16. S Secante – o mesmo que concorrente. Secção – uma secção produzida num sólido por um plano é a intersecção do plano com esse sólido. É o conjunto de pontos comuns ao sólido e ao plano. Segmento de recta – é o conjunto dos pontos da recta que ficam entre dois outros pontos. É uma recta com princípio e fim e que se representa por duas letras maiúsculas. Fig.37. Segmento de recta Semi-plano – é qualquer das partes em que um plano fica dividido por uma qualquer das suas rectas. Semi-recta – É uma recta com princípio e sem fim e que se representa por uma letra maiúscula e uma letra minúscula. Fig.38. Semi-recta Sólidos platónicos - os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. Fig.39. Os 5 sólidos platónicos Superfície Esférica – é o lugar geométrico dos pontos do espaço que estão à mesma distância de um certo ponto - o centro. Fig.40. Superfície esférica 16
- 17. T Teorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos, isto é, = + Fig.41.Triângulo rectângulo Tetraedo – o tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais), possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Fig.42. Tetraedro V Vértice - Cada um dos pontos onde confluem arestas do poliedro. Volume - Número que designa a extensão tridimensional de um sólido. 17
- 18. Conclusão Com este trabalho posso concluir que a geometria é algo muito interessante. E que existem imensas palavras relacionadas com o assunto. Existem muitas pessoas que gostam mais da geometria pois acham que é mais fácil, embora eu prefira as contas mesmo (funções como por exemplo). Tive algumas dificuldades a fazer este dicionário, pois existem muitas palavras que sabemos o que é no pensamento e que sabemos usá-la no exercício, mas quando for a altura de escrever a definição foi muito complicado pois não sabia traduzir o que estava no meu pensamento em palavras, em uma definição correcta. 18
- 19. Bibliografia • Livros: - Dicionário de Matemática, Maria Neves e José Neves - Preparação para o Exame Nacional 9ºano de Matemática • Manual escolar: - Novo Espaço do 10ºano, Parte1 • Internet: http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometri a/geometria/geometria.htm#circunferência http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/dicionariogeometria/index.htm http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm Fonte das imagens: • Fig. 11, 12, 28, 29, 30, 32: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm • Fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6: http://www.eb23-monte-caparica.rcts.pt/trilatero/escolhamultipla.htm 19
- 20. • Fig. 7:http://www.paulomarques.com.br/fig361.gif • Fig. 8, 21, 41: Feito no Paint • Fig. 9, 10, 24, 37, 38: http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometri a/geometria/geometria.htm#circunferência • Fig. 13: http://ilmc.no.sapo.pt/palacios/images/jardim4.gif • Fig. 14: http://gabriele300.pbworks.com/f/1273530899/CUBO.jpg • Fig. 15, 34: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Diametro.png/200px -Diametro.png • Fig. 16: http://www.osteixeiras.com.br/dodecaedro.jpg • Fig. 17: http://www.prof2000.pt/users/amma/recursos_materiais/rec/10_ano/testes/04-0 5/P4AE2_10_04-05_ficheiros/image010.gif • Fig. 18: http://www.unesp.br/secgeral/imagens/equil.jpg • Fig. 19: http://3.bp.blogspot.com/_2gmTtpiA48c/Sr1jRNwPqBI/AAAAAAAAAN0/ TKObAupI28o/s320/triangulo_escaleno.jpg • Fig. 22: http://lh6.ggpht.com/jj.amarante/SAaIGS3iBVI/AAAAAAAABmk/aurqKwYm5cc/s 288/icosaedro.PNG.jpg • Fig. 23: http://crisciber162.pbworks.com/f/triangulo9.gif • Fig. 25: http://4.bp.blogspot.com/_xkYV9Pjan-4/TO2Ly_VMdrI/AAAAAAAABTk/cuCrgl4 wbOg/s1600/poliedro.gif • Fig. 26: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/octaedro.JPG • Fig.31, 39: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/poliedro7.gif • Fig. 27: CD e-manual do aluno • Fig. 33: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/img/Cap0_111.gif • Fig. 20, 40: http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm • Fig. 41: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/tetraedro.JPG 20
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